专题1.8 矩形的性质与判定（拓展篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.8 矩形的性质与判定（拓展篇）（专项练习）一、单选题类型一、坐标系下的矩形问题1如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（）A（0，4）B（0，5）C（0，3）D（0，2）2如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，点C为线段的中点，则的长等于（）ABC5D103如图，在矩形ABCD中，AB AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿ABCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是（）A四边形ABCD的

2、面积为12BAD边的长为4C当x=2.5时，AOP是等边三角形DAOP的面积为3时，x的值为3或104如图，点A的坐标为（4，3），ABx轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（）A3BCD类型二、折叠中的矩形问题5如图，把长方形纸片ABCD沿对角线所在直线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（）A是等腰三角形， B折叠后和一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形D和一定是全等三角形6如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到

3、折痕BM，同时得到线段BN观察探究可以得到NBC的度数是（）A20B25C30D357如图，四边形是矩形，点的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的纵坐标为（）A-2B-2.4C-2D-28在数学拓展课折叠矩形纸片上，小林发现折叠矩形纸片可以进行如下操作：把翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为，点F在边上；把翻折，点D落在边上的点G处，折痕为，点H在边上，若，则（）ABCD类型三 矩形背景下的最值问题9如图，ABC中，BC4，D、E 分别是线段AB和线段BC上的动点，且BD=DE，F是线段AC上一点，且EF=FC，则DF的最小值为（ ）A3B2C2.5D410如图，ABC中，C

4、90，AC10，BC8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A10B3C26D311如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3动点P满足S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为（）ABCD12如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB2对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G有如下结论：ABN60；AM1；ABCG；BMG是等边三角形；点P为线段BM上一动点，点H是BN

5、的中点，则PNPH的最小值是其中正确结论有（）A5个B4个C3个D2个类型四、旋转中的矩形问题13如图，矩形的顶点，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75之后点的坐标为（）ABCD14如图，将斜边为4，且一个角为30的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A（1，）B（，1）C（2，2）D（2，2）15如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，则BF的长为（）AB2CD216如图，矩形的

6、顶点，点D为上一动点，将绕点O顺时针旋转得到，使得点A的对应点落在上，当的延长线恰好经过点C时，点D的坐标为（）ABCD二、填空题类型一、坐标系下的矩形问题17如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BAx轴于点A，BCy轴于点C若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为_18如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 _19如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点若以，为顶点的四边形是边长为5的菱形时

7、，则点的坐标为_20如图，平面直角坐标系中，长方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，分别交，于点，且，则点坐标为_类型二、折叠中的矩形问题21如图，在长方形ABCD纸片中，ADBC，ABCD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在、的位置，若，则等于_22如图，在矩形中，点为边上任意一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，若是直角三角形，则线段的长为_23如图，矩形ABCD中，AB3，AD5点E是BC边上一动点，连接AE将ABE沿AE翻折得到AEF，连接DF当ADF的面积为时，线段BE的长为_24如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将沿AE翻折，点B的对应点为F若线段AF的延长线经过矩

8、形一边的中点，则BE长为_类型三 矩形背景下的最值问题25如图，在矩形中，点是上一点，是上一动点，、分别是，的中点，则的最小值为_26如图，在长方形中，已知，点是边上一动点（点不与重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为_27如图，矩形中，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、向终点、移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为_28如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，E是AB的中点，F是BC边上一动点，将BEF沿着EF翻折，使得点B落在点B处，矩形内有一动点P，连接PB、PC、PD，则PB+PC+PD的最小值为 _类型四、旋转中的矩

9、形问题29如图，将矩形绕点逆时针旋转，连接，当为_时30如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为，将矩形绕点B顺时针旋转，点A，C，O的对应点分别为当点落在x轴的正半轴上时，点的坐标为_31如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_32如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点以点为中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，的对应点分别为，记为矩形对角线的交点，则的最大面积为_三、解答题33在一次数学活动课中，林老师提出问题：“如图，已知矩形纸片ABCD，如何用折纸的方法把三等分？”通

10、过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：先对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，然后把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N，得到折痕BM和线段BN，如图所示则BM和BN三等分请你对奋进组这种做法的合理性给出证明34材料阅读小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为，端点B的坐标为，则线段AB中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为(1)知识运用：如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为，则点M的坐标为 (2)能力拓展：在直角坐标系中，有，三点，另有一点D与点A、B

11、、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标35请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点P即为所求请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：(1)如图3，在图2的基础上，设与直线l的交点为C，过点B作BDl，垂足为D若CP1，PD2，AC1，写出AP+BP的值为 ；(2)如图3，若AC1，BD2，CD6，写出此时AP+BP的最小值 ；(3)求出的最小值参考答案1C【分析】由题意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=

12、4，设OD=x，则DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，继而求得点D的坐标.解：点B的坐标为（10，8），AO=BC=10，AB=OC=8，由折叠的性质，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，OE=AO-AE=10-6=4，设OD=x，则DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，OD=3，点D的坐标是（0，3）.故选：C.【点拨】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.2C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长度，再由直角三角形斜边中线定理，即可得出答案解：A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），

13、OA=8，OB=6，AB=10，点C为AB的中点，OC=AB=10=5，故选：C【点拨】本题主要考查坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线定理，掌握直角三角形斜边中线定理是解题的关键3C【分析】过点P作PEAC于点E，根据AOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断解：A、过点P作PEAC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=中，OA为定值，所以y是先增大后减小，在B点时面积最大，在C点时面积最小； 观察图知，当点P与点B重合时，AOP的的面积为3，此时

14、矩形的面积为：43=12，故选项A正确；B、观察图知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,又ABBC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但ABBC，所以AB=3，BC=4，根据四边形ABCD为矩形，所以AD=4，故选项B正确； C、当x=2.5时，即x3，点P在边AB上由勾股定理，矩形的对角线为5，则OA=2.5，所以OA=AP，AOP是等腰三角形，但ABC是三边分别为3，4，5的直角三角形，故BAC不可能为60，从而AOP不是等边三角形，故选项C错误；D、当点P在AB和BC边上运动时，点P与点B重合时最大面积为3，此时x的值为3；当点P

15、在边CD和DA上运动时，PE逐渐增大，到点D时最大，然后又逐渐减小，到点A时为0，而y=也是先增大再减小，在D点时面积最大，在A点时面积最小；所以当点P与点D重合时，最大面积为3，此时点P运动的路程为AB+BC+CD=10，即x=10，所以当x=3或10时，AOP的面积为3，故选项D正确故选：C【点拨】本题是动点问题的函数图象，考查了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知识，关键是确定点P到AC的距离的变化规律，从而可确定y的变化规律，同时善于从函数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口4B【分析】先连接，取其中点，连接、，根据点D、E为线段AC、AO的中点求出DE的长，再根据斜中线定

16、理求出BE的长，当当、三点在同一条直线上时，BD值最大，求出结果即可解：如下图所示，连接，取其中点，连接、，点D、E为线段AC、AO的中点，,又ABx轴于点B，当、三点在同一条直线上时，BD值最大，此时；故选：B【点拨】本题主要考查三角形中位线定理、斜中线定理，本题解题的关键是在于找到两点之间线段最短5B【分析】根据长方形的性质得到BAE=DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得AEB=CED，推出AEBCED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得A,C,D正确；无法判断ABE和CBD是否相等解：四边形ABCD为长方形， BAE=DCE，AB=CD， 折叠，在AEB和ED中，AEBED（A

17、AS），BE=DE，EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断ABE和CBD是否相等故其中正确的是A，C，D故选B【点拨】此题考查图形的翻折变换，解题关键在于应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变6C【分析】BM交EF于P，如图，根据折叠的性质得BNM=A=90，2=3，EFAD，AE=BE，则可判断EP为BAM的中位线，利用平行线的性质得1=NBC，根据斜边上的中线性质得PN=PB=PM，所以1=2，从而得到NBC=2=3，然后利用NBC+2+3=90可得到NBC的度数解：BM交EF于P，如图，四边形ABCD为矩形，AABC90

18、，折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，BNMA90，23，对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，EFAD，AEBE，EP为BAM的中位线，1NBC，P点为BM的中点，PNPBPM，12，NBC23，NBC+2+390，NBC30故选C【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质7B【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BEOE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形

19、对应边相等得到DEAE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标解：由折叠得：CBODBO，矩形ABCO，BCOA，CBOBOA，DBOBOA，BEOE，在ODE和BAE中，ODEBAE（AAS），AEDE，设DEAEx，则有OEBE8x，在RtODE中，根据勾股定理得：42x2（8x）2，解得：x3，即OE5，DE3，过D作DFOA，SOEDODDEOEDF，DF点的纵坐标为-=-2.4，故选：B.【点拨】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键8A【分析】利用翻折不变性可得，推出，设，在中，可得，

20、设，在中，可得，由此即可解决问题解：四边形是矩形，由翻折不变性可知：，在中，设，在中有：，设，在中，故选：A【点拨】本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型9B【分析】过点D作DGBC于点G，过点F作FHBC于点H，当DFFH时，DF取得最小值，据此求解即可解：过点D作DGBC于点G，过点F作FHBC于点H，如图：BD=DE，EF=FC，BG=GE，EH=HC，当DFFH时，DF取得最小值，此时，四边形DGHF为矩形，DF=GH=BE+EC=BC=2故选：B【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解题的关键是灵活运用

21、所学知识解决问题10B【分析】根据三角形斜边中线的性质求得，由当、在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值解：中，点、分别是、的中点，当、在同一直线上时，取最小值，的最小值为：，故选：B【点拨】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，明确、在同一直线上时，取最小值是解题的关键11C【分析】首先由，得出动点在与平行且与的距离是2的直线上，作关于直线的对称点，连接，连接，则的长就是所求的最短距离然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即的最小值解：设中边上的高是，动点在与平行且与的距离是2的直线上，如图，作关于直线的对称点，连接，连接，则的长就是所求的最短距离在中，即的最小值为故选

22、：C【点拨】本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点所在的位置是解题的关键12B【分析】根据折叠的性质得出AE=BE，AB=BN，NEB=90，再根据含30度的直角三角形判定定理即可得出ENB30，即可得出ABN60；根据折叠的性质得出ABMNBM30，设AM=x，根据勾股定理即可求出AM的值；直接根据矩形的性质即可得出；根据ABM30，得出MBGBMA60，再根据折叠的性质和等量代换即可得出BGM是等边三角形；根据点H是BN的中点即矩形的性质得出BHBE，结合题意得出PEPH，再根据三点共线时值最小及勾股定理即可判断解：由折叠可知，AE

23、=BE，AB=BN，NEB=90，在RtBEN中，BNAB2BE，ENB30，ABN60，故正确；由折叠可知，ABMNBM30，设AM=x，则BM=2x，x2+22=(2 x)2，x0，解得：x=，即，故错误；ABG90，ABCG，故正确；ABM30，MBGBMA60，由折叠可知，BMGBMA60，MBGBMGMGB60,BGM是等边三角形，故正确，连接PE点H是BN的中点，BHBE1，MBHMBE，E、H关于BM对称，PEPH，PH+PNPE+PN，E、P、N共线时，PH+PN的值最小，EN=，故正确，故选为B【点拨】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判断、轴对

24、称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题13D【分析】过点B作BGx轴于G，过点C作CHy轴于H，根据矩形的性质得到点C的坐标，求出COE=45，OC=4，过点C作CEx轴于E，过点C1作C1Fx轴于F，由旋转得COC1=75，求出C1OF=30，利用勾股定理求出OF，即可得到答案解：过点B作BGx轴于G，过点C作CHy轴于H，四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，ADBC，CDA=DAB=90，HCD=ADO=BAG，CHD=BGA=90，CHDAGB（AAS），CH=AG=5-1=4，DH=BG=2，OH=2+2=4，C（4，4），OE=CE

25、=4，COE=45，OC=4，如图，过点C作CEx轴于E，过点C1作C1Fx轴于F，由旋转得COC1=75，C1OF=30，C1F=OC1=OC=2，OF=，点C1的坐标为，故选：D【点拨】此题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键14A【分析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，由旋转的性质得到DOD120，根据ADBDOD2，得到AOD度数，进而求出MOD度数为30，在直角三角形OMD中求出OM与MD的长，即可确定出D的坐标.解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的

26、AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，DOD120，D为斜边AB的中点，ADODAB2， BAODOA30，MOD30，在RtOMD中，ODOD2，MD1，OM=，则D的对应点D的坐标为（1，），故选：A.【点拨】此题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，正确掌握旋转的性质得到对应的旋转图形进行解答是解题的关键.15A【分析】过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，得FAD=60，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，BAD=90，得到FAH=30，在RtAFH中，

27、FH=AF=1，由勾股定理得AH= ，得到BH=AH+AB=2 ，再由勾股定理得BF=解：如图，过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEFFAD=60，AF=AD=2， 四边形ABCD是矩形 BAD=90BAF=FAD+ BAD=150FAH=180BAF=30在RtAFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH= 在RtBFH中，FH=1，BH=AH+AB=2 由勾股定理得BF= 故BF的长故选：A【点拨】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线16B【分析】当的延长线恰好经

28、过点C时，即可求出的坐标，再求出的解析式即可；解：当的延长线恰好经过点C时，过作于E由旋转可得：，解得的坐标为的解析式为矩形D点纵坐标与A一致为3D在上D点坐标为故选：B【点拨】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、勾股定理，求出的坐标是解题的关键17-3【分析】先由BAx轴，BCy轴得到四边形OABC是矩形，然后由矩形的性质可得直线l过矩形OABC的中心点，再由点B和点O的坐标求得中心点的坐标，最后将中心点的坐标代入直线l的解析式求得m的值解：BAx轴，BCy轴，四边形OABC是矩形，直线l将四边形OABC分为面积相等的两部分，直线l过矩形OABC的中心点，点B（3，3），点O（0，0），矩

29、形OABC的中心点为（，），（中点坐标公式）将中心点（，）代入ymx2m得，m2m，m3，故答案为：3【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是通过直线l平分四边形OABC的面积得到直线l经过矩形OABC的中心点18（0，2.4）#（0，）【分析】过D作DEAC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OCAB5，OABC12，COA90，求出ODDE，根据勾股定理求出OAAE12，AC13，在RtDEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2CD2，求出OD，即可得出答案解：过D作DEAC于E，四边形ABCO是矩形，B（12，5），OCAB5，OABC12，COA90，AD平分

30、OAC，ODDE，由勾股定理得：OA2AD2OD2，AE2AD2DE2，OAAE12，由勾股定理得：AC ，在RtDEC中，DE2+EC2CD2，即OD2+（1312）2（5OD）2，解得：OD2.4，所以D的坐标为（0，2.4），故答案为：（0，2.4）【点拨】本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于OD的方程是解此题的关键19或或【分析】当以，为顶点的四边形是边长为5的菱形时，有三种情况，分，点在点的左侧；，点在点的右侧，结合矩形的性质和勾股定理可求得点的坐标解：有三种情况：（1）如答图所示，点在点的左侧过点作轴于点，则在中，由勾股定理得：，此时点坐标为，

31、此时；（2）如答图所示，过点作轴于点，则在中，由勾股定理得：，此时点坐标为，此时；（3）如答图所示，点在点的右侧过点作轴于点，则在中，由勾股定理得：，此时点坐标为，此时；综上所述，点的坐标为或或；故答案为或或【点拨】此题主要考查了矩形的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，使用分类讨论的思想是解题关键20【分析】过点作，过点作，并延长交延长线于点，设，根据三角形全等得到，则，求出直线解析式，代入点求出，即可求解解：过点作，过点作，并延长交延长线于点，如下图：则，在矩形中，四边形为矩形，为等腰直角三角形，设，则，设直线解析式为由题意可知，代入得，解得，又点在直线上，解得，即点坐标为故答案为【点拨】此

32、题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题意，作出合适的辅助线，利用有关性质求解2130#30度【分析】根据矩形的性质得出ADBC，根据平行线性质得出BFE=DEF，根据折叠性质得出DEF=DEF=75即可解：四边形ABCD为矩形，ADBC，BFE=DEF，BDE=75，DEF=75，四边形EDCF沿EF折叠得到四边形EDCF，DEF=DEF=75，AED=180-DEF-DEF=180-75-75=30故答案为：30【点拨】本题考查矩形性质，平行线性质，折叠性质，掌握矩形性质，平行线性质，折叠性质是解题关键224或【分析】是直角三角

33、形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，利用勾股定理求出AC，利用折叠性质得出，当是直角三角形时，只能得到，推出点A，F，C共线，则；当点F落在矩形的AD边上时，为正方形，利用勾股定理计算CF解：分两种情况，（1）当点F落在矩形内部时，如下图所示，连接AC，在中，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，只能得到，点A，F，C共线，即点B落在对角线AC上的点F处，；（2）当点F落在矩形的AD边上时，如下图所示，由题意，为正方形，综上，CF的长为4或，故答案为：4或【点拨】本题考查折叠问题、矩形性质、勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等、对应角相等，注意分情况讨

34、论是解题的关键23【分析】过点F作AD的垂线，交AD于M，交BC于N，求出AM长，再根据勾股定理列出方程求解即可解：过点F作AD的垂线，交AD于M，交BC于N，由翻折可知，AB=AF=3，BE=EF，ADF的面积为，AD5，ABN=BAN=AMN=90，四边形AMNB是矩形，BNM=90，AB=MN=3，FN=MN-FM=2，解得，故答案为：【点拨】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，解题关键是根据面积求出线段长，利用勾股定理列方程24或或2【分析】主要分三种情况进行讨论：当线段AF的延长线AG经过BC的中点时，当线段AF的延长线经过AD的中点时，当线段AF的延长线AG经过CD的中点时，进行

35、一一求解即可解：分三种情况讨论，当线段AF的延长线AG经过BC的中点时，如图1，此时BG=CG=2，图1由折叠的性质可得：AF=AB=2，AFE=B=90，RtABG中，AB=BG=2，AG=，AGB=45，FG=，EF=FG，BE=EF=FG=；当线段AF的延长线经过AD的中点时，如图2，此时BE=CE=2，图2由折叠的性质可得：AF=AB=2，AFE=B=90，四边形ABEF是正方形，BE=AF=2，当线段AF的延长线AG经过CD的中点时，如图3，此时DG=CG=1，图3由折叠的性质可得：AF=AB=2，AFE=B=90，RtADG中，AD=4，DG=1，设BE=x，则EF=x，CE=4-

36、x，解得：，故答案为：或或2【点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质是解决本题的关键25【分析】根据题意可知，本题考查的是“两定一动”问题，求线段和最小，即“将军饮马”问题，以此进行解题即可解：如图所示，作EHBC，交BC于H，作AB，CD的中点M、N，连接MN，作Q点关于MN的对称点，P为EF的中点，P点的运动轨迹在线段MN上，最小时，F与点重合，EHBC，BH=AE=3，DC=EH=2，Q为AE的中点，QE=，在中，即最小值为：故答案为：【点拨】本题主要考查的是“将军饮马”问题，从几何问题中提取对应模型，并进行解题是本题的关键264【分析】根据对称性得到AB

37、AM6，在中根据三角形三边关系可得，所以当A，M，C三点共线时，CM最短，求解即可解：连接AM，AC，如图所示：点B和M关于AP对称，ABAM6，在中根据三角形三边关系可得：，当A，M，C三点共线时，CM最短，在矩形ABCD中，AC，CMAC-AM=1064，故答案为：4【点拨】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、三角形三边关系、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是根据三角形的三边关系确定CM的取值范围274【分析】因为EF不论如何运动，EF的中点始终在矩形的对角线的交点上，所以当EFBC时，即，E、F分别是AD、BC的中点时，CP取得最小值，此时P与F重合，即可求解解：动点

38、、分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、向终点、移动，AE=CFEF不论如何运动，EF的中点始终在矩形的对角线的交点上，当EFBC时，即，E、F分别是AD、BC的中点时，CP取得最小值，此时P与F重合，CP= 故答案为：4【点拨】本题考查了矩形的性质，弄清题意找到P的位置是解题的关键28【分析】将PDC绕点D逆时针旋转60，得到DPC，连接PP，CP，EC由作图可知，PDP，DCC都是等边三角形，推出DPPP，由CPPC，推出PBPDPCPBPPPC，根据EBPBPPPCEC，可得结论解：将PDC绕点D逆时针旋转60，得到DPC，连接PP，CP，EC，由题意，AEEBEB，点B在上运动，由作

39、图可知，PDP，DCC都是等边三角形，DPPP，CPPC，PBPDPCPBPPPC，EBPBPPPCEC，如图，连接，交于点， 中，又PBPPPC12-4，PBPPPC8，PBPCPD的最小值为8，故答案为：8【点睛】本题考查旋转的性质，最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线2960【分析】连接，过作于，交于，根据等腰三角形的性质与判定得，进而得到垂直平分，证得为等边三角形便可解：连接，过作于，交于，如下图，要使，则，四边形和四边形都是矩形，垂直平分，由旋转性质知，是等边三角形，故当为时，故答案为：【点拨】本题主要考查了矩

40、形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明垂直平分30【分析】连接，证明，可得，即可求解解：如图，连接，由题意得OA=BC=2，OC=AB=4，由旋转可知，在和中，（HL），坐标为（4,0），故答案为：（4,0）【点拨】本题考查了矩形的性质、旋转的性质和三角形全等的判定和性质，解题的关是证明31【分析】根据题意构造并证明，通过全等得到，再结合矩形的性质、旋转的性质，及可求解；解：如图，延长DH交EF于点k，H是的中点又则故答案为：【点拨】本题主要考查了矩形的性质、三角形的全等证明，掌握相关知识并结合旋转的性质正确构造全等三角形是解题的关键32【分析】首先根据矩形的性质求出AB，进

41、而得出BK，AD，再根据旋转的性质判断的面积最大，最后根据三角形的面积公式得出答案.解： A（5，0），B（0，3），.四边形是矩形，矩形是由矩形旋转得到，如图， 当点在的延长线上时，的面积最大，最大面积故答案为：【点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，旋转变换等，确定三角形的最大面积是解题的关键33见分析【分析】设BM、EN交于点P，通过折叠及直角三角形斜边上的中线性质证明PA=PB=PM=PN，即可证明BM和BN三等分解：设BM、EN交于点P，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，EF垂直平分ABPA=PBPA=PB=PM即P是BM中点折叠纸片，使点A落在EF上的点N，

42、PA=PB=PM=PNEFBC即BM和BN三等分【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质34(1)(2)（1，-1）或（3，5）或（5，3）【分析】（1）知识运用：由矩形的性质得出OM=EM，M为OE的中点，由线段中点坐标公式即可得出结果；（2）能力拓展：有三种情况：当AB为对角线时，当BC为对角线时，当AC为对角线时，由平行四边形的性质对角线互相平分，中点公式，即可得出结果解：(1)知识运用：矩形ONEF的对角线相交于点M，OMEM，M为OE的中点，O为坐标原点，点

43、E的坐标为（4，3），点M的坐标为（，），即点M的坐标为（2，）；故答案为（2，）；(2)能力拓展：如图所示：设D的坐标为有三种情况：当AB为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D点坐标为（1，-1），当BC为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D点坐标为（5，3）当AC为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D点坐标为：（3，5），综上所述，符合要求的点D的坐标为（1，-1）或（3，5）或（5，3）【点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质等相关知识，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法35(1)

44、3 (2)3 (3)【分析】（1）作AEl，交BD的延长线于E，根据已知条件求得CPA是等腰直角三角形，然后得到BEA是等腰直角三角形，从而求得AB的值；（2）作AEl，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、AE，然后根据勾股定理即可求得AB，从而求得APBP的值；（3）设AC5m3，PC1，则PA；设BD85m，PD3，则PB，结合（2）即可求解(1)解：作AEl，交BD的延长线于E，如图3，AAl，BDl，DEAE四边形AEDC是矩形，CP AC1CP ACCPA是等腰直角三角形，CAP=45AEl，CAE=90BAE=45BEA是等腰直角三角形，AE=CP+DP=3BE=AE=3AB=AP+BP= AB=3故答案为：3；(2)作AEl，交BD的延长线于E，如图3，AAl，BDl，DEAE四边形AEDC是矩形，AEDC6，DEACAC1，BD2，BDACBDDE3，即BE3，在RtABE中，AB，APBPAPBPAB3，故答案为：3；(3)如图3，设AC5m3，PC1，则PA=；设BD85m，PD3，则PB=，DEAC5m3，BEBDDE5，AECDPCPD4，PAPB的最小值为AB，为【点拨】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键