专题1圆-2023-2024学年六年级上册数学计算大通关（北师大版）.docx

1、专题1 圆（考点梳理+通关练习）【考点梳理】1、圆的周长（1）圆的周长的意义和测量方法。意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长；测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。（2）圆周率的意义。圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14.（3）圆的周长计算公式及应用。已知圆的半径，求周长时，用公式C=2r进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=d进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2r。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=d。（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C2。（4）已知圆的周长，求圆的直径

2、：d=C。2、圆的面积（1）圆的面积计算公式的推导。将圆转化成学过的平行四边形，求面积。圆的面积=平行四边形的面积。用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=r2（2）圆的面积计算公式的应用。已知半径求面积，直接用公式S=r2计算；已知周长求面积，用公式S=（）2计算。（3）圆的面积计算公式的有趣推导。由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=r2【通关练习】一、计算题1计算下面图形的周长。2求阴影部分的面积。（单位：cm）3求下面各图阴影部分的面积。（单位：厘米）4求阴影部分的周长。5求图中阴影部分的面积。（单位：m）6计算阴影部分面积。（取

3、3.14）7你能算出下图中长方形的宽吗？（取3.14） 8计算下面图形阴影部分的面积。9求阴影部分面积。（单位：厘米）10求阴影部分的面积。11求下面图形中阴影部分的周长和面积。12求下图阴影部分的面积（单位：dm）。13正方形的边长为4厘米，计算出图中空白部分的面积。14求下图阴影部分的面积。15求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）16求阴影部分面积。17计算下面图形阴影部分的面积。18计算阴影部分的面积。（单位：cm）19求下图阴影部分的面积。 20计算阴影部分的面积。21计算阴影部分的面积。（取3.14）22求阴影部分的面积。23求下面阴影部分的周长和面积。24求下面图形涂色部分的

4、周长。 25求阴影部分的面积。（单位：分米）参考答案114.28米【分析】长方形的周长（长宽）2，圆的周长2r，根据观察图形特征，该图形的周长为（长宽）2长2r，据此解答。【详解】（米）则该图形的周长为14.28米。239.25cm2【分析】观察图形可知，下半部分的阴影部分的小半圆面积等于上面空白小半圆的面积；阴影部分面积等于半径是（102）cm半圆的面积，根据圆的面积公式：半径2，代入数据，即可解答。【详解】3.14（102）223.1425278.5239.25（cm2）31.66平方厘米【分析】观察此图，阴影部分的面积梯形的面积圆的面积。【详解】（22.8）22（22）23.144.82

5、213.144.83.141.66（平方厘米）412.56cm【分析】由图可知：阴影部分的周长半径是2厘米的圆周长的一半直径是2厘米的圆的周长；据此解答。【详解】3.142223.1423.1423.1426.286.2812.56（cm）550.24平方米【分析】根据图可知，阴影部分面积是一个圆环，根据圆环的面积公式：S（R2r2），把数代入公式即可求解。【详解】3.14（5232）3.141650.24（平方米）612.56平方厘米【分析】根据三角形内角和180度以及扇形的特点，两个圆的半径相等，图中两个扇形加起来正好是一个圆心角是90度的扇形，即一个圆的。据此计算。【详解】3.14423

6、.141612.56（平方厘米）712.56cm【分析】将数据代入圆的面积公式：Sr2，求出圆的面积，也就是长方形的面积，再用长方形的面积长方形的长即可求的宽；据此解答。【详解】3.14（162）2163.146416200.961612.56（cm）816.82cm2【分析】根据图可知，大的扇形面积（半径是6cm的圆）加上半径是4cm的圆的面积再减去长方形的面积即可求解。根据圆的面积公式：Sr2，长方形的面积公式：Sab，把数代入即可求解。【详解】3.14663.14446428.2612.562416.82（cm2）所以阴影部分的面积是16.82cm2。910.86平方厘米【分析】观察图形

7、可知，阴影部分的面积等于梯形面积减去整圆面积的。梯形面积（上底下底）高2，这个扇形的面积r24，据此解答。【详解】（25）423.1422474212.564143.1410.86（平方厘米）1021.5平方厘米【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆（一个圆）的面积。根据正方形的面积公式：边长边长，圆的面积公式：r2，把数据代入公式即可解答。【详解】10103.14（102）21003.142510078.521.5（平方厘米）阴影部分的面积是21.5平方厘米。11（1）51.4cm，21.5cm2；（2）62.8cm，86cm2【分析】（1）周长等于一个圆的周长加上

8、两个10厘米，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积；（2）周长等于一个圆的周长，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积。【详解】（1）周长：3.141010231.42051.4（cm）面积：10103.14（102）210078.521.5（cm2）阴影部分的周长是51.4cm，面积是21.5cm2。（2）周长：3.142062.8（cm）面积：20203.14（202）24003.1410040031486（cm2）阴影部分的周长是62.8cm，面积是86cm2。12113.04平方分米；33.48平方分米【分析】圆的面积S（d2）2，代入数据计算即可；阴影部分的面积梯形的面积半圆的面积，其

9、中梯形的高等于半圆的半径，据此解答。【详解】3.14（122）23.1436113.04（平方分米）；1226（分米）（1218）623.1462230623.143629056.5233.48（平方分米）139.72平方厘米【分析】空白部分的面积正方形的面积直径是422厘米的圆的面积2，其中圆的面积Sr2，据此解答。【详解】4416（平方厘米）3.14（422）223.1426.28（平方厘米）166.289.72（平方厘米）1475.36平方厘米【分析】阴影部分的面积内圆半径是5厘米，外圆半径是（65）厘米的圆环面积的，代入数据计算即可。【详解】3.14（65）23.14523.14121

10、3.14253.1496301.44（平方厘米）301.4475.36（平方厘米）15周长57.1厘米；面积117.75平方厘米【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括大圆周长的一半、小圆周长的一半加上大圆的一条半径。圆的周长d2r，据此求出整圆的周长，再除以2即可求出大圆、小圆周长的一半，最后再加上大圆的一条半径即可解答。用大半圆的面积减去小半圆的面积就是阴影部分的面积。圆的面积r2，据此求出整圆的面积，再除以2求出半圆的面积，最后把两部分相减即可。【详解】周长：2103.142103.1421031.415.71057.1（厘米）面积：3.1410223.14（102）2215739.25

11、117.75（平方厘米）1618平方厘米；60平方米【分析】图形1，把右边的阴影部分通过竖直的半径对称到左边，由此即可知阴影部分的面积是一个等腰直角三角形，两条直角边是圆的半径，根据三角形面积公式：底高2，代入数据，即可解答；图形2，把部分半圆移动右边，阴影部分正好是一个长是10米，宽是6米的长方形，根据长方形面积公式：长宽，代入数据，即可解答。【详解】图形1：66236218（平方厘米）图形2：10660（平方米）17251.2平方厘米【分析】根据图可知，阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：S（R2r2），把数代入公式即可求解。【详解】3.14（12282）3.14（14464）3.14

12、80251.2（平方厘米）183.44cm2【分析】由图可知：阴影部分的面积边长是224厘米的正方形面积半径是2厘米的圆的面积，代入数据计算即可。【详解】（22）（22）3.14221612.563.44（cm2）190.4104m2【分析】阴影部分的面积圆的面积空白正方形的面积，空白正方形的面积底是直径，高是半径的两个三角形的面积和；代入数据计算即可。【详解】3.140.62（0.62）0.6221.13041.20.61.13040.720.4104（m2）204平方厘米【分析】根据图可知，最外面的三角形是一个等腰直角三角形，右侧阴影部分的面积可以以中间虚线为对称轴对称到左侧，这样会得到一

13、个底是4厘米，高是422厘米的三角形，根据三角形的面积公式：底高2，把数代入公式即可求解。【详解】4（42）2422824（平方厘米）214cm【分析】如图：将阴影部分1移至空白部分2。由图可得阴影部分的面积与正方形的面积相等；代入数据计算即可。【详解】阴影部分拼成一个正方形，面积为：224（cm）。【点睛】本题主要考查求阴影部分的面积。2213.76平方米；25.12平方米；6.28平方厘米【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为8m的正方形的面积减去四分之一的半径为8m的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可解答；（2）阴影部分的面积等于直径为（84）m大半圆的面积减去直径为8m、直径为4m

14、的两个小半圆的面积。（3）直径为2cm的四个小半圆组成两个小圆，求直径为2cm的两个小圆的面积即可求出阴影部分的面积。【详解】（1）883.1486450.2413.76（平方米）（2）3.14（84）223.1462113.04256.52（平方米）3.14（82）3.14（42）2（50.2412.56）262.8231.4（平方米）56.5231.425.12（平方米）（3）3.14（22）23.14126.28（平方厘米）23周长：38.84米；面积：60平方米；周长：114.2厘米；面积：471平方厘米【分析】（1）根据观察可知阴影部分的周长是长方形2条长和与直径为6米的圆的周长的和

15、；把左侧的半圆平移到右侧，则阴影部分的面积就等于长方形的面积，据此解答。（2）观察图形可知，阴影部分的周长等于大半圆的弧长加上小半圆的弧长，再加上大半圆直径与小半圆直径的差；阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，据此利用圆的周长d，圆的面积r2，计算即可解答问题。【详解】（1）阴影部分的周长：1023.1462018.8438.84（米）10660（平方米）阴影部分的周长是38.84米，面积是60平方米。（2）3.142023.14402402031.462.820114.2（厘米）3.14（402）23.14（202）23.1440023.141002628157471（平方厘米）

16、阴影部分的周长是114.2厘米，面积是471平方厘米。2430.84厘米【分析】由图可知：涂色部分的周长半径是3厘米的圆的周长4条半径；代入数据计算即可。【详解】3.1432343.1461218.841230.84（厘米）2588.32平方分米；19.44平方分米【分析】如图：第一题观察图可知，由于是等腰三角形，一个底角是30，由此即可求出圆心角；的面积相当于一个圆心角为120，直径是24分米的扇形面积，的面积相当于底是（242）分米、高是10.4分米的三角形面积，根据三角形的面积公式，用（242）10.42即可求出的面积，根据扇形的面积公式，用3.14（242）2即可求出扇形的面积，最后用

17、扇形的面积减去的面积，即可求出阴影部分的面积。第二题阴影部分的面积一个上底为4分米、下底为12分米、高为4分米的梯形面积一个半径是4分米的圆面积的，根据梯形的面积（上底下底）高2，用（412）42即可求出梯形的面积，用3.1442即可求出圆面积的是多少，最后将两部分相减，即可求出阴影部分的面积。【详解】（242）10.421210.4262.4（平方分米）3.14（242）23.141223.14144150.72（平方分米）150.7262.488.32（平方分米）第一题阴影部分的面积是88.32平方分米。（412）42164232（平方分米）3.14423.141612.56（平方分米）3212.5619.44（平方分米）第二题阴影部分的面积是19.44平方分米。