专题1.19 直角坐标系背景下的特殊平行四边形（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.19 直角坐标系背景下的特殊平行四边形（巩固篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】直角坐标系背景下的菱形1如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）A(1，1)B(1，1)C(-1，1)D(1，1)2如图，在菱形中，顶点，在坐标轴上，且，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（）ABCD3如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC

2、绕原点O顺时针旋转75至的位置，若OB，C120，则点的坐标为（）A(3，)B(3，)C(，)D（，）4如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB上有P，Q两个动点，且，已知，点，当周长最小时，点P的坐标为（）ABCD【知识点二】直角坐标系背景下的矩形5如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（）ABCD6如图1，在矩形中，点E为边的中点，点P为边上一个动点，连接设的长为x，其中y关于x的数图象如图2，则矩形的面积为（）A15B24C35D367如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（）ABC5D48

3、如图，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点是线段AB上一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，连接MN，则MN的最小值为（）A2BCD【知识点三】直角坐标系背景下的正方形9我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（）ABCD10已知正方形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边OB上一点，且点M的坐标为（a，b）将正方形OBCD绕原点O顺时针旋转，每秒旋转45，则旋转2022秒后，点M的坐标为（）A（b，a）B（-a，b）C（

4、-b，a）D（-a，-b）11如图，正方形OABC中，点，点D为AB边上一个动点，连接CD，点P为CD的中点，绕点D将线段DP顺时针旋转90得到线段DQ，连接BQ，当点Q在射线OB的延长线上时，点D的坐标为（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4），（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转60至BC的位置，点A的对应点为点C，则点C的坐标为（）ABCD二、填空题【知识点一】直角坐标系背景下的菱形13如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是_14如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC

5、D的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA3OD，S菱形ABCD16，则点C的坐标为_15如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是_16如图，一次函数的图象为直线l，菱形，按图中所示的方式放置，顶点A，均在直线l上，顶点，均在x轴上，则点的纵坐标是_【知识点二】直角坐标系背景下的矩形17如图，在矩形中，对角线，相交于点，动点从点出发，沿向点运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，回答下列问题：（1）_（2）当时，_18如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，

6、3），过点B作BAx轴于点A，BCy轴于点C若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为_19如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 _20如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，以AB为边构造菱形ABEF（点E在x轴正半轴上），将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90，则第27次旋转结束时，点的坐标为_【知识点三】直角坐标系背景下的正方形21如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标为，顶点的横坐标为，点是的中点，则侧_22如图

7、，在正方形中，顶点A，在坐标轴上，且，以为边构造菱形（点在轴正半轴上），将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，则第2022次旋转结束时，点的坐标为_23如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为_24将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线yx+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线yx+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 _三、解答题25如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接.(1)填空：菱形的边长_；(2)求直线的解

8、析式；(3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，当时，求与之间的函数关系式；在点运动过程中，当，请直接写出的值.26材料阅读小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为，端点B的坐标为，则线段AB中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为(1)知识运用：如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为，则点M的坐标为 (2)能力拓展：在直角坐标系中，有，三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标27在平面直角坐标系xOy中，存在点A（x

9、1，y1）与点B（x2，2），若满足x1+x20，y1y20，其中x1x2，则称点A与点B互为反等点已知：点C（3，4）和点D（5，4）(1)下列四个点中，与点C互为反等点的是 ；H1（3，4），H2（3，4），H3（3，4），H4（3，4）(2)已知直线ykx2与线段CD相交于点P，若在线段CD上存在一点Q与点P互为反等点，求k的取值范围；(3)已知正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段CD的两个交点互为反等点时，直接写出正方形边长a的取值范围28如图，正方形的各边都平行于坐标轴，点、分别在直线和轴上，若点在直线上运动(1)当点运动到横坐标时，请求出点的坐标(2)求出当点的横坐

10、标时，直线的函数解析式(3)若点横坐标为，且满足时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积参考答案1B【分析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标解：如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，四边形为菱形，点为的中点，点为的中点，；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，菱形绕点逆时针旋转周，点绕点逆时针旋转周，旋转60秒时点的坐标为故选B【点拨】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键

11、2D【分析】将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，所以点E每8次一循环，又因为20228=252.6，所以E2022坐标与E6坐标相同，求出点E6的坐标即可求解解：如图，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，由图可得点E每8次一循环，20228=252.6，E2022坐标与E6坐标相同，A（0，1），OA=1，菱形，ABO=ADO=30，AD=AB=2OA=2，OD=，ADE是等边三角形，ADE=60，DE=AD=2，ODE=90，DOE+DEO=90，过点E6作E6Fx轴于F，OFE6=O

12、DE=90，E6OE=90，DOE+E6OF=90，DEO=E6OF，OE=OE6，ODEE6FO（AAS），OF=DE=2，E6F=OD=，E6（2，-），E2022（2，-），故选：D【点拨】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点E变换规律是解题的关键3D【分析】根据角度的计算可得，过作轴，勾股定理求解即可解：如图，过作轴，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至的位置，四边形是菱形, C120，,，是等腰直角三角形 OB，点的坐标为故选D【点拨】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，

13、等腰直角三角形的性质，求得是解题的关键4A【分析】当CPOB时，CP有最小值，此时CPQ的周长最小，利用菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质即可求解解：当CPOB时，CP有最小值，在APQ中，CQCP+PQ=CP+2，当CP最小时，CQ也有最小值，即CPQ的周长最小，连接AC，在菱形OABC中，ACOB，点P为AC与OB的交点，AOC=60，AOP=AOC=30，OA=2，过点P作PEOA于点E，AP=OA=，OP=，PE=OP=，OE=PE=，点P的坐标为（，）故选：A【点拨】本题考查了坐标与图形的性质、菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

14、直角三角形解决问题5B【分析】画出A点关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点E，根据连接两点的连线中，线段最短，可知此时的周长最小，再由待定系数法求得直线DA函数式，进而求出点E的坐标即可解：如图，作A点关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点E，此时的周长最小，设直线表达式是 ，则，解得：，所以点E的坐标是故选B【点拨】本题考查了根据轴对称求最短距离问题，待定系数法求一次函数解析式，以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，解题的关键是根据对称把AE转化为 ，利用两点之间线段最短的性质解决问题6B【分析】根据矩形的性质，结合图2，得，代入相关数据，求解得AB、AD，即可求矩形的面积；解：结合图2当x=0时

15、，当P、E重合时，设则即解得：（不符合题意舍去），故选：B【点拨】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、掌握相关性质，并结关系图求出矩形的面积是解题的关键7A【分析】首先连接OB，根据两点间距离公式即可求得OB，再根据矩形的性质可得OB=AC，即可求得AC的长解：如图：连接OB点B的坐标为，又四边形OABC是矩形，故选：A【点拨】本题考查了两点间距离公式，矩形的性质，作出辅助线是解决本题的关键8D【分析】连接OP，易得四边形ONPM是矩形，可得OP=MN，在RtAOB中，当OPAB时，OP最短，即MN最小，利用三角形的面积可得OP的值，即当点P运动到使OPAB于点P时，MN最小，最小值为解：连接O

16、P，由已知可得PMO=MON=ONP=90，四边形ONPM是矩形，OP=MN，在RtAOB中，当OPAB时，OP最短，即MN最小，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（2，0），B（0，4），AO=2，BO=4，SAOB=AOBO=ABOP，24=2OP，OP=，MN=，即当点P运动到使OPAB于点P时，MN最小，最小值为故选：D【点拨】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是得出OPAB时，OP最短，即MN最小，9C【分析】由已知条件得到AD=AD=6，AO=AB=3，根据勾股定理得到，于是得到结论解：AD=AD=6，且的中点是坐标原

17、点，AO=AB=3，CD=6，CDAB，C，故选：C【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键10C【分析】先确定此时点M对应的位置即点所在的位置，如图，过点M，分别作MEx轴于点E，x轴于点F，证明，得到，由此求解即可解：正方形OBCD绕原点O顺时针旋转，每秒旋转45，旋转8秒恰好旋转36020228=2526，旋转2022秒，即点M旋转了252圈后，又旋转了6次645=270，此时点M对应的位置即点所在的位置，如图，过点M，分别作MEx轴于点E，x轴于点F，EOM+EMO=90，四边形OBCD是正方形，BOD=90，由旋转的性质可知，点M的坐标为

18、（a，b），又点在第二象限，旋转2022秒后，点M的坐标为（b，a）故选C【点拨】本题主要考查了点坐标规律的探索，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正确找到旋转2022秒后点M的位置是解题的关键11C【分析】如图，过作，交轴于点 过作轴于 过作平行于轴的直线交PN于M，交QE于F，交y轴于G，则DP=DQ，证明设再求解Q的坐标，再代入直线OB的解析式即可解：如图，过作，交轴于点 过作轴于 过作平行于轴的直线交PN于M，交QE于F，交y轴于G，则DP=DQ， 正方形OABC中，点， 设 而点P为CD的中点， 设OB的解析式为 而 解得： OB的解析式为： 解得： 故选C【点拨】本

19、题考查的是全等三角形的判定与性质，坐标与图形，正比例函数的性质，正方形的性质，求解是解本题的关键12B【分析】过点C作轴于点D，作轴于点E，连接AC，OC设AB与OC交于点F由题意易证为等边三角形，从而易证，得出，进而可知矩形ODCE为正方形，结合题意可得出， 即证明，得出，从而可求出，进而可求出，最后即可求出，即得出C点坐标解：如图，过点C作轴于点D，作轴于点E，连接AC，OC设AB与OC交于点F由题意可知，为等边三角形，由所作辅助线可知四边形ODCE为矩形，矩形ODCE为正方形，点A，B的坐标分别为（0，4），（4，0）， ，C(，)故选B【点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形

20、的判定和性质，正方形的判定和性质以及勾股定理等知识正确的作出辅助线是解题关键1320【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段AB的长，最后利用菱形的性质计算周长即可解：令，得，解得， ，OA=3令，得，OB=4 在中，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA故答案为：20【点拨】本题是一道函数与几何的综合题重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点，则A、B两点间的距离为14（2，8）【分析】由菱形的性质可得出，即，再根据勾股定理可求出OB的长度设

21、，则，列等式，求出，则答案可解解： ， 四边形ABCD为菱形，即，设 则， ，即，解得（舍去）在轴上,，即轴，则轴，【点拨】本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出、的长是解题的关键15（0，-5）【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题解：A（12，13），OD=12，AD=13，四边形ABCD是菱形，CD=AD=13，在RtODC中，C（0，-5）故答案为：（0，-5）【点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16【分析】首先求出直线l与坐标轴的交点，然后根据菱形的性质依次求出，的坐标，找出规律即可求解解：如图，设

22、直线l与x轴的交点为点M，一次函数的解析式为，四边形是菱形，与关于y轴对称，与互相垂直平分，轴，且是的中位线，同理，与互相垂直平分，把代入得，垂直平分，把代入得，垂直平分，同理可求得，点的横坐标是，纵坐标是故答案为：【点拨】本题主要考查菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，正确得到点坐标的规律是解题的关键17 4 2或8【分析】根据图象2中的y表示的是AEP的面积，而图1的AEP的底边AE是一个不变量，AEP的面积与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，对应y的函数图象，这样可以解题解：（1）函数图象（图）的y最大值是2，就是对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，点B、D两个时刻，A

23、BE的面积是2，矩形的面积=4SABE=8BCAB=8，函数图象（图）的y最小值是0，就是对应点P运动到距直线AC最近的时刻位置，点A、C两个位置，所以x=6时，即是AB+BC=6，由两个等组成方程组，由这两个方程，可以得到BC=4，AB=2，故答案为：4；（2）当时，即ABE的面积是2，此时对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，点B、D两个时刻，AB=2，AB+BC+CD =2+4+2=8，x=2或8，故答案为： 2或8【点拨】此题考查几何的线段长度与图象2中的x的关系，同时的面积与函数图象中y的关系，根据几何图形特点，发现的面积y只与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，结合对应y

24、的函数图象，这样可以解题18-3【分析】先由BAx轴，BCy轴得到四边形OABC是矩形，然后由矩形的性质可得直线l过矩形OABC的中心点，再由点B和点O的坐标求得中心点的坐标，最后将中心点的坐标代入直线l的解析式求得m的值解：BAx轴，BCy轴，四边形OABC是矩形，直线l将四边形OABC分为面积相等的两部分，直线l过矩形OABC的中心点，点B（3，3），点O（0，0），矩形OABC的中心点为（，），（中点坐标公式）将中心点（，）代入ymx2m得，m2m，m3，故答案为：3【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是通过直线l平分四边形OABC的面积得到直线l经过矩形

25、OABC的中心点19（0，2.4）#（0，）【分析】过D作DEAC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OCAB5，OABC12，COA90，求出ODDE，根据勾股定理求出OAAE12，AC13，在RtDEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2CD2，求出OD，即可得出答案解：过D作DEAC于E，四边形ABCO是矩形，B（12，5），OCAB5，OABC12，COA90，AD平分OAC，ODDE，由勾股定理得：OA2AD2OD2，AE2AD2DE2，OAAE12，由勾股定理得：AC ，在RtDEC中，DE2+EC2CD2，即OD2+（1312）2（5OD）2，解得：OD2.4，所以D的坐标为（0，2

26、.4），故答案为：（0，2.4）【点拨】本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于OD的方程是解此题的关键20（2，-2）【分析】先求出点F坐标，由题意可得每8次旋转一个循环，即可求解解：点B（2，0），OB=2，OA=2，AB=OA=2，四边形ABEF是菱形，AF=AB=2，点F（2，2），由题意可得每4次旋转一个循环，274=63，点F27的坐标与点F3的坐标一样，在第四象限，如下图，过F3作F3Hy轴，F3Hy轴，AFy轴，OAF=F3HO=90，AOF+HOF3=90，OFOF3，AOF+AFO=90，AFO=HOF3，OAFF3HO，HF3=OA=2，

27、OH=AF=2，F3（2，-2），点F27的坐标（2，-2），故答案为：（2，-2）【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定及旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键21【分析】作BFAF交于点F，交y轴于点G，作DHAH交于点H，连接AE，首先根据题意证明出，然后利用勾股定理求出AD的长度，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可解：如图所示，作BFAF交于点F，交y轴于点G，作DHAH交于点H，连接AE，BFAF，又，由题意可得，四边形DOAH和四边形OGFA都是矩形，正方形的顶点坐标为，DH=GF=OA=3，顶点的横坐标为，BF=BG+GF=4，点是的中点，故答案为

28、：【点拨】此题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定定理22【分析】根据直角坐标系、正方形的性质，得，根据勾股定理的性质，得；根据菱形的性质，得；根据图形规律和旋转的性质分析，即可得到答案解：正方形中，顶点A，在坐标轴上，且， 以为边构造菱形（点在轴正半轴上）， 根据题意，得菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每8次一个循环除以8，余数为6点的坐标和点的坐标相同根据题意，第2次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为： 第4次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为： 第6次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为： 点的

29、坐标为：故答案为：【点拨】本题考查了图形规律、旋转、菱形、正方形、勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、菱形、正方形的性质，从而完成求解23（2，3）【分析】过B作BEy轴，过C作CFx轴，垂足分别为E、F，证明ABEDAO，DAOCDF，可得BEDFOA2，AECFOD1，进而求得点的坐标解：如图，过B作BEy轴，过C作CFx轴，垂足分别为E、F，四边形ABCD为正方形，AD90，ABCD，BAEDAODAOADO90，BAEADO，在ABE和DAO中，ABEDAO（AAS），同理可得DAOCDF，A（0，2），D（1，0），BEDFOA2，AECFOD1，OEOAAE213

30、，OFODDF123，B点坐标为（2，3）【点拨】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键242【分析】先求出点C的坐标为（1，0），从而求出点A1的坐标为（1，2），得到A1C2，再由四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，得到A1B1A1C2，A1B1x轴，由此即可得到答案解：四边形AOCB为正方形，点A（0，1），OCOA1点C的坐标为（1，0）又四边形A1CC1B1是正方形，点A1的横坐标为1，点A1在直线yx+1上，点A1的坐标为（1，2），A1C2又四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，A1B1A1C2

31、，A1B1x轴，若平移直线yx+1经过点B1，则直线yx+1向右平移2个单位长度故答案为：2【点拨】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像平移问题，正方形的性质等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键25(1)(2)(3)；或【分析】（1）在RtAOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）根据SABC=SAMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AB上和在BC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解将S=2代入中的函数解析式求得相应的t的值(1)解：点的坐标

32、为，在RtAOH中，故答案为：5；(2)四边形ABCO是菱形，OC=OA=AB=5，即C（5，0）设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式为，(3)由，令，则，则，当0t时，BP=BA-AP=5-3t，HM=OH-OM=，设M到直线BC的距离为h，SABC=SAMB+SBMC，解得，当时，当时，代入，解得，代入，解得，综上所述或【点拨】本题考查一次函数综合题、待定系数法、勾股定理、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题26(1)(2)（1，-1）或（3，5）或（5，

33、3）【分析】（1）知识运用：由矩形的性质得出OM=EM，M为OE的中点，由线段中点坐标公式即可得出结果；（2）能力拓展：有三种情况：当AB为对角线时，当BC为对角线时，当AC为对角线时，由平行四边形的性质对角线互相平分，中点公式，即可得出结果解：(1)知识运用：矩形ONEF的对角线相交于点M，OMEM，M为OE的中点，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），点M的坐标为（，），即点M的坐标为（2，）；故答案为（2，）；(2)能力拓展：如图所示：设D的坐标为有三种情况：当AB为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D点坐标为（1，-1），当BC为对角线时，A（1，2），C（

34、1，4），根据中点坐标公式可得解得D点坐标为（5，3）当AC为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D点坐标为：（3，5），综上所述，符合要求的点D的坐标为（1，-1）或（3，5）或（5，3）【点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质等相关知识，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法27(1)H3；(2)；(3).【分析】（1）根据题中反等点的定义依次计算判断即可得；（2）根据题意可得点P的横坐标x的取值范围为且，理解点C的反等点在线段CD上，将点(-3,4)，(3,4)分别代入一次函数解析式y=kx-2，求解即可确定k的取值范围；（3）根据题意，作出

35、相应图形，找出临界点，然后依据正方形的性质及勾股定理求解即可得(1)解：3+（-3）=0，4-4=0，H3(-3,4)与点C（3，4）互为反等点，故答案为：H3；(2)解：由于点P与点Q互为反等点，P、Q为线段CD上的反等点，点P的横坐标x的取值范围为且，由（1）可得点C的反等点在线段CD上，将点(-3,4)，(3,4)分别代入一次函数解析式y=kx-2，解得：k=-2，k=2，k的取值范围为：且；(3)解：如图所示，正方形与线段CD的两个交点互为反等点，正方形变长最长时经过点(3,4)与(-3,4)两点，正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，OAE=OAB=45，AFD=AFC=90，AF=

36、NF=CF=3，根据题意可得，线段CD与y轴的交点为F（0，4），OF=4，OA=OF+AF=7，EO=OA=OB=7，；当正方形的一个顶点恰好与点F重合时，此时只有一个交点，【点拨】题目主要考查一次函数的基本性质，正方形的基本性质及勾股定理解三角形等，理解题中新的定义是解题关键28(1)C（9，0）(2)yx3(3)24【分析】（1）把x2代入y2x求出A的坐标，根据正方形性质求出B、C的坐标；（2）求出A、C的坐标，设直线AC的函数解析式为ykxb，把A、C的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据图形得出面积是一个梯形EFCA的面积，分别求出OEF和OAC的面积，相减即可求出答

37、案解：(1)当x3时，y2x6，则A（3，6）B（9，6）C（9，0）(2)当x1时，y2x2，A（1，2），B（3，2），C（3，0），设直线AC的函数解析式为：ykxb，解得：，yx3，即AC的函数表达式为：yx3(3如图，对角线AC扫过的四边形的形状为梯形为梯形EFCA，当1m3时，由（2）得m1A（1，2），即E（1，2），此时C（3，0），即F（3，0），又由（1）知：m3时，A（3，6），C（9，0）AOC的面积9627，OEF的面积323扫过的面积S梯形EFCA27324，答：对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积是24【点拨】本题考查了解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，点的坐标，正方形的性质等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求