专题1.28 《特殊平行四边形》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.28 特殊平行四边形全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（）A另一组对边相等，对角线相等B另一组对边相等，对角线互相垂直C另一组对边平行，对角线相等D另一组对边平行，对角线相互垂直2若菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（）A14B16C20D243如图，菱形中，于点，则（）A24B10CD4如图，在菱形ABCD中，B60，E是BC的中点，连接AE，DE，DE与AC交于点G、以DE为边作等边三角形DEF，连接AF交DE于点N，交DC于点M下列结论：；EAN45；点M为AF的中点其中结论

2、正确的序号有（）ABCD5如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC2AB8，点P是BC上一点，PEAC于点E，PFBD于点F，若mPEPF，则m的值为（）ABCD6如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点下列三种说法： .四边形EFGH一定是平行四边形；.若ACBD，则四边形EFGH 是菱形；.若ACBD，则四边形EFGH是矩形其中正确的是（）ABCD7如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F若，则的最小值为（）ABC4D8如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC12，

3、BD16，则OE的长为（）A8B9C10D129如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB与点F，EGBC与点G，连接DE，FG，下列结论：DE=FG，DEFG，BFG=ADE，FG的最小值为3，其中正确的结论的个数有()A1个B2个C3个D4个10如图，正方形的顶点，的坐标分别是，则顶点的坐标是（）ABCD11如图，四边形，都是正方形，点E，G分别在边，上，连接，过点E作交于点H若，则的长为（）A1B2C3D12我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推

4、，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（）ABCD二、填空题13如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是_14如图，在菱形中，分别在，上，且，与交于点，连接若，则的大小为 _度15如图，菱形ABCD中，对角线，M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则的最小值是_16如图，AD是ABC的高，在AB上取一点E，在AC上取一点F，将ABC沿过E、F的直线折叠，使点A与点D重合，给出以下判断：EF是ABC的中位线；DEF的周长等于ABC周长的一半；若AB=AC，则四边形AEDF是菱形；若BAC

5、是直角，则四边形AEDF是矩形；其中正确的是_17如图a，ABCD是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是_18如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在DAC内交于点G，作射线AG，交DC于点H若AD6，AB8，则AHC的面积为 _19如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加一个条件 _，能使四边形EFGH是矩形20如图，矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点，则的长为_.21如图，正方形中，点E在边上，且将沿对折至，

6、延长交边于点G，连接，则下列结论：；AG/CF；其中正确的有_（填序号）22如图，直线经过正方形的顶点，分别过点、作于点，于点，若，则的长为_23如图，在四边形中，点，分别是，的中点，若，则四边形的面积是_24如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将ABE绕着点A逆时针旋转到AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG若AB10，BE6，则CH_ 三、解答题25如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接.(1)填空：菱形的边长_；(2)求直线的解析式；(3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终

7、点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，当时，求与之间的函数关系式；在点运动过程中，当，请直接写出的值.26如图，在矩形中，点从点出发向点运动，同时，点从点出发向点运动，当点运动到点时，两点都停止连接、，设点、运动的时间为秒(1)若、的速度都为每秒1个单位当_时，四边形为菱形；(2)若的速度为每秒3个单位，的速度为每秒1个单位当_时，四边形是矩形；当为何值时，线段长为12，请说明理由27综合与实践如图1，正方形的对角线与交于点，两边分别与，交于点，(1)与的数量关系为_；（直接写出答案）(2)如图2，点是正方形对角线上一点，经过点，交于点，连接猜想线段与的数量关系，并说明理由；(3)如图3，

8、在图2的基础上，连接，点是的中点，分别连接，判断的形状，并说明理由28阅读下列材料并完成相应的任务等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷如图，矩形的边上有一动点，以为边作，且边过矩形的顶点，在点从点移动到点的过程中，的面积如何变化？小亮的观点：过点作于点，连接与的乘积始终等于，所以的面积不变小明的观点：在点的运动过程中，的长度在变化，而与两条平行线间的距离不变，所以的面积变

9、化任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程参考答案1D【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定逐项判断即可得解：A一组对边平行，另一组对边相等，对角线相等的四边形可以是等腰梯形，则此项不符题意；B一组对边平行，另一组对边相等，对角线互相垂直的四边形可以是等腰梯形，则此项不符题意；C一组对边平行，另一组对边平行，对角线相等的四边形可以是矩形，不一定是菱形，则此项不符题意；D一组对边平行，另一组对边平行，对角线相互垂直的四边形是菱形，则此项符合题意；故选：D【点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题关键2C【分析】根据菱形的对角

10、线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解：如下图所示，根据题意得AO84，BO63，四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOB是直角三角形，菱形的周长为：5420，故选：C【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出菱形的边长，同时也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角3D【分析】利用菱形的性质先求解菱形的边长，再利用等面积法求解 再利用勾股定理可得答案解：如图，AC，BD交于点O， 菱形， 由可得： 故选D【点拨】本题考查的是菱形的

11、性质，勾股定理的应用，熟练的运用菱形的对角线互相垂直平分是解本题的关键4D【分析】根据菱形的性质、等边三角形的性质即可判定；证明DAEDCF，故可判断；连接CF，过点A作AHDC于点H，证明AMHFMC，故可判断解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC，又B=60，ABC是等边三角形，E点是BC中点，AEBC，AB=2BE，AE2=AB2-BE2=AB2-（AB）2=AB2，DE=，故错误；四边形ABCD是菱形，B=60，AB=BC，ABC、ACD是等边三角形，ADBC，BAE=CAE=30，设BE=CE=a，则AB=BC=AC=2a，AE=，DEF、ACD是等边三角形，AD=CD，ED=F

12、E，ADC=EDF=60，ADC-EDC=EDF-EDC，ADE-CDF，又AD=CD，ED=FD，DAEDCF（SAS），AE=CF，DAE=DCF=DAC+CAE=60+30=90，DCF=90，ACF=ACD+DCF=150，ACAE，AE=CF，ACCF，CAFCFA=15，EAN=EAC+CAF45，故错误；连接CF，过点A作AHDC于点H，AHCD，AC=AD，AHM=FCM=90，CH=DH=a，AH=AE，CF=AE，AH=AE，AH=FC，又AMH=FMC，AMHFMC（AAS），AM=FM，CM=HM，点M为AF的中点，故正确；AE=，CM=，故正确；故选：D【点拨】此题主

13、要考查菱形、等边三角形及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理5D【分析】连接PO，由矩形的性质和勾股定理得求得OB=OC=，再由 求得PE+PF的值即可解：如图，连接PO，BC=2AB=8，AB=4，四边形ABCD是矩形，ABC=90，=ABBC=48=32，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=BD=，OB=0C=AC=，PEAC，PFBD，PB+PF=，即m=，故选：D【点拨】本题考查矩形的性质，熟记矩形的性质及三角形的面积公式是解题的关键6D【分析】根据三角形中位线定理得到，EH=BD，EF=AC，根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理判断即可

14、解：点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点， ，EH=BD， EF=AC， 四边形EHGF是平行四边形，故符合题意；若AC=BD，则EF=EH， 平行四边形EHGF是菱形，故符合题意； 若ACBD，则EFEH， 平行四边形EHGF是矩形，故符合题意； 故选：D【点拨】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键7D【分析】连接OP，证明四边形OEPF是矩形，得到：，当时，OP的值最小，利用，求出OP的最小值即可，解：连接OP，是菱形，即，四边形OEPF是矩形，当时，OP的值最小，即EF的最小值为：，故选：D【点拨】本题

15、考查菱形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，等面积法，解题的关键是证明，当时，OP的值最小，利用等面积法求出OP的长8C【分析】先证明四边形OCED为平行四边形，再利用菱形的性质证明 求解 再证明平行四边形OCED为矩形，再利用矩形的性质可得答案解：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形，四边形ABCD是菱形，AC12，BD16，ACBD，DOC90，平行四边形OCED为矩形，OECD10，故选：C【点拨】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键9C【分析】连接BE交FG于H，延长DE交AB于I，交FG于J根据正方形的性质，全等三角形的判定定理

16、和性质确定BE=DE，根据正方形的性质，矩形的判定定理和性质，等量代换思想即可判断符合题意；根据矩形的性质，等边对等角，全等三角形的性质和等价代换思想即可判断符合题意；根据直角三角形两个锐角互余，等量代换思想和三角形内角和定理即可判断符合题意；根据垂线段最短确定当DEAC时，FG取得最小值为DE，根据正方形的性质和三角形面积公式即可判断不符合题意解：如下图所示，连接BE交FG于H，延长DE交AB于I，交FG于J四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=DAE，FBG=90AE是ABE和ADE的公共边，BE=DEEFAB，EGBC，四边形FBGE是矩形BE=FGDE=FG故符合题意矩形FBGE

17、的对角线相交于点H，HF=HBABE=BFG，ABE=ADEBFG=ADE故符合题意四边形ABCD是正方形，DAI=90AID+ADE=90AID+BFG=90FJI=180-（AID+BFG）=90DEFG故符合题意DE=FG，当DE取得最小值时，FG取得最小值点E是对角线AC上与A，C不重合的一个动点，当DEAC时，DE取得最小值，即FG取得最小值为DE正方形ABCD中，AB=4，AD=CD=AB=4，ADC=90，FG的最小值为故不符合题意故，共3个符合题意故选：C【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质，矩形的判定定理和性质，等边对等角，直角三角形两个锐角互余，三角形内

18、角和定理，垂线段最短，综合应用这些知识点是解题关键10C【分析】过点作轴的垂线交于，证明，得，根据，得出，即可求解解：过点作轴的垂线交于，正方形，故选：C【点拨】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质、图形于坐标，解题的关键是掌握正方形的性质11D【分析】求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解解：AB=4，AE=1，BE=AB-AE=4-1=3，四边形ABCD，AEFG都是正方形，ADEFBC，又EHFC，四边形EFCH平行

19、四边形，FC=EH，四边形ABCD，AEFG都是正方形，AB=BC，AE=EF，AB-AE=BC-CH，BE=BH=3由勾股定理得：, 故选：D【点拨】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键，也是本题的难点12C【分析】由已知条件得到AD=AD=6，AO=AB=3，根据勾股定理得到，于是得到结论解：AD=AD=6，且的中点是坐标原点，AO=AB=3，CD=6，CDAB，C，故选：C【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键1320【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定

20、理或两点间的距离公式计算出线段AB的长，最后利用菱形的性质计算周长即可解：令，得，解得， ，OA=3令，得，OB=4 在中，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA故答案为：20【点拨】本题是一道函数与几何的综合题重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点，则A、B两点间的距离为14【分析】根据菱形的性质以及，利用可得，可得，然后可得，继而可求得的度数解：四边形为菱形，在和中，故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质灵活运用菱形的性质是解题的关键15#4.8【

21、分析】作点M关于直线BD的对称点，连接，P，连接，根据垂线段最短原理，当时，的值最小，根据菱形的性质表示菱形的面积，然后计算求解即可解：如图，作点M关于直线BD的对称点，连接，P，连接，则=，根据垂线段最短原理，当时，的值最小，菱形ABCD中，对角线，对角线的交点为O，OA=3，OB=4，AOOB，由勾股定理得，即，解得，故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称，垂线段最短原理，熟练掌握菱形的性质，轴对称的性质，垂线段最短原理是解题的关键16【分析】由折叠的性质及垂直的条件可得点E、F分别是AB、AC的中点，从而可判定正确；由中位线定理即可判定正确；由AB=AC及E、F分别为中

22、点可得AE=AF，由折叠的性质即可判定正确；当AB与AC不相等时，点D不是BC的中点，则DE与AC不平行，从而四边形AEDF不是平行四边形，故不是矩形，从而可判定错误解：由折叠性质得：AE=DE，AF=DF，且EFADEAD=EDAADBCEDA+EDB=90，EAD+B=90EDB=BDE=BEDE=AE即点E是AB的中点同理：点F是AC的中点EF是ABC的中位线故正确EF是ABC的中位线，AEF的周长为而ABC的周长为AB+BC+ACAEF的周长等于ABC周长的一半故正确vAB=AC，E、F分别是AB、AC的中点AE=AFAE=DE，AF=DFAE=DE=DF=AF即四边形AEDF是菱形故

23、正确当AB与AC不相等时，点D不是BC的中点，则DE与AC不平行，从而四边形AEDF不是平行四边形，故不是矩形故错误故答案为：【点拨】本题考查了三角形中位线定理，菱形的判定，折叠的性质等知识，由题意得到E、F分别是中点是解题的关键17120#120度【分析】由平行线的性质知DEFEFB20，进而得到图b中GFC140，依据图c中的CFEGFCEFG进行计算解：，DEFEFB20，在图b中GFC1802EFG140，在图c中CFEGFCEFG120故答案为：120【点拨】此题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和

24、大小不变1815【分析】由作图过程可得AH平分DAC，过点H作HQAC于点Q，根据角平分线的性质可得DHQH，然后证明RtADHRtAQH（HL），可得ADAQ6，所以CQACAQ1064，再根据勾股定理可得HQ，进而可以解决问题解：由作图过程可知：AH平分DAC，如图，过点H作HQAC于点Q，四边形ABCD是矩形，D90，DHQH，AD6，DCAB8，AC10，HCDCDH8HQ，在RtADH和RtAQH中，RtADHRtAQH（HL），ADAQ6，CQACAQ1064，在RtCHQ中，根据勾股定理得：CH2CQ2+HQ2，（8HQ）242+HQ2，解得HQ3，AHC的面积ACHQ10315

25、，故答案为：15【点拨】本题考查了作图一基本作图、角平分线的性质,矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，掌握基本作图方法是解决本题的关键19ACBD【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，根据平行线的性质可得：EHG=1，1=2，再证明四边形EFGH是平行四边形，当EFG=90，四边形EFGH是矩形，所以2=90，因此ACBD解：如图，G、H、E分别是BC、CD、AD的中点， EHG=1，1=2， 2=EHG， 同理： 四边形EFGH是平行四边形，当EHG=90， 四边形EFGH是矩形，2=90， ACBD 故还要添加ACBD，才能保证四边形EFGH是矩形【点拨】本题主要考查三角形的中

26、位线定理和矩形的四个角都是直角的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键20#【分析】连接EF，根据已知条件，利用“HL”证明，得出DF=GF，设，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解：连接EF，如图所示：四边形ABCD为矩形，是的中点，,沿折叠后得到，在和中，设，则，在中，解得故答案为：【点拨】本题主要考查了了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，作出辅助线，构造全等三角形，证明DF=GF，是解题的关键21【分析】根据折叠，得到AD=AF，D=AFE=90，推出AB=AF，AFG=B=90，可证明RtABGRtAFG，即可判断正确；根据，进而可得，根据三角形内角和定理即可得AEF+

27、ADF135，得到AGB+AED135，进而判断正确；设BGGFx，则CG6x，EGx+2， CE4，在RtEGC中，根据勾股定理建立方程（x+2）2（6x）2+42，解方程可得，即可判断正确；根据BG=FG=3，得到CG=BC-BG=6-3=3，得到CG=FG，推出GCF=GFC，根据AGB=AGF，得到BGF=2AGF=2GFC，得到AGF=GFC，推出AGCF，即可判断正确解： 四边形是正方形，ABBCCD=AD6，DE2，CE4， 将ADE沿AE对折至AFE，AFEADE90，AFAD，EFDE2，AFGABG90，AFAB，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），正

28、确；将ADE沿AE对折至AFE，RtABGRtAFG，AEF+ADF135，AGB+AED135，正确；设BGGFx，则CG6x， EGx+2， CE4，（x+2）2（6x）2+42，解得x3，BGGF3，正确；BG=FG=3,CG=BC-BG=6-3=3，CG=FG，GCF=GFC，AGB=AGF，BGF=2AGF=2GFC，AGF=GFC，AGCF正确；故答案为：【点拨】本题考查了正方形性质，折叠图形全等的性质，三角形全等的判断和性质，三角形内角和定理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键229【分析】利用同角的余角相等，证得，根据垂直定义，得，结合已知，证得，进而证得，据此可求出，问题

29、得解解：四边形是正方形，在和中 ，故答案为：9【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，正确寻找全等三角形，学会利用同角的余角相等是解本题的关键2312【分析】根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形为矩形，根据矩形的面积公式计算，得到答案解：点，分别是，的中点， ， ， 四边形为平行四边形，平行四边形为矩形，故答案为：【点拨】此题考查了中点四边形，解题的关键是掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理24【分析】由“HL”可证，可得，由“AAS”可证，可得，可得，再由勾股定理可求AP、FN、DH，即可求解解：如图，连接AH，过点F作FNCD于点N，FPAD于点P，将ABE

30、绕着点A逆时针旋转到AFG的位置，四边形ABCD是正方形，又，FNCD，FPAD，四边形PDNF是矩形，故答案为：【点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质、矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键25(1)5(2)(3)；或【分析】（1）在RtAOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）根据SABC=SAMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AB上和在BC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解将S=2代入中的函数解析式求得相应的t的值(1)解

31、：点的坐标为，在RtAOH中，故答案为：5；(2)四边形ABCO是菱形，OC=OA=AB=5，即C（5，0）设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式为，(3)由，令，则，则，当0t时，BP=BA-AP=5-3t，HM=OH-OM=， 设M到直线BC的距离为h，SABC=SAMB+SBMC，解得，当时，当时，代入，解得，代入，解得，综上所述或【点拨】本题考查一次函数综合题、待定系数法、勾股定理、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题26(1)8.4(2)5；，理由见分

32、析【分析】当四边形是菱形时，列方程求得运动的时间；先证四边形为平行四边形，根据，四边形为矩形，得到 ，即可得到答案；分当点在点的右上方时和当点在点的左上方时两种情况讨论即可得到答案.(1)解：设秒后，四边形是菱形当，即时，四边形为菱形解得：故答案为8.4；(2)解：在矩形中，当时，四边形为平行四边形，四边形为矩形，故 ， ，故答案为5；当点在点的右上方时，如图1所示：作于，则，由勾股定理，得，解得当点在点的左上方时，如图2所示，在中，由勾股定理得，解得运动到时，两点都停止，解得，不符合题意综上所述，长为12时，值为【点拨】此题主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，掌握

33、这些判定与性质是关键27(1)；(2)，理由见分析；(3)是等腰三角形理由见分析【分析】（1）利用正方形的性质和，证，进而得到直接（2）方法一：过点作于点，于点，再根据正方形到的性质证明即可解答方法二：利用正方形的性质证出，再证，进而根据等角对等边得（3）利用直角三角形斜边上的中线性质即可解答(1)解：；证明：四边形是正方形OAE=OBF=45，OA=OB，AOB=90AOE=BOF（ASA）(2)解：方法一：，理由如下：过点作于点，于点四边形是正方形，平分，在和中，在和中，方法二：，理由如下：在正方形中，平分在和中，在四边形中，(3)解：是等腰三角形理由如下：在中，点是的中点，在中，点是的中点，是等腰三角形【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上的中线性质，数量掌握相关知识是解本题的关键28小亮的观点正确，理由见分析【分析】连接DE，过点E作EMCD于M，则是矩形，求出ECDH为定值，又，所以值不变解：小亮的观点正确如图：连接DE，过点E作EMCD于M，则是矩形，EM=AD，ECDH为定值，又，值不变，故同意小亮的观点【点拨】本题考查四边形的综合问题，根据题中给出的条件进行解答即可