专题07 运算能力之二元一次方程组的综合应用专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）.docx

1、编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题07 运算能力之二元一次方程组的综合应用专练（原卷版）错误率：_易错题号：_一、单选题1育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）ABCD2在长方形ABCD中，放

2、入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB7cm，求阴影部分图形的总面积（ ）A18cm2B21cm2C24cm2D27cm23两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（ ）ABCD4已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（）A1B0C1D25把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）A2种B3种C4种D5种6已知关于x，y的方程组以下结论：当k0时，方程组的解也是方程x2y4的解；存在实数k，使得x+y0；不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；若3x+2y

3、6则k1其中正确的是（ ）ABCD7某污水处理厂库池里现有待处理的污水吨另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时吨的定流量增加）若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A5台B6台C7台D8台8在关于m，n的方程中，能使无论取何值时，方程恒成立的m，n的值是（ ）ABCD9九章算术是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱现有30钱

4、，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ）ABCD10在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）防攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；总得分两分球得分+三分球得分+罚球得分根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个A5，6B6，5C4，7D7，4二、填空题11在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形

5、，但中间留下一个边长为的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是_12方程组的解满足，则_13足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数可能是_14下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同请将九年级课外兴趣小组活动次数填入表格课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7_15现有20吨货物，要租用货车运走汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元要使货物全部运走，至少需要运费_元16

6、已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是_17有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_元18小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到

7、山脚出发点维修15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为_米19为了表彰本学期表现优秀的同学，学校决定订购“荣耀王者”、“至尊星耀”、“永恒钻石”三种不同的奖励勋章共50枚，其中“荣耀王者”勋章的数量高于“至尊星耀”勋章的数量，“永恒钻石”勋章的数量不高于30枚已知“荣耀王者”勋章每枚80元，“至尊星耀”勋章每枚60元，“永恒钻石”勋章每枚50元实际购买时，“荣耀王者”勋章每枚降低了10元，其他勋章价格不变学校实际订购的三枚勋章数量也均有所改变，“荣耀王者”勋章的数量是计划的，“永恒钻石”勋章的数

8、量是计划的，结果实际购进三种勋章共37枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进“荣耀王者”勋章 _枚20如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_三、解答题21结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么_（2）若数轴上表示数a的点位于-2与5之间，则的值为_（3）若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围_（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M

9、、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_；：_22某饮料厂生产大瓶装甲饮料和小瓶装乙饮料，去年 11月份该饮料厂售出甲、乙两种饮料共 10000瓶，11月份的销售额为7.1万元，已知甲饮料每瓶出厂价是12元，乙饮料每瓶出厂价是5元（1）去年11月份饮料厂售出甲、乙两种饮料各多少瓶？（2）饮料厂生产甲、乙饮料需要两种果汁原料，表1是相关数据，原料每千克进价4元，原料每千克进价3元去年12月份，饮料厂决定对甲饮料进行促销，买一瓶甲饮料送一瓶乙饮料，单独购买乙饮料无优惠结果12月份售出的甲饮料数量比11月份售出甲饮料的数量增加40%，

10、 12月份饮料厂销售甲、乙两种饮料的总利润为3.12万元，求去年12月份饮料厂实际售出乙饮料多少瓶（不含赠送）？每瓶用量 饮料甲乙（单位：千克）0.90.2（单位：千克）0.80.4（3）今年1月份，即将迎来新春佳节，饮料厂决定量大从优，规定一次性购买甲、乙两种 饮料的优惠方案分别如表2、表3 某超市分两次分别购进甲、乙两种饮料，第一次全部购进甲饮料，第二次全部购进乙饮料，两次共购进2000瓶饮料（第一次购进甲饮料的数量小于第二次购进的乙饮料的数量），超市两次实际共付给饮料厂11470元超市甲饮料售价为每瓶18元，乙饮料的售价为每瓶10元，若超市将甲、乙两种饮料全部售出，那么超市可赚多少钱？一

11、次性购买甲饮料的数量（瓶）优惠方案未超过500所购饮料全部按九折优惠超过500所购饮料全部按八折优惠一次性购买乙饮料的数量（瓶）优惠方案未超过500的部分不享受优惠方案超过500但未超过1000部分按九折优惠超过1000的部分按八折优惠23某汽配厂接到一批外贸订单急需大量工人生产某配件，工厂人力资源部门计划招聘一批工人若3名普工和1名高级技工日生产量共500个，2名普工日生产量与1名高级技工的一样多（1）求普工和高级技工日生产量分别是多少个？（2）调查发现，人才市场资源丰富，增加了熟练工人供工厂选择，且其日生产量是普工的1.5倍，他们的工资如下表所示为了最大限度提高产量，公司决定拨款9万元（全

12、部用完）聘请三类工人（每类工人至少1人）共18人人力资源部门应招聘三类工人各多少人，使得日生产最大？求出此时的日生产量工人普工熟练工高级技工工资（元/人）35005000600024某校九年级314名学生准备坐客车到校外参加体育中考，客车类型和租车价格如下表，已知B型客车的座位数是A型客车座位数的两倍少1个，C型客车座位数比B型客车座位数多13个客车类型A型客车B型客车C型客车乘客座位（个）19_租车价格（元/辆）120015001800（1）根据题意，填写表格（2）若计划同时租A型客车和C型客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，租车用为14400元，求计划租A型和C型车各多少辆（3）考试当天有

13、老师和志愿者家长共36人一同前往，若同时租用三种车，且每辆车都坐满，已知A型车的数量是B型车的n倍（n为正整数），则租C型车_辆（直接写出答案）25阅读材料并完成题目：【材料一】我们可以将任意两位数记为（其中a，b分别表示该数的十位数字和个位数字，且），显然【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字0，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“惟勤数”，如36的“惟勤数”为306若将一个两位正整数N减5后得到一个新数，我称这个新数为N的“惟真数”，如36的“惟真数”为31（1）76的“惟勤数”是_，“惟真数”是_；（2）求证：对任意一个两位正整数，其“惟勤数”与“惟真数”

14、之差能被5整除；（3）有一个两位数，其“惟勤数”与“惟真数”之和为439，其“惟真数”的各位数字之和为10，请通过列方程求这个两位数26阅读理解，对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为例如：，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，值等于666，而，所以（1）计算：_；（2）若，且，求n的值；（2）若s，t都是“相异数”，其中，（，x，y都是正整数），

15、规定：，当时，求k的最小值27阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解例：由，得：（、为正整数）要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入所以的正整数解为问题：（1）请你直接写出方程的正整数解_（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值28对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）求（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围29小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“

16、我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？30小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？