专题1.1 全等图形和全等三角形（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题1.1 全等图形和全等三角形（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】全等图形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.在平面几何中，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 【知识点2】全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.【知识点3】对应边、对应角和对应顶点1. 对应边、对应角、对应顶点的定义：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边

2、、对应角.如下图，ABC与DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.【知识点4】全等三角形的性质全

3、等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；特别事项：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【考点一】全等图形全等图形的识别【例1】如图所示，试判断图中的两个图形是否全等；若不全等，请说明理由；若全等，请说明怎样做才能使它们重合【答案】全等，见分析【分析】根据全等图形的概念进行判断即可解：全等，如图，连接，作线段的对称轴，根据题意得：两个图形沿直线折叠后能使它们完全重合，所以两个图形全等【点拨】本题主要考查了全等图形的概念，熟练掌握能够能够完全重合的两个图形全等是解题的关键【举一反三】【变式】下列各组图形中，属于

4、全等图形的是（）A BC D【答案】C【分析】根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了全等图形，熟记定义是解题关键【考点二】全等图形求正方形网格中的角度之和【例2】如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A30B45C5

5、5D60【答案】B【分析】根据网格特点，可得出，进而可求解解：如图，则，故选：B 【点拨】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键【举一反三】【变式】如图，是一个的正方形网格，则1+2+3+4=_ 【答案】180.【分析】仔细分析图中角度，可得出，1+4=90，2+3=90，进而得出答案解：1和4所在的三角形全等，1+4=90，2和3所在的三角形全等，2+3=90，1+2+3十4=180故答案为：180【点拨】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用【考点三】全等图形把全等图形分割成几个全等图

6、形【例3】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A B C D【答案】B【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故选B【点拨】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.【举一反三】【变式】在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于_【答案】7【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度解：分割方案如图所示：由图可得，最长分割线的长度等于7故答案为：7【点拨】本题主要考查全等形的性

7、质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质.【考点四】全等三角形全等三角形的概念【例4】已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（）A与是对应边 B与是对应边C与是对应边 D不能确定 的对应边【答案】A【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案解：与是对应角，和是对应角，和是对应角，与是对应边，故选A【点拨】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键【举一反三】【变式1】如下图，与全等用符号“”表示这两个三角形全等已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边 【答案】对应角是：与，与；对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD【分析】根据全等三角形的表示法

8、以及全等三角形的性质即可得到答案解： 因为与是对应角，所以其余的对应角是：与，与；对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD【点拨】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键【变式2】下列说法不正确的是（ ）A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;B图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关;C全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形;D全等三角形的对应边相等，对应角相等.【答案】C【分析】直接利用全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”与性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得解：A、如果两个图形全等，那

9、么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意；B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意；C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意；故选C【点拨】本题考查了全等三角形的定义与性质，解题的关键是掌握全等三角形的定义与性质【考点四】全等三角形全等三角形的性质【例5】如图，若，则的度数为（ ）ABCD【答案】C【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，最后利用三角形外角的性质求解即可解：，故选：C【点拨】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等【举一反三】【变式1】如图，若，则的长为（） A5B6C7D8【答案】B【分析】根据全等三角形的性质可得，即可求解解：，故选：B【点拨】本题考查了全等三角形的性质，掌握性质是解题的关键【变式2】如图，已知，的延长线交于点F，交于点G，求的度数 【答案】【分析】根据全等三角形的性质得到， ，求得，由三角形外角的性质即可得到答案解：，【点拨】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键