专题09 二次函数-5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）（解析版）.docx

1、专题09 二次函数一、填空题1（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则_（填“”“=”或“0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2（2021北京中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_【答案】【解析】解：把点代入反比例函数得：，解得：，故答案为-23（2020北京中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_【答案】0【解析】解：正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，故答案为：0.4（2019北京中考真题）在平面直角坐标

2、系中，点在双曲线上点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为_.【答案】0.【解析】解：点A（a，b）（a0，b0）在双曲线上，k1=ab；又点A与点B关于x轴的对称，B（a，-b）点B在双曲线上，k2=-ab；k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为0二、解答题5（2018北京中考真题）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围【答案】（1）4；（2）3个（1，0），（2，0）

3、，（3，0）或【解析】分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；（2）当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.分当直线过（4，0）时，当直线过（5，0）时，当直线过（1，2）时，当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：点（4，1）在（）的图象上，（2） 3个（1，0），（2，0），（3，0） 当直线过（4，0）时：，解得当直线过（5，0）时：，解得当直线过（1，2）时：，解得当直线过（1，3）时：，解得综上所述：或一、单选题1（2022北京师大附中模拟预测）若反比例函数y的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A3B2C1D0【答案】D【解析】

4、解：反比例函数y的图象位于第一、三象限，k+10，解得k1，k的值可以是0故选：D2（2022北京市第一六一中学分校一模）已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x36y21对于y与x的函数关系有以下4个描述可能是正比例函数关系；可能是一次函数关系；可能是反比例函数关系；可能是二次函数关系所有正确的描述是（）ABCD【答案】C【解析】解：根据表格数据判断xy=6，故有可能为反比例函数；x从-3到3，y的值在增加，然后x从3到6，y值在减小，所以也有可能是二次函数故选：C3（2022北京市三帆中学模拟预测）如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线

5、分别交于点C，D下面三个结论，存在无数个点P使；存在无数个点P使；存在无数个点P使所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】D【解析】解：如图，设，则，正确；，正确；，当，即，m=2n( (舍去)或m=n，此时P点为无数个，正确故正确的有故选：D4（2022北京西城一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BCy轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD有如下四个结论：四边形ABCD可能是菱形；四边形ABCD可能是正方形；四边形ABCD的周长是定值；四边形ABCD的面积是定值所有正确结论的序号是（）ABCD【答案

6、】D【解析】解：如图，BCy轴，BCAD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，设点，则，若四边形ABCD是菱形，则BC=AB，点A的坐标是，解得：，该方程有解，四边形ABCD可能是菱形，故正确；若四边形ABCD是正方形，则ABx轴，ABBC，BC=AB，点A的坐标是，点B的横坐标为5，点B是函数图象上，点B的纵坐标为，BCy轴，点C的纵坐标为，点C是函数的图象的一点，点C的横坐标为，此时，四边形ABCD不可能是正方形，故错误；若a=1时，点，则，AD=BC=7，此时四边形ABCD的周长为，若a=2时，点，则，AD=BC=4，此时四边形ABCD的周长为，四边形ABCD的周长不是定值，故错误；

7、，AD=，点B到x轴的距离为a，四边形ABCD的面积为，四边形ABCD的面积是定值，故正确；正确的有故选：D5（2022北京朝阳一模）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（）A若，则B若，则C若，则D存在，使得【答案】C【解析】解：反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一个象限，则，故选项错误，不符合题意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分别在三、一象限内，则，故选项错误，不符合题意；C、若，则，故选项正确，符合题意；D、若，则，即y1=y2，另外，还可根据函数的定义：对于自变量x的值，y都有唯一确定的值和

8、它相对应，所以当时，不可能故选项错误，不符合题意故选：C二、填空题6（2022北京市三帆中学模拟预测）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：_.【答案】答案不唯一，如【解析】设函数为，图象经过点（1，2），k=2，函数表达式为， 故答案为（答案不唯一）7（2022北京十一学校一分校一模）若点在双曲线上，则代数式的值为 _【答案】【解析】解：在双曲线上，故答案为：8（2022北京丰台一模）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y交于点A（2，m），则k的值是 _【答案】4【解析】解：将代入中得，将代入得，故答案为：4

9、9（2022北京北京二模）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为_【答案】2【解析】解：把点代入得，即，将代入得，解得，故答案为：210（2022北京东直门中学一模）如图，双曲线与直线ymx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_【答案】（-2，-3）【解析】双曲线与直线ymx相交于、两点，直线ymx过原点，A、B两点关于原点对称，A点坐标为（2，3），点B的坐标为：（）故答案为：（）11（2022北京一模）如图，正比例函数yk1x和反比例函数y图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是_【答案】（3，2）【解析】解：正比例函数与反比例函数

10、的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，A的坐标为（3，2），B的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）12（2022北京昌平模拟预测）如图，反比例函数y（x0）的图象经过点A(1，2)和点B(m，n)，过点B作BCy轴与C，若ABC的面积为2，则点B的坐标为_【答案】(3，)【解析】解：ABC的面积为2，m（2n）2，即2mmn4，反比例函数y（x0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n），12mn，2m24，解得m3，n，B（3，）故答案为（3，）13（2022北京十一学校一分校模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，若，则的值为_【答案】4【解析】解：直线与双曲线交于点故

11、答案为：14（2022北京顺义一模）已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，把点A、B坐标代入反比例函数y=，可知=m-2=，与同号，当0，点A、B在第四象限，且当00)图像关于(0，0)中心对称，k0，图像经过一、三象限，y图像也关于(0，0)中心对称，20，图像经过一、三象限，又M、N为y=kx与y交点，M、N也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，M(x1， )，N(x1，)，x1y2=2，故答案为220（2022北京西城一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第_象限【答案

12、】四【解析】解：反比例函数（k0）图象在每个象限内y随着x的增大而增大，k0，又反比例函数的图象经过点， 在第四象限故答案为：四21（2022北京市十一学校模拟预测）已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_【答案】（2，1）【解析】解：点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，OA=OB，点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）可以得到：，解得：a=2，b=1，点B的坐标为（2,1）故答案为：（2，1）22（2022北京房山二

13、模）如图，双曲线与直线交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为_【答案】(-3,-4)【解析】A点在双曲线和直线上，将A点(3,4)代入到双曲线和直线的解析式中有：，即双曲线的解析式为，直线的解析式为，联立，解得，则可知另一个交点B的坐标为(-3,-4)，故答案为：(-3,-4)三、解答题23（2022北京东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点， (1)如果点A，B均在反比例函数的图象上，求的值；(2)如果点，均在一次函数的图象上，当时，求该一次函数的表达式；当时，如果不等式始终成立，结合函数图象，直接写出的取值范围【答案】(1)(2)；【解析】(1)解：点，均在反比例函

14、数的图象上，解得：；(2)解：当时，点，把点，代入得：，解得：，该一次函数的表达式为；如图，根据图象得：直线y=ax+b与直线y=mx-1的交点的横坐标小于3，当时，不等式始终成立，即始终成立，解得：24（2022北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，是直线：与函数的图像的交点(1)求的值；求函数的解析式(2)过点（）且垂直于轴的直线与直线和图像的交点分别为，当时，直接写出的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：把代入得：，；，把代入得：，函数的解析式为；(2)如图： ，又，即，由图像：与直线：交于知，当时，当时，即25（2022北京东城一模）在平面直角坐标系中，一次

15、函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，点P为反比例函数的图象上一点(1)求m，k的值；(2)连接OP，AP当时，求点P的坐标【答案】(1)m的值为1，k的值为3(2)或【解析】(1)解：将代入得，解得，将代入得，解得，的值为1，的值为3(2)解：设，则到轴的距离为，将代入，解得，解得或，点坐标为或26（2022北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系中，直线：与双曲线：的一个交点为(1)求和的值；(2)若直线：与双曲线：有两个公共点，它们的横坐标分别为直线与直线的交点横坐标记为，若，请结合函数图象，求的取值范围【答案】(1)；(2)k或【解析】(1)由已知可得：，解之可得：；(2

16、)如图，由（1）可得：，解之可得直线l1与双曲线G的交点为（-3，4）或（4，-3），分别过这两点和原点画直线可得：，这两条直线的斜率分别为和，由图可知，当直线在上两条直线形成的公共区域之外时，由斜率的性质可知，k的取值范围是：k0)的图象与反比例函数y=(m0)的图象的一个交点的横坐标为1(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围【答案】(1)反比例函数的解析式为y=；(2)k的取值范围是k1【解析】(1)解：对于y=k（x-1）+4，当x=1时，y=4，则一次函数y=k（x-1）+4的图象与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（1，4），m=14=4，反比例函数的解析式为：y=；(2)解：解方程组，得或，由题意得：-4，解得：k1，则k的取值范围是k1