专题1.6一次函数12大必考考点精讲精练（知识梳理 典例剖析 变式训练）（解析版）【苏科版】.docx

1、【苏科版】专题1.6一次函数12大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练【目标导航】【知识梳理】1. 变量与常量：（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量（2）方法：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；常量和变量是相对于变化过程而言的可以互相转化；不要认为字母就是变量，例如是常量2. 函数的有关概念：（1）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x

2、的函数，x是自变量说明：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应（2）用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式注意：函数解析式是等式函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数（3）自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数 当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零 当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量

3、的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义（4）函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值注意：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；当自变量确定时，函数值是唯一确定的但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个（5）函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象注意：函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点P（x，y）是否在函数图

4、象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上（6）函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律注意：它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；它们之间可以互相转化3. 一次函数与正比例函数（1）一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的

5、函数，叫做一次函数一次函数的定义可知：函数为一次函数其解析式为y=kx+b（k0，k、b是常数）的形式一次函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数（2）正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k0，k是正数也可以是负数4.一次函数的图象与性质：（1）正比例函数图象的性质正比例函数y=kx（k是常数，k0），我们通常称之为直线y=kx当k0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=k

6、x依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小（2）一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴（3）一次函数的图象：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=

7、kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限4. 一次函数的应用：（1）、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数（3）、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键【典例剖析】【考点1】函数的概念【例1】（2019秋东海县期末）变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（）Ay2

8、8xB|y|xCy=1xDx=12y4【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量进行分析即可【解析】A、y28x，y不是x的函数，故此选项错误；B、|y|x，y不是x的函数，故此选项错误；C、y=1x，y是x的函数，故此选项正确；D、x=12y4，y不是x的函数，故此选项错误；故选：C【变式1.1】（2022江苏南通八年级期末）小明的微信钱包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）A时间B小明C80元D钱包里的钱【答案】D【分析】根据因变量的定

9、义（随着自变量的值变化而变化的变量叫做因变量）即可得【详解】解：因为钱包里的钱随着时间的变化而变化，所以时间是自变量，钱包里的钱是因变量，故选：D【点睛】本题考查了因变量，熟记因变量的概念是解题关键【变式1.2】（2022江苏八年级专题练习）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量下列有四种说法：S是V的函数；V是S的函数；h是S的函数；S是h的函数其中所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】B【分析】由函数的概念求解即可【详解】：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，所以V是自变量，S是因变量，所以S

10、是V的函数，符合题意；：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函数，不符合题意；：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函数，不符合题意；：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，h是自变量，S是因变量，所以S是h的函数，符合题意；所以正确的的序号有，故选：B【点睛】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念【变式1.3】（2022江苏南通市八一中学八年级期中）下列图象中表示y是x的函数的有几个（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据函数的定义逐个图象判断，

11、即可得出答案【详解】对于第一个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意；对于第二个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；对于第三个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；对于第四个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意符合题意有2个故选：B【点睛】本题主要考查了函数的判断，掌握定义是解题的关键【考点2】函数的自变量【例2】（2021春崇川区期末）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2BCD【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解析】由题意得：3x10，解得：x，故选：C【变式2.1】（2022江苏九年级专题练习）函数y1x-3+(x-

12、5)-2中自变量x的取值范围是（）Ax3且x5Bx3且x5Cx3且x5Dx3且x5【答案】B【分析】综合二次根式以及分式和负整数指数幂的定义分别确定即可【详解】由题意，x-30x-50，解得：x3且x5，故选：B【点睛】本题考查函数自变量的取值范围问题，熟记分式，二次根式等常见的代数式有意义的条件是解题关键【变式2.2】（2020江苏徐州一模）函数y=x+3x中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx-3且x0Dx-3【答案】C【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案【详解】由题意，得x+30且x0，解得x3且x0，故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零

13、，被开方数是非负数得出不等式是解题关键【变式2.3】（2022江苏八年级专题练习）已知函数y=2x+1(x0)4x(x0)，若函数值y=-1，则自变量x取值为（）A-1B-14C-1或-14D0【答案】B【分析】将y=-1分别代入y=2x+1和y=4x中，即可求出x的值，结合x的取值范围即可得解【详解】解：当y=-1时，2x+1=-1，解得：x=-1x0所以x=-1不合题意，舍去；当y=-1时，4x=-1，解得：x=-140时，代数式x+1x的值随着x的增大而越来越小；代数式x+1x的值有可能等于1；当x0时，1x的值随着x的增大而越来越小，当x0时，代数式x+1x的值随着x的增大而越来越小，

14、故该项正确；代数式x+1x的值随着x的增大越来越接近1，但不可能等于1，故该项错误；x+1x=1+1x，当x0时，代数式x+1x的值随着x的减小而越来越接近于1，故该项正确；故选：C【点睛】此题考查了函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是正确的对函数的解析式进行变形，难度不大【考点5】一次函数的定义【例5】（2021秋金牛区校级期中）已知函数y（m2）+1是一次函数，则m的值为（）ABC2D2【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数为1列方程求出m的值，再根据比例系数k0求解得到m2，从而得解【解析】由题意得，m231且m20，解得m2且m2，所以m2故选：D【变式5.1】（2022江苏八

15、年级专题练习）已知函数y=m+3x+2是一次函数，则m的取值范围是（）Am-3Bm1Cm0Dm为任意实数【答案】A【分析】根据一次函数的定义进行解答【详解】解：根据题意，m+30，解得m-3故选：A【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是熟练掌握一次函数的定义【变式5.2】（2022江苏八年级专题练习）新定义：a,b为一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a0）关联数若关联数1,m+2所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程12x-3m=2的解为（）Ax=4Bx=-2Cx=1Dx=0【答案】C【分析】先依据题意得到函数关系式，然后依据正比例函数的定义求得m的值，最后解一元一次方程即可【详

16、解】解：a，b为一次函数y=ax+b（a，b为实数，且a0）的关联数，关联数1，m+2所对应的一次函数是y=x+m+2又该函数为正比例函数，m+2=0，解得m=-2方程可变形为：12x-3-2=2，解得：x=1，方程的解为x=1故选：C【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，解一元一次方程，求得m的值是解题的关键【变式5.3】（2022江苏八年级专题练习）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系B某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3C三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm

17、）之间的关系D汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系【答案】D【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可【详解】解：A选项，S=r2，故该选项不符合题意；B选项，y=15+5x，故该选项不符合题意；C选项，12ah=S，a=2Sh，故该选项不符合题意；D选项，y=60x，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y=kx（k0）的函数是正比例函数是解题的关键【考点6】一次函数的性质【例6】（2021秋牡丹区期中）一次函数y2x+m的图象过点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（）Ay1y2y3By3y2y

18、1Cy2y1y3D与m的值有关【分析】由k20，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合a1aa+1，即可得出y1y2y3【解析】k20，y随x的增大而增大，又一次函数y2x+m的图象过点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3），a1aa+1，y1y2y3故选：A【变式6.1】（2021江苏盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）下列关于一次函数y4x+6的结论中，正确的是（）A图像经过点（6，0）B图像经过第二、三、四象限Cy随x增大而增大D当x32时，y0【答案】D【分析】根据一次函数的性质以及图像上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A.当x=6时，y=-18

19、，图像经过点（6，-18），故本选项错误；B.k=40，图像经过第一、二、四象限，故本选项错误；C.k=40，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键【变式6.2】（2022江苏盛泽一中八年级阶段练习）如果某一次函数，当自变量x的取值范围是-1x3时，函数值y的范围是-2y0时，当k0时，y随x的增大而增大，当自变量x的取值范围是-1x3时，函数值y的范围是-2y6，-k+b=-23k+b=6，解得：k=2b=0，此时这个一次函数的解析式为y=2x；当k0时，y随x的增大而减小，当自变量x的取值范围是-1x3时，函数值y的范围是-2y6，

20、-k+b=63k+b=-2，解得：k=-2b=4，此时这个一次函数的解析式为y=-2x+4，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，利用分类讨论思想解答是解题的关键【变式6.3】（2022江苏南通八年级期末）已知y关于x的一次函数y=kx-a+a2-a+1，当axa+2时，-2y3，则k的值等于（）A-32B32C-52D52【答案】C【分析】将x=a代入可得此时y恒大于0，即y=3，可得当x=a+2时，y=-2，代入即可求解【详解】解：当x=a时，y=ka-a+a2-a+1=a2-a+1，a2-a+1=a-122+34，当x=a时，y=3，即a2-a+1=3，当x=a

21、+2时，y=ka+2-a+a2-a+1=2k+a2-a+1=-2，a2-a+1=3，2k+3=-2，解得：k=-52，故选C【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键【考点7】一次函数的图象【例7】（2021春雨花区校级期末）若式子有意义，则关于x的一次函数y（1m）x+m1的图象可能是（）ABCD【分析】根据式子有意义，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，然后即可得到1m和m1的正负情况，从而可以得到一次函数y（1m）x+m1的图象经过哪几个象限【解析】式子有意义，解得m1，1m0，m10，一次函数y（1m）x+m1的图象经过第一、二、四象

22、限，故选：C【变式7.1】（2022江苏八年级专题练习）下图中表示一次函数yaxb与正比例函数yabx（a，b是常数，且ab0）图像的是（）A B CD【答案】A【分析】根据每个一次函数及正比例函数的图像依次分析a及b的符号，然后再确定其所在的象限即可解答【详解】解：A、一次函数y=ax+b中a0，正比例函数y=abx中ab0，故该项不符合题意；C、一次函数y=ax+b中a0，b0，正比例函数y=abx中ab0，故该项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键【变式7.2】（2022江苏八年级专题练习）已知一次

23、函数y=(a+3)x+b+1的图象经过过一、二、四象限，那么a，b的取值范围是（ ）Aa-3，b-1Ba-3，b-3，b-1Da-1【答案】D【分析】由一次函数的图像经过过一、二、四象限可得：a+30且b+10,从而可得答案【详解】解：因为一次函数y=(a+3)x+b+1的图象经过过一、二、四象限，所以：a+30且b+10, 所以：a-1，故选D【点睛】本题考查的是一次函数的图像的性质，同时考查一元一次不等式的解法，掌握一次函数的图像的性质是解题的关键【变式7.3】（2022江苏八年级专题练习）关于一次函数y=x-1的图像如图所示，图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，以下说法：A点坐标是1,0

24、；y随x的增大而增大；AOB的面积为12；直线y=x-1可以看作由直线y=x向下平移1个单位得到其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据一次函数的性质对每个选项分别进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，y=x-1，令y=0，则x=1，点A的坐标为1,0，故正确；由图像可知，y随x的增大而增大；故正确；令x=0，则y=-1，故点B为0,-1，OA=1，OB=1，SOAB=1211=12，故正确；直线y=x-1可以看作由直线y=x向下平移1个单位得到，故正确；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系以及一次函数图像与几何变换，逐一分析四条结论是

25、否符合题意是解题的关键【考点8】一次函数与二元一次方程【例8】（2021秋安徽期中）如图，直线ykx+b（k0）与yx+相交于点（2，m），则关于x，y的方程组的解是（）ABCD【分析】先把P（2，m）代入yx+求出m，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到答案【解析】把P（2，m）代入yx+得m1，直线ykx+b（k0）与yx+相交于点（2，1），关于x，y的方程组的解是；故选：D【变式8.1】（2022江苏八年级专题练习）如图，若直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P，则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是（）Ax=-2y=0Bx=-2y

26、=3Cx=0y=3Dx=3y=-2【答案】B【分析】两个一次函数图象的交点坐标对应的x、y的值即为对应的二元一次方程组的解，从而可得答案【详解】解：观察图象可知，两条直线的交点坐标为（-2，3），方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为x=-2y=3故选：B【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力【变式8.2】（2022江苏八年级专题练习）一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则b的值为（）A2B-2或12C12D2或-2【答案】D【分析】分别令y=0和x=0可求得直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积可得到b

27、的方程，求解即可求得到答案【详解】解：设直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，在y=2x+b中，令y=0可得x=-b2，令x=0可得y=b，A（-b2，0），B（0，b），OA=|-b2|，OB=|b|，SAOB=1，12OAOB=1，即12|b2|b|=1，整理可得|b|2=4，b=2或b=-2，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用b分别表示出直线与两坐标轴的交点是解题的关键【变式8.3】（2022江苏八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A(3,a)是直线y=2x与直线y=x+b的交点，点B是直线y=x+b与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，P

28、B，则PA+PB的最小值是（）A6B35C9D310【答案】D【分析】作点A关于x轴的对称点A，连接AB，则PA+PB的最小值即为AB的长，先求出点A坐标，再待定系数法求出b的值，根据轴对称的性质可得点A的坐标，进一步求出AB的长，即可确定PA+PB的最小值【详解】解：作点A关于x轴的对称点A，连接AB，如图所示：则PA+PB的最小值即为AB的长，将点A（3，a）代入y=2x，得a=23=6，点A坐标为（3，6），将点A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，点B坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A坐标为（3，-6）AB=32+(-6-3)2=310，PA+PB的最小值为3

29、10故选：D【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及两直线的交点问题，一次函数的性质，利用轴对称解决最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质以及一次函数的性质是解题的关键【考点9】一次函数与不等式【例9】（2020春海淀区校级期末）如图，一次函数ykx+b的图象经过点（4，3），则关于x的不等式kx+b3的解集为（）Ax3Bx3Cx4Dx4【分析】由一次函数ykx+b的图象经过（4，3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b3的解集【解析】一次函数ykx+b的图象经过（4，3），x4时，kx+b3，又y随x的增大而减小，关于x的不等式kx+b3的解集是x4故选：D【变式9.1】（20

30、22江苏八年级专题练习）如图，已知一次函数y1=-x+b1和y2=k2x+b2的的图象交于点（1，2），则不等式组5-x+b1k2x+b2的解集为（）A1x3Bx1C4x1D3x1【答案】C【分析】先把点（1，2）代入y1=-x+b1，求出b1=1，解不等式5x+1，得x4，再由一次函数y1=-x+b1和y2=k2x+b2的图象交于（1，2），得出-x+b1k2x+b2的解集为x1，进而求出不等式组5-x+b1k2x+b2的解集【详解】解：一次函数y1=-x+b1的图象过点（1，2），1+b1 =2，b1=1，y1=x+1解不等式5x+1，得x4，一次函数y1=-x+b1和y2=k2x+b2的

31、图象交于（1，2），-x+b1k2x+b2的解集为x1，不等式组5-x+b1k2x+b2的解集为4x1故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组【变式9.2】（2022江苏八年级专题练习）如图，直线l：yaxb经过点A（-1，-2），与直线m：ycxd交于点B，点B的横坐标是1，则不等式组cxdaxb-2的解集为（）A-2x1B-1x1C0x1

32、D-2x0【答案】B【分析】根据一次函数的图象即可求解，即在点A、B之间的函数图像满足题意【详解】解：根据图象可知，不等式组cx+dax+b-2的解集为：-1x0，y随x的增大而增大，设从A地出发的大货车有x辆，（大货车不少于5辆，大货车一共8辆）5x8；当x5时，y有最小值，此时最小运费y1005+1400014500元，答：总运费最小值为14500元【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，同时还考查了一次函数的性质，掌握相关知识点，找出等量关系列方程组，求出一次函数的关系式，是解题的关键【变式11.3】（2022江苏宿迁市钟吾初级中学八年级期末）A

33、城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a200)作为优惠，其它费用不变，如何调运

34、使总费用最少？【答案】(1)W=140x+12540(0x30)(2)有3种不同的调运方案，第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台(3)从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，总费用最少【分析】（1）根据题意得W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)进行计算即可得；（2）根据题意得，140x+1254016460，计算得x2

35、8，根据x30得28x30，则有3种不同的调运方案，即可得第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；（3）根据题意计算得W=(140-a)x+12540，分情况讨论：当0a0，当x=0时，W最小值=12540元，此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；当a=140时，W=12540元，各种方案费用一样多，当140a200时，140-a0，W=-60x

36、+12540，当x=30时，W=-6030+12540=10740（元），利润最小，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台（1）解：W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140x+12540(0x30)；（2）解：根据题意得，140x+1254016460，140x3920x28，x30，28x30，有3种不同的调运方案，第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往

37、D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；（3）解：W=(250-a)x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=(140-a)x+12540，当0a0，当x=0时，W最小值=12540元，此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；当a=140时，W=12540元，各种方案费用一样多，当140a200时，140-a0，W=-60x+12540， 当x=30时，W=-6030+12540=10740（元），利润最小，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解

38、题意，掌握一次函数的性质【考点12】一次函数的综合问题【例12】（2020春兴化市期中）如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）D是AB边上一点（不与点A、B重合），将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求OEA的面积【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A、C的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）RtAED中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，即可求解；（3）当ECEO时，ON=12OC4EM，则OE

39、A的面积=12OAEM；当OEOC时，利用勾股定理得：NE2EC2CN2EO2ON2，求出ON=234，进而求解【解析】（1）点B的坐标为（6，8）且四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，8），设AC的表达式为ykx+b，把A、C两点的坐标分别代入上式得0=6k+b8=b，解得k=-43b=8，直线AC所表示的函数的表达式是y=-43x+8；（2）点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，8），OA6，OC8RtAOC中，AC=62+82=10，四边形OABC是矩形，B90，BC6，AB8，沿CD折叠，CED90，BDDE，CE6，AE4，AED90，设BDDEa，则AD

40、8a，RtAED中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，42+a2（8a）2，解得a3，点D的坐标为（6，5）；（3）过点E分别作x、y轴的垂线，垂足分别为M、N，ENOC，EMOA，OCOA，ENONOMOME90，四边形OMEN是矩形，EMON当ECEO时，ECEO，NEOC，ON=12OC4EM，OEA的面积=12OAEM=126412；当OEOC时，ENOC，ENCENO90，设ONb，则CN8b，在RtNEC中，NE2EC2CN2，在RtENO中，NE2EO2ON2，即62（8b）282b2，解得：b=234，则EMON=234，OEA的面积=12OAEM=126234=694；故O

41、EA的面积为12或694【变式12.1】（2022江苏八年级专题练习）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E(1)求证：BECCDA；(2)模型应用：已知直线l1：y43x4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45至l2，如图2，求l2的函数解析式；如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PCm，已知点D在第四象限，且是直线y-2x+6上的一点，若APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标【答案】(1)见解析(2)y17x4；

42、（4，2）或（283，383）或（203，223）【分析】（1）先根据ABC为等腰直角三角形得出CBCA，再由AAS定理可知ACDCBE；（2）过点B作BCAB于点B，交l2于点C，过C作CDx轴于D，根据BAC45可知ABC为等腰直角三角形，由（1）可知CBDBAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；分三种情况考虑：如图3所示，当ADP90时，ADPD，设D点坐标为（x，-2x+6），利用三角形全等得到x+6+(-2x+6)=8，得D点坐标；如图4所示，当APD90时，APPD，设点P的坐标为（8，-m），表示出D点坐标为（14-m，-m-8），列出

43、关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图5所示，当ADP90时，ADPD时，同理求出D的坐标【详解】（1）证明：ABC为等腰直角三角形，CBCA，又ADCD，BEEC，DE90，ACD+BCE1809090，又EBC+BCE90，ACDEBC，在ACD与CBE中，D=EACD=EBCCA=CB，ACDEBC（AAS）；（2）解：过点B作BCAB于点B，交l2于点C，过C作CDx轴于D，如图2，BAC45，ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：CBDBAO，BDAO，CDOB，直线l1：y43x-4，A（0，-4），B（-3，0），BDAO4CDOB3，OD4+37，C（-7，-3）设

44、l2的解析式为ykx+b（k0），-3=-7k+b-4=bk=-17b=-4，l2的解析式：y=-17x-4；如图3，当ADP90时，ADPD，APE=90-FPD=FDP，AEP=PFD=90AEPPFD，AE=PF,EP=FD点D在第四象限，且是直线y-2x+6上的一点，设D点坐标为（x，-2x+6），B的坐标为（8，6），ED=x,DF=AE=-2x+6-6ED+DF=8，即x+6+(-2x+6)=8解得x=4，D点坐标（4，-2）；如图4，当APD90时，APPD，同理可得AEPPFD，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设点P的坐标为（8，-m），则D点坐标为（1

45、4-m，-m-8），由-m-8-2（14-m）+6，得m143，D点坐标（283，- 383）；如图5，当ADP90时，ADPD时，同理可求得D点坐标（203，- 223），综上可知满足条件的点D的坐标分别为（4，-2）或（283，- 383）或（203，- 223），【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用【变式12.2】（2022江苏八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，

46、直线y=-x+4分别交x轴，y轴于点C，A，点B在x轴的负半轴上，且OB=12OC，作直线AB(1)求直线AB的解析式；(2)点P在线段AB上，过点P作PQx轴交AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在（2）的条件下，在直线AB的右侧以线段AP为斜边作等腰直角ADP，连接OD，PC，点E在线段PC上，且点E在直线OD的右侧，若ODE=45，且CE=52d，求点D的坐标【答案】(1)直线AB的解析式为y=2x+4(2)d与t之间的函数关系式为d=-3t(3)D25，145【分析】（1）先由直线AC的解析式求出A、C两点的

47、坐标，根据OB=12OC，求出B点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）过点P作PMx轴于M，过点Q作QNx轴于N，令PQ与y轴的交点为R.由点P在直线AB：y=2x+4上，点P的横坐标为t，得出Pt,2t+4.根据PQx轴，Q在直线AC上，得到Q-2t,2t+4，进而得出线段PQ的长d与t之间的函数关系式；（3）过点O作OHOD交DE延长线于H，连接CH，过点P作GKx轴于K，过点D作DGKP交KP的延长线于G，交y轴于F.先根据SAS证明AODCOH，得出AD=CH，ADO=CHO，再根据AAS证明PDECHE，得出PE=CE，那么PC=2CE=252d=5d=-35t.然后在

48、RtPKC中，利用勾股定理得出PK2+KC2=PC2，即(2t+4)2+(4-t)2=(-35t)2，求出t，得到P-45,125.设点D的横坐标为n.根据AAS证明AFDDGP，得出PG=DF=n，AF=DG=n+45.由四边形GKOF为矩形，求出OF=GK=PG+PK=n+125.根据AF+OF=OA，列出方程n+45+n+125=4，求出n=25，即可得到D点坐标【详解】（1）解：y=-x+4，当x=0时，y=4，A0,4，当y=0时，0=-x+4，解得x=4，C4,0，OB=12OC=2，B-2,0设直线AB的解析式为y=kx+b，则b=4-2k+b=0，解得k=2b=4直线AB的解析

49、式为y=2x+4（2）解：过点P作PMx轴于M，过点Q作QNx轴于N，令PQ与y轴的交点为R点P在直线AB：y=2x+4上，点P的横坐标为t，Pt,2t+4PQx轴，PQN=QNC=90，PQy轴，OR=2t+4，点Q的纵坐标为2t+4直线AC的解析式为y=-x+4，当y=2t+4时，2t+4=-x+4，解得x=-2t，Q-2t,2t+4PMO=MNQ=PQN=90，四边形PMNQ是矩形，PQ=MN=OM+ON=-t-2t=-3t，即d与t之间的函数关系式为d=-3t（3）解：过点O作OHOD交DE延长线于H，连接CH，过点P作GKx轴于K，过点D作DGKP交KP的延长线于G，交y轴于FDOH

50、=AOC=90，AOC-DOC=DOH-DOC，即AOD=COHODE=45，OHD=ODH=45，OD=OH，又OA=OC，AODCOH（SAS），AD=CH，ADO=CHO，又AD=DP，CH=DP设PDO=，CHO=ADO=90+，PDE=45+=CHE，又PED=CEH，PDECHE（AAS），PE=CE，CE=52d，d=-3t，PC=2CE=252d=5d=-35t.Pt,2t+4，PK=2t+4，CK=4-t在RtPKC中，PK2+KC2=PC2，(2t+4)2+(4-t)2=(-35t)2，解得t1=-45，t2=1(舍去)，P-45,125.设点D的横坐标为nAFD=DGP=

51、ADP=90，FAD+ADF=90，ADF+GDP=90，FAD=GDP，又AD=DP，AFDDGP（AAS），PG=DF=n，AF=DG=n+45四边形GKOF为矩形，OF=GK=PG+PK=n+125AF+OF=OA，n+45+n+125=4，n=25，D25,145.【点睛】本题是综合题，其中涉及利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，有一定难度准确作出辅助线构造三角形全等，利用数形结合与方程思想是解题的关键【变式12.3】（2022江苏八年级专题练习）如图，直角坐标系xOy中，一次函数

52、y=-12x+5的图像l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图像l2与l1交于点C(m,4)(1)填空：m=_；正比例函数l2的表达式为_；BOC的面积为_(2)若点M是直线y=-12x+5上一动点，连接OM，当AOM的面积是BOC面积的12时，请求出符合条件的，；(3)一次函数y=kx+1的图像为l3，且l1,l2,l3不能围成三角形，直接写出k的值【答案】(1)2，y=2x，5(2)M的坐标为9,12,11,-12(3)32或2或-12【分析】（1）把m,4代入l1中求得m的值；运用待定系数法即可得到l2的解析式；求出B0,5，即可求出BOC的面积（2）根据题意得点M坐标，根据AO

53、M的面积可得x的根，即可求出点M的坐标（3）不能围成三角形，即l1/l3,l2/l3，即可求k【详解】（1）点Cm,4在直线l1上，将其代入l1得：4=-12m+5，解得：m=2点C的坐标为2,4设直线l2的解析式为：y=ax将C2,4代入得：4=2a，解得：a=2直线l2的解析式y=2x如图，过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4,CE=2， y=12x+5，令x=0，则y=5B0,5BO=5SBOC=1252=5故答案是：2，y=2x，5；（2）由题意可得：A（10，0），OA=10，设Mx,-12x+5，SAOM=12OA-12x+5则有：1210-12x+5=125解得：x1=11，或x2=9，故M的坐标为9,12,11,-12（3）一次函数y=kx+1的图像为l3，且l1,l2,l3不能围成三角形，当l3经过点C(2,4)时，k=32；当l2、l3平行时，k=2；当l1、l3平行时，k=-12；故k的值是32或2或-12【点睛】本题考查了一次函数图像及性质，以及三角形面积的求解，熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键