专题1.35 二次函数专题-销售与利润问题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题1.35 二次函数专题-销售与利润问题（基础篇）（专项练习）【专题说明】用二次函数解决销售与利润问题是中考的常考点，也是热点，解答这类问题最常用的方法之一是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值。运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤：（1） 设自变量x和函数y；（2） 求出函数解析式和自变量的取值范围；（3） 化为顶点式，求出最值；检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内，并作答。相关等量关系：（1） 利润=售价一进价；（2） 总利润、单件利润、数量的关系；（3） 总利润=单件利润数量。一、单选题1某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润

2、（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（ ）A元B元C元D元2某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高()A4元或16元B4元C6元D8元3服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x100）元出售，每天可销售（200x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A150元B160元C170元D180元4某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，

3、每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（）ABCD5某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）Ay100（1x）2 By100（1+x）Cy Dy100+100（1+x）+100（1+x）26生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、1

4、1月、12月7某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（）A7元B6元C5元D4元8一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元A60B65C70D759某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据

5、市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（元）（）A3元B4元C5元D8元10某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100x）件若想获得最大利润，则定价x应为（）A35元B45元C55元D65元11某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（）ABCD二、填空题12数量关系：（1）销售额 售价_；（2）利润 销售额总成本_销售量； （3）单件利润售价_13

6、某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_14某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_元，销售利润_元15进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为_，每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为_（以上关系式只列式不化简）16某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件

7、x元出售，可卖出件，当出售价格是_元时，才能使利润最大17随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为 _18某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是_19为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量

8、是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本则该工艺厂将每件的销售价定为_元时，可使每天所获销售利润最大20某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每周利润最大化，并确定x的取值范围？【销售最大利润问题】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值（1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖_件，实际卖出_件，此时每件产品的销售价为_元，每周产品的销售额_元，此时每周产品的成本_元，因此周利润合计为：y（6

9、0x）（30010x）40（30010x）10x2100x600010（x5） 26250当产品单价涨价5元，即售价_元，利润最大，最大利润为_元（2）设每件降价x元，则此时每星期多卖_件，实际卖出_件，此时每件产品的销售价为_元，每周产品的销售额_元，此时每周产品的成本_元，因此周利润合计为：y（60x）（30020x）40（30020x）20x2100x600020（x2.5）26125当产品单价降价2.5元，即售价_元，利润最大，最大利润为_元当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，利润最大，最大利润为6125元综上所述，

10、当涨价5元时利润最大，最大利润6250元21某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人当每日销售收入最大时，票价下调_元22学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y 3x108（29 x 36）如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么在这种关系下销售单价定为_元时，每天获得的利润最大？23某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每

11、件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低_元24某体育用品商店购进一批涓板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块，设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为_25某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为_（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大三、解答题26某服装店销售一款卫衣，该款卫衣每件进价为60元，规定每

12、件售价不低于进价经市场调查发现，该款卫衣每月的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系y20x2800(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多少元？(2)为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的50%设该款卫衣每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润？最大利润是多少元？27某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售

13、价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润28冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售若进价降低20%，则可以多买50个市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围29某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）

14、和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？30为响应国家提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个的生产成本为18元，投放市场进行试销，经过调查得到每月销售量（万/个）与销售单价（元/个）之间的部分数据如下：销售单价（元/个）20253035每月销售量（万/个）60504030(1)试判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)设每月的利润为（万元），求与之间的函数关系式；(3)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门

15、规定（产品利润率不高于50%），请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？求出最大利润参考答案1D【分析】利用配方法即可解决问题解：对于抛物线，时，有最大值，最大值为，故选：D【点拨】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题2C【分析】首先设为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高x个2元,获得最大利润为y元,然后根据题意可得函数解析式:y=(10+2x)(100-10x),再利用配方法可求得当x取何值时,y最大,因为此题中x取整数,根据二次函数的性质即可求得答案.解：设每床每晚收费应提高x个2元,获得利润为y元,根据题意得:y=

16、(10+2x)(100-10x)=-20x2+100x+1000=-20(x-)2+1125,x取整数,当x=2或3时,y最大,当时,每床收费提高6元,床位最少,即投资少,为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高6元.所以C选项是正确的.【点拨】本题考查了二次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出二次函数关系式是解答本题的关键.3A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案解：设获得的利润为y元，由题意得： a10当x150时，y取得最大值2500元故选A【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性

17、质，是解题的关键4B【分析】根据降价x元，则售价为（30x）元，销售量为（20020x）本，由题意可得等量关系：总销售额为y销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可解：设每本降价x元，则售价为（30x）元，销售量为（20020x）本，根据题意得，y（30x）（20020x），故选B【点拨】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式5D【分析】直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y100+100（1+x）+100（1+x）2故选：D【点拨】

18、此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键6C【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答解：当y=0时，n=2或者n=12又抛物线的图象开口向下，1月时，y0；2月和12月时，y=0该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月故选：C【点拨】本题考查二次函数的应用能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键7C【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答解：设每个遮阳伞每天

19、应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，S=（10+x）（100-5x），整理得S=-5x2+50x+1000，=-5（x-5）2+1125，-50当x=5时,S最小,即为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费5元故选C【点拨】此题考查运用每天的利润=每个每天收费每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题8C【分析】根据题意，可以先设出每顶头盔降价x元，利润为w元，然后根据题意可以得到w与x的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价解：每顶头盔降价x元，利润为w元，由题意可得，w（80x50

20、）（200+20x）20（x10）2+8000，当x10时，w取得最大值，此时80x70，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，故选：C【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键9B【分析】设每件降价元，每天获得的利润为元，根据销售问题的数量关系表示出与之间的关系式，转化为顶点式即可解：设每件降价元，每天获得的利润为元，则，时，故选：B【点拨】本题考查了利润问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解题的关键是求出二次函数的解析式10D【分析】设所获得的利润为W，根据利润=（售价-进价）数量，列出W关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可解：

21、设所获得的利润为W，由题意得，当时，W有最大值1225，故选D【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价的二次函数11C【分析】设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，根据“总利润=每件衬衫的利润销售量”列出一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得解：设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，根据题意，得，故选：C【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系，列出一元二次方程12 销售量 单件利润 进价略13y=20(x+1)2解：某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增

22、加x倍，一年后产品是：20（1+x），两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2故答案为y=20（x+1）2.【点拨】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍是原来的（x+1）倍14 18000 6000略15 y20005（x100） w20005（x100）（x80）略1665【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价-每件进价再根据所列二次函数求最大值解：设最大利润为w元，则w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1225，-10，0x100，当x=65时，二次函数有最大值1225，定价是65元时，利润

23、最大故答案为：65【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题17y=20000（1-x）2【分析】根据降低率的特点即可得到8月份的出厂量与6月份的出厂量的关系，故可求解解：若口罩出厂量每月下降百分率为x，则8月份的出厂量y关于x的函数解析式为y=20000（1-x）2，故答案为：y=20000（1-x）2【点拨】此题主要考查列二次函数，解题的关键是根据题意找到数量关系列函数18【分析】根据题意可得：涨价后的售价为元，销售量为件，依据每件利润，销售数量，总利润之间的关系可得函数关系式，根据每件售价不能高于72元，可得自变

24、量的取值范围解：根据题意可得：涨价后的售价为元，销售量为件，每件售价不能高于72元，故答案为：【点拨】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，列出相应函数解析式是解题关键1980【分析】根据每天获得利润=单件利润销售量列出二次函数即可求解解：设销售单价降低x元时，则销售单价是（100-x）元时，每天获利y元根据题意，得y=（100-50-x）（50+5x）=-5x2+200x+2500=-5（x-20）2+4500-50，当x=20时，y有最大值，即100-x=80，8050，答：当销售单价是80元时，每天获利最多故答案为80【点拨】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关

25、系20 10x 60x 30010x（） （60x）（30010x） 40（30010x） 65 6250 20x 60x 30020x（） （60x）（30020x） 40（30020x） 57.5 6125略216【分析】设总利润为y元，根据“总利润=每件商品的利润销售量”列出函数关系式，转化为顶点式就可以求出结论解：总利润为y元，票价下调x元，根据题意得 = ，抛物线开口向下，当x=6时，函数胡最大值 当每日销售收入最大时，票价下调6元故答案为6【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题2229【分析】由利润=每本书的利

26、润数量就可以得出解析式，再根据函数的性质即可得到最大利润解：由题意得且，当x=29时，y最大=189，故答案为：29【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意得到p关于x的二次函数表达式232【分析】设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可解：设每件商品售价降低元则每天的利润为：，当时，最大为968元故答案为2【点拨】本题考查了一元二次函数的应用解题的关键在于确定函数解析式24【分析】根据销售利润为销量每件利润进而得出答案解：由于每块滑板降价元，商店一星期销售这种滑板的利润是元，则与之间的函数表达式为：故答案为：【点拨】本题考查了根据实际问题抽象出二

27、次函数关系式，解题的关键是掌握利用利润销量每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式2550【分析】设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意分别列出当时和当时的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解解：设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意得：当时，-20，当x=50时，w有最大值，最大值为800；当时，-155时，w随x的增大而减小，当x=60时，w有最大值，最大值为600；800600，当x=50时，w有最大值， 即当该产品的售价x为50（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大故答案为：50【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的

28、关键26(1)80(2)售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元【分析】（1）由总利润=每件利润数量列出方程，解方程取符合题意的解即可；（2）先算出x的范围，再根据总利润=每件利润数量列出函数关系式，根据二次函数性质可得答案(1)解：根据题意得：（x-60）（-20x+2800）=24000，解得x1=120或x2=80，尽量给顾客实惠，x=120，不符合题意，舍去，答：售价应定为80元；(2)解：每件利润不允许超过每件进价的50%，x-606050%，解得x90，60x90，根据题意得W=（x-60）（-20x+2800）=-20x2+4000x-168000=-20（

29、x-100）2+32000，-200，当x100时，W随x的增大而增大，当x=90时，W取最大值，最大值为-20（90-100）2+32000=30000（元），答：售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元【点拨】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式27(1)(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案(1)解：设，把，和，代入可得，解得，则；(2)解：

30、每月获得利润 ，当时，P有最大值，最大值为3630答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【点拨】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值28(1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元(2)，最大值为1960元；每个冰墩墩玩偶售价x的范围为：【分析】（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可；（2）根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得的范围，根据题意取整数解即

31、可解：(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)且x是大于20的正整数当时，w有最大值，最大值为1960元售价为24元或25元或26元或27元或28元解析如下：由题意得，解得或29抛物线开口向下，x是大于20的正整数当时，每周总利润不低于1870元，【点拨】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程或关系式是解题的关键29（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元【分析】（1）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式

32、为，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得：，解得：，y关于x的函数解析式为；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：，-20，开口向下，对称轴为，当时，w有最大值，即为；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键30(1)是的一次函数，(2)w=-2x2+136x-1800；(3)当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为414万元【分析】（1）根

33、据题意先判断为一次函数关系，再利用待定系数法即可得到结论； （2）根据利润=销售量（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式； （3）根据产品利润率不得高于50%且成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而利用二次函数的性质得出最大利润(1)解：由单价每增加5元，销售量减少10万个，可判断是的一次函数，设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b， 把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ， 解得：， 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=-2x+100；(2)由题意得，w=y（x-18） =（-2x+100）（x-18） =-2x2+136x-1800；(3)销售利润率不能高于50%， 则x（1+50%）18=27， w=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512， 图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大， x=27时，w最大为：414万元 当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为414万元【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用