专题11 分类汇编卷三一元一次方程综合（简单）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.docx

1、专题11 一元一次方程综合（简单）1已知a+2b2=c2=2008，且a+b+c2008k，那么k的值为（）A4B14C4D-14【解答】解：由a+2b2=c2=2008可得，a+22008，b22008，c2=2008，即c22008，将+得，a+b+c42008，a+b+c2008k，中k的值为4故选：A2关于x的一元一次方程2006-x2005+2008-x2007=2010-x2009+2012-x2011的解（）A是一个大于1000的数B是一个两位的自然数C是一个大于0且小于2的数D不存在【解答】解：通过视察法发现当x1时方程两边都等于2，即方程的解为x1，结合选项可得C正确故选：C

2、3方程|3x|+|x2|4的解的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：当x2时，由原方程，得3x+x24，即4x24，解得x=32（舍去）；当0x2时，由原方程，得3xx+24，解得x1；当x0时，由原方程，得3xx+24，解得x=-12综上所述，原方程有2个解故选：C4一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（）A0.5小时B1小时C1.2小时D1.5小时【解答】解：设船在静水中的速度为xkm/h，原来的水速为ykm/h，根据题意得：甲港到乙港两次路程相等，即2（xy）3（x2y），解得：x4y；水流速度增加后

3、，从乙港返回甲港需航行时间=2(x-y)x+2y=1（小时）故选：B5已知关于x的方程（3a+8b）x+70无解，则ab是（）A正数B非正数C负数D非负数【解答】解：关于x的方程（3a+8b）x+70无解当且仅当3a+8b0，a=-83b，ab=-83b2，b20，-83b20，故选：B6若关于x的方程|x+1|+|x1|a有实根，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da2【解答】解：当x1时，原式去绝对值得：x1x+1a，解得x=-12a，-12a-1，a2，当1x1时，原式去绝对值得：x+1x+1a，解得：a2当x1时，原式去绝对值得：x+1+x1a，解得x=12a，12a1，a2综

4、上所述：a2，故选：D7若关于x的方程|2x3|+m0无解，|3x4|+n0只有一个解，|4x5|+k0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）AmnkBnkmCkmnDmkn【解答】解：（1）|2x3|+m0无解，m0（2）|3x4|+n0有一个解，n0（3）|4x5|+k0有两个解，k0mnk故选：A8某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（）A25%B20%C16%D12.5%【解答】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，由题意得：1.2xx+m，解得：x

5、5m，这种商品的进价提高25%，新进价为5m（1+25%）6.25m元，设提价后的利润率为y则6.25m（1+y）6.25m+m，解得：y16%，故选：C9使关于x的方程|x|ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 【解答】解：（1）当x0时，xax+1，x=11-a，1a0，a1；（2）当x0时，xax+1，x=-11+a，1+a0，a1，1a1，a0故a的值是010已知（m21）x2（m1）x+80是关于x的一元一次方程，它的解为xn，则关于y的方程m|y|n的解为 【解答】解：（m21）x2（m1）x+80是关于x的一元一次方程，m210，m10，m1，原方程可化为2x+80，x

6、4，一元一次方程的解为xn，n4，关于y的方程m|y|n为|y|4，|y|4，y4，故答案为：x411对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：abcd=adbc，已知2x-4x+21=18，则x 【解答】解：已知等式利用已知的新定义化简得：2x+4（x+2）18，去括号得：2x+4x+818，移项合并得：6x10，解得：x=53，故答案为：5312已知（m29）x2（m3）x+60是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|m|，那么|a+m|+|am|的值为 【解答】解：由一元一次方程的特点得m2-9=0m-30，解得m3|a|m|，|a+m|+|am|am+am2m6故填613一列火车匀速行

7、驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为 【解答】解：设火车的长度是x米，300+x20=x10，解得x300，即：火车的长度是300米故答案是：300m14设a，b为有理数，且|a|0，方程|xa|b|5，恰好有两个不相等的根，则b的取值范围 【解答】解：方程|xa|b|5有两个不相等的解，方程|xa|b5，即|xa|b5，（1）当b5时，即|xa|0或|xa|10|xa|0时，方程有一个解；|xa|10，此时方程无解所以当b5时，方程只有一个解；（2）当5b5时，即b+50，b50b+50时，方程有两个不

8、相等解，b50时，方程无解所以当5b5时，方程有两个不相等解；（3）当b5时，即|xa|0或|xa|10|xa|0时，方程有一个解；|xa|10，此时方程有两个不相等解所以当b5时，方程有三个解；（4）当b5时，即b50b+50时，方程有两个不相等解，b50时，方程有两个不相等解所以当b5时，方程有四个不相等解故答案为：5b515解方程：0.3x+0.80.5-0.02x+0.30.3-1=0.8x-0.43【解答】解：方程整理得：3x+85-2x+3030-1=8x-430，去分母得：18x+482x30308x4，移项合并得：8x8，解得：x116解方程12x-1021+7x-920=2-

9、x15+8x-914【解答】解：由原方程，得 12x-1021-8x-914=2-x15-7x-920化简，得 24x-2042-24x-2742=8-4x60-21x-2760即 742=35-25x6016=35-25x60，去分母，得 103525x 解得 x117已知关于x的方程3x2（x-a3）4x和方程3x+a12-1-5x8=78有相同的解，求a的值及这个解【解答】解：整理3x2（x-a3）4x得7x+2a0，整理3x+a12-1-5x8=78得21x+2a24，得，28x24，解得x=67，把x=67代入得a3答：a的值为3，这个解为x=6718已知|x+2|+|1x|9|y5

10、|1+y|，求x+y的最大值与最小值【解答】解：|x+2|+|1x|9|y5|1+y|，|x+2|+|1x|+|y5|+|1+y|9（1）当x2，y1时，x2+1x+5y1y9，2x2y6，x+y3（2）当x2，1y5时，x2+1x+5y+1+y9，2x4，解得x2（不符合）（3）当x2，y5时，x2+1x+y5+1+y9，2y2x14，yx+7，x+y2x+73（4）当2x1，y1时，x+2+1x+5yy19解得y1（不符合）（5）当2x1，1y5时，x+2+1x+5y+y+192x1，1y5，x+y6（6）当2x1，y5时，x+2+1x+y5+y+19解得y5，3x+y6（7）当x1，y1

11、时，x+2+x1+5y1y9，2x2y4，xy+2，x+y2y+20（8）当x1，1y5时，x+2+x1+5y+1+y9，解得x1，0x+y6（9）当x1，y5时，x+2+x1+y5+y+19，2x+2y12，x+y6综上，可得：x+y的最大值为6，最小值为319已知关于x的方程x3+a=|a|2x-16（x6），问：（1）当a为何值时，方程无解？（2）当a取何值时，方程有无穷多解【解答】解：方程整理得：2x+6a3|a|x（x6），即（33|a|）x+6a60，（1）若方程无解，则有33|a|0，且6a60，解得：a1；（2）若方程有无穷多解，则有33|a|0，且6a60，解得：a120某班

12、有学生45人，选举甲、乙两人作为班长候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的19，那么对甲、乙都赞成的有多少人？【解答】解：设甲、乙两人都赞成的人数是x人，则都不赞成的人数是19x人，由题意得：19x+（40x）+x+（37x）45，解得：x36，答：对甲、乙两人都赞成的人数是36人21小明解方程2x-15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x4，试求a的值，并正确地求出方程的解【解答】解：去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，2（2x1）+15（x+a），把x4代入上式，解得a1原方程可化为：2x-15

13、+1=x-12，去分母，得2（2x1）+105（x1）去括号，得4x2+105x5移项、合并同类项，得x13系数化为1，得x13故a1，x1322已知关于x的方程k（x+1）k2（x2）中，求当k取什么整数值时，方程的解是整数【解答】解：去括号，得kx+kk2x+4，移项，得kx+2xkk+4，合并同类项，得（k+2）x4方程的解是整数，则k+21或2或4则k3或1或4或0或6或223一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多

14、少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？【解答】解：（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：16-1x=18+1x，解得x48，经检验x48符合题意，答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的148，小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，它在中午12点钟到达B港而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的16，救生圈沿着航行方向漂流全程的148，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时

15、内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，由此得方程：（12y）（16-148）1（18+148），解得：y11， 答：救生圈是在上午11点钟掉下水的24某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数【解答】解：设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，即晚间的单价为每度（1x）a元，又设8月份晚间用电量为n度，则：8月份白天用电量为：（1+50%）1.5n度，8月份电费为：1.5na+（1x）na（2.5x）na元，9月份白天用电量为：1.5n（160%）0.6n度，9月份晚间用电量为：（n+1.5n）（1+20%）0.6n2.4n度，9月份电费为：0.6na+2.4（1x）na（32.4x）na元，根据题意得：（32.4x）na（2.5x）（110%）na整理得：1.5x0.75，解得：x0.550%答：该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为50%