专题10 方程与不等式综合测试卷（解析版）.docx

1、专题10 方程与不等式综合测试卷参考答案与试题解析一 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2023四川眉山统考中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组3xy=4m+1x+y=2m5的解满足xy=4，则m的值为（）A0B1C2D3【答案】B【分析】将方程组的两个方程相减，可得到xy=m+3，代入xy=4，即可解答【详解】解：3xy=4m+1x+y=2m5，得2x2y=2m+6，xy=m+3，代入xy=4，可得m+3=4，解得m=1，故选：B【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键2（3分）（2023四川绵阳统考中考真题）关于x的方程2x2+mx

2、+n=0的两个根是2和1，则nm的值为（ ）A8B8C16D16【答案】C【详解】解：关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是2和1，m2 =2+1=-1， n2 =21=2 ，m=2，n=4 ，nm=（4）2=16故选：C3（3分）（2023山东聊城统考中考真题）若关于x的分式方程xx1+1=m1x的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1且m1Bm1且m1Cm1且m1【答案】A【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围【详解】解：方程两边都乘以x1，得：x+x1=m，解得：x=1m2，x10，即：1m21，m1，又分式方程的解为非负数，1m2

3、0，m1，m的取值范围是m1且m1，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验4（3分）（2023河北保定校考一模）已知实数a，b，c满足a+2b=3c，则下列结论不正确的是（）Aab=3cbBac2=cbC若ab，则acbD若ac，则baca2【答案】D【分析】通过等式的性质得ab=3cb和ac2=cb可判断A和B正确；由题目条件判断bc，可判断C正确；结合B和A推出ac20，bab，a+2b=3c，aa+2bb3c，即2bb3c，3b3c，bb，2a2b，3c=a+2b，2a3c2ba+2b，整理得ac，acb，故选项C正确，不符合题意；由B

4、知ac2=cb，ac，ac20，ca0，b0，即ba0，a+2b=3c，即2b=3ca，baca2=2b2ac+a2=3ca2ac+a2=ca0，baca2，故选项D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，不等式的性质，正确记忆等式的性质、不等式的性质并正确变形做出判断是解题关键5（3分）（2023内蒙古统考中考真题）若实数m，n是一元二次方程x22x3=0的两个根，且mn，则点m,n所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】根据一元二次方程的解法求出m，n的值，根据各象限点的特征即可求得【详解】实数m，n是一元二次方程x22x3=0的两个根，且mn

5、，m=1，n=3,m,n为1,3，1,3在第二象限，故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程的解法以及各象限点的特征，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法6（3分）（2023浙江衢州统考中考真题）下列各组数满足方程2x+3y=8的是（）Ax=1y=2Bx=2y=1Cx=1y=2Dx=2y=4【答案】A【分析】代入x,y的值，逐一判断即可解答【详解】解：当x=1y=2时，方程左边=21+32=8，方程左边=方程右边，故A符合题意；当x=2y=1时，方程左边=22+31=7，方程左边方程右边，故B不符合题意；当x=1y=2时，方程左边=21+32=4，方程左边方程右边，故C不符合题意；当x=2y=

6、4时，方程左边=22+34=16，方程左边方程右边，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解，是解题的关键7（3分）（2023湖北武汉校联考模拟预测）已知a，b为正整数，且满足a+ba2+ab+b2=449，则a+b的值为（）A4B10C12D16【答案】D【分析】将已知方程整理为一元二次方程，结合方程根的情况，得出k的取值范围，再代入方程即可求解【详解】解：a+ba2+ab+b2=449变形得，49(a+b)=4(a2+ab+b2)，a，b为正整数， 存在正整数k，使得a+b=4k，a2+ab+b2=49k，即

7、(a+b)2ab=49k，ab=(a+b)249k=16k249k，设a，b关于x的方程为x24kx+(16k249k)=0，方程有两个正整数解，=16k24(16k249k)0，0k4912，k为正整数，k的值为1,2,3,4，可证k为1,2,3时方程无正整数根，当k=4时，方程x24kx+(16k249k)=0得，x216x+60=0，解得，x1=10，x2=6，a+b=4k=44=16，故选：D【点睛】本题主要考查将分式转化为一元二次方程方程，根据根的情况解一元二次方程的参数，再代入计算，掌握以上相关知识的运用是解题的关键8（3分）（2023四川广安统考中考真题）为了降低成本，某出租车公

8、司实施了“油改气”措施如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A25x=103x0.1B25x=103x+0.1C253x+0.1=10xD253x0.1=10x【答案】D【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为3x0.1元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为3x0.1元，由函数图象可知，燃油汽

9、车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为253x0.1=10x，故选：D【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键9（3分）（2023浙江杭州统考二模）已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB=a2+a+4，AC=na，BC=2na+1，其中n，a是常数，（）A若0n1，则点A在点B，C之间B若2n3，则点A在点B，C之间C若0n1，则点C在点A，B之间D若2n3，则点C在点A，B之间【答案】D【分析】根据点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设当点A在点B，C之间时，BC=BA+AC恒成立；设点C在点A，B

10、之间时，AB=AC+CB恒成立；分别代入求解即可【详解】解：当点A在点B，C之间时，BC=BA+AC恒成立，即方程至少有一解2na+1=a2+a+4+na 化简得a2+1na+3=0=1n212若0n1，则=1n2120，不符合条件，故A选项错误；若2n3，则=1n2120，不符合条件，故B选项错误；当点C在点A，B之间时，AB=AC+CB恒成立，即方程至少有一解a2+a+4=2na+1+na化简得a2+13na+3=0=13n212若0n1，则=13n2120，不符合条件，故C选项错误；若20，符合条件，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的和与差，一元二次方程根的判定，根据题意，列

11、方程，结合选项进行验证是解题的关键10（3分）（2023山东统考中考真题）常言道：失之毫厘，谬以千里当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据1的角真的很小把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是11=60=3600若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1太阳到地球的平均距离大约为1.5108千米若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1的等腰三角形底边长为（）A24.24千米B72.72千米C242.4千米D727.2千米【答案】D【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1的等腰三角形底边长为x毫米，根据顶角相等的两

12、等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程1.51081=x4.848，求解即可【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1的等腰三角形底边长为x毫米，根据题意，得1.51081=x4.848解得：x=7.272108等腰三角形底边长为7.272108毫米=727.2千米故选：D【点睛】本题考查一元一次方程的应用根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换算二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2023黑龙江大庆统考中考真题）若关于x的不等式组3(x1)x682x+2a0有三个整数解，则实数a的取值范围为 【答案】3ax6，得：x1.5，解不

13、等式82x+2a0，得：xa+4，不等式组有三个整数解，不等式组的整数解为1，0、1，则1a+42，解得3a2故答案为：3a2【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12（3分）（2023内蒙古通辽统考中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=322x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组2ab=4a+2b=8，则点Q关于y轴对称点Q的坐标为 【答案】5,4【分析】先分别解一元一次方程3x+7=322x和二元一次方程组2ab=4a+2b=8，求得点Q的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标

14、的规律即可求解【详解】解：3x+7=322x，移项合并同类项得，5x=25，系数化为1得，x=5，点Q的横坐标为5，2ab=4a+2b=8，由+2得，3b=12，解得：b=4，把b=4代入得，2a+4=4，解得：a=0，a+b=04=4，点Q的纵坐标为4，点Q的坐标为5,4，点Q关于y轴对称点Q的坐标为5,4，故答案为：5,4【点睛】本题考查了坐标与图形变化轴对称，解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q的坐标是解题的关键13（3分）（2023辽宁统考中考真题）若关于x的一元二次方程x26x+k=0有两个不

15、相等的实数根，则k的取值范围是 【答案】k0，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案【详解】解：关于x的方程x26x+k=0有两个不相等的实数根，=b24ac=624k=364k0，解得k9故答案为：k0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；x2+14x+ax1的解集为x2且a1，从而可得2x2+14x+ax1，解不等式得：x2，解不等式得：xx2+14x+ax1的解集为x0且a+2310，解得a2且a1，2a5且a1，则所有满足条件的整数a的值之和为1+0+2+3+4+5=13，故答案为：13【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解

16、题关键16（3分）（2023湖南娄底统考一模）相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10、15、，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数若三角数为5050，则n的值为 【答案】100【分析】本题考查了一元二次方程的应用及数字规律，总结数字规律是解题的关键根据第1个三角点数和为1=11+12，第2个三角点数和为3=22+12，第3个三角点数和为6=33+12，第4个三角点数和为10=44+12，第5个三角点数和为15=55+12，总结得到第n个三角形数和为n(n+1)2

17、，从而列出一元二次方程求解即可【详解】解：第1个三角点数和为1=11+12，第2个三角点数和为3=22+12，第3个三角点数和为6=33+12，第4个三角点数和为10=44+12，第5个三角点数和为15=55+12，第n个三角形数和为n(n+1)2，n(n+1)2=5050，解得n=100或n=101（舍去），故答案为100三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2023四川乐山统考中考真题）解二元一次方程组：xy=13x+2y=8【答案】x=2y=1【分析】采用加减消元法即可求解【详解】解：2，得2x2y=2，将+，得5x=10，解得x=2 将x=2代入，得y=1，方程组的解为：x=2

18、y=1【点睛】本题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键18（6分）（2023江苏镇江统考中考真题）（1）解方程：2x+1x+3=1x+3+1；（2）解不等式组：2x2x,3x+16.【答案】（1）x=3；（2）1x2【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，解出x的值，再对所求的根进行检验即可；（2）分别解每一个不等式，再求不等式组的解集即可【详解】解：（1）2x+1x+3=1x+3+1方程两边同时乘以x+3，得，2x+1=1+x+3，解得，x=3，检验：当x=3时，x+30，x=3是原方程的解；（2）2x2x3x+16，解不等式，得x2(2)k=3【

19、分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出b24ac0，把字母和数代入求出k的取值范围；（2）根据两根之积为：ca，把字母和数代入求出k的值【详解】（1）解：b24ac=22413k=8+4k，有两个不相等的实数，8+4k0，解得：k2；（2）方程的两个根为，=ca=3k，k2=3k+3k，解得：k1=3，k2=1（舍去）即：k=3【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca21（8分）（2023浙江杭州校考一模）已知关于x，y的方程组ax+23y=103x+y=4与xy=2x+by=

20、15的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解试判断该三角形的形状，并说明理由【答案】（1）43；12 （2）等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）关于x，y的方程组ax+23y=103x+y=4与xy=2x+by=15的解相同实际就是方程组x+y=4xy=2的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2axb0，求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长，判断三角形的形状【详解】解：由题意列方程组：x+y=4xy=2解得x=3y=1将x=3，y=1分别代入ax+23y=103和x

21、+by=15解得a=43，b=12a=43，b=12（2）x243x+12=0解得x=4348482=23这个三角形是等腰直角三角形理由如下：(23)2+(23)2=(26)2该三角形是等腰直角三角形【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键22（8分）（2023内蒙古呼和浩特统考中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生劳

22、动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车_辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【答案】(1)参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名(2)6(3)学校共有两套租车方案，最少租车费用是2160元【分析】（1）设参加本次实践活动的老师有x名，根据“若每位老师带38名学生，则还

23、剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生”列出方程求解即可；（2）根据每辆车上至少有1名老师，参加本次实践活动的老师有6名，得出汽车总数不超过6辆，根据要保证所有师生都有车坐，得出汽车总数不少于234+6456辆，即可解答；（3）设租用甲客车a辆，则租用乙客车6a辆，列出不等式组，解得4a5.1，设租车费用为y元，得出y=120a+1680，根据一次函数增减性得出y随a的增大而增大，即可解答【详解】（1）解：设参加本次实践活动的老师有x名，38x+6=40x6，解得：x=6，38x+6=386+6=234，答：参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名；（2）解：

24、每辆车上至少有1名老师，参加本次实践活动的老师有6名，汽车总数不超过6辆，要保证所有师生都有车坐，汽车总数不少于234+645=163（辆），则汽车总数最少为6辆，共需租车6辆，故答案为：6（3）解：设租用甲客车a辆，则租用乙客车6a辆，400a+2806a230045a+306a240，解得：4a5.1，a为整数，a=4或a=5，方案一：租用甲客车4辆，则租用乙客车2辆；方案二：租用甲客车5辆，则租用乙客车1辆；设租车费用为y元，y=400a+2806a=120a+1680，1200，y随a的增大而增大，当a=4时，y最小，y=1204+1680=2160，综上：学校共有两套租车方案，最少租

25、车费用是2160元【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程、不等式组、一次函数表达式23（8分）（2023黑龙江鸡西统考二模）如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OBOAOB的长是一元二次方程x26x+8=0的两个根，设点E的坐标为(2,t)，ABE的面积为S(1)求直线AB的解析式；(2)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)若点E在直线AB的上方，S=2SAOB，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点N，使EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角

26、形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)直线AB的解析式为y=12x+2(2)S=2t+2t1(3)N3，0或N53，0【分析】（1）先解一元二次方程求出OA=4，OB=2，进而得到A、B的坐标，然后利用待定系数法求出对应的函数解析式即可；（2）连接OE，分图2-1、图2-2、图2-3三种情况，利用图形面积之间的关系进行求解即可；（3）先求出AOB的面积，进而根据（2）所求求出t的值，进而得到E2，5；设Mm，12m+2，如图3-1所示，当点M在点E右侧时，过点M作FHy轴，分别过点E、N作EHFH，NFFH，垂足分别为H、F，证明HEMFMN，得到FM=EH，FN

27、=MH，则m2=12m+2，解方程即可得到答案；同理求出点M在点E左侧时点N的坐标即可 【详解】（1）解：解方程x26x+8=0，得x1=2，x2=4OA，OBOAOB的长是一元二次方程x26x+8=0的两个根，OA=4，OB=2，A4，0，B0，2，设直线AB的解析式为y=kx+b把A4，0，B0，2，代入y=kx+b，得4k+b=0b=2，k=12b=2，直线AB的解析式为y=12x+2；（2）解：如图所示，连接OE在y=12x+2，当x=2时，y=12x+2=122+2=1；如图2-1所示，当点E在AB下方且在x轴上方，即0t1时，S=SAOE+SOBESAOB=124t+1222122

28、4=2t2；综上所述，S=2t+2t1；（3）解：SAOB=12OAOB=1224=4，S=2SAOB=8，点E在直线AB的上方，2t2=8，t=5，E2，5；设Mm，12m+2，如图3-1所示，当点M在点E右侧时，过点M作FHy轴，分别过点E、N作EHFH，NFFH，垂足分别为H、F，EHM=BFN=90，EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，ME=MN，EMN=90，HME+HEM=90=HME+FMN，HEM=FMN，HEMFMNAAS，FM=EH，FN=MHm2=12m+2，m=0，FN=MH=512m+2=3，F0，0，N3，0；如图3-2所示，当点M在点E左侧时，过点M作FHy轴，分别过点E、N作EHFH，NFFH，垂足分别为H、F，同理可证HEMFMNAAS，FM=EH，FN=MH，2m=12m+2，m=83，FN=MH=512m+2=133，F83，0N53，0；综上所述，N3，0或N53，0【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，解一元二次方程等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键