专题08 动力学和能量观点分析多过程问题（解析版）.docx

1、专题08 动力学和能量观点分析多过程问题1.(2020海南省高考调研)高铁在改变人们出行和生活方式方面的作用初步显现。某高铁列车在启动阶段的运动可看作在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，列车的加速度大小为a。已知该列车(含乘客)的质量为m，运动过程中受到的阻力为其所受重力的k倍，重力加速度大小为g。求列车从静止开始到速度大小为v的过程中，(1)列车运动的位移大小及运动时间；(2)列车牵引力所做的功。【答案】(1)(2)(kga)【解析】(1)由速度位移的关系式得v22ax解得列车运动的位移为x由速度公式得vat解得t(2)由动能定理得Wkmgxmv20解得W(kga)2.(2020山东潍坊

2、市月考)如图甲所示，水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点，一质量为m的小滑块(视为质点)，从A点由静止开始受水平拉力F作用，F随位移的变化规律如图乙所示(水平向右为F的正方向)已知AB长为4L，圆弧轨道对应的圆心角为60，半径为L，滑块与AB间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.求：(1)滑块对轨道的最大压力；(2)滑块相对水平轨道上升的最大高度【答案】(1)9mg，方向竖直向下(2)L【解析】(1)小滑块运动到B点时对轨道的压力最大，从A到B，由动能定理得4mg2Lmg2L4mgLmv0，解得vB2，在B点由牛顿第二定律得FNmgm，解得FN9mg，由牛顿第三定律可知滑块对

3、轨道压力大小为9mg，方向竖直向下(2)对小滑块，从B到C，由动能定理得mgh1mvmv，其中h1L(1cos 60)L，解得vC，滑块在C点的竖直分速度vyvCsin 60，滑块从C到最高点的过程有v2gh2，解得h2L，滑块相对水平轨道上升的最大高度hh1h2L.3.(2021山东临沂市一模)如图所示，弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点，细杆上的PQ两点与圆心O在同一水平线上，圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上，小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg小球B相连，细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A由圆弧细杆上某处由静止释放，

4、则小球A沿圆弧杆下滑，同时带动小球B运动，当小球A下滑到D点时其速度为4 m/s，此时细绳与水平方向的夹角为37，已知重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，cos 160.96。问：(1)小球A下滑到D点时，若细绳的张力Tx(N)，则圆弧杆对小球A的弹力是多大？(2)小球A下滑到D点时，小球B的速度是多大？方向向哪？(3)如果最初释放小球A的某处恰好是P点，请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。【答案】(1)(2.960.8x) N(2)2.4 m/s，竖直向下 (3)光滑【解析】(1)当球A运动到D点时，设圆弧杆对小球A的弹力为FN，由牛顿第二定律有FNTcos

5、37mgcos 16解得FN(2.960.8x) N。(2)小球A在D点时，小球B的速度vBvAsin 372.4 m/s，方向竖直向下。(3)由几何关系有QD2Rcos 371.6RhQDsin 370.96R若圆弧杆不光滑，则在小球A从P点滑到D点的过程中，必有摩擦力对小球A做功。设摩擦力对小球A做功为Wf，对A、B两小球由功能关系得mghmg(2RQD)Wfmvmv代入数据解得Wf0所以圆弧杆PD段是光滑的。4.(2021浙江湖州市模拟)某校科技节举行车模大赛，其规定的赛道如图所示，某小车以额定功率18 W由静止开始从A点出发，经过粗糙水平面AB，加速2 s后进入光滑的竖直圆轨道BC，恰

6、好能经过圆轨道最高点C，然后经过光滑曲线轨道BE后，从E处水平飞出，最后落入沙坑中，已知圆轨道半径R1.2 m，沙坑距离BD平面的高度h21 m，小车的总质量为1 kg，g10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)小车在B点对轨道的压力大小；(2)小车在AB段克服摩擦力做的功；(3)轨道BE末端平抛高台高度h1为多少时，能让小车落入沙坑的水平位移最大？最大值是多少？【答案】(1)60 N(2)6 J(3)1 m4 m【解析】(1)由于小车恰好经过圆轨道最高点C，则有mg由BC，根据动能定理有2mgRmvmv在B点由牛顿第二定律有FNmgm联立解得FN60 N，由牛顿第三定律可知，在B点小车对轨道

7、的压力大小为60 N，方向竖直向下(2)由AB，根据动能定理有：PtWfmv，解得Wf6 J，即小车在AB段克服摩擦力做的功为6 J.(3)由BE，根据动能定理有mgh1mvmv，飞出后，小车做平抛运动，所以h1h2gt2水平位移xvEt，可得x ，即x ，当h11 m时，水平距离最大，xmax4 m.5.(2021江苏五校上学期联考)如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，O、A位于同一水平面上。AB是半径为R1 m 的圆周轨道，CDO是半径为r0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)D为CDO轨道的中点。BC段是水

8、平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L2 m，与小球之间的动摩擦因数0.2。现让一个质量为m1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下(取g10 m/s2，不计空气阻力)。(1)当H2 m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；(2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围。【答案】(1)84 N(2)0.65 mH0.7 m【解析】(1)设小球第一次到达D点的速度为vD，对小球从静止释放到D点的过程，根据动能定理有mg(Hr)mgLmv在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力，则有FNm，联立解得FN84 N，由牛顿第三定律得

9、，小球对轨道的压力大小为FNFN84 N。(2)为使小球仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最小时必须满足能上升到O点，则有：mgHminmgLmv，在O点由牛顿第二定律有mgm，代入数据解得Hmin0.65 m仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最大时，与挡板碰后再返回最高能上升到D点，则mg(Hmaxr)3mgL0，代入数据解得Hmax0.7 m，故有0.65 mH0.7 m。6(2021河北邯郸市期末)如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一质量为m的小物块受到一沿斜面向上的恒定拉力F的作用，从A点由静止开始向上加速运动，当小物块运动到斜面上的B点时，它的动能

10、与重力势能之和增加了18 J，此时将拉力F反向，但大小不变，直到物块再次返回出发点A.已知物块从A到B的时间为从B返回A时间的一半重力加速度为g，求：(1)拉力F的大小；(用m、g表示)(2)以A为零势能点，当物块动能为6 J时，物块的重力势能【答案】(1)9mgsin (2)0.75 J或3 J【解析】(1)设物块在时间t内从A到B，则从B返回A的时间为2t，t和2t时间内的加速度大小分别为a1、a2，由于t与2t内的位移大小相等，方向相反，则有：a1t2a1t2ta2(2t)2，解得：，由牛顿第二定律得：从A到B过程：Fmgsin ma1，从B到A过程：Fmgsin ma2，解得：F9mg

11、sin ；(2)物块的动能为6 J的位置有两个，设第一个动能为6 J的位置距离A为x1，第二个动能为6 J的位置距离B为x2，A、B间的距离为x，由动能定理得：(Fmgsin )x1Ek，解得：mgx1sin Ek0.75 J，该点重力势能：Ep1mgx1sin 0.75 J；对从开始运动到动能第二次为6 J的过程，由动能定理得：(Fmgsin )x(mgsin F)x2Ek，由于F9mgsin ，则：Fx10mgx2sin 6 J，由于Fx18 J，解得：mgx2sin 1 J，该点的重力势能：Epmgxsin mgx2sin ，因为mgxsin Fx2 J，因此：Ep2(21) J3 J.

12、7.(2021湖南衡阳市第一次联考)如图所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度。当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出。(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)(1)求小球经C点时的动能；(2)求小球经C点时对轨道的压力；(3)小球从C点抛出后能直接击中盒

13、子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件。【答案】(1)2mgR(2)3mg，方向竖直向上 (3)mgREpmgR【解析】(1)对小球从释放到C的过程，应用动能定理可得4mgR2mgREkC0，解得小球经C点时的动能EkC2mgR。(2)由(1)可知C点小球的速度 vC2在C点，由牛顿第二定律可得mgFNm，解得FN3mg，方向竖直向下由牛顿第三定律可知在C点时小球对轨道的压力大小也为3mg，方向竖直向上。(3)当小球恰从G点射入盒子中，则由平抛运动规律可得竖直方向Rgt水平方向RvC1t1联立解得vC1 小球从释放到C点的过程Ep12mgRmv0得Ep1mgR当小球直接击中E点时，弹性势能

14、是符合条件的最大值，由平抛运动规律可得竖直方向2Rgt水平方向2RvC2t2联立解得vC2小球从释放到C点的过程Ep22mgRmv0得Ep2mgR综上符合条件的弹性势能应满足mgREpmgR。8(2021全国名校11月大联考)如图所示，质量为m2 kg的小物块从一半径为R0.45 m的四分之一光滑圆弧轨道顶点A从静止开始下滑，滑到圆弧最低点B后，滑上长为L1.6 m的水平桌面，水平桌面上沿运动方向粘贴了一段长度未知的粗糙纸面，桌面其他部分光滑，小物块与粗糙纸面间的动摩擦因数0.25.小物块滑出后做平抛运动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为0.8 m，重力加速度为g，求：(g10 m/s2)

15、(1)在圆弧最低点B，物块对轨道的压力；(2)粗糙纸面的长度x；(3)将粗糙纸面放在不同位置，物块从B端滑过桌面到落地过程，时间最长是多少？【答案】(1)60 N，方向竖直向下(2)1 m(3)1.1 s【解析】(1)物块从A到B只有重力做功，机械能守恒，故有：mgRmv解得：vB m/s3 m/s物块在B处时，由牛顿第二定律可得：FNmg代入数据解得FN60 N由牛顿第三定律可得，在圆弧最低点B处，物块对轨道的压力大小为60 N，方向竖直向下(2)物块滑出桌面后做平抛运动，设物块在桌面边缘的速度为v，则由平抛运动规律得：hgt2，svt，代入数据解得：v2 m/s，t0.4 s，物块在桌面上

16、运动过程，由动能定理可得：mgxmv2mv代入数据解得x1 m.(3)物块在粗糙纸面上做初速度为vB，加速度大小为g，末速度为v的匀减速运动，运动时间恒定；在纸面左侧的部分，物块以vB匀速运动，在纸面右侧的部分，物块以v匀速运动；故要使滑块从B端滑过桌面用时最长，应使粗糙纸面的左边界和B点重合，最长时间为tmaxt1.1 s9.(2021浙江宁波市 “十校联考”)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘半径R0.2 m，圆盘边缘有一质量m1 kg的小滑块当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块恰从圆盘边缘A沿过渡圆管滑落，进入轨道ABC，AB粗糙，BCD光滑，CD面足够长且离地面高为h0.

17、4 m，经C点后突然给滑块施加水平向右的恒力F N已知AB段斜面倾角为60，BC段斜面倾角为30，小滑块与圆盘的动摩擦因数0.5，A点离B点所在水平面的高度h1.2 m，运动到B点时的速度为3 m/s，滑块从A至C运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)滑出A点时，圆盘转动的角速度；(2)小滑块在从A到B时，摩擦力做的功；(3)小滑块在CD面上的落点与C点的距离【答案】(1)5 rad/s(2)8 J(3) m【解析】(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律得：mgm2R，代入

18、数据解得：5 rad/s(2)vAR50.2 m/s1 m/s，从A到B的运动过程由动能定理得：mghWfmvB2mvA2，解得Wf 8 J(3)从B到C的过程由动能定理得：mghmvC2mvB2， 解得 vC1 m/s对小滑块经C点后受力分析可知，F合 N，则合加速度大小为a m/s2，由几何关系可知，合加速度的方向与C点速度方向垂直，则小滑块做类平抛运动，沿C点速度方向：xvCt沿合加速度方向：yat2又tan 30小滑块落点距C点s，联立解得s m.10.(2021黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h10.3 m，倾斜传送带与水平方向的

19、夹角为37，传送带的上端C点与B点的高度差为h20.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)一质量为m1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，试求：(1)滑块运动至C点时的速度大小vC；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.【答案】(1)2.5 m/s(2)1 J(3)

20、32 J【解析】(1)在C点，竖直分速度：vy1.5 m/s由vyvCsin 37，解得vC2.5 m/s(2)C点的水平分速度与B点的速度相等，则vBvxvCcos 372 m/s从A到B点的过程中，根据动能定理得mgh1WfmvB2解得Wf1 J(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有mgcos 37mgsin 37ma解得a0.4 m/s2达到共同速度所需时间t5 s两者间的相对位移xtvt5 m由于mgsin 37mgcos 37，此后滑块将做匀速运动故滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量：Qmgcos 37x32 J.11.(2021江苏常州市期末)如图所示，小车右端有一

21、半圆形光滑轨道BC与车表面相切于B点，一个质量为m1.0 kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v05.0 m/s在光滑水平面上向右匀速运动劲度系数较大的水平轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知小车的质量为M1.0 kg，小车的长度为l1.0 m，半圆形轨道半径为R0.4 m，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)物块在小车上滑行时的加速度a的大小；(2)物块运动到B点时的速度vB的大小；(3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能

22、Ep以及弹簧被压缩的距离x.【答案】(1)2 m/s2(2)2 m/s(3)13 J0.25 m【解析】(1)物块在小车上滑行时，由牛顿第二定律mgma解得a2 m/s2；(2)由题意可知，物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C，在C点由重力提供向心力，则有mgm物块从B运动到C的过程，由机械能守恒定律得2mgRmvC2mvB2联立解得vB2 m/s(3)从小车开始运动到弹簧压缩到最短的过程，根据能量守恒定律得：Ep(Mm)v02mvB2mgl解得Ep13 J从开始接触弹簧到弹簧压缩到最短时，物块相对地面的位移x m1.25 m则小车的位移xxl0.25 m即弹簧被压缩的距离为0.25 m.12.(

23、2021广东揭阳市下学期第一次模拟)跳台滑雪运动员脚穿专用滑雪板，不借助任何外力，从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行至水平停止区静止如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图助滑坡由倾角为37的斜面AB和半径为R110 m的光滑圆弧BC组成，两者相切于B.AB竖直高度差h130 m，竖直跳台CD高度差为h25 m，着陆坡DE是倾角为37的斜坡，长L130 m，下端与半径为R220 m的光滑圆弧EF相切，且EF下端与停止区相切于F.运动员从A点由静止滑下，通过C点，以速度vC25 m/s水平飞出落到着陆坡上，然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速

24、度降为0，以沿斜坡的分速度继续下滑，经过EF到达停止区FG.若运动员连同滑雪装备总质量为80 kg.(不计空气阻力，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求：(1)运动员在C点对台端的压力大小；(2)滑板与斜坡AB间的动摩擦因数；(3)运动员在着陆坡上的落点距离D多远；(4)运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力，若运动员想在60 m之内停下，制动力至少是总重力的几倍？(设两斜坡粗糙程度相同，计算结果保留两位有效数字)【答案】(1)5 800 N(2)(3)125 m(4)1.7倍【解析】(1)运动员经C点时由牛顿第二定律得FCmgm解得FC5 800 N根据牛顿第三定律，运动员在C点对台端的压力大小为5 800 N.(2)从A点到C点，由动能定理得mgh1mgcos mgR1(1cos )mvC2解得.(3)设运动员离开C点后开始做平抛运动到P点，D、P间距离为sP，则有xPvCt，yPgt2tan ，cos 解得sP125 m，t4 s.(4)从落点P到最终停下，P点沿斜坡速度vPvCcos gtsin 44 m/smg(LsP)sin mg(LsP)cos mgR2(1cos )Ffd0mvP2解得Ff1 383 N，即1.7.