专题10 三角函数【多选题】（解析版）.docx

1、专题10 三角函数1下列结论正确的是（ ）A是第三象限角B若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C若角的终边过点，则D若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【解析】根据角的定义，可判断选项A是否正确；由扇形的面积公式，判断选项B是否正确；根据三角函数定义，判断选项C是否正确；根据角的范围，判断选项D是否正确.选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；选项B：设扇形的半径为，扇形面积为，所以B正确；选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，所以C正确； 选项D：角为锐角时，所以D不正确.故选:BC2已知，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】根据所给条件，利用同角三角函数的基本

2、关系计算可得.解：即，加得减得综上可得，正确的有故选：3对于函数，下列四个结论正确的是（ ）A是以为周期的函数B当且仅当时，取得最小值-1C图象的对称轴为直线D当且仅当时，【答案】CD【解析】求得的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案解：函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，当，时，可得的对称轴方程为，当或，时，取得最小值；当且仅当时，的最大值为，可得，综上可得，正确的有故选：4记函数的图象为G，则下列结论正确的是（ ）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）在区间上单调递增C直线是图象G的一条对称轴D将函数ysin2x

3、的图象向右平移个单位长度，得到图象G【答案】ABC【解析】根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.函数的最小正周期为，故A选项正确.由，解得，所以函数f（x）在区间上单调递增，故B选项正确.由于，所以直线是图象G的一条对称轴，故C选项正确.向右平移得到，故D选项错误.故选：ABC5已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在上单调递减D该图象对应的函数解析式为【答案】ABC【解析】先根据图象求振幅、周期，解得，再根据最值点求，最后根据三角函数性质判断选择.由函数的图象可得，由，,得再由最值得，又，得，得函数，故选项

4、D正确. 来源:学科网来源:学+科+网Z+X+X+K当时，不是最值，故A不成立；当时，不等于零，故B不成立；得，故C不成立； 故选：ABC6关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）Af(x)是偶函数Bf(x)在区间（,）单调递增Cf(x)在有4个零点Df(x)的最大值为2【答案】AD【解析】根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）则函数f（x）是偶函数，故A正确；当x（，）时，sin|x|sinx，|sinx|sinx，则f（x）sinx+sinx2sinx为减函数，故B错误；当0x时，f（x）

5、sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函数，得在，0）上还有一个零点x，即函数f（x）在，有3个零点，故C错误；当sin|x|1，|sinx|1时，f（x）取得最大值2，故D正确，故选AD7已知函数 f(x) = sin(x+)( 0)的图象经过点，且在区间上单调，则 , 可能的取值为 （ ）A = 2, = B = 2, =C = 6, =D = 6, =【答案】BC【解析】将各选项代入解析式,逐项判断是否过点,再计算出正弦函数的单调区间,判断函数在区间上是否单调,即可得解.对于A,图像不过点,不合题意;对于B, ,图像过

6、点,令,解得,所以在区间上单调递增;对于C, ,图像过点,令,解得,令,解得,所以在区间上单调递减;对于D, ,图像过点,令,解得,当所以在区间上不是单调函数,不合题意.故选:BC8下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】利用诱导公式与正余弦函数的单调性分析即可.对A,因为正弦函数在区间上为减函数,且,故,故A正确.来源:Zxxk.Com对B,因为,且正弦函数在区间上为减函数,故,即,故B错误.对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间为减函数,且,故,故,故C正确.对D, ,.因为,故,故.故D错误.故选：AC9下列命题中，真命题的是（ ）A的图象与的图象关于轴对称B的图象与的图象相同来

7、源:学科网ZXXKC的图象与的图象关于轴对称D的图象与的图象相同【答案】BD【解析】利用正弦曲线和余弦曲线以及正余弦函数的奇偶性，借助图象变换，逐个判断，即可得出结论.对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；对于B，即其图象相同，故B正确；对于C，当时，即两图象相同，故C错误；对于D，故这两个函数图象相同，故D正确，故选：BD.10有下列四种变换方式：向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦函数的图象变为的图象的是（ ）ABCD【答案】AB【解析】根据函数 的图象变换规律，一一判断，即可得到结论向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象；横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象，因此和符合题意，故选.来源:学+科+网