专题1.15 绝对值（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题1.15 绝对值（巩固篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】绝对值的意义1|2020|（）A2020B2020CD2若有理数，满足，则（）A6B8C4D4或83若，则a的取值范围是（）ABCD【知识点二】求一个数的绝对值4若a0，则的值为（）A2B0C1D0或25在0，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（）A0BCD0.056绝对值等于的数是（）ABCD【知识点三】化简绝对值7如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（）A2a-2cB0C2a-2bD2b-2c8若有理数a、b满足等式baab2b，则有理数数a、b在数轴上的位置

2、可能是（）ABCD9的最小值是（）A1B1010C1021110D2020【知识点四】绝对值非负性的应用10在有理数中，有（）A最大的数B最小的数C绝对值最小的数D绝对值最大的数11对于代数式，下列说法正确的是（）A当x=5时，有最小值是7B当x=0时，有最大值是7C当x=5时，有最大值是7D当x=0时，有最小值是712若，则的范围为（）ABCD【知识点五】绝对值方程13已知数轴上a与b相差6个单位长度，若，则b的值为（）A4B-4或8C-8D4或-814在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移个单位长度，得到点，若点与点的距离是点与点的距离的倍，则的值为（ ）ABC或 D或 1

3、5在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C.若CO=2BO，则a的值为（）A1B-7C1或-7D-1或-7【知识点六】绝对值的其他应用16设x为一个有理数，则必定是（）A负数B正数C非负数D零17若、为有理数，且，那么，的大小关系是（）ABCD18若x为任意有理数，x表示在数轴上x到原点的距离，xa表示在数轴上x到a的距离，x3+x+1的最小值为（）A1B2C3D4【知识点七】有理数大小比较19实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）ABCD20下列各数中最小非负数是（）A-2B-1C0D121下列比较大小正确的是（）ABCD【

4、知识点八】有理数大小比较的实际应用22小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：第一袋第二袋第三袋第四袋第五袋第六袋食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋（）A二，四B六，四C一，六D二，六232013年10月某日我国部分城市的最低气温如下表（单位），由此可见其中最冷的城市是 （）城市温州上海北京哈尔滨广州最低气温201081525A广州B哈尔滨C北京D上海24表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，则是（）ABCD二、填空题【知识点一】绝对值的意义25|2|的相反数是_

5、；的绝对值是_26有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，四个数的大小关系：_27如果，则_【知识点二】求一个数的绝对值28若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=_29已知2，4，且a，b异号，则a+b=_；30化简：|_【知识点三】化简绝对值31|x5|+|2x|的最小值为_32若，则_33如图，数轴上点，对应的有理数分别是，且，则_【知识点四】绝对值非负性的应用34已知a，b满足|a1|+|b+3|=0，则a+b=_35如果为有理数，式子的最小值等于_36若|x2|+|y+3|+|z5|=0，则x=_，y=_，z=_【知识点五】绝对值方程37若x-2=2x-6，则

6、x=_；38若|x| = |，则x=_.39在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且两点的距离为8，则_【知识点六】绝对值的其他应用40的最小值为_；此时取值范围是_41绝对值小于2的整数有_个，它们是_.42已知，若，则的值为_【知识点七】有理数大小比较43定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，则_44比较大小：_（用“”“”或“”表示）45有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“”或“”填空：（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0； （4）ac_b；（5）cb_a【知识点八】有理数大小比较的实际应用46已知|a|3，|b|5，|c|2，且bac，则a_，b_

7、47测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g）如下表若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_号48在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是_.三、解答题49把数，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来；50已知a与3互为相反数，b与互为倒数（1）a ，b ；（2）若|ma|+|n+b|0，求m和n的值51若，且，求的值52阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示(1)【

8、知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为_（直接写答案，不离过程）(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是类似的，方程的_（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是_，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；(3)【拓展应用】解方程参考答案1B【分析】根据绝对值的定义解答即可解：|2020|2020，故选：B【点拨】本题主要考查了绝对值，正确掌

9、握绝对值的性质是解题关键2D【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，进而根据，求得即可解：，当时，当时，当时，当时，或，或故选D【点拨】本题考查了绝对值的意义，求一个数的绝对值，理解绝对值的意义分类讨论是解题的关键3B【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当时，即选B【方法2】 任何数的绝对值都是非负数，即，即故选B【点拨】绝对值的非负性是指在中，无论a是正数、负数或者0，都是非负数（正数或0）这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都

10、是0”等问题上4D【分析】对的大小进行分类讨论去绝对值即可解：当时，；当时，；故选：D【点拨】本题考查求一个数的绝对值，当a是正数时，；当a是负数时，5C【分析】先把四个数的绝对值求出，然后利用有理数比较大小的方法进行比较即可，正数0负数；解：0的绝对值是0，的绝对值是，的绝对值是，0.05的绝对值是0.05，0.050， 的绝对值最大，故选：C【点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的含义和有理数大小的比较是解题的关键；6C【分析】根据绝对值的性质得，|6|=6，|-6|=6，依此求得绝对值等于6的数解：绝对值等于6的数是6或-6故选：C【点拨】考查了绝对值规律总

11、结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为07B【分析】根据数轴，得到信息为ab0c，化简绝对值即可解：ab0c，a-b0，b-c0，c-a0，|a-b|-|c-a|+|b-c|=b-a-c+a+c-b=0，故选B【点拨】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键8D【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可解：A.a0, 0，b0, 0，b0, ，本选项不符合题意；D. a0，b，本选项符合题意；故选：D

12、【点拨】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数9C【分析】x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2021|表示：点x到数轴上的2021个点（1、2、3、2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+|1011-2021|求出即可解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1x2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；当2x2020时，|x-2|+|x-20

13、20|有最小值2018；当x=1011时，|x-1011|有最小值0综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+|1011-2021|=1010+1009+0+1+2+1010=10111010=1021110故选：C【点拨】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2021|能够取到最小值是解题关键10C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以

14、A、B都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a，|a|0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D错误，C正确故选C【点拨】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键11A【分析】根据绝对值的非负性可直接进行求解解：，当时，有最小值7；故选A【点拨】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键12D【分析】根据绝对值的几何意义,表示数轴上点到原点的距离,即任意实数的绝对值都是一个非负数.解：因为,所以,解得: ,故选D.【点拨】本题主要考查绝对值的几何意义,解决本题的关键是要理解绝对值的几何意义.13D【分析】先根据数轴的定义可

15、得一个关于a、b的绝对值方程，再解绝对值方程即可得解：数轴上a与b相差6个单位长度，又，即，解得或，故选：D【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键14B【分析】先根据数轴的定义判断出，再得出点C表示的数，然后根据“点与点的距离是点与点的距离的倍”建立绝对值方程，解方程即可得解：点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移个单位长度得到点，点C表示的数为，点与点的距离是点与点的距离的倍，解得或（舍去），即的值为，故选：B【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键15B【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于的方程，解得即可解：B表示

16、数是：2，CO=2BO=4，将点A向右平移3个单位长度，点C表示数是：，或，点A、B在原点O的两侧，故选：B【点拨】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，根据题意正确列式，是解题的关键16C【分析】分三种情况：x=0，x0，x0进行分析即可解：当x=0时，|x|-x=0，当x0时，|x|-x=0，当x0时，|x|-x=-2x0，则|x|-x0，故选：C【点拨】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零17C【分析】根据，且，可得，据此判断出，的大小关系即可解：，且，故选：C

17、【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小18D【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离，表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和，当时，代数式有最小值，最小值为，故选：D【点拨】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键19C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；解：由数轴可知-4a-3，-1b0，4c5；A、

18、-4a-3， ，故此选项不符合题意；B、bc，b-c0，故此选项不符合题意；C、a0，b0，ab0，故此选项符合题意；D、-4a-3，4c5，-5-c-4， a-c，故此选项不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键20C【分析】根据非负数的意义和有理数的大小比较求解解：-2、-1是负数，0、1是非负数，且01，题中最小非负数是0，故选C【点拨】本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键21B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可解：A、-|-5|=-5，+（-5）=-5，故本选项不符合题

19、意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键22A【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的解：|+10|+15|-20|-25|+30|-40|，第2袋最接近标准质量-40-25-20+10+15+30第四袋最重，故选：A【点拨】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提23B【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可解：由图可知，20，10，25均为正数，-8，

20、-15为负数，只要比较出-8与-15的大小即可|-8|=8，|-15|=15，815，-8-15，最冷的城市是哈尔滨故选：B【点拨】本题考查了有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键24A【分析】根据“表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者”，先确定和，得到，再根据法则即可解答解：，=，故选：A【点拨】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则25 -2 【分析】根据相反数和绝对值的定义解答即可解：|2|2，2的相反数是-2，|2|的相反数是-|-2|=-2；|，故答案为：2；【点拨】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，

21、相反数的求法是解题的关键26 a b 【分析】根据数轴得出，再根据实数的大小比较法则比较即可解：从数轴可知：，所以，故答案为：a，b，.【点拨】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键275【分析】根据绝对值的意义，可求出x的值解：由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数=5，x=5故答案是：5【点拨】本题考查了绝对值的意义，准确理解绝对值的意义是解题关键281【分析】根据题意可得：a=3，b=4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=3时，b=4，则a+b=1.解：|a|=3，|b|=4，a=3，b=4，a、

22、b异号，当a=3时，b=-4，；当a=-3时，b=4，.故答案为1【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键29【分析】根据绝对值的性质求出a，b，代入求解即可；解：2，4，a，b异号，或，或；故答案是：【点拨】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键30【分析】根据绝对值的代数意义进行化简即可解：|=|-，故答案为：-【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质313【分析】根据绝对值的性质，分x2、25三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x的取值即可得到

23、结果解：当x2时，原式=5x2x=72x，此时，|x5|+|2x|3；当25时，原式=x5x2=2x7此时，|x5|+|2x|3综上所述，|x5|+|2x|的最小值为3【点拨】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键320【分析】直接利用绝对值的性质结合x-1，1-x的符号化简得出答案解：，故答案为：0【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键338【分析】根据得，代入即可求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简，即可求出结果解：，即，故答案是：8【点拨】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法342【分析】

24、利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出a+b的值解：|+|b+3|=0，a-1=0，b+3=0a=1，b=-3，a+b=1-3=-2，故答案为：-2【点拨】此题考查了非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0352020【分析】根据绝对值的非负性解得即可解：为有理数，根据绝对值的非负性：0，60，2020，的最小值为2020，故答案为：2020【点拨】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数36 2 3 5【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案解：|x2|+|y+3|+|z5|=0，x2=0，y

25、+3=0，z5=0，解得：x=2，y=3，z=5故答案为2，3，5【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键374【分析】分x2和x2两种情况求解方程即可解：当x2，即x-20时，方程x-2=2x-6变形为：-(x-2)=2x-6去括号整理得，-3x=-8解得，（不符合题意，舍去）当x2，即x-20时，方程x-2=2x-6变形为：x-2=2x-6移项合并得，x=4故答案为：4【点拨】此题主要考查了绝对值方程的解法，正确去绝对值符号是解答此题的关键38【分析】利用绝对值的性质即可求解解：|-x| = |，故答案为：【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值

26、是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是039【分析】根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x值即可解：点表示的数是，点表示的数是，两点的距离为8，故答案为：【点拨】本题考查了数轴两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是本题的解题关键40 6 【分析】根据x的不同取值去绝对值计算即可；解：当时，；当时，；当时，；综上所述：的最小值为6，此时取值范围为故答案是：6；【点拨】本题主要考查了绝对值的应用，准确计算是解题的关键41 3; 1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数解：绝对值小于2的整数包括绝对值

27、等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，1，共有3个故答案为(1). 3;(2). 1，0，1等【点拨】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键4216或-16【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及乘方的意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值解：|a|=5，b2=4，a=5或-5，b=2或-2根据ab0，则有a=5时b=-2；a=-5时b=2，当a=5，b=-2时，=10+6=16；当a=-5，b=2时，=-10-6=-16故答案为：16或-16【点拨】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键430【分析】根据题意，1.7中不大于1.7的最大整数为

28、1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答解：依题意：1.7=1，（-1.7）=-1故答案为：0【点拨】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答44【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案解：|，|，故答案为：【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小45 【分析】首先根据数轴可得ba0c，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可解：（1）根据数轴可得ba0c，|a|b|故答案为：；（2）a0|c|，a+c0，a+b+c0；故答案为：0，

29、a-b+c0；故答案为：；（4）ab，a+cb；故答案为：；（5）cb，c-b0，c-ba故答案为：；【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则46 -3 -5【分析】根据绝对值的含义求得a、b、c的值,再根据bac求得a、b的值.解：|a|3，|b|5，|c|2,，又bac，a=-3,b=-5.故答案是：-3,-5.【点拨】考查了绝对值的含义和有理数的大小比较，解题关键是根据绝对值的含义求得a、b、c的值.471【分析】将五个球的误差绝对值按从小到大的顺序排列，找出误差绝对值最小的球即是所求解：|-0.02|0.10.2|-0.23|-0.3|，1号

30、球为最接近标准质量的球故选A【点拨】本题考查了正数和负数以及绝对值，找出误差绝对值最小的球是解题的关键484或2【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧解：当点在-1的左侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是-4；当点在-1的右侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2故答案为-4或2【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法49数轴见分析，【分析】首先将各数化简在数轴上表示出来，然后再根据在数轴上右边的点表

31、示的数大于左边的点表示的数用“”号把它们连接起来即可解：，数轴上表示如下：【点拨】此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上表示有理数，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数50（1）3，-2；（2）m3，n2【分析】解：（1）3与3互为相反数，a与6互为相反数，a3，（2）1互为倒数b2；（2）由题意得，|m5|+|n2|0，m80，n22，m3，n2故答案为：5，2511，11，15【分析】由绝对值的性质对x、y的取值分类讨论再计算即可解：由可知若x+30，则有x+3=6，解得x=3，=3若x+30，则有-3-x=6，解得x=-9，=9由可知若y-40，则有y-4=2，解得y

32、=6，=6若y-40，则有4-y=2，解得y=2，=2当=3时，=2满足条件则当=9时，=6满足条件则当=9时，=2满足条件则综上所述的值为1，11，15【点拨】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，括号里面的代数式，由绝对值里面代数式的符号确定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数52(1)或(2)不唯一；(3)或【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P与的距离为2，进而可得方程的解；（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；（3）由题意知，设P点表示的

33、数为x，分类讨论：若P点在A，B之间，表示出的值，然后列方程求解；若P点在A点的左边，表示出的值，然后列方程求解；若点P在B点的右边，表示出的值，然后列方程求解(1)解：方程的解，可以看作在数轴上找一点P与的距离为2或故答案为：或(2)解：由题意知，设A表示数，B表示数6，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，P在线段AB上都可，该方程有无数解，x的取值范围是故答案为：不唯一；(3)解：由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：若P点在A，B之间则（不合题意，舍去）若P点在A点的左边则若点P在B点的右边综上所述：原方程的解为或【点拨】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离解题的关键在于明确绝对值的意义