专题1.8 绝对值贯穿有理数的八大经典题型（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题1.8 绝对值贯穿有理数的八大经典题型【沪科版】【题型1 利用绝对值的性质化简求值】1【题型2 利用绝对值的非负性求值】3【题型3 根据字母的取值范围化简绝对值】4【题型4 利用绝对值的定义判断正误】6【题型5 利用绝对值的意义求字母取值范围】8【题型6 利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】10【题型7 分类讨论多绝对值问题】13【题型8 绝对值中最值问题】15【题型1 利用绝对值的性质化简求值】【例1】（2023春江苏常州七年级校考期中）如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（）A7B 9C11D13【答案】A

2、【分析】根据绝对值的几何意义，将|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9可得p、r两点间的距离为10，p、s两点间的距离为12，q、s两点间的距离为9，则q、r两点间的距离为10+9-12=7，即|q-r|=7，故选A【点睛】本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离【变式1-1】（2023春山东威海六年级校联考期中）有理数a、b，在数轴上的位置如图所示，化简a+b+c-c-b的结果为（）A-aBaCa+2cD-a-

3、2c【答案】B【分析】由数轴可知-1a1,cb，然后进行去绝对值，进而问题可求解【详解】解：由数轴可得：-1a1,cb，a+b0,c-b0，a+b+c-c-b=a+b-c+c-b=a；故选B【点睛】本题主要考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值是解题的关键【变式1-2】（2023春陕西西安七年级西安市铁一中学校联考阶段练习）化简：|x-2|-|x+1|+|x-4|.【答案】|x-2|-|x+1|+|x-4|=7-x,x-15-3x,-1x21-x,2x4x-7,x4【详解】试题分析：要去掉绝对值符号，需知绝对值中式子的符号，x的取值是有理数范围内任一数，所以要对x的取值分情况讨论，再去绝对值符

4、号试题解析：当x-1时，原式=(2-x)-(-x-1)+(4-x)=7-x当-1x2时，原式=(2-x)-(x+1)+(4-x)=5-3x当2x4时，原式=(x-2)-(x+1)+(4-x)=1-x当x4时，原式=(x-2)-(x+1)+(x-4)=x-7综上所述：|x-2|-|x+1|+|x-4|=7-x,x-15-3x,-1x21-x,2x4x-7,x4【变式1-3】（2023春全国七年级期末）已知a+a=0,bb=-1,c=c,化简：a+2b-c-a+-b-a= 【答案】-a-3b-c【分析】先确定a、b、c的正负，然后再去绝对值，最后化简求值即可.【详解】解：a+a=0,bb=-1,c

5、=c,a0，b0，c0a+2b0，c-a0，-b-a0a+2b-c-a+-b-a=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c故答案为-a-3b-c.【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，牢记非负数得绝对值是它本身，负数的绝对值为其相反数，是解答本题的关键.【题型2 利用绝对值的非负性求值】【例2】（2023春天津和平七年级天津二十中校考期中）若有理数x、y满足|x|=3,|y+1|=4，且|x+y|=-(x+y)，求|x|+|y|的值【答案】6或8【分析】根据绝对值的性质解得x，y的值，分情况讨论得出符合条件的x，y的值，即可解【详解】|x|=3，|y+

6、1|=4，x=3或-3，y=3或-5，当x=3，y=3时，|x+y|=6-(x+y)=-6（舍去），当x=3,y=-5时，|x+y|=2=-(-x+y)=2，|x|+|y|=8当x=-3,y=3时，|x+y|=0=-(x+y)=0，|x|+|y|=6当x=-3,y=-5时，|x+y|=8=-(x+y)=8，|x|+|y|=8则3满足，则|x|+|y|=6或8【变式2-1】（2023春七年级课时练习）已知（a1）2|b5|b5，且|2ab1|1，则ab 【答案】2或4【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|0，|b+5|0，（a1）2|b5|b5，b+50，（a1）2

7、b+5b5，（a1）2=0，解得a=1，b5，|2ab1|1，|2b1|1，|b+3|=1，b+3=1，b=4或b=2，当a=1，b=2时，ab=2；当a=1，b=4时，ab=4故答案为2或4点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键【变式2-2】（2023春重庆七年级校考阶段练习）已知x，y均为整数，且|xy|+|x3|1，则x+y的值为 【答案】5或7或8或4【分析】由绝对值的非负性质可知|xy|和|x3|这两个非负整数一个为1，一个为0，即x-y=1，x-3=0或x-3=1，x-y=0，然后解绝对值方程组即可，【详解】解：因为x，y均为整数，x

8、-y+x-3=1，可得：x-y=1，x-3=0或x-3=1，x-y=0，当x-3=0，x-y=1，可得：x=3，y=2，则x+y=5；当x-3=0，x-y=-1，可得：x=3，y=4，则x+y=7；当x-3=1，x-y=0，可得：x=4，y=4，则x+y=8；当x-3=-1，x-y=0，可得：x=2，y=2，则x+y=4，故答案为5或7或8或4【点睛】本题考查了绝对值性质，由非负整数和为1得出加数分别为1和0，然后分类讨论解含绝对值的方程是关键【变式2-3】（2023春浙江温州七年级校联考阶段练习）满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【详解】|ab|

9、+ab=1，|a-b|=1-ab，|ab|0，1-ab0，ab1，a，b是非负整数，存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况故选C.【点睛】本题主要考查非负整数、绝对值的性质，非负整数包括0和正整数，所以a，b可以是0或者是正整数【题型3 根据字母的取值范围化简绝对值】【例3】（2023春黑龙江牡丹江七年级统考期中）当1m3时，化简m-1-m-3= 【答案】2m-4【分析】根据绝对值的性质进行化简即可【详解】解：根据绝对值的性质可知，当1m3时，|m-1|=m-1，|m-3|=3-m， |m-1|-|m-3|=m-1-3-m=2m-4，故答案为：2m-4【点睛】本题考查了绝对值的性质，整式的

10、加减，熟知正数的绝对值是其本身、零的绝对值还是零、负数的绝对值是其相反数是解本题的关键【变式3-1】（2023春全国七年级专题练习）已知有理数a-1，则化简a+1+1-a的结果是 【答案】-2a【分析】先根据已知条件判断每个绝对值里边的代数式的值是大于0还是小于0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后去括号，合并同类项即可【详解】a - 1，a + 1 0，a+1+1-a= (- a -1) + (1- a)= - a -1+1- a= -2a，故答案为： -2a【点睛】本题考查了绝对值和相反数的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，掌握以上知识是解题的关键

11、【变式3-2】（2023春上海六年级专题练习）已知非零实数a，b，c，a+a=0，ab=ab，c-c=0，化简b-a+b-c-b+a-c【答案】b【分析】根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值它的相反数”化简即可【详解】a+a=0，ab=ab，c-c=0，a0,b0，a+b0,a-cba则下列说法中可能成立的是（）Aa、b为正数，c为负数Ba、c为正数，b为负数Cb、c为正数，a为负数Da、c为正数，b为0【答案】A【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又cba，那么c=b+a，进而得出可能存在的情况【详解】解： a+b+c

12、=0， a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数， cba， c=b+a，可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数故选：A【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键【变式4-1】（2023春四川甘孜七年级统考期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示给出下列结论：a+b+(-c)0；(-a)-b+c0；a|a|+b|b|+c|c|=1；bc-a0；|a-b|-|c+b|+|a+c|=-2b其中，正确的是 （填序号）【答案】【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可【详解】解：由数

13、轴可知，b0ac，abc，a+-c0，a+b+(-c)0故不正确，正确，aa=1，bb=-1，cc=1，a|a|+b|b|+c|c|=1+-1+1=1，故正确，b0acbc0，bc-a0，故不正确，b0ac，abc，|a-b|-|c+b|+|a+c|=a-b-c-b+a+c=2a-2b，故不正确，故答案为：【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义【变式4-2】（2023春湖北省直辖县级单位七年级校考阶段练习）已知a、b为有理数，下列说法：若a、b互为相反数，则ab=1；若a+b0，ab0，则|3a+4b|3a4b；若|ab|+ab0，则ba；若|a|b|，则（a+b）（

14、ab）是负数其中错误的是 （填写序号）【答案】【分析】根据不等式的性质进行判断即可；【详解】解：若ab0，则ab没有意义，故符合题意；a+b0，ab0，a0，b0，3a+4b0，|3a+4b|3a4b，故不符合题意；|ab|+ab0，|ab|ba，ab，故符合题意；若a2，b1，（a+b）（ab）（1）（3）30，故符合题意；故答案为：【点睛】本题主要考查有理数加法、乘法和除法法则，以及绝对值法则，掌握这些法则是解题的关键【变式4-3】（2023春湖北咸宁七年级校联考期中）已知a、b为有理数，且a0，ab0，a+b0；ab；a-bb-a；a-b-a+b-2b=0其中正确结论的序号是 （把正确结

15、论的序号都填上）【答案】【分析】根据a0，ab0，a+b0，-a0，从而得b（a+b）b，-b0，a-b0，进而判断各项结论【详解】解：a0，ab0，a+b0，-a0，b（a+b）b，-b0，a-b0，故错误，正确，a-bb52Bx25Cx25Dx25【答案】D【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得出答案【详解】解：|5x2|25x， 5x20，解得：x25，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的性质，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解决问题的关键【变式5-2】（2023春重庆七年级重庆实验外国语学校校考期末）数

16、a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b|a|，则b的值不可能是（）A1B2C1D0【答案】B【分析】根据数轴得到a2，根据题意解答即可【详解】由数轴可知，a2ba，b2，b可以是-1,1,0不可能是2，故选：B【点睛】本题考查了数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定a的范围是解题的关键【变式5-3】（2023春山东济南七年级校联考期中）若|x2+32x|=|x2|+|32x|成立，则x的范围是 【答案】32x2【分析】根据绝对值的性质可得x-203-2x0或x-203-2x0，解不等式组即可求解【详解】|x-2+3-2x|=|x-2|+|3-2x|，x-203-2x0或x-203-2x0，解得

17、32x2 故x的范围是32x2故答案为32x2【点睛】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零【题型6 利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】【例6】（2023春全国七年级专题练习）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，abc0，则aa+bb+cc的值为（）A1B-1或-3C1或-3D-1或3【答案】A【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再

18、根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得【详解】abc0a，b，c中应有奇数个负数a，b，c的符号可以为：1负2正或3负a+b+c=0a，b，c的符号为1负2正令a0，c0a=-a，b=b，c=caa+bb+cc =-1+1+1=1故选：A【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键【变式6-1】（2023浙江模拟预测）有理数a，b，c均不为0且a+b+c=0，设x=|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b，则代数式x21-21x+2010的值是（）A2010B1990C2030或1990D2010或19

19、90【答案】C【分析】根据题意可得a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负，a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），则可得|a|b+c，|b|c+a，|c|a+b的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，即可求得x的值，代入即可求得答案【详解】解：由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，a+b+c=0，a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，|a|b+c，|b|c+a，|c|a+b中必有两个同号，另一个符号相反，即其值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，x=|a|b+c+|b|c+a+

20、|c|a+b=1，x21-21x+2010=121-21+2010=1990，或x21-21x+2010=-121-21-1+2010=2030，故选C【点睛】本题考查了代数式求值，注意分类讨论思想的应用能得到|a|b+c，|b|c+a，|c|a+b的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1是解此题的关键，要注意仔细分析，难度适中【变式6-2】（2023春浙江七年级专题练习）已知有理数a、b、c、d满足abcdabcd=-1，求a|a|+b|b|+c|c|+d|d|的值【答案】2或-2【分析】根据abcdabcd=-1，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，然后分情况求解即可【详解】解：

21、根据abcdabcd=-1，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，则原式=-1+1+1+1=2或-1-1-1+1=-2【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义结合分类讨论的思想解题是关键【变式6-3】（2023春四川内江七年级四川省内江市第六中学校考期中）已知x1，x2，x3，x2021都是不等于0的有理数，若y1=x1x1，求y1的值解：当x10时，y1=x1x1=x1x1=1，当x10时，y1=x1x1=-x1x1=-1，所以y1=1(1)若y2=|x1|x1+|x2|x2，则y2的值为_；(2)若y3=|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3，则y3的

22、值为_；(3)由以上探究猜想，y2021=x1x1+x2x2+x3x3+x2021x2021，共有_个不同的值(4)应用：如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为_？【答案】(1)2或0(2)1或3(3)2022(4)0【分析】（1）由题意可得|x1|x1=1，|x2|x2=1，再求解即可；（2）由题意可得|x1|x1=1，|x2|x2=1，|x3|x3=1，再求解即可；（3）通过计算发现规律：y2021有2022个值，最大值2021，最小值为-2021，再求解即可；（4）根据正负性去绝对值计算即可，注意分类讨论【详解】（1）

23、解： |x1|x1=1，|x2|x2=1， y2=|x1|x1+|x2|x2=2或0，故答案为：2或0；（2）解： |x1|x1=1，|x2|x2=1，|x3|x3=1， y3=|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3=1或3，故答案为：1或3；（3）解：由（1）（2）可知，y1有2个值，y2有3个值，y3有4个值，y2021有2022个值，最大值2021，最小值为-2021，故答案为：2022（4）解：a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，a、b、c是两个正数一个负数或一个正数两个负数，当a、b、c是两个正数一个负数时，abc0，此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1-1-

24、1+1=0；a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=0，故答案为：0【点睛】本题考查数字的变化规律、绝对值化简，通过计算，从特殊到一般进行归纳，探索出结果的规律是解题的关键【题型7 分类讨论多绝对值问题】【例7】（2023春广西南宁七年级校考期中）在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a-b|+|b-c|=c-a，设d在a、c之间，则|a-d|+ |d-c|+|c-b|+|a-c|= 【答案】-2a-b+3c【分析】由a-b+b-c=c-aabc，又d在a、c之间，故有adbc或abdc两种情况，分别讨论可得答案【详解】解：a-b+b-c=c-a，abc，d在a、c之间，

25、adbc或abdc，当adbc时，a-d+d-c+c-b+a-c=d-a+c-d+c-b+c-a=-2a-b+3c，当abdc时，a-d+d-c+c-b+a-c=d-a+c-d+c-b+c-a=-2a-b+3c，故答案为：-2a-b+3c【点睛】本题考查去绝对值，解题的关键是分类讨论思想的应用【变式7-1】（2023春湖北武汉七年级校考阶段练习）已知a，b，c，d都是整数，且a+b+b+c+c+d+d+a=2，则a+b= 【答案】1或0【分析】根据题意易知|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整数，所以不外乎两种可能：3个为0，1个为2；2个为0，2个为1，继而讨论|a+d|的值【详

26、解】由题意得：|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整数，所以有两种可能：3个为0，1个为2，2个为0，2个为1，所以|a+d|只可能取0、1、2，若为2，则|a+b|=|b+c|=|c+d|=0，不难得出a=-d，所以|a+d|=0，与假设|a+d|=2矛盾所以|a+d|只可能取0、1，a=0，b=0，c=-1，d=1时|a+d|=1；a=-1，b=0，c=0，d=1时|a+d|=0故答案为1或0【点睛】本题考查了绝对值的知识，难度较大，注意对各种情况的讨论，不要漏解【变式7-2】（2023春福建泉州七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式2021x+20212

27、+x+2021+2022x+20222的值是同一个常数，则此常数为 【答案】2022【分析】由题意确定出x的取值范围，然后按照这个取值范围化简原式即可求出此常数【详解】由题意，得将2021x+20212+x+2021+2022x+20222进行化简后代数式中不含x，才能满足题意因此，当-2022x-2021时，原式=-20212-2021x-x-2021+2022x+20222=-2021x-x+2022x-20212-2021+20222=2022故答案为：2022【点睛】本题考查了绝对值的性质、有理数的加减，解题的关键是确定x的取值范围【变式7-3】（2023春四川成都七年级成都实外校考期

28、中）已知m、n为有理数，方程|x+m|-n|=2.7仅有三个不相等的解，则n= 【答案】2.7【分析】含有绝对值的方程，先去掉外边绝对值得|x+m|=2.7+n或|x+m|=-2.7+n，由于仅有3个不相等的解，则-2.7+n=0，解方程求得n的值【详解】解：|x+m|-n|=2.7，|x+m|=2.7+n或|x+m|=-2.7+n，当|x+m|=2.7+n时，x=2.7+n-m或x=-2.7-n-m，当|x+m|=-2.7+n时，x=-2.7+n-m或x=2.7-n-m，方程|x+m|-n|=2.7仅有三个不相等的解，-2.7+n=0时，n=2.7或2.7+n=0时，n=-2.7，当n=-2

29、.7时，|x+m|=-5.4，不成立，n=2.7，综上所述：n的值为2.7，故答案为：2.7【点睛】本题考查绝对值方程，分类讨论是解题的关键【题型8 绝对值中最值问题】【例8】（2023春江苏七年级期末）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“”将a，b，c连接起来（2）ba_0（填“”，“”）；（3）化简|cb|ca|a1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值|xa|xb|的最小值为_；|xa|xb|xc|的最小值为_【答案】（1）cab，（2），（3）b-1；（4）ba；bc【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边

30、的数总比左边的数大）；（2）先求出ba的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案【详解】解：（1）根据数轴上的点得：cab；（2）由题意得：ba0；（3）|cb|ca|+|a1|bc（ac）+a1bca+c+a1b-1；（4）由图形可知：当x在a和b之间时，|xa|+|xb|有最小值，|xa|+|xb|的最小值为：xa+bxba；当xa时，|xa|+|xb|+|xc|0+ba+acbc为最小值故答案为：ba；bc【点睛】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若

31、轻的优势【变式8-1】（2023春广东汕头七年级校考阶段练习）（1）在数轴上，点A表示数-3，点O表示原点，点A、O之间的距离= （2）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离=a-b，数轴上分别表示a和-2的两点A和B之间的距离为3，那么a= （3）计算：13-12+14-13+15-14+12020-12019= （4）3-a+a-2的最小值是 【答案】（1）3；（2）1或-5；（3）10092020；（4）1【分析】（1）数轴上两点的距离=右边的数-左边的数，据此即可得到答案；（2）根据已知中两点的距离公式计算，即可得到答案；（3）根据绝对值的意义去绝对值符号，再进行计算，

32、即可得到答案；（4）分三种情况讨论，分别求出最小值，比较即可得到答案【详解】解：（1）点A表示数-3，点O表示原点，点A、O之间的距离=0-3=3，故答案为：3；（2）数轴上分别表示a和-2的两点A和B之间的距离为3，a-2=3，a=1或a=-5，故答案为：1或-5；（3）13-12+14-13+15-14+12020-12019=12-13+13-14+14-15+12019-12020=12-12020=10092020，故答案为：10092020；（4）当a3时，3-a+a-2=a-3+a-2=2a-5，此时最小值为23-5=1；当2a3时，3-a+a-2=3-a+a-2=1，当a2时，

33、3-a+a-2=3-a+2-a=5-2a，此时最小值为5-22=1，综上可知，3-a+a-2的最小值是1，故答案为：1【点睛】本题考查了绝对值的意义和数轴的定理，解题关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数【变式8-2】（2023春福建泉州七年级福建省永春第三中学校联考期中）已知|x+1|+|x-2|y-2|+|y+1|z-3|+|z+1|=36，则2016x+2017y+2018z的最大值是 最小值是 【答案】 14120 -6051【分析】先讨论 |x+1|+|x-2|、y-2+y+1、z-3+z+1的最小值，根据它们的积是36，分别得到|x+1|+

34、|x-2|、y-2+y+1、z-3+z+1的值， 再讨论x、y、z的最大最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值【详解】解：|x+1|+|x-2|3，y-2+y+13，z-3+z+14，|x+1|+|x-2|y-2|+|y+1|z-3|+|z+1|=36|x+1|+|x-2|=3，y-2+y+1=3，z-3+z+1=4，当|x+1|+|x-2|=3时，x最小取-1，最大取2，当y-2+y+1=3时，y最小取-1，最大取2，当z-3+z+1=4时，z最小取-1，最大取32016x+2017y+2018z的最大值为20162+20172+20183 =14120，2016x+2017y+2018z

35、的最小值为2016-1+2017-1+2018-1 =-6051 ，故答案为：14120；-6051【点睛】本题考查了绝对值的意义，主要运用了分类讨论的思想根据积得到各个绝对值的和分别是多少是解决本题的关键【变式8-3】（2023春江苏泰州七年级校考阶段练习）三个整数a，b，c满足abc，且a+b+c=0若a10，则a+b+|c|的最大值为 【答案】34【分析】根据a+b+c=0，abc，可得a0，a+bb，再由a10，a，b，c都是整数，得到a9则b8，根据a+b=-b+a=-b-a，b-b，aa即可得到c=-a-b=a+ba+b17，由此求解即可【详解】解：a+b+c=0，abc，a0，a+bb，a10，a，b，c都是整数，a9b8，a+b=-b+a=-b-a，b-b，aac=-a-b=a+ba+b17，a+b+c的值最大为9+8+17=34，故答案为：34【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键在于能够根据题意得到a0，a+b0