专题10圆的有关性质与计算（真题23模拟23）-备战2023年中考数学历年真题 1年模拟新题分项详解（重庆专用）【解析版】.docx

1、备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题10圆的有关性质与计算（真题23模拟23）历年中考真题一选择题（共12小题）1（2022重庆）如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD若AD，且AC3，则AB的长度是（）A3B4C3D4【分析】连接OB，则OBAB，由勾股定理可知，AB2OA2OB2，由OB和OD是半径，所以ADOBD，所以OBDBAD，ABBD，可得BD2ODAD，所以OA2OB2ODAD，设ODx，则AD2x+3，OBx，OAx+3，所以（x+3）2x2x（2x+3），求出x的值，即可求出OA和OB的长，进而求得AB

2、的长【解析】解：如图，连接OB，AB是O的切线，B为切点，OBAB，AB2OA2OB2，OB和OD是半径，DOBD，AD，ADOBD，OBDBAD，ABBD，OD：BDBD：AD，BD2ODAD，即OA2OB2ODAD，设ODx，AC3，AD2x+3，OBx，OAx+3，（x+3）2x2x（2x+3），解得x3（负值舍去），OA6，OB3，AB2OA2OB227，AB3，故选：C2（2022重庆）如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若ACPC3，则PB的长为（）ABCD3【分析】连结OC，根据切线的性质得到PCO90，根据OCOA，得到AOCA，根据ACPC

3、，得到PA，在APC中，根据三角形内角和定理求得P30，根据含30度角的直角三角形的性质得到OP2OC2r，在RtPOC中，根据tanP求出O的半径r即可得出答案【解析】解：如图，连结OC，PC是O的切线，PCO90，OCOA，AOCA，ACPC，PA，设AOCAPx，在APC中，A+P+PCA180，x+x+90+x180，x30，P30，PCO90，OP2OC2r，在RtPOC中，tanP，r3，PBOPOB2rrr3故选：D3（2021重庆）如图，AB是O的直径，AC，BC是O的弦，若A20，则B的度数为（）A70B90C40D60【分析】根据直径所对的圆周角为90，即可求解【解析】解：

4、AB是O的直径，C90，A20，B90A70，故选：A4（2021重庆）如图，四边形ABCD内接于O，若A80，则C的度数是（）A80B100C110D120【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180，再代入求出答案即可【解析】解：四边形ABCD内接于O，A+C180，A80，C100，故选：B5（2020重庆）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB若B35，则AOB的度数为（）A65B55C45D35【分析】根据切线的性质得到OAB90，根据直角三角形的两锐角互余计算即可【解析】解：AB是O的切线，OAAB，OAB90，AOB90B55，故选：B6（2020重庆）如图，AB是O的

5、切线，A为切点，连接OA，OB，若B20，则AOB的度数为（）A40B50C60D70【分析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论【解析】解：AB是O的切线，A为切点，A90，B20，AOB902070，故选：D7（2019重庆）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连接OD若C50，则AOD的度数为（）A40B50C80D100【分析】由切线的性质得出BAC90，求出ABC40，由等腰三角形的性质得出ODBABC40，再由三角形的外角性质即可得出结果【解析】解：AC是O的切线，ABAC，BAC90，C50，ABC40，ODOB，ODBABC40，AODODB

6、+ABC80；故选：C8（2019重庆）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C40，则B的度数为（）A60B50C40D30【分析】由题意可得ABAC，根据直角三角形两锐角互余可求ABC50【解析】解：AC是O的切线，ABAC，且C40，ABC50，故选：B9（2018重庆）如图，ABC中，A30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD2，则线段CD的长是（）A2BCD【分析】连接OD，得RtOAD，由A30，AD2，可求出OD、AO的长；由BD平分ABC，OBOD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成

7、比例定理，得结论【解析】解：连接ODOD是O的半径，AC是O的切线，点D是切点，ODAC在RtAOD中，A30，AD2，ODOB2，AO4，ODBOBD，又BD平分ABC，OBDCBDODBCBDODCB，即CD故选：B10（2018重庆）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为（）A4B2C3D2.5【分析】直接利用切线的性质得出PDO90，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案【解析】解：连接DO，PD与O相切于点D，PDO90，C90，DOBC，PDOPCB，设PAx，则，解得：x4

8、，故PA4故选：A11（2017重庆）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A42B8C82D84【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积【解析】解：矩形ABCD，ADCB2，S阴影S矩形S半圆242282，故选：C12（2017重庆）如图，矩形ABCD的边AB1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及EBF的度数，进而

9、利用图中阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形EBF，求出答案【解析】解：矩形ABCD的边AB1，BE平分ABC，ABEEBF45，ADBC，AEBCBE45，ABAE1，BE，点E是AD的中点，AEED1，图中阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形EBF1211故选：B二填空题（共11小题）13（2022重庆）如图，在矩形ABCD中，AB1，BC2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【分析】先根据锐角三角函数求出AEB30，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积【解析】解：以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，BEBC2，在矩形AB

10、CD中，AABC90，AB1，BC2，sinAEB，AEB30，EBA60，EBC30，阴影部分的面积：S，故答案为：14（2022重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F若AB2，BAD60，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE的面积，由S阴影部分S菱形ABCD2S扇形ADE可得答案【解析】解：如图，连接BD交AC于点O，则ACBD，四边形ABCD是菱形，BAD60，BACACD30，ABBCCDDA2，在RtAOB中，AB2，BA

11、O30，BOAB1，AOAB，AC2OA2，BD2BO2，S菱形ABCDACBD2，S阴影部分S菱形ABCD2S扇形ADE2，故答案为：15（2021重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F若BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和【解析】解：四边形ABCD是矩形，ACBD4，OAOCOBOD，ABCD,OAOC2，ACDCAB36，图中阴影部分的面积为：2，故答案为：16（2021重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC12，BD16

12、，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 9625（结果保留）【分析】先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解【解析】解：在菱形ABCD中，有：AC12，BD16，ABC+BCD+CDA+DAB360，四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆，图中阴影部分的面积1216529625，故答案为：962517（2020重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 4（结果保留）【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正

13、方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案【解析】解：四边形ABCD为正方形，ABBC2，DABDCB90，由勾股定理得，AC2，OAOC，图中的阴影部分的面积2224，故答案为：418（2020重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC120，AB2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3（结果保留）【分析】由菱形的性质可得ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60，可证BEO，DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求EOF60，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解【解析】解：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与A

14、B，AD相交于E，F，连接EO，FO，四边形ABCD是菱形，ABC120，ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60，ABD是等边三角形，ABBD2，ABDADB60，BODO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，BOOEODOF，BEO，DFO是等边三角形，DOFBOE60，EOF60，阴影部分的面积2（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）2（1233）3，故答案为：319（2019重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB4，AD2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是88【分析】根据题意可以求得BAE和DAE的度数，然后根据图形可知

15、阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与ADE的面积之差的和，本题得以解决【解析】解：连接AE，ADE90，AEAB4，AD2，sinAED，AED45，EAD45，EAB45，ADDE2，阴影部分的面积是：（4）+（）88，故答案为：8820（2019重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60，AB2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2（结果保留）【分析】根据菱形的性质得到ACBD，ABOABC30，BADBCD120，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积

16、公式计算即可【解析】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABOABC30，BADBCD120，AOAB1，由勾股定理得，OB，AC2，BD2，阴影部分的面积2222，故答案为：221（2018重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是82（结果保留）【分析】根据S阴SABDS扇形BAE计算即可；【解析】解：S阴SABDS扇形BAE4482，故答案为8222（2018重庆）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是 6（结果保留）【分析】用矩形的面积减去四分之

17、一圆的面积即可求得阴影部分的面积【解析】解：在矩形ABCD中，AB3，AD2，S阴影S矩形S四分之一圆23226，故答案为：623（2017重庆）如图，OA、OC是O的半径，点B在O上，连接AB、BC，若ABC40，则AOC80度【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解析】解：ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，ABC40，AOC2ABC80故答案为：80声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/20 14:37:11；用户：数学5；邮箱：yz92；学号：3159591一年模拟新题一选择题（共23小题）1（2022渝中区校级模拟）如图，直线l与O相切于点

18、A，P是O上的一点，过点PB1于B，PB交O于点Q，连接PA若AB6，PA6，则PQ（）A16B12C18D14【分析】根据勾股定理得到PB18作直径AC，连接CP，根据切线的性质得到CAAB，根据相似三角形的性质得到AO10，过O作ODPB于D，根据垂径定理即可得到结论【解析】解：PB1，ABP90，AB6，PA6，PB18作直径AC，连接CP，CPA90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAPAPB，APCPBA，AC20，AO10，过O作ODPB于D，则四边形ABDO是矩形，PDDQ，BDAO10，PD8，PQ2PD16故选：A2（2022渝中区校级模拟）如图，AB为O的直径，点

19、C在O上，连接AC，BC，过点O作ODBC于点D，过点C作O的切线交OD的延长线于点E连接AD，若，BC8，则AD的长为（）ABCD【分析】连接OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质得到BE，根据垂径定理可得BDCDBC4，由勾股定理可得DE的长，然后证明ACBCDE，进而可以解决问题【解析】解：如图，连接OC，EC是O的切线，OCE90，ODBC，EDC90，OCD+ECDE+ECD90，OCDE，OBOC，OCDB，EB；ODBC，BDCDBC4，DE8，BCDE8，AB为O的直径，ACB90，ACBCDE90，BE，ACBCDE，AC4，AD4故选：D3（2022沙坪坝区校级模拟）如图，

20、点E是O中弦AB的中点，过点E作O的直径CD，P是O上一点，过点P作O的切线，与AB延长线交于点F，与CD延长线交于点G，若点P为FG中点，cosF，O的半径长为3，则CE的长为（）ABCD【分析】连接PO，根据垂径定理得到OEAB，求得FEG90，得到POGF90G，根据切线的性质得到OPG90解直角三角形即可得到结论【解析】解：连接PO，E是O中弦AB的中点，OEAB，FEG90，POGF90G，FG是O的切线，OPFG，OPG90在RtPOG中，OP3，cosFPOG，GO5，CGGO+OC8，PG4，点P为FG中点，FG8，在RtEFG中，cosF，EF8，GE，CECGGE8故选：B

21、4（2022沙坪坝区校级三模）如图，AB是O的弦，POOA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若O的半径为，OP1，则BC的长为（）A2BCD【分析】根据切线的性质可得OBC90，从而可得OBA+ABC90，再根据垂直定义可得POA90，从而可得A+APO90，然后利用等腰三角形的性质，以及等角的余角相等，对顶角相等可得ABCBPC，从而可得BCCP，最后在RtOBC中，利用勾股定理进行计算即可解答【解析】解：BC与O相切于点B，OBC90，OBA+ABC90，POOA，POA90，A+APO90，OAOB，AOBA，ABCAPO，APOBPC，ABCBPC，BCCP，设BCCPx

22、，在RtOBC中，OB2+BC2OC2，（）2+x2（x+1）2，x2，BC2，故选：A5（2022九龙坡区校级模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作ODAC交O于点D，连接CD，若ACPC3，则CD的长为（）ABCD2【分析】连接OC，根据切线的性质得到OCP90，根据等腰三角形的性质得到P30，根据直角三角形的性质得到OCPCtan30，推出DOC是等边三角形，于是得到CDOC【解析】解：连接OC，PC是O的切线，OCP90，ACPC，AP，COP2A，COP2P，P30，PC3，OCPCtan30，ODAC，AOD60，COB60，

23、DOC60，ODOC，DOC是等边三角形，CDOC，故选：B6（2022开州区模拟）如图，AB为O的直径，CD与O相切于点C，交AB的延长线于点D，且CACD若BD3，则O半径长为（）A2B3C3D2【分析】连接OC，根据直径所对圆周角是直角可得ACB90，根据切线性质可得OCD90，然后根据CACD，证明A30，进而可以解决问题【解析】解：AB为O的直径，ACB90，A+ABC90，如图，连接OC，CD与O相切于点C，OCD90，DCB+OCB90，OBOC，BCDA，CACD，AD，BCDD，ABC2D2A，3A90，A30，BCDD，BCBD3，AB2BC6，O半径长为3故选：B7（20

24、22沙坪坝区校级模拟）如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AD，DE，DB，A2BDE，过点E作O的切线EC，交AB的延长线于C若O的直径为8，CE，则BD的长为（）ABC2D【分析】连接OE，根据切线的性质可得OEC90，从而在RtOEC中，利用勾股定理求出OC的长，再根据直径所对的圆周角是直角可得ADB90，然后再根据圆周角定理可得EOC2EDB，从而可得AEOC，进而可证ADBOEC，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答【解析】解：连接OE，EC与O相切于点E，OEC90，CE，OE4，OC，AB是O的直径，ADB90，ADBOEC90，EOC2EDB，A2BDE，AEOC，A

25、DBOEC，BD2，故选：C8（2022九龙坡区模拟）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，且ACD22.5，CD4，则O的半径长为（）A2BC4D【分析】连接OD，由圆周角定理得出AOD45，根据垂径定理可得CEDE2，证出DOE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案【解析】解：连接OD，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB，CD4，CEDECD2，ACD22.5，AOD2ACD45，DOE为等腰直角三角形，ODDE2，即O的半径为2，故选：B9（2022大足区模拟）如图，PA与O相切于A点，POA70，则P（）A20B35C70D110【分析】根据切线的性质可得PAO90

26、，再利用直角三角形的两个锐角互余可得答案【解析】解：PA与O相切于A点，PAO90，POA70，P907020，故选：A10（2022渝中区模拟）如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）A5cmBCD【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的高度即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可【解析】解：根据题意得：l（cm），则重物上升了cm，故选：C11（2022重庆模拟）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，点D在O上若B43，则DAC的度数是（）A43B47C53D57【分析】根据直径所对圆周角是直角，和切线的性质，即可解决问题

27、【解析】解：AB是O的直径，ADB90，B+BAD90，AC是O的切线，BAC90，BAD+DAC90，DACB43，故选：A12（2022沙坪坝区校级一模）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，ACCD，O的半径为2，则AOC的面积为（）AB2C2D4【分析】先根据CDAB与ACCD得到CE，进而得到A30，COE60，再在RtCOE中，利用锐角三角函数计算出CE长，从而可计算AOC的面积【解析】解：CDAB，CEDE，AEC90，ACCD，CE，sinA，A30，OAOC，AOCA30，COE60，在RtCOE中，sinCOE，即sin60，CE，SAOC故选：C13（2022两江新区模

28、拟）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A48B88C816D1616【分析】根据图形和等腰三角形的性质，可以得到B、C的度数，AD和BD的长，再根据图形可知阴影部分的面积（扇形BAE的面积ABD的面积）2，然后代入数据计算即可【解析】解：作ADBC于点D，如图所示，BAC90，ABAC4，点D为BC的中点，BC8，BC45，ADBD4，图中阴影部分的面积是：2816，故选：C14（2022重庆模拟）如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB15，过点C作O的切

29、线交AB的延长线于点E，若OE2，则O的半径为（）ABCD【分析】连接OC，根据圆周角定理得到COB，根据切线的性质得到OCCE，根据余弦的定义计算，得到答案【解析】解：连接OC，CDB15，COB2CDB30，CE为O的切线，OCCE，OCOEcosCOB2，故选：A15（2022渝中区校级模拟）如图，AB是O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DEAB于点E，延长DE交O于点F，若AE2，O的直径为10，则AC长为（）A5B6C7D8【分析】根据垂径定理求出DEEF，求出，求出ACDF，求出EF的长，再求出DF长，即可求出答案【解析】解：连接OF，如图：DEAB，AB过圆心O，DEEF，D

30、为弧AC的中点，ACDF，O的直径为10，OFOA5，AE2，OEOAAE523，在RtOEF中，由勾股定理得：EF4，DEEF4，ACDFDE+EF4+48，故选：D16（2022铜梁区模拟）如图，点A，B，C在O上ACB40，则AOB的度数是（）A40B75C80D85【分析】直接利用圆周角定理求解【解析】解：AOB和ACB都对，AOB2ACB24080故选：C17（2022沙坪坝区模拟）如图，AB是O的直径，点C在圆上，连结BC，OC，若AOC50，则B的度数是（）A20B25C30D35【分析】根据圆周角定理求解【解析】解：B和AOC都对，BAOC5025故选：B18（2022秀山县模

31、拟）如图，ABC是O的内接三角形，OBC40，则BAC的度数为（）A35B50C65D80【分析】根据等腰三角形的性质得到OCBOBC40，根据三角形内角和定理求出BOC，根据圆周角定理计算即可【解析】解：OBOC，OBC40，OCBOBC40，BOC180402100，由圆周角定理得：BACBOC50，故选：B19（2022开州区模拟）如图，ABC与BCD是O的内接三角形，AB是O的直径，且ABC50，则D的度数是（）A40B50C20D25【分析】根据圆周角定理得到ACB90，根据直角三角形的两锐角互余及圆周角定理可求解【解析】解：AB为O的直径，ACB90，ABC50，DBAC90ABC

32、905040，故选：A20（2022九龙坡区校级模拟）如图，矩形OABC中，OA4，AB2，以O为圆心，OA为半径作弧，且AOD60，则阴影部分面积为（）ABCD【分析】根根据勾股定理求出求出CF，求出OFC30，则COF60，可得AOFAOCCOF30，则DOFAODAOF30，OEFE，根据直角三角形的性质求出OE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【解析】解：如图，过点E作EHOF于H，由题意得，OFOA4，OCAB2，由勾股定理得，CF2，OFC30，COF60，AOFAOCCOF30，AOD60，DOFAODAOF30，OFCDOF，COE30，OEFE，C90，OC2，OE

33、，EH，阴影部分的面积S扇形ODFSOEF4，故选：A21（2022重庆模拟）如图，CD与以AB为直径的圆相切于点D，若AB2，BC1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】连接OD，根据已知条件证得三角形ODC是含30的直角三角形，得到DOB60，DOA120，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式计算即可【解析】解：设圆心为O，连接OD，作OMAD，垂足为M，AB为半圆O的直径，AB2，BC1，AB2BC2OB2OD，CD是O的切线，ODC90ODBCBO1，DOB60，DOA120，ODMOAM30OMAD，OMOD，AD2DM，DM，阴影部分的面积，故选：B22（2022南岸区校

34、级模拟）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，DE是圆O的直径，连接CEMN经过点E且与圆O相切，若A2BCD，BCDE，则CEM的度数是（）A30B35C20D25【分析】先求出BCD的度数，结合EDBC，可知BCD为等边三角形，进而可求出CDE，即可求出答案【解析】解：四边形ABCD是圆O的内接四边形，A+BCD180，A2BCD，BCD60，A120，如图，连接BD，DEBC，BDCD，BCD为等边三角形，BDC60，CDE30，DCE90，DEC60MN与O相切，MNDE，CEM30，故选：A23（2022陇西县二模）如图，BC是O的切线，点C为切点，连接BO并延长交O线于点A，连接AC，OC，若A32，则B的度数等于（）A22B26C30D64【分析】根据圆周角定理求出BOC，根据切线的性质得到BCO90，再根据直角三角形的两锐角互余计算即可【解析】解：由圆周角定理得：BOC2A23264，BC是O的切线，BCO90，B90BOC906426，故选：B