专题08 全等三角形中的角平分线模型(解析版).docx

1、专题08 全等三角形中的角平分线模型 【模型展示】特点COBAAA利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。结论三边对应相等的三角戏是全等三角形（SSS）、全等三角形对应角相等【模型证明】解决方案角平分线+垂直两边型角平分线性质定理：角的平分线上的点作角两边垂直段构成的两个RT三角形全等【证明】 OC为AOB的角平分线，D为OC上一点DEOA，DFOB DE=DF 角平分线+垂直角平分线型构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。

2、这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。角平分线+平行线 如图，P 是MON 的平分线上一点，过点 P 作 PQON，交 OM 于点 Q。 结论：POQ 是等腰三角形。【证明】PQONPON=OPQ又OP 是MON 的平分线POQ=PONPOQ=OPQPOQ是等腰三角形【题型演练】一、单选题1已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBCBCE+BCD=180AD=AE=EC BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】易证，可得，AD=EC可得正确；再根据角平分线的性质可求得 ，即正

3、确，根据可判断正确；【详解】 BD为ABC的角平分线， ABD=CBD，在ABD和EBD中，BD=BC，ABD=CDB，BE=BA，(SAS)，故正确； BD平分ABC，BD=BC，BE=BA， BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，故正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE是等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，故正确；作EGBC，垂足为G，如图所示： E是BD上的点，EF=EG，在BEG和BEF中 BEGBEF，BG=BF，在CE

4、G和AFE中 CEGAFE， AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；2如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（ ）A4B3C2D1【答案】B【

5、详解】试题分析：ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1），则CBMCDN（AAS），S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=，故本选项错误；过点F作FPAE于P点（如图2），AF=2FD

6、，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，DG=BG，CG=CG，CD=CB，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选B考点：四边形综合题3如图，中，的角平分

7、线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；四边形，其中正确的个数是（）A4B3C2D1【答案】B【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可【详解】解：在ABC中，ACB=90，CAB+ABC=90AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD=，ABE=BAD+ABE=APB=180-（BAD+ABE）=135，故正确；BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=AB，PA=PF，故正确；在APH与FPD中APH=FPD=90PAH=BAP=BFPPA=PFAPHFP

8、D（ASA），AH=FD，又AB=FBAB=FD+BD=AH+BD，故正确；连接HD，ED，APHFPD，ABPFBP，PH=PD，HPD=90，HDP=DHP=45=BPDHDEP， 故错误，正确的有，故答案为：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等二、填空题4已知，ABC中，BAC120，AD平分BAC，BDC60，AB2，AC3，则AD的长是_【答案】5【分析】过D作，交延长线于F，然后根据全等三角形的性质和角直角三角形的性质即可求解【详解】过D作，交延长线于F，AD平分，在和中

9、，在和中，平分，【点睛】此题考查了全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形5如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC50，CAP_【答案】40【分析】过点P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得到答案【详解】解：过点P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，如图：设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，ACD=2x，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PM=PN，BPC50，AB

10、P=PBC=，,，在RtAPF和RtAPM中，PF=PM，AP为公共边，RtAPFRtAPM（HL），FAP=CAP，；故答案为：40；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出是关键6如图所示，的外角的平分线CP与的平分线相交于点P，若，则_【答案】【分析】如图（见解析），设，从而可得，先根据三角形的外角性质可求出，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据平角的定义即可得【详解】如图，过点P分别作于点M，于点N，于点E，设，则，是的平分线，

11、是的平分线，同理可得：，在和中，即，又，解得，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质、三角形的外角性质、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，利用角平分线的性质是解题关键三、解答题7如图，ABC中，ACBC，ACB90，AD平分BAC交BC于点D，过点B作BEAD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；（2）判断BEG的形状，并说明理由【答案】（1）BEAD，见解析；（2）BEG是等腰直角三角形，见解析【分析】（1）延长BE、AC交于点H，先证明BAEHAE，得BEHEBH，再证明BCHA

12、CD，得BHAD，则BEAD；（2）先证明CF垂直平分AB，则AGBG，再证明CABCBA45，则GABGBA22.5，于是EGBGAB+GBA45，可证明BEG是等腰直角三角形【详解】证：（1）BEAD，理由如下：如图，延长BE、AC交于点H，BEAD，AEBAEH90，AD平分BAC，BAEHAE，在BAE和HAE中，BAEHAE（ASA），BEHEBH，ACB90，BCH180ACB90ACD，CBH90HCAD，在BCH和ACD中，BCHACD（ASA），BHAD，BEAD（2）BEG是等腰直角三角形，理由如下：ACBC，AFBF，CFAB，AGBG，GABGBA，ACBC，ACB90

13、，CABCBA45，GABCAB22.5，GABGBA22.5，EGBGAB+GBA45，BEG90，EBGEGB45，EGEB，BEG是等腰直角三角形【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等，理解等腰直角三角形的基本性质，并且掌握全等三角形中常见辅助线的作法是解题关键8已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，A+C180，BCBA求证：点D在线段AC的垂直平分线上【答案】见解析【分析】在BC上截取BEBA，连接DE，证明ABDBED，可得出CDEC，则DEDC，从而得出ADCD即可证明【详解】证：如图，在BC上截取BEBA，连接DE， BDBD，ABDCB

14、D，BADBED，ADEB，ADDE，A+C180，BED+DEC180，CDEC，DEDC，ADCD，点D在线段AC的垂直平分线上【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定等，学会做辅助线找出全等三角形是解题的关键9如图所示，在四边形中，平分，求证：【答案】详见解析【分析】过点C分别作于E，于F，由条件可得出CDFCEB，可得B=FDC，进而可证明B+ADC=180【详解】证明：过点C分别作于E，于F，AC平分BAD，CEAB于E，于F，CF=CE， 在RtCDF与RtCEB中， ， .【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明CDFCEB进而得出B=FDC

15、10已知：如图，ACBD，AE、BE分别平分CAB和ABD，点E在CD上用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明【答案】AC+BD=AB，理由见见解析【分析】在BA上截取BF=BD，连接EF，先证得，可得到BFE=D，再由ACBD，可得AFE=C，从而证得，可得AF=AC，即可求解【详解】解：AC+BD=AB，证明如下：在BA上截取BF=BD，连接EF，如图所示：AE、BE分别平分CAB和ABD，EAF=EAC，EBF=EBD，在BEF和BED中，（SAS），BFE=D，ACBD，C+D=180，AFE+BFE=180，AFE+D=180，AFE=C，在AEF和AEC中，（AA

16、S），AF=AC，AF+BF=AB，AC+BD=AB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键11在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）已知如图1，若，求CE的长；如图2，若，求的大小【答案】（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造（SAS），再证明，即可得，由此求出答案；（3）延长BA到P，使AP=FC，构造（SAS），得PC=BC，再由三角形内角和可求，进而可得【详解】解：（1）、

17、分别是与的角平分线，（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，由（1）得，在与中， ，（SAS）， ，在与中，；，（3）如解（3）图，延长BA到P，使AP=FC，在与中， ，（SAS），又，又，【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键12如图，ABC中，ABAC，BAC90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延长线上求证：BECD【答案】见解析【分析】分别延长BE、CA交于点F，首先结合题意推出CFECBE，从而得到BEEFBF，然后证明BFACDA，得到BFCD，即可得出结论【详解】证明：分别延长BE、CA

18、交于点F，BECD，BECFEC90CD平分ACB，FCEBCE在CFE与CBE中，BECFEC，FCEBCE，CECE，CFECBE，BEEFBF在CFE与CAD中，FFCEADCACD 90，FADC在BFA与CDA中，FADC，BACFAB，ABAC，BFACDA，BFCD BECD【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，理解角平分线的基本定义，熟练运用角平分线的性质构造辅助线，并且准确判定全等三角形是解题关键13如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DEBA于点E，点F在AC上，且BDDF（1）求证：ACAE；（2）若AB7.4，AF1.4，求线段BE的

19、长【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）证明ACDAED（AAS），即可得出结论；（2）在AB上截取AM=AF，连接MD，证FADMAD（SAS），得FD=MD，ADF=ADM，再证RtMDERtBDE（HL），得ME=BE，求出MB=AB-AM=6，即可求解【详解】解：（1）证明：AD平分BAC，DAC=DAE，DEBA，DEA=DEB=90，C=90，C=DEA=90，在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AC=AE；（2）在AB上截取AM=AF，连接MD，在FAD和MAD中，FADMAD（SAS），FD=MD，ADF=ADM，BD=DF，BD=MD，在RtMDE和RtBDE中

20、，RtMDERtBDE（HL），ME=BE，AF=AM，且AF=1.4，AM=1.4，AB=7.4，MB=AB-AM=7.4-1.4=6，BEBM3，即BE的长为3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；证明FADMAD和RtMDERtBDE是解题的关键14（1）如图1，射线OP平分MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OAOB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD求证：ADBD（2）如图2，在RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，求证：BCAC+AD（3）如图3，在四边形ABDE中，AB9，DE1，BD6，

21、C为BD边中点，若AC平分BAE，EC平分AED，ACE120，求AE的值【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）AE=13【分析】（1）由题意易得AOD=BOD，然后易证AODBOD，进而问题可求证；（2）在BC上截取CE=CA，连接DE，由题意易得ACD=ECD，B=30，则有ACDECD，然后可得A=CED=60，则根据三角形外角的性质可得EDB=B=30，然后可得DE=BE，进而问题可求证；（3）在AE上分别截取AF=AB，EG=ED，连接CF、CG，同理（2）可证ABCAFC，CDECGE，则有ACB=ACF，DCE=GCE，然后可得ACF+GCE=60，进而可得CFG是等边三角形

22、，最后问题可求解【详解】证明：（1）射线OP平分MON，AOD=BOD，OD=OD，OAOB，AODBOD（SAS），ADBD（2）在BC上截取CE=CA，连接DE，如图所示：ACB90，A60，CD平分ACB，ACD=ECD，B=30，CD=CD，ACDECD（SAS），A=CED=60，AD=DE，B+EDB=CED，EDB=B=30，DE=BE，AD=BE，BC=CE+BE，BCAC+AD（3）在AE上分别截取AF=AB=9，EG=ED=1，连接CF、CG，如图所示：同理（1）（2）可得：ABCAFC，CDECGE，ACB=ACF，DCE=GCE，BC=CF，CD=CG，DE=GE=1，

23、C为BD边中点，BC=CD=CF=CG=3，ACE120，ACB+DCE=60，ACF+GCE=60，FCG=60，CFG是等边三角形，FG=CF=CG=3，AE=AF+FG+GE=9+3+1=13【点睛】本题主要考查三角形全等的性质与判定、角平分线的定义、等腰三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定，解题的关键是构造辅助线证明三角形全等15如图，已知ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC求证：BC=AB+CD 【答案】证明见解析【分析】在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明ABDEBD，得到DEB=BAD=108，进一步计算出DEC=CDE=72得到CD=CE即可证明

24、【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：BD平分ABC，ABD=EBD， 在ABD和EBD中： ，ABDEBD(SAS)，DEB=BAD=108，DEC=180-108=72，又AB=AC，C=ABC=(180-108)2=36，CDE=180-C-DEC=180-36-72=72，DEC=CDE，CD=CE，BC=BE+CE=AB+CD【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法16如图，ABC的外角DAC的平分线交BC

25、边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证：BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长【答案】（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据、的长度表示出、，然后解方程即可【详解】（1）证明：连接、，点在的垂直平分线上，是的平分线，在和中，；（2）解：在和中，即，解得【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距

26、离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键17如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，求的度数【答案】50【分析】根据外角与内角性质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得出答案【详解】延长BA，作PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，BPC=40，ABP=PBC=PCD-BPC=(x-40)，BAC=ACD-ABC=2x-(x-40)-(x-40)=80，CAF=100，在RtPFA和R

27、tPMA中，RtPFARtPMA(HL)，CAP=FAP，又CAP+PAF=CAF，CAP =50【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键18四边形中，连接（1）如图1，若平分，求证：（2）如图2，若，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，作于点，连接，若，求的长度【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）过点分别作于点，交的延长线于点，根据角平分线的性质可得，结合已知条件HL证明，继而可得，根据平角的定义以及等量代换即可证明；（2）过点分别作于点，交的延长线于点，过点作，根据含30

28、度角的直角三角形的性质可得，根据三线合一，可得，进而可得，根据角平分线的判定定理可推出，进而即可证明；（3）先证明四边形是矩形，证明，进而证明四边形是正方形，设，根据（2）的结论以及三角形内角和定理，求得，进而求得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，进而在中，勾股定理即可求得的长【详解】（1）如图，过点分别作于点，交的延长线于点，平分，在与中（HL）即（2）如图，过点作交的延长线于点，过点作，即（3）如图，过点分别作于点，交的延长线于点，四边形是矩形在与中，四边形是正方形设在中在中，【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的性质与判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，勾

29、股定理，正方形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键19在ABC中，AD为ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若E48，AEADDC，则ABC的度数为 （2）如图2，ACAB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明（3）连接AE，若DAE90，BAC24，且满足AB+ACEC，请求出ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）【答案】（1）；（2），见解析；（3）44或104；详见解析【分析】（1）根据等边对等角，可得，再根据三角形外角的性质求出，由此即可解题；（2）在AC边上取一点M使AM=AB，构造

30、，根据即可得出答案；（3）画出图形，根据点E的位置分四种情况，当点E在射线CB延长线上，延长CA到G，使AG=AB，可得，可得，设，则；根据BAC24，AD为ABC的角平分线，可得，可证（SAS），得出，利用还有 ，列方程；当点E在BD上时，EAD90，不成立；当点E在CD上时，EAD90，不成立；当点E在BC延长线上，延长CA到G，使AG=AB， 可得，得出，设，则；BAC24，根据AD为ABC的角平分线，得出，证明（SAS），得出，利用三角形内角和列方程，解方程即可【详解】解：（1）AEADDC，AD为ABC的角平分线，即，；（2）如图2，在AC边上取一点M使AM=AB，连接MP，在和中，

31、 ，（SAS），；（3）如图，点E在射线CB延长线上，延长CA到G，使AG=AB，AB+ACEC，AG+ACEC，即，设，则；又BAC24，AD为ABC的角平分线，又，在和中， ，（SAS），又，解得：，；当点E在BD上时，EAD90，不成立；当点E在CD上时，EAD90，不成立；如图，点E在BC延长线上，延长CA到G，使AG=AB，AB+ACEC，AG+ACEC，即，设，则；又BAC24，AD为ABC的角平分线，又，在和中， ，（SAS），解得：，ACB的度数为44或104【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质、全等三角形判定和性质，角平分线，三角形外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，根据

32、角平分线模型构造全等三角形转换线段和角的关系是解题关键20如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，2 求证：【答案】见解析【分析】方法一，在BC上截取BE，使，连接DE，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，再根据全等三角形的性质可得，由AD=CD等量代换可得，继而可得，由于，可证；方法2，延长BA到点E，使，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，由，可得，继而求得，由，继而可得；方法3， 作于点E，交BA的延长线于点F，由角平分线的定义可得，由，可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，再根据HL定理可得可证【详解】解：方法1 截长如图，

33、在BC上截取BE，使，连接DE，因为BD是的平分线，所以在和中，因为所以，所以，因为，所以，所以因为，所以方法2补短如图，延长BA到点E，使因为BD是的平分线，所以在和中，因为，所以，所以，因为，所以，所以因为，所以方法3构造直角三角形全等作于点E交BA的延长线于点F因为BD是的平分线，所以因为，所以，在和中，因为，所以，所以在和中，因为，所以，所以因为，所以21阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图一，ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DEBC交BC于点E：(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为_.(2)如图

34、二，ABC中，A=120，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想.(3)如图三，ABC中，A=100，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜想.【答案】（1）CD=AD；（2）CD=AD；（3）BC=AD+BD.【分析】（1）由角平分线的性质可得AD=DE，根据A=90，AB=AC，可得C=45，由DEBC可得DEC是等腰直角三角形，可得CD=DE，进而可得答案；（2）在BC上截取BE=AB，连接DE，利用SAS可证明ABDEBD，可得AD=DE，BED=A=120，由等腰三角形的性质可得C=30，利用三角形外角性质可得C

35、DE=90，利用含30角的直角三角形的性质即可得答案；（3）在BC上取一点E，使BE=BD，作DFBA于F，DGBC于G，由角平分线的性质就可以得出DF=DG，利用AAS可证明DAFDEG，可得 DA=DE，利用外角性质可求出EDC=40，进而可得DE=CE，即可得出结论【详解】（1）A=90，BD平分ABC，DEBC，DE=AD，A=90，AB=AC，C=45，CDE是等腰直角三角形，CD=DE=AD，故答案为CD=AD（2）如图，在BC上截取BE=AB，连接DE，BD平分ABC，ABD=DBE，在ABD和EBD中，ABDEBD，DE=AD，BED=A=120，AB=AC，C=ABC=30，

36、CDE=BED-C=90，CD=DE=AD.（3）如图，在BC上取一点E，是BE=BD，作DFBA于F，DGBC于G，DFA=DGE=90BD平分ABC，DFBA，DGBC，DF=DGBAC=100，AB=AC，FAD=80，ABC=C=40，DBC=20，BE=BD，BED=BDE=80，FAD=BED在DAF和DEG中，DAFDEG（AAS），AD=EDBED=C+EDC，80=40+EDC，EDC=40，EDC=C，DE=CE，AD=CEBC=BE+CE，BC=BD+AD【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时合理添加辅助线是解答本题的关键