专题10 导数大题训练文科（学生版）.docx

1、专题10 导数大题训练（文科）题型一、利用导数研究函数的单调性1设函数(1)若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；(2)若在区间上单调递增，求整数的最大值2（2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国）文科数学）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）当时，求的极值；（）若在上是增函数，求的取值范围题型二、利用导数研究函数的极值与单调性1已知函数.（1）当时，若，求函数的最值；（2）若函数在处取得极值，求实数的值.2（2011年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数(1)证明：曲线在处的切线过点；(2)若在处取得极小值，求的取值范围.3（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（

2、新课标1卷）已知函数，曲线在点处切线方程为（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值4已知函数（）设，求的单调区间；（）设在区间中至少有一个极值点，求a的取值范围题型三、利用导数研究函数的最值与单调性1（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.2（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.3设函数（）讨论的单调性；（）证明当时，；（）设，证明当时，.4已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且.（1）证明：.（2）求z=a

3、+2b的取值范围.5设aR，函数.（1）若是函数的极值点，求a的值；（2）若函数，在处取得最大值，求a的取值范围题型四、利用导数研究切线问题1（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线(1)若，求a；(2)求a的取值范围2（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标3（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）已知函数.(I)求的极小值和极大值；(II)当曲线的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.题型五、利用导数证明不等式1（2015年全国普通高等学校招生统

4、一考试文科数学（新课标）设函数.（）讨论的导函数的零点的个数；（）证明：当时.2（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.3（2018年全国卷文数高考试题）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，4（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，5（2011年全国新课标普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，题型六、利用导数研究恒成立问题1已知函数，其中参数.(1)讨论f(x)

5、的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.2（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知函数f（x）=2lnx+1（1）若f（x）2x+c，求c的取值范围；（2）设a0时，讨论函数g（x）=的单调性3（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，求实数的取值范围.4（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，求a的取值范围题型七、利用导数研究根的问题1（2014年全国普通高等学校招生统一考试

6、文科数学（全国卷）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.2（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.3（2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（黑卷）试题）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，证明在上有且仅有两个零点.4已知函数，的导函数为(1)讨论的极值点的个数；(2)当时，方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围题型八、利用导数研究函数的零点问题1（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II）已知函数（1）若，求的

7、单调区间；（2）证明：只有一个零点2已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求的取值范围.3（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围4（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.题型九、利用导数研究参数问题分离参数法求参数的取值范围1已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围2设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围分类讨论法求参数的取值范围1（2012年全国普通高等学校招生统一

8、考试文科数学（课标卷）设函数(1)求的单调区间(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值2（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围题型十、利用导数研究函数性质1（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标）设函数，曲线处的切线斜率为0（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范围2（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标）已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.3（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷带）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设有两个极值点若过两点的直线与轴的交点在曲线上，求的值