专题08 流水行船问题（二）-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编（通用版）.docx

1、专题08 流水行船问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一解答题1一条宽阔的大河有两个码头，一艘轮船从去要用4.5小时，回来用3.5小时，如果水流的速度是每小时2千米，那么轮船的速度是多少？2沿江有两个城市，相距600米，甲船往返两城市需35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船在静水中的速度是每小时15千米，那么往返两城市需要多少小时？3一艘轮船从甲地去乙地，去时顺水，每小时行26千米，12小时到达：回来时逆水，每小时行24千米。请提出一个需两步或两步以上解决的数学问题并解答。4小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处。已知，租船处在

2、河的中游，河道笔直，河水流速1.5千米小时；划船时，船在静水中的速度是3千米小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流。问：小虎的船最远可以离租船处多少千米？5一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？6一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶4小时到达从乙城返航时由于逆风，轮船每小时的速度慢了17千米，轮船几小时才能到达甲城？7夏天宣恩贡水河里面游泳的人特别多，小华沿河岸一边从一个扶梯顺着河水流动的方向游到下一扶梯用了，然后他又原路返回用了，请问：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是多少？（顺流的速度水

3、流的速度人的速度；逆流的速度人的速度水流的速度）8甲、乙两港相距，一艘轮船顺水去时用了3.2小时，逆水返回时用了4.8小时，求这艘轮船往返的平均速度9某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他又向前游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在距离处2千米的地方追到，他返回追寻用了多少分钟？（返回速度不变）10甲、乙两船分别从，两港同时出发，相向而行，水流方向为港流向港，且速度为2千米小时乙船开出1小时后与甲船相遇，又过了1小时发现甲船离港时从船上落下的1个空箱已知乙船静水速度为24千米小时，则，两港相距多少千米？11一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲

4、、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间距离12有一架飞机顺风而行4小时飞360千米今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时已知逆风速为75千米小时，求距目的地多少千米？13甲、乙两船的静水速度分别为26千米每小时和20千米每小时，两船从港顺水先后开出，乙船比甲船先行3小时若水速为5千米每小时，则多少小时后甲船可以追上乙船？14一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了15小时，逆流而上用了25小时，求轮船在静水中的速度15甲、乙两个港口相距190千米，甲、乙两艘轮船同时从两个港口相对开出，甲船每小时航行20千米，比乙船的速度快2千米（1）几小时后两船在途中相遇？（

5、2）相遇时两船各航行了多少千米？（3）甲船比乙船多航行多少千米？16甲、乙两港口相距210千米，一艘静水速度为每小时18千米的船从甲港顺水驶往乙港已知水流速度是每小时3千米，船从出发到抵达乙港要多少小时？照这样计算，该船返回甲港要多少小时？17一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12时求轮船在静水中的速度18沿长江边的两个码头相距105千米，乘船往返一次需要6小时，去时比返回时多1小时，那么水的流速是多少？船在静水中的速度是多少？19某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时求甲、乙两地的路程是

6、多少千米？20甲、乙两港之间的距离是140千米一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？21、两地位于同一条河上，地在地下流80千米处，甲船从地、乙船从地同时出发，相向而行，甲船到达地、乙船到达地后，都立即按原来路线返航，水速为3米秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米秒？22一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时驶出时顺风，每小时行30千米返回时逆风，每小时行的路程是顺风的这艘轮船最多行多远必须返航？23在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由地顺流而下，乙船到地时接到通

7、知，需立即返回到地执行任务，甲船继续顺流航行已知甲、乙两条船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是2.5千米每小时，、两地的距离为10千米，如果乙船由地经地再到达地共用了4小时，问乙船从地到达地时，甲船离地有多远？24两地相距300千米一艘船航行于两地之间，若顺流需用15小时，逆流需用20小时，则船在静水中的速度和水流的速度分别是多少？25一艘轮船所带的燃料最多可用18小时，驶出时顺水，每小时行驶30千米，返回时逆水，每小时行的路程是顺水的，那么这艘轮船出发后行驶多少千米就应立即返回？参考答案一解答题1【分析】设轮船的速度为千米小时，由顺水速度静水速度水流的速度，逆水速度静水速度水流

8、的速度，表示出顺水速度和逆水速度，再根据码头之间距离不变列出方程解答即可【解答】解：设轮船的速度为千米小时，顺水时的速度为千米小时，逆水时的速度为千米小时，根据题意得：， ， ， ， ；答：轮船的速度是16千米小时【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答这道题找出轮船在两个码头往返路程相等，表示出顺水和逆水速度，用速度乘以时间得到路程便可解决2【分析】根据甲船往返两城市需35小时，其中顺水比逆水少用5小时，可得甲船顺水时间为小时，进一步得到甲船逆水时间为小时，再根据速度路程时间，分别求出顺水与逆水速度，进一步得出水流速度，由此得出乙船在顺水与逆水的速度，根据时间路程速度，分别求出乙船在顺水与

9、逆水的时间，相加即可求解【解答】解：（小时）（小时）（米小时）（米小时）（米小时）（小时）答：往返两城市需要90小时【点评】考查了流水行船问题，流水行船问题还有两个基本公式：顺水速度船速水速，逆水速度船速水速解题关键是得到水流速度3【分析】根据路程速度时间，可以计算出甲乙两地之间的路程，再根据时间路程速度，可以计算出这艘船返回时需要的时间。因此可以提出问题：这艘船返回时需要多长时间？【解答】解：问题：这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一）（小时）答：这艘船返回时需要13小时。【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程速度时间，时间路程速度，列式计算。4【分

10、析】分析题意可知，小虎划船的全部时间是120分钟，他每划行30分钟，休息10分钟，周期为40分钟，所以一共可以分为3个30分钟划行时间段，由3个10分钟休息，划船时，顺水的船速与逆水的船速之比是；然后由小虎要把船划离到离租船处尽可能远，他在划船的过程中只能换一次划船的方向，而且是在尽可能远处，分为两种情况讨论，即开始向下游划船或开始向上游划船，再进一步解答即可解答本题。【解答】解：根据题意可得：分为两种情况，开始向下游划船或开始向上游划船；假设开始时向下游划船，若划30分钟，则向下游划：（千米）返回时，向上游划半小时，顺水漂10分钟为一个周期，可以向上游划：（千米）在剩余的40分钟内回不了租船

11、处。假设开始时向下游划分钟，则在前40分钟内，他可以向下游划：（千米），要保证能回到租船处，则要求，解得；所以最多可以划（千米）。开始时向上游划船，由得向上游划半小时，顺水漂10分钟为一个周期分钟），可以向上游划（千米）；假设向上游划分钟，则可以向上游划（千米）；余下时间可以向下游划（千米）；要保证能回到租船处，则要求，解得；所以最多可以离开租船处（千米）。1.375千米千米，所以小虎的船最远可以离租船处1.375千米。答：小虎的船最远可以离租船处1.375千米。【点评】本题属于流水行船问题，熟练掌握路程、船的速度、水流速度之间的关系是解题的关键。5【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：千米

12、时，船速是指的静水速（顺水速逆水速），水速（顺流速度逆流速度），由此代入数据即可解决问题【解答】解：逆水速度：（千米时），则船速：（千米时），水速：（千米时），答：船速为14千米时；水速为2千米时【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可6【分析】先根据路程速度时间，求出甲城到乙城的距离，再根据时间路程速度即可解答【解答】解：（小时）答：轮船5小时才能到达甲城【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力7【分析】根据顺流时：行驶速度水流速度总路程总时间，逆流时：行驶速度水流速度总路程总时间，可得到两

13、个关于人的速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得小华躺在水面上穿过两个扶梯所需时间【解答】解：设总路程为，人的速度为，水流的速度为，两式相减得，解得，小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间为：答：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键8【分析】由于往返共行了千米，又共用了小时，则用所行路程除以所用总时间，即得往返的平均速度【解答】解：（千米）答：艘轮船往返的平均速度是每小时72千米【点评】本题体现了行程问题的基本关系式：路程时间速度9【分析】设人游

14、泳的速度是，水流速度是，则逆流向前人的速度，20分钟后人距点，水壶距点，此时，人距水壶，返回时，人、水壶的速度差为，追到水壶的时间人与水壶的距离人与水壶的速度差，即（分钟）【解答】解：设人的速度为，水流的速度为，则游了20分钟后，人距离点为：，水壶距离点为：，返回时，人壶距离为：，返回时人、水壶的速度差为：，追到水壶的时间为：（分钟），答：他返回追寻用了20分钟【点评】本题是考查流水行船问题，顺游的速度人游速度水流速度，逆游的速度人游的速度水流速度10【分析】本题属于相遇问题，只需要考虑乙船和空箱，根据路程和速度和时间，列出算式计算即可求解【解答】解：（千米）答：，两港相距48千米【点评】考查

15、了流水行船问题，流水行船问题有两个基本公式：顺水速度船速水速，逆水速度船速水速11【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间逆水从乙到甲的时间小时，设两码头间的距离为，然后根据此等式列方程即可【解答】解：设两码头间的距离为，则船在顺流航行时的速度是：千米时，逆水航行的速度是千米时根据等量关系列方程得： 答：甲、乙两码头间距离是120千米【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题12【分析】可设距目的地千米，利用等量关系：返回时间去时时间多小时，进而得出方程求出即可【解答】解：设距目的地千米，由题意得 答：距目的地1350千米【点评】此题主要考

16、查了流水行船问题，一元一次方程的应用，根据行驶的时间为等量关系求出是解题关键13【分析】设小时后甲船可以追上乙船，根据等量关系：甲船的顺水速度甲船行的时间乙船的顺水速度乙船行的时间，列方程解答即可【解答】解：设小时后甲船可以追上乙船， ，答：12.5小时后甲船可以追上乙船【点评】本题考查了流水行船问题，用到顺水速度静水速度水流速度，关键是根据等量关系：甲船的顺水速度甲船行的时间乙船的顺水速度乙船行的时间，列方程14【分析】根据题意，用可以求轮船的顺水速度，可以求出轮船的逆水速度，再根据静水速度水速顺水速度，静水速度水速逆水速度，可以求出水速，再求轮船在静水中的速度即可【解答】解：根据题意可得：

17、轮船的顺水速度是：（千米时）轮船的逆水速度是：（千米时）水速：（千米时）轮船在静水中的速度是：（千米时）答：该轮船在静水中的速度是16千米时【点评】此题解答的关键，需掌握两个公式：水流速度顺水速度静水速度，逆流速度静水速度水流速度15【分析】（1）根据路程两船速度和时间即可解答（2）根据路程速度时间列式解答（3）也就是求甲乙两船航行的路程差【解答】解：（1）（小时）答：5小时后两船在途中相遇（2）（千米）（千米）答：甲轮船航行了100千米，乙轮船航行了90千米（3）（千米）答：甲船比乙船多航行10千米【点评】等量关系式：路程速度时间，是解答本题的依据16【分析】先用静水速加上水流的速度求出顺水

18、速，再用总路程210千米除以顺水速即可求出船从出发到抵达乙港要多少小时；用静水速减去水速，求出逆水速，再用总路程除以逆水速即可求出该船返回甲港要多少小时【解答】解：（小时）（小时）答：船从出发到抵达乙港要10小时，照这样计算，该船返回甲港要14小时【点评】解决本题根据顺水速静水速水速，以及逆水速静水速水速分别求出去时和返回的速度，再根据时间路程速度求解17【分析】由“顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9时”得，如果这艘轮船顺流航行160千米，逆流航行96千米共用18时，与“顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12时”比较后知道路程相差：（千米），因为逆流航行的时间都是相同的，那么这96千

19、米就是顺流航行时行驶多小时的路程，最后求出顺流每小时的速度为（千米）再求出顺流行驶了（小时），则逆流航行（小时），得出这艘轮船逆流速度为（千米），代入公式：（顺流速度逆流速度）静水速度所以轮船在每小时静水中的速度为：（千米）【解答】解：假设这艘轮船顺流航行160千米，逆流航行96千米则用18小时顺流航行速度：，（千米）；逆流航行的时间：，（小时）；这艘轮船逆流速度为：（千米）；轮船在静水中每小时的速度为：，（千米）答：轮船在静水中的速度是14千米【点评】此题应根据题中给出的条件，把逆流行驶的路程化为相同，可以求出顺流航行速度和轮船逆流速度，根据关系式：（顺流速度逆流速度）静水速度，即可求出答案

20、18【分析】本题考查了流水问题，顺流航行的速度船在静水中的速度水流速度，逆流航行的速度船在静水中的速度水流速度。先根据和差问题的求法，用除以2求出去时用的时间，再用除以2求出返回时用的时间；用105千米除以去时用的时间得出船在静水中的速度与水流速度的差，再用105千米除以返回时用的时间得出船在静水中的速度与水流速度的和，最后根据（和差）求出船在静水中的速度，用（和差）求出水速。【解答】解：去时用的时间：（小时）返回时用的时间：小时去时的速度：（千米时）返回时的速度：（千米时）船在静水中的速度：（千米时）水流速度：（千米时）答：水的流速是6千米时，船在静水中的速度是36千米时。【点评】本题考查了

21、流水问题，关键是理解顺流航行的速度船在静水中的速度水流速度，逆流航行的速度船在静水中的速度水流速度，再结合和差问题的解法解答。19【分析】先用静水速减去水流的速度，求出逆水速，再用逆水速乘上行驶的时间15小时，即可求出甲、乙两地的路程是多少千米【解答】解：（千米）答：甲、乙两地的路程是240千米【点评】解决本题先根据逆水速静水速水速，求出逆水速，再根据路程速度时间求解20【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可【解答】解：顺流而下的速度：（千米小时）；逆流而上的速度是：（千米小时）；

22、水速：（千米小时）；船速：（千米小时）；答：这艘轮船在静水中的速度是17千米小时，水流速度是3千米小时，【点评】根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可21【分析】80千米米，20千米米，设两船在静水中地速度为米秒，第一次相遇的地点相距上游地为米，则有，；由两船两次相遇地点相距20千米，得，；由此整理求出的值即可解答【解答】解：80千米米，20千米米，设两船在静水中地速度为米秒，第一次相遇的地点相距上游地为米，根据题意可得方程：，；得，；由整理可得：，；由整理可得：，；把代入可得：， ， ， ，答：两船在静水中的速度是12米秒【点

23、评】此题关系复杂，要求学生要仔细审题，设出甲乙两船的静水速度为米秒，第一次相遇的地点相距上游地为米，则顺水速度和逆水速度分别是米秒、米秒，由此找出等量关系列出方程，利用代换的数学思想，只要求出的值即可解决问题22【分析】要想求这艘轮船最多驶出多远，则其回到港口时，油应正好用完，即正好行驶了6小时，由于其来回的路程是一样的，由此可设驶出时用了小时，行驶了千米，则回来时用了小时，行驶了千米，可得方程：，解此方程求得时间后，即能求得这艘轮船最多驶出多远就应往回驶【解答】解：设驶出时用了小时，则回来时用了小时，可得方程： （千米）答：这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶【点评】在明确其来回的路程是一样的

24、基础上，通过设未知数根据速度时间路程列出等量关系式是完成本题的关键23【分析】设乙船由地返航到地用了，则甲船离开地的距离为，分当地在、两地之间和地在、的延长线上两种情况得到两个不同的答案【解答】解：设乙船由地返航到地用了，则甲船离开地的距离为，（1）当地在、两地之间时，由题意得解得：（2）当地在、的延长线上时，由题意得：解得：，答：乙船由地到地时，甲船驶离地或【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况讨论，同时这也是一个易错点24【分析】由题意可知，这艘船的顺水速度为：（千米小时），逆水速度为：（千米小时）；由于顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度，所以顺水速度

25、逆水速度水流速度，由此可得水流速度（千米小时），进而求得静水速度即可【解答】解：水流速度为：，（千米小时）静水速度为：（千米小时）答：船在静水中的速度为17.5千米小时，水流的速度是2.5千米小时【点评】明确流水行船问题中静水速度、逆水速度、顺水速度及水流速度之间的关系是完成本题的关键25【分析】设这艘轮船出发后行驶千米就应立即返回，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间路程速度，分别用表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是18小时列方程，依据等式的性质即可求解【解答】解：（千米）设这艘轮船出发后行驶千米就应立即返回，则 答：这艘轮船出发后行驶240千米就应立即返回【点评】本题用方程解答比较简便，只要设驶出的距离是，进而用表示出顺水和逆水需要的时间，根据时间和是18小时列方程解答即可