专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（强化训练）（全国版）（原卷版）.docx

1、专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（强化训练）【考点1 反比例函数的定义】1（2022广西钦州校考一模）已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）ABCD2（2022重庆合川统考中考模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A正方形的面积S与边长a的关系B正方形的周长l与边长a的关系C矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系3（2022秋湖南邵阳九年级统考期末）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底

2、面半径r之间的函数关系为（ ）A正比例函数B反比例函数C一次函数D二次函数4（2022湖北武汉统考一模）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）Ay=x2By=2x+1Cy=2xDy2x5（2022四川广元统考一模）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是()A两条直角边成正比例B两条直角边成反比例C一条直角边与斜边成正比例D一条直角边与斜边成反比例【考点2 反比例函数的图象】6（2022河北模拟预测）如图，若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y=kxx0的图象是（）A BCD7（2022江

3、苏淮安统考一模）定义运算：abab(b0)ab(b0在平面直角坐标系中的图象，则y轴可能是（）A直线mB直线nC直线pD直线q9（2022河南模拟预测）已知点A（1，m），B（1，m），C（2，n）（n0)上，且0xAxB，xDxC0要使得四边形ABCD是矩形，至少要满足条件_（只需写出一种符合题意的答案，填写相应的序号即可）xB=yA；xD+yA=0；xA+xC=0且xB+xD=0；AC，BD都经过点O【考点3 反比例函数图象的对称性】11（2022陕西西安陕西师大附中校考三模）若点P(m+1,7)与点Q(4,n)是正比例函数y=ax(a0)图象与反比例西数y=kx(k0)图象的两个不同的交

4、点，则m+n=_12（2022湖南邵阳统考一模）如图所示，一次函数y=kxk0)的图像C1上一点，直线ABx轴，交反比例函数y=3x（x0）的图像C2于点B，直线ACy轴，交C2于点C，直线CDx轴，交C1于点D(1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由15（2022江苏泰州统考二模）已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y=3x的函数图像：(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a0），延长AO使得AO=AO，判断点A是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；(2)如图2，点B、C均为该

5、函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D（不写作图过程，保留作图痕迹）【考点4 反比例函数的性质】16（2022河南新乡校考一模）探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y=axx2b（a，b为常数）的图像部分过程，请你按要求完成下列问题：(1)列表：下表列出了y与x的几组对应值x-5-4-3-2-10134567y2713251223-1-221231225根据表中的数据求出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画

6、出该函数的图像，并写出该函数的一条性质_(3)已知函数y=x-1的图像如图所示，结合你所画出的函数图像，请直接写出方程axx2b=x1的解17（2022重庆校联考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=kxk0中，y随x的增大而增大，A=1+k1+k+2，（1）化简A；（2）点M在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为2，求A的值19（2022浙江杭州校考一模）已知函数y1kx+k+1与y2k+1x(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的条件下，若1y22，求出此时y1的取值范围；(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限20（2022浙

7、江杭州统考二模）已知反比例函数y=kxk0的图象经过点A2,3(1)求这个反比例函数的表达式；(2)判断点B1,6是否在这个函数图象上，并说明你的理由；(3)点Cx1,y1，Dx2,y2是图象上的两点，若x10)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则（）AS1S2S2S3CS1=S2S3DS1=S20的图象与反比例函数y1=1x,y2=2x,y2015=2015x的图象在第一象限内分别交于点A1 ，A2 ，A，点B1 ，B2 ，B分别在反比

8、例函数y1=1x,y2=2x,y2014=2014x的图象上，且A2B1 ，A3B2 ，AB分别与y轴平行，连接OB1 ，OB2 ，OB，则OA2B1 ，OA3B2 ，OAB的面积之和为_24（2022浙江宁波校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCO中，过点B作BEy轴，且OE=3CE，D为AB中点，连接BE、DE、DC，反比例函数y=kx的图象经过D、E两点，若DEC的面积为3，则k的值为 _25（2022吉林松原校考一模）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形

9、ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，连接OE，则SACE_，ab的值为 _，ba的值为 _【考点6 反比例函数图象上点的坐标特征】26.（2022湖北十堰统考中考真题）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1xk10和y=k2xk20的图象上若BDy轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=（）A36B18C12D927.（2022湖北武汉统考中考真题）已知点Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函数y=6x的图象上，且x10x2，则下列结论一定正确的是（）Ay1+y20Cy1y228.（2022新疆乌鲁木齐乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）如图，函数y=kx(k0)的图象经

10、过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为6，则k的值为()A2B3C4D629.（2022山东菏泽统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象都经过A2,4、B4,m两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求ABC的面积30.（2022山东青岛统考中考真题）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=2x的图象在第二象限相交于点A(1,m)，过点A作ADx轴，垂足为D，AD=CD(1)求一次函数的表达式；(2)已知点E

11、(a,0)满足CE=CA，求a的值【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】31（2022吉林长春校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA=5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将OAD沿直线OD折叠后得到OAD，若反比例函数y=kxk0的图象经过A点，则k的值为（）A9B12C18D2432（2022四川绵阳校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=kxk0的图象交于C，D两点，CEx轴于点E，OE=2，连接DE(1)求反比例函数的解析式；(2)求CDE的面积；(3)

12、根据图象，直接写出不等式x+1kx的解集33（2022江苏扬州校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，ADx轴，AD=6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为2,2，反比例函数y=kxk0在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D(1)求点D的坐标和k的值；(2)将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积(3)若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长34（2022湖南株洲统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（3，4），ABx轴于点E，正比例函数ya

13、x的图象与反比例函数yb3x的图象相交于A，P两点(1)求a，b的值与点A的坐标；(2)求证：CPDAEO；(3)求sinCDB的值35（2022山东济南统考模拟预测）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4,2)，反比例函数y=kx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n，连接OD，OE(1)求反比例函数y=kx的表达式和点E的坐标；(2)点M为y轴正半轴上一点，若MBO的面积等于ODE的面积，求点M的坐标；(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=kx图象上一点，是否存在点P、Q

14、使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点8 反比例函数与一次函数的综合】36（2022山东济南统考二模）如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=kx(k0)的图像交于两点A、E，AGx轴，垂足为点G，SAOG3(1)k ；(2)求证：AD CE；(3)如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积37（2022四川成都统考二模）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(3,4)和点B(6,t)，与x轴交于点C，与y轴交于点D(1)求反比例函数的表达

15、式和直线AB的表达式；(2)若在x轴上有一异于原点的点P，使PAB为等腰三角形，求点P的坐标；(3)若将线段AB沿直线y=mx+n(m0)进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1B1与x轴有交点时，求n的取值的最大值38（2022重庆开州校联考模拟预测）一次函数y=kx+bk0的图象与反比例函数y=mxm0的图象交于Aa,4和B4,2，与y轴交于点C(1)求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数y=kx+b的图象(2)点D4，b在一次函数y=kx+b的图象上，过点D作DFy轴于点F，交反比例函数图象于点E，连接BF，AE，求四边形ABFE的面积(3)根据图象，直

16、接写出关于x的不等式kx+bmx的解集39（2022河北承德统考二模）如图，直线y=12x与反比例函数y=kxk0,x0的图象交于点Bm,1，A是反比例函数图象上一点直线OA与y轴的正半轴的夹角为，tan=12设直线AB与x轴交于点D，直线l经过点D，与y轴交于点H，设点H的纵坐标为t(1)求k的值及点A的坐标(2)t为何值时，直线l过AOD的重心？(3)设点P是x轴上一动点，若PAB的面积为2，直接写出P点的坐标40（2022广东广州执信中学校考二模）如图，一次函数y=kx4(k0)的图像与y轴交于点A，与反比例函数y=12x(x100时，y与x之间的函数关系式为_；(3)如果每毫升血液中含

17、药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？42（2022浙江金华校联考二模）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺

18、激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体请问：请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明43（2022浙江丽水统考二模）2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示：投入维护资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式(2)2022年，按照这种变化规律：若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本若要求生产线产品成本降低到3万元以下

19、，求乙生产线需要投入的维护资金44（2022河北保定统考模拟预测）有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为xkg，室内甲醛含量为ymg/m3，开机后净化器开始消耗净化药物当01时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为th（t0），并有以下两种工作模式：模式室内甲醛含量ymg/m3与净化药物的消耗量xkg成反比，且当x=2时，y=0.9；模式净化药物的消耗量由档位值k（00)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法，列表：x14131212345y17410352252103174265描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵

20、坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(x1,y1),(x2,y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0x1x21，则y1_y2；若1x10的图象与AB交于C，D两点(1)若m+n=8，n取何值时ABO的面积最大？(2)若SAOC=SCOD=SBOD，求点B的坐标47（2022广东深圳深圳市宝安第一外国语学校校考模拟预测）数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯(Pappus，约300350)把AOB三等分的操作如下：（1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面

21、直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=1x(x0)的图像，图像与AOB的边OA交于点C；（3）以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y=1x的图像于点D；（4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M；（5）作射线OE，交CD于点N，得到EOB(1)判断四边形CEDM的形状，并证明；(2)证明：O、M、E三点共线；(3)证明：EOB=13AOB48（2022广东佛山校考三模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点C在x轴负半轴上，四边形OABC为菱形，反比例函数y=12x（x0）经过点A(a,3)，反比例函数y=kx (k0,x0)经过点B，且交BC边于点D，连接A

22、D(1)求直线BC的表达式(2)求tanDAB的值(3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数y=12x（x0）于点N在点P运动过程中，直线AB上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由49（2022四川成都四川省成都市七中育才学校校考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A(1,0)，与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=kx(x0)交于点C，且AC=3AB，BDx轴交反比例函数y=kx(x0)于点D(1)求b、k的值；(2)如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作

23、EFBD，交反比例函数y=kx(x0)于点F.若EF=13BD，求m的值(3)如图2，在(2)的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得ODH与ODG相似(不含全等)？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由50（2022浙江宁波校考三模）我们定义：在ABC内有一点P，连结PA，PB，PC在所得的ACP，ABP，BCP中，有且只有两个三角形相似，则称点P为ABC的相似心(1)如图1，在55的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点在格点上请在图中的格点中，画出ABC的相似心(2)如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连结AB，设OAB的外角平分线AM，BM交于点M，延长MB，MA分别交x轴于点G，交y轴于点H，连结GHBMA的度数是 求证：点O为MHG的相似心(3)如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数y23x（x0）的图象上，OHG30求点G的坐标若点E为OHG的相似心，连结OE，直接写出线段OE的长