专题09 测量（教师版）.docx

1、2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题09 测量知识点一：三角形的认识与测量1.三角形的认识(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。(4)三角形的内角和是（ 180 )2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积

2、是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底高,所以三角形的面积=12 底高,用字母表示为: S=12ah 。知识点二：四边形的认识与测量1.四边形的认识(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形 。(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。2.四边形的测量(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长宽,因此平行四边形的面积=底高,用字母表示为: S=ah。(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边

3、形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)高2,用字母表示为:S=(a+b)h2。知识点三：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:=3.1415926在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率直径或圆周率半径2用字母表示为:C=d或2r2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于

4、圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=r23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式:S=R2-r2知识点四：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。知识点五：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。(1)圆柱的侧面积=底面周长高,用字母表示为:S侧=dh(或2rh)(2)圆柱的表面积=底面积2+侧面积,用

5、字母表示为:S= 2r2+2rh2.圆柱的体积=底面积高,用字母表示为:V=r2h 。3.圆锥的体积=13底面积高,用字母表示为:V=13r2h知识点六：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。知识点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：立体图形表面积体积长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积正方体 S=：棱长 S：表面积圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长知识点八：解决立体图形的表面

6、积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水

7、中的那部分物体的体积.（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。一选择题（共7小题）1（2020虹口区模拟）在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（）A28.26cm2B37.68cm2C56.52cm2【思路引导】从8：00到10：00分针正好转了2圈，又因分针长3厘米，即分针所经过的圆的半径是3厘米，从而利用圆的面积公式即可求出分针扫过的面积【规范解答】解：3.14322，3.14

8、92，56.52（平方厘米），答：分针扫过的面积是56.52平方厘米故选：C【考点评析】解答此题的关键是明白，从8：00到10：00分针正好转了2圈，分针“扫过”的面积就是半径为3厘米的圆的面积2（2022铜梁区模拟）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，则这个圆锥的体积是削去部分的体积的（）ABCD2倍【思路引导】要求削去部分体积是圆锥体积的几倍，先要求出削去的体积是多少立方厘米，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ，即削去的体积是圆柱体积的（1）；然后根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可【规范解答】解：（1）答：这个圆锥的体积是削去部分的体积的故选：A【考点评析】此题

9、解题的关键是明确：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ，然后结合题意进行解答即可3（2019上海）一个圆的半径增加3厘米，则周长增加（）厘米A6.28B12.56C18.84D无法确定【思路引导】根据圆的周长公式C2r，可知圆的半径增加3厘米，那么相当于周长增加了6厘米，即18.84厘米【规范解答】解：圆的周长公式C2r，圆的半径增加3厘米，C2（r+3）2r+6，答：圆的半径增加3厘米，它的周长增加6厘米，即18.84厘米故选：C【考点评析】此题主要考查的是圆的半径变化引起的圆的周长的变化规律4（2020虹口区模拟）一间教室的长大约能摆（）张课桌A6B15C30【思路引导】一间教室的长大

10、约是8米左右，现在绝大多数都是单人桌，单人桌的长约0.5米左右，然后用8除以0.5求出大约需要的张数，再选择和它比较接近的张数即可【规范解答】解：一间教室的长大约是8米左右，单人桌的长约0.5米左右，80.516（张）因为15比较接近16，所以一间教室的长大约能摆15张课桌故选：B【考点评析】估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力5（2020虹口区模拟）一个正方体的体积是125cm3，它的棱长是（）cmA5B15C25【思路引导】正方体的体积棱长棱长棱长，据此即可求出正方体的棱长【规范解答】解：因为125555所以正方体的棱长是5厘米故选：

11、A【考点评析】此题主要考查正方体的体积的计算方法的灵活应用6（2020虹口区模拟）一根10米长的钢丝绕一圆盘缠了3圈还多0.58米这个圆的半径是（）A0.5米B1米C1.5米D3.14米【思路引导】根据题意，可用10减0.58的差除以3即可得到这个圆盘一周的长度，然后再根据圆的周长公式C2r计算出圆盘的半径即可得到答案【规范解答】解：圆盘的横截面的半径是：（100.58）33.1429.4233.142120.5（米）；答：这个圆盘的横截面直径是0.5米故选：A【考点评析】解答此题的关键是求圆盘的周长，再利用圆的周长公式即可求出它的半径7（2020虹口区模拟）将直角三角形ABC以BC为轴旋转一

12、周，得到的圆锥体积是V，那么V（）A16B12C25D48【思路引导】如果以这个直角三角形的BC直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，根据圆锥的体积公式Vr2h即可求出圆锥的体积【规范解答】解：4231616答：体积是16故选：A【考点评析】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算二填空题（共12小题）8（2020虹口区模拟）一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米【思路引导】（1）根据圆柱的侧面积公式：Sch，进行计算求出侧面积；（

13、2）圆柱的底面的一个圆，圆的周长公式：C2r，把底面周长12.56厘米代入公式求出它的底面半径，然后再根据圆的面积公式：Sr2，进行计算求出底面积；根据圆柱的表面积侧面积+2个底面积，求出表面积；（3）根据圆柱的体积Vshr2h，进行计算求出体积【规范解答】解：（1）圆柱的侧面积是：12.56562.8（平方厘米），（2）圆柱的底面半径为：12.563.1422（厘米），底面积是：223.14，43.14，12.56（平方厘米），表面积是：12.562+62.8，25.12+62.8，87.92（平方厘米）；（3）12.56562.8（立方厘米）；答：它的侧面积是 62.8平方厘米，表面积是

14、87.92平方厘米，体积是 62.8立方厘米故答案为：62.8；87.92；62.8【考点评析】此题主要考查圆柱的底面半径、底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答9（2020虹口区模拟）如图的梯形是由等底等高的三角形和平行四边形组成的，三角形的面积是6cm2，梯形的面积是18cm2【思路引导】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出平行四边形的面积，然后加上三角形面积即可求出梯形的面积据此解答【规范解答】解：6+626+1218（平方厘米）答：梯形的面积是18平方厘米故答案为：18【考点评析】此题主要考查等底等高的平行四

15、边形的面积和三角形面积之间关系的灵活运用10（2020虹口区模拟）将一根长3米、底面直径为60厘米的圆柱体木料平均锯成6段，一共要锯5次，锯完后，表面积比原来增加28260平方厘米，如果将其中一段加工成最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是47100立方厘米【思路引导】根据题意，平均锯成6段，需要锯615次，把圆柱锯成6段，表面积比原来增加了2510个圆柱的底面积，据此根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再乘10就是增加的表面积；每段圆锥体的体积底面积高，据此即可解答【规范解答】解：615（段）；3.14（）2（25）3.149001028260（平方厘米）；3.14（）2310063.1490031

16、006282600647100（立方厘米）；答：一共要锯 5次，锯完后，表面积比原来增加 28260平方厘米，如果将其中一段加工成最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是47100立方厘米故答案为：5，28260，47100【考点评析】抓住圆柱的切割特点，锯的次数锯出的段数1，得出增加的是2510个圆柱的底面积；以及长方体的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式11（2020虹口区模拟）求半圆的周长和面积（1）周长20.56dm（结果用小数表示）（2）面积25.12dm2（结果用小数表示）【思路引导】根据半圆的周长r+2r，半圆的面积r22，代入数据计算即可解答问题【规范解答】解：（1）

17、3.144+4212.56+820.56（分米）答：周长是20.56分米（2）3.144223.1416225.12（平方分米）答：面积是50.24平方分米故答案为：20.56；25.12【考点评析】此题主要考查了圆的周长与面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题12（2021浦东新区）一块三角形菜地的面积是540平方米，量得底边上的高是30米，这块菜地的底边长是36米【思路引导】因为三角形的面积底高2，所以底三角形面积2高，菜地的面积和底边长已知，代入关系式即可求解【规范解答】解：540230，108030，36（米），答：这块菜地的底边长是36米；故答案为：36米【考点评析】本题主要是灵活

18、利用三角形的面积底高2解决问题13（2019上海）在圆形花坛的周围铺一条宽1米的小路已知花坛的周长是12.56米，小路的面积是15.7平方米【思路引导】如图所示，求小路（阴影部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式C2r即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式Sr2即可求解【规范解答】解：小圆的半径：12.563.142422（米）大圆的半径：2+13（米）小路的面积：3.14（3222）3.14（94）3.14515.7（平方米）答：小路的面积是15.7平方米故答案为：15.7【考点评析】此题实

19、际是求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径14（2020虹口区模拟）长方体的长扩大3倍，宽缩小到原来的，高不变，这个长方体的体积不变【思路引导】根据长方体的体积公式：Vabh，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大3倍，另一个因数缩小到原来的，积不变据此解答【规范解答】解：因为长方体的体积长宽高，所以，长方体的长扩大3倍，宽缩小到原来的，高不变，这个长方体的体积不变故答案为：不变【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用15（2020虹口区模拟）一个车轮的直径是40厘米，车轮转动一周大约前进了125.6厘米如果车轮每

20、分钟转动80周，5分钟车轮可以走502.4米【思路引导】根据圆的周长公式：cd，把数据代入公式可求得车轮转动一周大约前进了多少里米，从而求得每分钟行的路程，再利用“速度时间路程”就可以求出问题的答案【规范解答】解：3.1440125.6（厘米）125.6厘米1.256米1.2568051.256400502.4（米）答：车轮转动一周大约前进了125.6厘米，5分钟车轮可以走502.4米故答案为：125.6；502.4【考点评析】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用16（2020虹口区模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等若圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是45厘米若圆锥的高是15厘米，那

21、么圆柱的高是5厘米【思路引导】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是5厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，如果圆锥的高是5厘米，那么圆柱的高是圆锥高的由此解答【规范解答】解：圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，即15345（厘米），圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是圆锥高的即155（厘米），答：圆锥的高是45厘米圆柱的高是5厘米故答案为：45，5【考点评析】理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的这一关系是解答关键17（2012宝山区自主招生）两个长方形如图摆放，M为AD的中点，MDG45，阴影部分的面积90【思路引导】由图易得：

22、DEEMGF6，M为AD中点，则三角形MAF为等腰直角三角形，于是有MF12，DGMF+EM18，则阴影部分的面积可以利用梯形的面积公式求解【规范解答】解：由题意可得：DEEMGF6，M为AD中点，则三角形MAF为等腰直角三角形，过等腰三角形的直角顶点作斜边的高，可以把它分成两个小等腰直角三角形，所以高长是斜边的一半，根据三角形面积公式可得：直角边直角边斜边斜边2所以DM22DE272，同理MF22DM2144于是有MF12，DGMF+EM18，阴影部分的面积为：（12+18）62，3062，1802，90；答：阴影部分的面积是90故答案为：90【考点评析】解答此题的关键是求出阴影部分的上底和

23、下底的值，进而利用梯形的面积公式求解18（2010上海校级自主招生）如图，长方形ABCD中，AB24cm，BC36cm，E是BC的中点，BFDG6cm，H为AD上任意一点，则阴影部分的总面积是324cm2【思路引导】我们做一条辅助线即连接HB，FBH与HDG的高的长度是AD，因为ADBC，所以这两个三角形的面积的和较容易解答了，BEH的面积比较容易解得【规范解答】解：连接HB，ADBC36厘米，阴影部分的面积是：SFBH+SDGH+SBEH，6AH2+6HD2+（362）242，3AH+3HD+216，3AD+216，336+216，108+216，324（平方厘米）；故答案为：324【考点评

24、析】本题是一道复杂的组合图形，考查了学生对三角形的面积公式的运用情况19（2019上海）3275平方分米32平方米75平方分米；5吨6千克5.006吨【思路引导】（1）把3275平方分米除以进率100化成平方米是32.75平方米，32.75平方米看作32平方米与0.75平方米之和，把0.75平方米乘进率100化成75平方分米（2）把6千克除以进率1000化成0.006吨再加5吨【规范解答】解：（1）3275平方分米32平方米75平方分米；（2）5吨6千克5.006吨故答案为：32，75；5.006【考点评析】本题是考查质量的单位换算、面积的单位换算单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由

25、低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率三判断题（共4小题）20（2022怀宁县）半圆的周长就是圆周长的一半（判断对错）【思路引导】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断【规范解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，故答案为：【考点评析】依据直观画图，即可进行判断21（2020虹口区模拟）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积也扩大到原来的2倍（判断对错）【思路引导】根据圆的面积公式：sr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积据此判断【规范解答】解：一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的224倍，所以题干的说法是错误

26、的故答案为：【考点评析】此题主要考查圆的面积公式以及因数与积的变化规律的灵活运用22（2020虹口区模拟）长方形的内角和是三角形内角和的2倍（判断对错）【思路引导】因为三角形的内角和是180度，长方形（四边形）的内角和是360度，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答【规范解答】解：三角形的内角和是180度，长方形（四边形）的内角和是360度，3601802倍；所以原题说法正确故答案为：【考点评析】此题考查了三角形的内角和是180度与四边形的内角和是360度；用到的知识点：求一个数是另一个数的几倍，用除法解答23（2020虹口区模拟）如图的周长是4厘米。 （判断对错）【思路引导】把三角形

27、的三条边加起来即可求解，但此题不是封闭图形，所以错误。【规范解答】解：此题不是封闭图形，所以无法求周长。故答案为：。【考点评析】本题主要考查了周长的含义：把三角形的三条边加起来。四计算题（共1小题）24（2020虹口区模拟）求这个组合图形的面积（单位：m）【思路引导】如图，组合图形的面积等于上边长方形的面积加上下边直角梯形的面积，分别根据长方形的面积公式Sab，梯形的面积公式S（a+b）h，求出它们的面积，求和即可【规范解答】解：53+（5+15）（103）215+207215+7085（平方米）答：这个组合图形的面积是85平方米【考点评析】此题主要考查了长方形、直角梯形的面积公式的应用五应用

28、题（共2小题）25（2020虹口区模拟）挖一个长10m、宽8m、深2m的蓄水池（1）这个蓄水池占地多少平方米？（2）给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个蓄水池最多蓄水多少立方米？【思路引导】（1）求蓄水池的占地面积，实际上是求蓄水池的上口的面积，蓄水池上口的长和宽已知，代入长方形的面积公式即可求解（2）抹水泥的面积，就等于长方体蓄水池的表面积减去上口的面积，代入数据即可求解（3）该题实际是求蓄水池的容积，蓄水池的长、宽、高已知，代入长方体的体积公式即可求出蓄水池的容积【规范解答】解：（1）10880（平方米）答：这个蓄水池占地80平方米（2）（108+10

29、2+82）2108（80+20+16）28011628023280152（平方米）答：抹水泥面的面积是152平方米（3）1082802160（立方米）答：这个蓄水池最多蓄水160立方米【考点评析】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：蓄水池的占地面积，实际上就是其上口的面积；需要抹水泥的面积就是用蓄水池的表面积减去上口的面积26（2020虹口区模拟）一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？【思路引导】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高圆锥的体积3底面积，由此代入数据即可得出答案【规范解答】解：15.733.1447.13.1415（分米）

30、答：它的高是15分米【考点评析】此题考查了利用圆锥的体积公式V求圆锥的高的计算方法六解答题（共8小题）27（2021浦东新区）如图所示，在长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积（图中单位：cm）【思路引导】由三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，可知三角形AOD的面积是10平方厘米，根据三角形的面积公式：Sah2，那么h2Sa，据此可求出OA的长（即圆的半径），再根据圆的面积公式：Sr2，求出圆的面积，阴影部分的面积是这个圆面积的，据此解答即可【规范解答】解：根据三角形的面积公式可求出OA的长：102（83）2054（厘米）；阴

31、影部分面积：3.14423.141650.2437.68（平方厘米）；答：阴影部分的面积是37.68平方厘米【考点评析】此题解答关键的根据三角形的面积公式求出OA的长（半径），再根据圆的面积公式解答即可28（2019上海）如图每个小方格表示边长1厘米的小正方形，计算阴影部分的面积【思路引导】我们运用大长方形的面积分别减去三角形面积，减去长方形减去梯形的面积即可【规范解答】解：画图表示如下：8634224232232（2+3）32，4864637.5，21.5；答：阴影部分的面积是21.5【考点评析】本题运用长方形的面积公式，三角形的面积公式及梯形的面积公式进行解答即可29（2019虹口区模拟）

32、3050m3.05km 10.8L10800cm3【思路引导】（1）是长度的单位换算，m化成km是由低级单位化高级单位，除以进率1000；（2）是体积、容积的单位换算，由L化成cm是高级单位化低级单位，乘进率1000【规范解答】解：（1）3050m3.05km；（2）10.8L10800cm3；故答案为：3.05，10800【考点评析】本题是考查长度的单位换算、体积、容积的单位换算单位换算的关键是记住单位间的进率30（2022秋唐县期末）在古镇的景点“戏台”前，有一片上底是30米，下底是50米，高是60米的梯形室外场地。按照规定，这片场地上能同时容纳3000人看戏吗？请说明理由，并写出必要的过

33、程。古镇安全管理规范室内景点人数达到1平方米/人，室外景点达到0.75平方米/人，要立即启动应急预案，疏散游人。【思路引导】首先根据梯形的面积公式：S（a+b）h2，求出这块场地的面积，然后用场地的面积除以平均每人的占地的面积求出能容纳的人数，如果能容纳的人数等于或3000人说明能同时容纳3000人看戏，否则就不能同时容纳3000人看戏。【规范解答】解：（30+50）6020.75806020.7524000.753200（人）30003200答：这片场地上能同时容纳3000人看戏，理由是平均每人占地面积大于0.75平方米。【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。31（

34、2019上海）先画一个边长3厘米的正方形，然后在这个正方形上画一个面积是它的小正方形【思路引导】先花边长为3厘米的正方形，然后分别找出这个正方形4条边长的中点，然后连接这四个点即可【规范解答】解：正方形EFHK即所作图形【考点评析】明确连接大正方形的4条边长的中点所得的小正方形即大正方形面积的一半，是解答此题的关键32（2020虹口区模拟）在下面的方格中画一个正方形和一个长方形，使它们的面积都是16平方厘米（1格的面积是1平方厘米）这两个图形的周长分别是：16厘米和20厘米这两个图形的面积分别是：16平方厘米和16平方厘米【思路引导】（1）依据正方形的面积公式可得：边长为4厘米的正方形的面积是

35、16平方厘米；有长方形的面积公式可得：长方形的长和宽可以分别为8厘米和2厘米的长方形的面积是16平方厘米，依据正方形的边长以及长方形的长和宽即可画出符合要求的正方形和长方形；（2）利用长方形和正方形的周长公式和面积公式解答【规范解答】解：（1）如图：（2）这两个图形的周长分别是：4416（厘米）（8+2）220（厘米）这两个图形的面积都是16平方厘米故答案为：16，20，16【考点评析】解答此题的关键是，先依据正方形和长方形的面积，确定出正方形的边长和长方形的长和宽，从而画出符合要求的图形33（2018上海）把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比（计

36、算涉及圆周率，直接用表示）【思路引导】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方体的棱长a，高就是正方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式进行分析解答【规范解答】解：体积：圆柱体的体积：（）2aa3；正方体的体积：a3；圆柱体与正方体的体积比：a3：a3：4；表面积：圆柱体的表面积：2a+（）22a2，正方体的表面积：6a2圆柱体与正方体的表面积比：a2：6a2：4【考点评析】此题主要考查把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这圆柱体的底面直径和高都应是正方体的棱长34（2020云阳县）一个稻谷囤上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图所示），圆柱的底面周长9.42m，高2m；圆锥的高是0.4m如果每立方米的稻谷重550kg，这囤稻谷重多少千克？【思路引导】先求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式，计算即可；再求这个粮囤最多能装稻谷多少千克，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可【规范解答】解：圆柱的底面积为：3.14（9.423.142）23.141.523.142.257.065（平方米）；这个粮囤的体积：7.0650.4+7.06520.942+14.13，15.072（立方米）；稻谷的重量：15.0725508289.6（千克）；答：这囤稻谷重8289.6千克【考点评析】此题主要考查学生对圆锥与圆柱的体积公式的掌握与运用