专题09 相似模型巩固练习（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.docx

1、相似模型巩固练习1新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2m的M点望去，通过窗台A处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E点，小华又向窗户方向前进0.8m到Q点，恰好通过窗台A处看到板房顶部近处D点，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC，N、F在直线BC上，MQ、DE都平行于地面BC，BC长300m，请你帮助小华计算DE的长度【解答】200m【解析】延长ED交AB于H，延长MQ交BA的延长线于T由题意MT2m，MQ0.8m，QTMTMQ20.81.2（m），四边形BCDH是矩形，DHBC300

2、（m），QTDH，TAAH=QTDH=1.2300=1250，MTDE，MTEH=ATAH，2EH=1250，EH500（m），DE500300200（m）2如图，小亮、小明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，小明在A处时，小亮测得小明的影长AM为2米，小明向前走2米到B处时，小亮测得小明的影长BM为1米已知小明的身高AA（BB）为1.72米，求灯高CD的长【解答】5.16米【解析】由题意知AACD，则MAAMCD所以AACD=AMMC，即1.72CD=22+2+BC同理，MBBMCD，所以BBCD=MBMC，即1.72CD=11+BC联立并解得：BC2，CD5.16答：灯高CD的长是5.

3、16米3如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并测得OE1m，OF5m，求围墙AB的高度【解答】4m【解析】延长OD，DOBF，DOE90，OD1m，OE1m，DEB45，ABBF，BAE45，ABBE，设ABEBxm，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，ABBF=COOF，xx+(5-1)=1.5+15，解得：x4经检验：x4是原方程的解答：围墙AB的高度是4m4如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处，自己的影

4、长DF3m，沿BD方向到达点F处再测自己的影长FG4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度【解答】6.4m【解析】CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，CDAB=DFBF，EFAB=FGBG，又CDEF，DFBF=FGBG，DF3，FG4，BFBD+DFBD+3，BGBD+DF+FGBD+7，3DB+3=4BD+7，BD9，BF9+312，1.6AB=312，解得，AB6.4m答：路灯杆AB的高度为6.4m5如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路

5、灯BC高9m小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方计算小亮在路灯D下的影长；计算建筑物AD的高【解答】1.5；12【解析】EPAB，CBAB，EPACBA90EAPCAB，EAPCABEPBC=APAB1.89=2ABAB10BQ1026.51.5；FQAB，DAAB，FQBDAB90FBQDBA，BFQBDAHPDA=BQAB1.8DA=1.510DA126如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度一天，他发现大树的影子

6、一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长53米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的ABG150请你帮小明求出大树CD的高度（结果保留一位小数）【解答】15.8米【解析】延长CB交EF于点H，过点F作FMEB的延长线于点MABG150，BECBMBF1509060MFB30BF的长为2米，BM1米，MF=3米BECB，MFBEBHMFEBHEMFBHMF=EBEM又EB1.8米BH3=1.81.8+1BH=9314BECDHBEHCDBHCH=BECDCB53931453+9314=1.8CDC

7、D15.8米大树CD的高度为15.8米7街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC5米，半圆形的直径为6米，DE2米求电线杆的高度【解答】9米【解析】连接OF，过点G作GHAB于H，则BOGH是矩形OG3m，BOBC+CO8（m），BH3m，GH8mFE是O的切线，OFE90FE=OE2-OF2=52-32=4（m）太阳光线是平行光线，AGEF，又GHOE，EAGH又OFEAHG90，AGHOEF，EFHG=OFAH，即48=3AH，解得：AH6即ABA

8、H+HB6+39（m），答：电线杆的高度为9米8甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG2.5m已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长（结果精确到0.1m）【解答】5.8米【解析】如图，设ABx，由题意知ABBG，CDBG，FEBG，CDCE，ABCDEF，BEABx，ABGFEG，ABFE=BGEG，即x1.75=x+2.52.5，x74=x+5252，解得：x=3565.8m答：路灯高AB约为5.8米9如图（1）是

9、一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中ABAC120cm，BC80cm，AD30cm，DAC90求点D到地面的高度是多少？【解答】（10+802）cm【解析】过A作AFBC，垂足为F，过点D作DHAF，垂足为HAFBC，垂足为F，BFFC=12BC40cm根据勾股定理，得AF=AB2-BF2=1202-402=802（cm），DHADACAFC90，DAH+FAC90，C+FAC90，DAHC，DAHACF，AHFC=ADAC，AH40=30120，AH10cm，HF（10+802）cm答：D到地面的高度为（10+802）cm10阅读下面材料，完成学习任务：数学活动 测量树的高度

10、在物理学中我们学过光的反射定律数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB测量和计算的部分步骤如下：如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时测得小华到平面镜的距离CD2米，小华的眼睛E到地面的距离ED1.5米；将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH3米；计算树的高度AB：设ABx米，BCy米ABCEDC90，ACBECDABCEDCABED=BCDC任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算

11、部分补充完整【解答】见解析【解析】设ABx米，BCy米ABCEDC90，ACBECDABCEDCABED=BCDC，x1.5=y2，ABFGHF90，AFBGFHABFGHF，ABGH=BFHF，x1.5=y+103，y2=y+103，解得y20，把y20代入x1.5=y2中，得x1.5=202解得x15树的高度AB为15米11小明用这样的方法来测量建筑物的高度：如图所示，在地面上（E处）放一面镜子，他刚好从镜子中看到建筑物（AB）的顶端B，他的眼睛离地面1.25米（CD1.25米），如果小明离镜子1.50米（CE1.50米），与建筑物的距离是181.50米（CA181.50米）那么建筑物的高

12、是多少米？【解答】150米【解析】AC181.5、CE1.5，AE180，根据题意得AEBCED，RtAEBRtCED，ABCD=AECE，即AB1.25=1801.5，解得AB150答：建筑物的高是150米12如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔假设公路两侧ABPQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离【解答】360米【解析】如

13、图所示，作CEPQ于E，交AB于D点，设CD为x，则CE60+x，ABPQ，ABCPQC，CDAB=CEPQ，即x150=x+60180，解得x300，x+60360米，答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米13小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB，DC的长度和为6cm那么灯泡离地面的高度为 （2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边

14、长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子AB，DC的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子AB，DC的长度和为b，求灯泡离地面的距离（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【解答】（1）180cm；（2）12cm；（3）na2+abb【解析】（1）设灯泡离地面的高度为xcm，ADAD，PADPAD，PDAPDAPADPAD根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得ADAD=PNPM，3036=x-30x，解得x180（2）设横向影子AB，DC的长度和为ycm，同理可得6060+y=150180，解得y12cm；（3）记灯泡为点P，如图：AD

15、AD，PADPAD，PDAPDAPADPAD根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得ADAD=PNPM，（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PMx，PNxa，ADna，ADna+b，nana+b=x-ax=1-axax=1-nana+b x=na2+abb14小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，请你求旗杆AB的高度【解答】4.2m【解析】过点D作DEAB于点E，则BECD

16、1.2m，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，AEED=10.9，即AE2.7=10.9，解得AE3m，ABAE+BE3+1.24.2m答：旗杆的高度是4.2m15问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设

17、太阳光线NH与O相切于点M请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+20822602）【解答】（1）12m；（2）12cm【解析】（1）由题意可知：BACEDF90，BCAEFDABCDEFABDE=ACDF，即80DE=60900，DE1200（cm）所以，学校旗杆的高度是12m（2）解法一：与类似得：ABGN=ACGH，即80GN=60156，GN208在RtNGH中，根据勾股定理得：NH21562+20822602，NH260设O的半径为rcm，连接OM，NH切O于M，OMNH则OMNHGN90，又ONMHNG，OMNHGN，OMHG=ONHN又ONOK+KNOK+（GNGK）r+8，r156=r+8260，解得：r12景灯灯罩的半径是12cm解法二：与类似得：ABGN=ACGH，即80GN=60156，GN208设O的半径为rcm，连接OM，NH切O于M，OMNH则OMNHGN90，又ONMHNG，OMNHGNOMHG=MNGN，即r156=MN208，MN=43r，又ONOK+KNOK+（GNGK）r+8在RtOMN中，根据勾股定理得：r2+（43r）2（r+8）2即r29r360，解得：r112，r23（不合题意，舍去），景灯灯罩的半径是12cm