专题1.5平面直角坐标系10大必考考点精讲精练（知识梳理 典例剖析 变式训练）（原卷版）【苏科版】.docx

1、【苏科版】专题1.5平面直角坐标系10大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练【目标导航】【知识梳理】1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。学科网注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在

2、前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。3、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限4、坐标轴上的点的特征来源:学_科_网点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征来源:学_科_网点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为

3、相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于9、点的平移点P(x,y)沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是（xm,y）；点P(x,y)沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是

4、（x,yn）.【典例剖析】【考点1】物体位置的确定【例1】（2021秋龙岗区校级期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A（5，4）B（4，5）C（3，4）D（4，3）【变式1.1】（2022江苏八年级专题练习）某班级第3组第4排位置可以用数对3,4表示，则数对1,2表示的位置是（）A第2组第1排B第1组第1排C第1组第2排D第2组第2排【变式1.2】（2022江苏八年级专题练习）下列数据中不能确定物体位置的是（）A电影票上的“5排8号”B小明住在某小区3号楼7号C南偏西37D东经130，北纬54的城市

5、【变式1.3】（2022江苏八年级专题练习）贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰贵阳全景小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔的位置（）A(3,-5)B(-3,-5)C(-3,5)D(3,5)【考点2】点的坐标【例2】（2020海陵区一模）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【变式2.1】（2021江苏无锡市港下中学八年级阶段练习）若点P是第二象限

6、内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【变式2.2】（2021江苏南通市启秀中学七年级阶段练习）一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（）A2个B4个C8个D10个【变式2.3】（2019江苏南京师大苏州实验学校八年级期中）已知点A的坐标为(a+1,3-a)， 下列说法正确的是（）A若点A在y轴上， 则a=3B若点A在一三象限角平分线上， 则a=1C若点A到x轴的距离是3 ， 则a=6D若点A在第四象限， 则a的值可以为-2【考点3】坐标与图形性质【例3】（2021春南充期末）在平面直角坐标

7、系中，点A坐标为（3，2），ABx轴，且AB5，则点B的坐标为（）A（8，2）B（8，2）或（2，2）C（3，7）D（3，7）或（3，3）【变式3.1】（2020江苏苏州八年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4，3)，ABy轴，AB=5，则点B的坐标为（）A(1,3)B(-4,8)C(1,3)或(-9,3)D(-4,8)或(-4,-2)【变式3.2】（2021江苏西安交大苏州附中八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b1）

8、，则a与b的数量关系为（）A6a2b1B6a+2b1C6ab1D6a+b1【变式3.3】（2020江苏苏州八年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（）A2个B3个C4个D5个【考点4】点的变化规律【例4】（2020春崇川区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照

9、此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A（26，50）B（25，50）C（26，50）D（25，50）【变式4.1】（2022江苏仪征市实验中学东区校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，2)，C(3，2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行，问第2022秒瓢虫在（）处A(3，1)B(1，1)C(1，2)D(3，2)【变式4.2】（2022江苏八年级课时练习）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若干次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2021的位置，则点P2021的横坐标为（）A2016B2017C

10、2018D2020【变式4.3】（2022江苏八年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），APIB是等腰直角三角形且P1=90，把APIB绕点B顺时针旋转180，得到BP2C，把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2022的坐标为（）A（4043，1）B（4043，1）C（2022，1）D（2022，1）【考点5】关于坐标轴对称的点的坐标【例5】（2020秋天宁区校级期中）点A（6，8）在第象限，点A到x轴的距离为 ，点A关于x轴的对称点为 ，点A到原点的距离为【变式5.1】（2021江苏西安交大苏州附中八年级阶

11、段练习）已知点P1（a，3）和P2（2，b）关于x轴对称，则a+b2021的值是（）A0B1C1D52021【变式5.2】（2020江苏苏州八年级阶段练习）已知点P（x，y）在第四象限，且x2=4，|y|=3，则点P关于y轴对称的点P1的坐标是（）A（2，3）B（-2，3）C（-2，-3）D（2，-3）【变式5.3】（2022江苏八年级课时练习）已知有序数对a,b及常数k，我们称有序数对ka+b,a-b为有序数对a,b的“k阶结伴数对”如3,2的“1阶结伴数”对为13+2,3-2即5,1若有序数对a,bb0与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（）A2B-32C0D-12【考点6】

12、坐标与平移【例6】（2021春城阳区期中）如图，A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB平移到线段A1B1的位置若A1，B1两点的坐标分别为（b，2），（2，a），则a+b的值为（）A4B6C8D10【变式6.1】（2022江苏姜堰区实验初中八年级）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段AB，如点A的坐标为(-2,2)，则点B坐标为（）A(4,3)B(3,4)C(-1,-2)D(-2,-1)【变式6.2】（2022江苏南通七年级期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(1，m+2)的对应点为A(2，m3)，若此

13、三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)则a+bcd的值为（）A8+mB8+mC2D2【变式6.3】（2022江苏八年级专题练习）如图，面积为3的等腰ABC，AB=AC，点B、点C在x轴上，且B1,0、C3,0，规定把ABC “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC顶点A的坐标为（）A-2,-2018B2,-2018C2,-2019D-2,-2019【考点7】坐标的性质综合问题【例7】（2020春广丰区校级期末）已知点P（a2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（

14、1，5），直线PQy轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等【变式7.1】（2022江苏八年级单元测试）已知点P2a-2,a+5，回答下列问题：(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；(2)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值【变式7.2】（2022江苏八年级单元测试）在平面直角坐标系中，已知点M（m1，2m-5）(1)若点M在第四象限内，求m的取值范围；(2)若点M在过点A（2，-4）且与x轴平行的直线上，求此时点M的坐标【变式7.3】（2022江苏苏州中学八年级期中）已知点A-3，2a-1，点B-a，a-3(1)若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称

15、点A的坐标(2)若线段ABx轴，求线段AB的长度(3)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标【考点8】平面直角坐标系【例8】（2021秋姑苏区期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（1，2），解答下列问题：（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；（2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C；（3）点C绕原点顺时针旋转90得到点D，直接写出点D的坐标；（4）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC，求ABC的面积【变式8.1】（2022江苏景山中学八年级期中）已知：A1,0,B0,4,

16、C4,2(1)在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出ABC；(2)若A1B1C1与ABC关于y轴对称，请在图中画出A1B1C1；(3)点Q是x轴上的一动点，直接写出QB+QC的最小值【变式8.2】（2022广西南宁市第四十七中学八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A0，a-2，Bb，0，Cb-6，-b，且a，b满足a-b2+b-82=0，连接AB、AC，AC交x轴于D点(1)求C点的坐标；(2)求证：AB=BC；(3)如图2，点E在线段AB上，作EGy轴于G点，交AC于F点，若EG=AO，求证：EF=OD+AG【变式8.3】（2022福建省厦门第六中学八年级期中）如图，平

17、面直角坐标系中有点A-1,0和y轴上一动点B0,a，(1)当a=2时，以AB为其中一边作等腰直角ABC，请画出图形，并直接写出C点的坐标；(2)动点B在运动的过程中，若2a4，以AB为斜边，在第二象限作等腰直角ABC，设点C的坐标为x,y，试写出x与y之间的数量关系以及x的取值范围，并说明理由【考点9】有关坐标新定义问题【例9】（2020春海安市期中）阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m8+n，就称点P（m1，n+22）为“爱心点”（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A（a，4）是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且

18、关于x，y的方程组x+y=3p+qx-y=3p-3q解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值【变式9.1】（2022北京市西城外国语学校八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的l1,l2伴随图形例如：点P(2,1)的x轴，y轴伴随图形是点P(-2,-1)(1)点Q(-3,-2)的x轴，y轴伴随图形点Q的坐标为 (2)已知A(t,1)，B(t-3,1)，C(t,3)，直线m经过点(1,1)当t=-1，且直线m与y轴平行时，点A的x轴，m伴随图形

19、点A的坐标为 ；当直线m经过原点时，若ABC的x轴，m伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写出t的取值范围【变式9.2】（2022江苏如皋市石庄镇初级中学七年级阶段练习）对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线mx轴，过点B作直线ny轴，直线m，n相交于点C当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称ABC的面积为点A的等距面积例如：如图，点A-2,1，点-5,4，因为AC=BC=3，所以点B为点A的等距点，此时点A的等距面积为92(1)点A的坐标是0,1，在点D-1,2,E3,-2,F-1

20、,-1中，点A的等距点是 (2)点A的坐标是-3,1，点A的等距点Bm,n在第三象限，若点A的等距面积为2，求此时点B的坐标 ；若点B的坐标是-4.5,-0.5，求此时点A的等距面积；若点A的等距面积不小于98，直接写出m的取值范围【变式9.3】（2022北京八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2例如，点（-2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）根据定义，回答下列问题：(1)点（3，4）的一次反射点为 ，二次反射点为 ；(2)当点A在第三象限时，点

21、M（-4，1），N（3，-1），Q（-1，-5）中可以是点A的二次反射点的是 ；(3)若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，A1OA2=50，求射线OA与x轴所夹锐角的度数；(4)若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置【考点10】两点间的距离公式【例10】（2021秋泰宁县期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴，距离公式可简化成|x2x1

22、|或|y2y1|（1）已知A（3，5），B（2，1），试求A，B两点的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，试求A，B两点的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？说明理由【变式10.1】（2022山东济宁七年级期中）先阅读下列文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内有两点P1(x1,y1)，P(x2,y2)，其两点间的距离可用公式P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为x1-x2或y1

23、-y2(1)已知A(2,4)，B(-3,8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点间的距离【变式10.2】（2020陕西西安八年级期中）如图所示，点Aa,b，Bc,d是平面直角坐标系中的两个点，且ACx轴于点C，BDx轴于点D，填写下空：（1）CD=_，DB-CA=_（用含a，b，c，d的式子表示请注意字母a的正负号）（2）请构造直角三角形，利用勾股定理计算A、B两点之间的距离的平方为_（用含a，b，c，d的式子表示）（3）若E-4,5，F4,-10，求E、F两点之间的距离【变式10.3】（2022福建宁德八年级期中

24、）小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为a，0和c，0则这两个点所成的线段的长为|a-c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为0，b和0，d，则这两个点所成的线段的长为|b-d|如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为a，b和c，d，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=|a-c|，P2Q=|b-d|，利用勾股定理可得：线段P1P2的长为(a-c)2+(b-d)2根据上面材料，回答下面的问题：(1)在平面直角坐标系中，已知A2,2,B6,5,则线段AB的长为_；(2)若点C在y轴上，点D的坐标是-3，0，且CD=6，则点C的坐标是_；(3)如图2，在直角坐标系中，点A,B的坐标分别为1,3）和3,0，点C是y轴上的一个动点，且A,B,C三点不在同一条直线上，求ABC周长的最小值