专题10 分式方程 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题10 分式方程 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022七下合肥期末）在新冠肺炎疫情防控期间，某药房第一次用7000元购进一次性医用口罩若干个，第二次又用8000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次的1.2倍，且购进的数量比第一次少200个设第一次购进一次性医用口罩的数量为x个，则根据题意可列方程为()A7000x-200=8000x1.2B7000x+2001.2=8000xC7000x1.2=8000x-200D7000x1.2=8000x+2002（2022七下安庆期末）为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120

2、元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双并把购买的鞋子全部赠给敬老院若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（）A120x=100x+5+2B120x=100x-5+2C120x=100x+5-2D120x=100x-5-23（2022七下蚌埠期末）已知关于x的分式x-ax-2+2a2-x=2的解为非负数，则a的范围为（）Aa43且a23Ba23且a43Ca-13且a-23Da13且a234（2022七下淮北期末）已知关于x的分式方程kx-2-32-x=1有增根，则k的值是（）A-3B1C2D35（2022

3、蚌埠模拟）已知关于x的方程：2-xx-3=13-x-2，则对这个方程的解的描述正确的是（）A解为x=5B解为x=-1C解为x=3D无解6（2022八下安庆期中）一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（）A140x+140x-21=14B200x+80x+21=14C280x+280x+21=14D140x+140x+21=147（2021八上芜湖期末）某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现

4、设实际种了x天，则可列出方程（）A60x-60x+1=3B60x-1-60x=3C60x-60x+3=1D60x-3-60x=18（2021八下埇桥期末）关于x的方程 2x+3mx-1=1 的解是正数，m的值可能是（） A23B12C0D19（2021八下泗县期末）关于x的分式方程 x-3x-1=mx-1 有增根，则m的值是（） A2B3C3D210（2021七下滁州期末）关于x的分式方程x+mx-2+2m2-x1的解是正数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m2Dm2且m2二、填空题11（2021七下当涂期末）若关于x的分式方程 1x-1 +2 2k1-x 的解为正数，则k的取值范围是

5、 12（2021八下安徽期末）方程 1x+2+4x2-4=1 的解是 13（2022七下合肥期末）关于x的分式方程xx-2+m2-x=-1的解是正数，则m的取值范围是 14（2022义安模拟）在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比15：12：10的琴弦时，进行敲击，会发出do、mi、so这三个调和的乐音从数学角度看，会发现这样一个规律112-115=110-112，我们把12、15、10称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、3(x5)，那么x= 15（2022庐阳模拟）已知： 1x=22-x ，则x= 16（2021八上铜官期末）若关

6、于x的分式方程3x-mx-1=2的解是正数，则m的取值范围为 17（2021七上包河期末）甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 秒18（2021七下肥东期末）已知关于x的方程 2x+ax-1 10的解是正数，则a的取值范围是 19（2021七下贵池期末）关于x的方程3xx-3-1=m3-x的解不小于1，则 m 的取值范围为 20（2021七下霍邱期末）按照如图所示的流程图，若输出的M6，则输入的m是 三、计算题21（2021八上安庆开学考）解关于x的方程：

7、 1x-3 2+ x3-x 22（2021八下埇桥期末）解方程： 5x-1=3x+3 23（2021七下滁州期末）解方程：19x-323x3x-124（2021七下临泉期末）解分式方程xx-1-1=3x2-x25（2021七下涡阳期末）解方程：（1）x-3x-2+1=3x-2；（2）2x-3x-1-1=2x-42x+3四、综合题26（2021八下埇桥期末）开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍已知购买一个排球比一个篮球贵20元种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球1

8、00元/个九折（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元那么最多可购买多少个A品牌足球？27（2021七下潜山期末）观察以下等式：11-12=12=112 ；12-13=16=123 ；13-14=112=134 ，按以上规律解决下列问题： （1）第个等式是 （2）探究： 112+123+134 + 1n(n+1) （用含的等式表示）； （3）计算：若 113+135+157 + 1(2n-1)(2n+1) 1633

9、，求n的值 28（2021七下潜山期末）2020年10月1日，中国安徽滑板公开赛在中国刷业之都、安徽省体育滑板特色小镇潜山市源潭镇举行，这一运动的兴起也带动了源潭镇的滑板销售某超市第一次用3000元购进了若干块滑板，很快卖完，由于该滑板畅销，第二次购进时，每块滑板的批发价比第一次提高了20%，所以超市用6000元购进的滑板数量比第一次购进的数量只多了20块，问：（1）第一次购进的滑板每块批发价是多少元？（2）如果这两次所购滑板的售价相同，且全部售完后总利润不低于10%，那么每块滑板的售价至少是多少元？29（2021七下马鞍山期末）某高速铁路一路段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程

10、建设，甲队单独施工30天，恰好完成了该项工程的13，若这时乙队加入，则两队还需同时施工15天，才能完成该项工程（请用方程或不等式的知识解决以下问题）（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少还需施工多少天才能完成该项工程？（请用方程或不等式知识解答以下问题）30（2021七下滁州期末）某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同（1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？（2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于

11、乙文具的数量的3倍若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润售价进价）答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：第一次购进一次性医用口罩的数量为x个，则第二次购买一次性医用口罩(x-200)个，根据单价=总价数量，由第二次每个口罩的进价是第一次的1.2倍，得7000x1.2=8000x-200故答案为： C 【分析】根据“ 第二次每个口罩的进价是第一次的1.2倍，且购进的数量比第一次少200个 ”列出分式方程7000x1.2=8000x-200即可。2【答案】D【解析】【解答】解 设第一批鞋子每

12、双x元，根据题意得120x=100x-5-2故答案为：D【分析】根据题意求出120x=100x-5-2即可作答。3【答案】A【解析】【解答】解：x-ax-2+2a2-x=2，x-ax-2-2ax-2=2，x-3ax-2=2，x-3a=2x-4，x=4-3a，分式方程的解为非负数且分式方程要有意义，4-3a04-3a2，解得a43且a23，故答案为：A.【分析】先求出x=4-3a，再求出a43且a23，即可作答。4【答案】A【解析】【解答】kx-232-x1，k+3=x-2，关于x的分式方程kx-232-x1有增根，x-2=0，k= -3，故答案为：A【分析】分式方程去分母，把x=2代入即可解得

13、.5【答案】D【解析】【解答】解：2-xx-3=13-x-2两边同乘以（x3）得，2x12（x3）解得，x3当x3时，x30， x3是增根，原方程无解故答案为：D【分析】利用分式方程的解法求出分式方程的解，再判断即可。6【答案】D【解析】【解答】解：设前一半时，小颖平均每天读x页，140x+140x+2114故答案为：D【分析】设前一半时，小颖平均每天读x页，根据题意列分式方程即可。7【答案】A【解析】【解答】设实际种了x天，则原计划需要(x+1)天，根据题意，得60x-60x+1=3故答案为：A 【分析】根据 计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩， 列方程即可。8【答

14、案】D【解析】【解答】解：去分母得： 2x+3m=x-1 ， 解得： x=-3m-1 ，由分式方程的解为正数，得到-3m-10，且-3m-11，解得： m0 且 1-2k21k12 且 k-12故答案为： k-2且m2【解析】【解答】解：去分母得：x-m=2-x，2x=m+2，x=m+22，方程的解为正数，x0且x-20，m+220m+222，m-2且m2故答案为：m-2且m2【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组m+220m+222求解即可。14【答案】15【解析】【解答】解：由题意得：15-1x=13-15，整理得：1x=115，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解且符

15、合题意，故答案为：15【分析】根据题意列出方程15-1x=13-15，再求出x的值即可。15【答案】23【解析】【解答】解： 1x=22-x ， 方程两边都乘以 x(2-x) ，得 2-x=2x ，移项得 -x-2x=-2 ，-3x=-2 ，解得 x=23 检验：当 x=23 时， x(2-x)=23(2-23)=890 ，x=23 是分式方程的解故答案为 23 【分析】先去分母，再移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。16【答案】m2且m3【解析】【解答】解：，去分母得：3x-m=2x-2，解得x=m-2，关于x的分式方程3x-mx-1=2的解是正数，分式要有意义，m-20m-21，m2

16、且m3，故答案为：m2且m3【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组m-20m-21，最后求出m的取值范围即可。17【答案】7.5【解析】【解答】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒由题意知，20010=150x解得x=7.5经检验，x=7.5是原方程的解乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒故答案为：7.5【分析】设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒，根据题意列出方程20010=150x，再求解即可。18【答案】a1且a2【解析】【解答】解 2x+ax-1 10得：x=-a-1， 于x的方程 2x+ax-1 10的解是正数，x0，即-a-10

17、，a-1，当x-1=0时，x=1，代入得：a=-2此为增根，a-2，综合上述可得：a1且a2.故答案是：a1且a2. 【分析】先利用分式方程的解法求解分式方程的解，再根据题意列出不等式组求解即可。19【答案】m-5或m-9【解析】【解答】解：3xx-3-1=m3-x去分母得：3x-(x-3)=-m，解得：x=-m-32，由分式方程解不小于1，得到-m-321，且-m-323，解得：m-5且 m-9，故答案为：m-5且 m-9【分析】根据题意先求出x=-m-32，再求出m-5且 m-9，即可作答。20【答案】2【解析】【解答】解：当m2-2m0时，6m-1=6解得m=2，经检验，m=2是原方程的

18、解，并且满足m2-2m0；当m2-2m0时，m-3=6，解得m=9，不满足m2-2m0，舍去故输入的m为2故答案为：2【分析】分类讨论，计算求解即可。21【答案】解：方程两边都乘以x3，得12（x3）x， 解得：x7，检验：当x7时，x30，所以x7是原方程的解，即原方程的解是x7【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，即可得出x的值，再将x的值代入检验即可。22【答案】解：去分母得：5（x+3）3（x1） 5x+153x32x=-18解得：x9经检验，x9是原方程的根【解析】【分析】先求出 5x+153x3 ，再解方程求出x=-9，最后检验求解即可。23【答案】解：原方程化为：13

19、(3x-1)-23=x3x-1，方程两边都乘以3(3x-1)，得1-2(3x-1)=3x，解得：x=13，检验：当x=13时，3(3x-1)=0，所以x=13是增根，即原方程无解【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。24【答案】解：xx-1-1=3x2-x去分母，得：x2-x(x-1)=3去括号，得：x2-x2+x=3合并同类项，得：x=3经检验知：x=3是原方程的根，即原方程的根为x=3【解析】【分析】考查分式方程的解法，去分母，去括号，合并同类项，最后经检验x=3是原方程的根。25【答案】（1）解：方程两边同时乘以x2得x3+x23，解整式方程得，x4，检验：当x4时，x20x4

20、是原方程的解（2）解：方程两边同时乘以（x1）（2x+3）得：2x2x62（x2）（x1），整理得：5x10，解得：x2，检验：当x2时，（x1）（2x+3）0，分式方程的解为x2【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。26【答案】（1）解：设购买一个蓝球x元，则购买一个排球（x20）元， 由题意得： 1600x=1000x+202 ，解得：x80，经检验x80是方程的解，答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元；（2）解：设可购买m个A品牌足球， 由题意得：1500.8m1000.9（50m）5000，解得：m 503 ，m是整数，m16，5000元最多可购买A品牌足球16个答：

21、最多可购买16个A品牌的足球【解析】【分析】（1）先求出 1600x=1000x+202 ， 再解方程，并检验求解即可； （2）先求出 1500.8m1000.9（50m）5000， 再解不等式求解即可。27【答案】（1）15-16=156（2）nn+1（3）解：113=12(1-13) ， 135=12(13-15) ， 157=12(15-17)可以得到 1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)113+135+1571(2n-1)(2n+1)=12(1-13+13-15+15-17+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1113+135+1571(2n

22、-1)(2n+1)=1633n2n+1=1633解得n16，经检验n16，是该分式方程的解，故n的值为16【解析】【解答】解：（1）根据规律可知，第个等式是 15-16=156故答案为： 15-16=156 ；（2）由规律可得， 112+123+1341n(n+1)=1-12+12-13+13-14+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1故答案为： nn+1 ；【分析】（1）根据规律写出第5个等式即可；（2）根据规律裂项相消即可；（3）根据（2）的规律整理出n的方程，解出n值即可。28【答案】（1）解：设第一次购进的滑板每块批发价是x元，则第二次购进的滑板每块批发价是 (1+20%)x 元，

23、依题意得： 6000(1+20%)x-3000x=20解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意答：第一次购进的滑板每块批发价是100元（2）解：第一次购进滑板的数量为300010030（块）， 第二次购进滑板的数量为 6000100(1+20%)=50 （块）设每块滑板的售价为m元，依题意得： (30+50)m-(3000+6000)10%(3000+6000) ，解得： m12334 答：每块滑板的售价至少是 12334 元【解析】【分析】（1） 设第一次购进的滑板每块批发价是x元，则第二次购进的滑板每块批发价是 (1+20%)x 元， 利用数量=总价单价，结合第二次购进的数

24、量比第一次购进的数量多20块，即可得出关于想、的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价单价，可分别求出第一次和第二次购进滑板的数量，设每块滑板的售价为m元，利用总利润=销售单价销售数量-进货总价，结合全部售完后总利润不低于10%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论。29【答案】（1）解：设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，因为甲队单独施工30天完成该项工程的13，所以甲队单独施工90天完成该项全部工程，则 13+15(190+1x)=1解得，x=30经检验，x=30为原方程的根且符合题意答：乙队单独施工，需要30天才能

25、完成该项工程（2）解：设甲队施工a天，乙队施工y天完成该项工程则a90+y30=1a36由，得a=90-3y，将代入，得90-3y36，解得y18答：若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工18天才能完成该项工程【解析】【分析】（1）根据题意求出 13+15(190+1x)=1 ，再解方程即可； （2）先求出 a90+y30=1a36 ，再求解即可。30【答案】（1）解：设每个乙文具的进价为x元，则每个甲文具的进价为（x3）元，由题意可得：200x-3=320x方程两边同乘以x（x3），得200x320（x3），解得x8，经检验，x8是原分式方程的解，x35，答：每个甲文具和每个乙文具的进价分别是5元、8元；（2）解：设购进甲文具a个，则购进乙文具（90a）个，利润为w元，w（85）a+（128）（90a）a+360，w随a的增大而减小，购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍，a3（90a），解得a67.5，当a68时，w取得最大值，此时w68+360292，90a22，答：当该商场应购进甲种文具68个、乙种文具22个时，才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润是292元【解析】【分析】（1）先求出200x-3=320x，再求解即可； （2）根据题意先求出 w（85）a+（128）（90a）a+360， 再求出 a67.5， 最后作答即可。