专题1.7平面图形的认识13大必考考点精讲精练（知识梳理 典例剖析 变式训练）（原卷版）【苏科版】.docx

1、 专题1.7平面图形的认识13大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】1直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）（2）点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外2直线的性质：两点确定一条直线（1）

2、直线公理：经过两点有且只有一条直线 简称：两点确定一条直线（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3两点间的距离（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离4角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点

3、字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60（5）比较角的大小有两种方法：测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置5角的计算（1）角的和差倍分AO

4、B是AOC和BOC的和，记作：AOB=AOC+BOCAOC是AOB和BOC的差，记作：AOC=AOB-BOC若射线OC是AOB的三等分线，则AOB=3BOC或BOC=13AOB（2）度、分、秒的加减运算在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60（3）度、分、秒的乘除运算乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除6方向角方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向（2）用方向角描述方向时，通常以

5、正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）（3）画方向角以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线7.余角与补角（1）余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角（2）补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角（3）性质：等角的补角相等等角的余角相等（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系不论这两个角在哪儿

6、，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系8.对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角（3）对顶角的性质：对顶角相等（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系它们都是在两直线相交的前提下形成的9.平行：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （2）平行公理中要准

7、确理解“有且只有”的含义从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用10.垂直：（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段（4）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【典例剖析

8、】【考点1】直线、射线、线段的认识【例1】（2019年秋东海县校级月考）如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连条直线（）A20B36C34D22【变式1.1】（2021江苏七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（）A点O在线段AB上B点B是直线AB的一个端点C射线OB和射线AB是同一条射线D图中共有3条线段【变式1.2】（2022江苏七年级专题练习）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且ABBCCD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会

9、发出警报的点P有（）A3个B4个C5个D6个【变式1.3】（2021江苏七年级专题练习）同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n（）A1B6C8D4【考点2】直线、线段的性质【例2】（2019秋雨花区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚【变式2.1】（2022江苏盐城七年级期末）下列生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）ABCD

10、【变式2.2】（2019江苏南通田家炳中学七年级阶段练习）观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BDAD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A1个B2个C3个D4个【变式2.3】（2022江苏七年级专题练习）小亮准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）能解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C平行于同一直线的两直线平行D两点确定一条直线【考点3】线段的中点【例3】（2019秋沭阳县期末）已知点A、

11、B、C、D在同一条直线上，线段AB8，C是AB的中点，DB1.5则线段CD的长为（）A2.5B3.5C2.5或5.5D3.5或5.5【变式3.1】（2022江苏江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为AN的中点，Q为AM的中点，则BC：PQ等于（）A2B3C4D5【变式3.2】（2022江苏扬州七年级期末）已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN6，则AM+AB的值为（）A10B8C12D以上答案都不对【变式3.3】（2022江苏省南通中学附属实验学校七年级阶段练习）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，

12、点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为tt0秒，则下列结论中正确的有（）B对应的数是2；点P到达点B时，t=3；BP=2时，t=2；在点P的运动过程中，线段MN的长度不变ABCD【考点4】线段的长短比较【例4】（2019秋路南区期末）下列说法不正确的是（）A若点C在线段BA的延长线上，则BAACBCB若点C在线段AB上，则ABAC+BCC若AC+BCAB，则点C一定在线段AB外D若A，B，C，三点不在一直线上，则ABAC+BC【变式4.1】（2022江苏南通七年级期末）如图，A，B，

13、C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（）Aa+bBa+2bC2abD2ba【变式4.2】（2021江苏七年级专题练习）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是（）DB=3AD-2AB；CD=13AB；DB=2AD-AB；CD=AD-CBABCD【变式4.3】（2022江苏七年级单元测试）点A、B、C在同一直线上，AB=10cm，AC=2cm，则BC=（）A12cmB8cmC12cm或8cmD以上均不对【考点5】角的概念及表示【例5】（2019秋高邮市期末）下列四个图形中的1也可用AOB，O表示的是（）

14、ABCD【变式5.1】（2021江苏南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是（）ABCD【变式5.2】（2021江苏七年级专题练习）如图所示，与B不是同一个角的是（）A1BABCCDBEDDAC【变式5.3】（2021江苏七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）AOB与BOA表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点6】度分秒的换算及角的大小比较【例6】（2020秋锦江区校级期末）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的

15、家门，就听到A、B、C在吵架，A说：“我是4815，我应该最大!”B说：“我是48.3，我应该最大!”C也不甘示弱：“我是48.15，我应该和A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（）AA最大BB最大CC最大DAC【变式6.1】（2019江苏宿迁市钟吾初级中学七年级期末）下列各数中，正确的角度互化是（）A63.5=6350B231236=23.48C181818=18.33D22.25=2215【变式6.2】（2020江苏南通七年级期末）如图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，1=2740，则2的度数是（）A274

16、0B6220C5740D5820【变式6.3】（2022江苏七年级专题练习）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到A、B、C在吵架，A说：“我是3015，我应该最大!”B说：“我是30.3，我应该最大!”C也不甘示弱：“我是30.15，我应该和A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（）AA最大BB最大CC最大DAC【考点7】角平分线【例7】（2019秋宿豫区期末）若射线OC在AOB的内部，则下列式子中：能判定射线OC是AOB的平分线的有（）AOCBOC，AOB2AOC，BOC=12AOBAOC+BOCAOB，A1个B2个C

17、3个D4个【变式7.1】（2022江苏射阳县第六中学七年级期末）有下列说法：射线AB与射线BA表示同一条直线；若ABBC，则点B是线段AC的中点；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两点之间，线段最短；已知三条射线OA，OB，OC，若AOC=12AOB，则射线OC是AOB的平分线；在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【变式7.2】（2021江苏兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分AOD，BOD=4DOE，COE=则BOE的度数为（）AB150-C180-2D270-3【变式7.3】（2020江

18、苏沭阳县修远中学七年级阶段练习）如图，OC是AOB内的一条射线，OD、OE分别平分AOB、AOC，若AOC=m，BOC=n，则DOE的大小为（）A(m2)B(n2)C(m+n2)D(m-n2)【考点8】平行与垂直【例8】（2019秋邗江区校级期末）点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA4cm，PB5cm，则点P到直线l的距离是（）A4cmB小于4cmC不大于4cmD5cm【变式8.1】（2021江苏七年级专题练习）已知直线l1，l2，l3互相平行，直线l1与l2的距离是2cm，直线l2与l3的距离是5cm，那么直线l1与l3的距离是（）A3cm或7cmB3cmC5cmD7cm【变式8.2

19、】（2022江苏南京七年级期末）如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）ABCD【变式8.3】（2022江苏七年级专题练习）在同一平面内，若A与B的两边分别垂直，且A比B的3倍少40，则A的度数为（）A20B55C20或125D20或55【考点9】余角与补角【例9】（2019秋南京期末）如图所示，点O在直线AB上，COBEOD90，那么下列说法错误的是（）A1与2相等BAOE与2互余CAOE与COD互余DAOC与COB互补【变式9.1】（2022江苏扬州七年级期末）若钝角1与2互补，2与3互余，则1与3的关系满足（）A13

20、90B1+390C1+3180D13【变式9.2】（2022江苏七年级专题练习）下列关于余角、补角的说法，正确的是（）A若90，则与互余B若1290，则1 与2 互补C若12390，则1，2，3 互余D若180，则，互补【变式9.3】（2021江苏七年级专题练习）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD【考点10】对顶角与邻补角【例10】（2018秋兴化市期末）如图，要测量两堵围墙形成的AOB的度数，先分别延长AO、BO得到COD，然后通过测量COD的度数从而得到AOB的度数，其中运用的原理是（）A对顶角相等B同角的余角相等C等角的余角相等D垂线段最短【变式10.1】（2

21、021江苏七年级专题练习）下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【变式10.2】（2022江苏无锡七年级期末）如图，点O在直线AB上，AOC与BOD互余，AOD148，则BOC的度数为（）A122B132C128D138【变式10.3】（2022江苏七年级单元测试）如图，点O是直线AB上的一点，若AOC=50，AOD=13AOE，BOE=90，下列正确的是（）ABOD=155BBOC=120CDOE=60DAOD=25【考点11】方位角【例11】（2019秋姜堰区期末）如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（）A东偏北30B东偏北60C北偏

22、西30D北偏西60【变式11.1】（2022江苏七年级专题练习）如图，海上有两艘军舰A和B，由A测得B的方向是（）A北偏西30B北偏西60C南偏东30D南偏东60【变式11.2】（2022江苏七年级专题练习）如图，轮船A位于灯塔O的北偏西54的方向，OBOA，那么轮船B的方向是（）A南偏西46B北偏西36C南偏西36D南偏西54【变式11.3】（2022江苏扬州市梅岭中学七年级阶段练习）如图，甲从O点出发向北偏西27方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42方向走到点B，则AOB的度数是_【考点12】线段的综合计算问题【例12】（2019秋姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上（1）若A

23、BCD比较线段的大小：ACBD（填“”、“”或“”）；若BC=34AC，且AC12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长【变式12.1】（2022江苏七年级专题练习）如图，点C在线段AB上，AC=6cm,CB=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC=acm,CB=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，猜想：MN=cm(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC=acm,CB=bcm(ab)，点M、N分别为AC、BC的中点，猜想：MN=cm【

24、变式12.2】（2022江苏七年级单元测试）如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D、E分别是AC、AB的中点求：(1)求AD的长度；(2)求DE的长度；(3)若M在直线AB上，且MB=6cm，求AM的长度【变式12.3】（2022江苏七年级专题练习）如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”(1)填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）(2)（问题解决）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是-20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数(3

25、)（应用拓展）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t(s)的所有可能值【考点13】角的综合计算问题【例13】（2019秋栖霞区期末）一个问题解决往往经历发现猜想探索归纳问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下【发现猜想】如图，已知AOB70，AOD100，OC为BOD的角平分线，则AOC的度数为 ；【探索归纳】如图，AOBm，AODn，OC为BOD的角平分线猜想AOC

26、的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由【问题解决】如图，若AOB20，AOC90，AOD120若射线OB绕点O以每秒20逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？【变式13.1】（2022江苏泰州七年级期末）如图，AOB=m，OC是AOB内的一条射线，OD、OE分别平分BOC、AOC(1)若BOC=90，AOC=30，求DOE的度数；(2)试用含m的代数式表示DOE；(3)在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分BOP

27、、AOP请将图补充完整，并用含m的代数式表示MON【变式13.2】（2022江苏淮安七年级期末）【阅读理解】射线OC是AOB内部的一条射线，若AOC12BOC，则称射线OC是射线OA在AOB内的一条“友好线”如图1，若AOB75，AOC25，则AOC12BOC，所以射线OC是射线OA在AOB内的一条“友好线”【解决问题】(1)在图1中，若作BOC的平分线OD，则射线OD （填“是”或“不是”）射线OB在AOB内的一条“友好线”；(2)如图2，AOB的度数为n，射线OM是射线OB在AOB内的一条“友好线”，ON平分AOB，则MON的度数为 （用含n的代数式表示）；(3)如图3，射线OB先从与射线

28、OA重合的位置出发，绕点O以每秒1的速度逆时针旋转；10秒后射线OC也从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒5的速度逆时针旋转，当射线OC与射线OA的延长线重合时，运动停止问：当射线OC运动时间为多少秒时，射线OA，OB，OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？【变式13.3】（2021江苏常州市金坛良常初级中学七年级阶段练习）如图（1），点O为线段AB上一点，过点O作射线OC，使AOCBOC12，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在线段AB的下方(1)将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON落在射线OB上（如图2），则三角板旋转的角度为 度；(2)继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON在AOC的内部（如图3）试求AOM与NOC度数的差？(3)若图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中：当直角边OM所在直线恰好垂直于OC时，AOM的度数是 ；设直角三角板绕点O按每秒15的速度旋转，当直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求三角板绕点O旋转时间t的值