专题11 平方差公式的几何背景（两大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）.docx

1、 专题11 平方差公式的几何背景（两大类型）【典例分析】【典例1】（2022秋永春县期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2aba（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2b2（a+b）（ab）【变式1-1】（2022春市中区校级月考）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（

2、4a+12）cm2D（6a+15）cm2【变式1-2】（2022春新泰市期末）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（ab）（a+b）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2D（2ab）24a24ab+b2【典例2】（2022春天桥区校级期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是 ；（2）若x29y212，x+3y4，求x3y的值；（3）计算：（1）（1）（1）（1）（1）【变式2】（2022春咸阳月考）如图，图1为边长为a的大正方

3、形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1 ，S2 ；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；（3）运用（2）中得到的公式，计算：2022220212023【典例3】（2022春宝安区期末）初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证如图，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图）（1）通过计算图和图中阴影部分的面积，可以验证的公式是： （2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中

4、的公式：（2+1）（221）（24+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1） （请你将以上过程补充完整）（3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）【变式3】（2021春高明区期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2（1）请直接用含a和b的代数式表示S1 ，S2 ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表达）（2）应用公式计算：（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+

5、1）+1【夯实基础】1（2022春普陀区期末）某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（）A增加了4b元B增加了2ab元C减少了4b元D减少了2ab元2（2022秋闵行区期中）如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部分的面积3（2022春西安期末）探究活动：（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图一个长方形，则长表示为 ，宽为 （2）则图2中阴影部分周长表示为 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（3）计算：已知a5m3n，b

6、3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？4（2022春天桥区期末）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（ba）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1 ，S2 ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；（2）直接应用，利用这个公式计算：（xy）（yx）；10298（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（31024+1）+15（2021秋大连期末）乘法公式的探究及应用（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形

7、，面积是 ；如图2，阴影部分的面积是 ；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：10397；（2x+y3）（2xy+3）6（2021秋黔西南州期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式： （2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：已知4a2b224，2a+b6，则2ab ；计算：20021992+19821972+4232+22127（2022春章丘区期末）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简

8、，巧妙解题请阅读并解决下列问题：问题一：（x+yz）（xy+z）（A+B）（AB），（1）则A ，B ；（2）计算：（2ab+3）（2a3+b）；问题二：已知x2+y2（x+y）2P（xy）2+Q，（1）则P ，Q ；（2）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a2+b2+ab的值【能力提升】8（2021秋科左中旗期末）探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式（2）运用你所得到的

9、公式计算：10.39.7；（x+2y3z）（x2y3z）9（2021春南海区月考）如图1是一个长为2x，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分为4块小正方形，然后按照图2的形状拼成1块正方形（1）用两种不同的方法列代数式表示图2中的阴影部分面积：方法一： ；方法二： ；（2）观察图2，请你直接写出代数式（x+n）2，（xn）2，xn之间的等量关系式（3）根据（2）中的结论，若pq3，pq，则（p+q）2 （4）根据（2）中的结论，如果（a2020）（a2022）16，计算（2a4042）210（2021芜湖模拟）很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：平方差公式、

10、完全平方公式等【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：13+23+33+n3？【规律探究】观察如图表示几何图形面积的方法；【解决问题】请用图中表示几何图形面积的方法写出13+23+33+n3 （用含n的代数式表示）；【拓展应用】根据以上结论，计算：23+43+63+（2n）3的结果为 11（2021春昌平区期末）用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为a，b的正方形和长为b宽为a的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）图3可以解释为等式： ；（2）要拼出一个两边长为a+b，3a+b的长方形，先回

11、答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论（3）如图4，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y（xy）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是 （填序号）x+ym；2xym2n2；x2y2mn；x2+y2m2+n212（2021春奉化区校级期末）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是 （2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成

12、的四张纸片拼成如图4的正方形这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分，别为a和b的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由 专题11 平方差公式的几何背景（两大类型）【典例分析】【典例1】（2022秋永春县期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2aba（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da

13、2b2（a+b）（ab）【答案】D【解答】解：左图阴影的面积是a2b2，右图的阴影的面积是（a+b）（ab），a2b2（a+b）（ab）故选：D【变式1-1】（2022春市中区校级月考）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（4a+12）cm2D（6a+15）cm2【答案】C【解答】解：（a+4）2（a+2）2a2+8a+16（a2+4a+4），（4a+12）2cm2，故选：C【变式1-2】（2022春新泰市期末）将图甲中阴影部分的

14、小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（ab）（a+b）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2D（2ab）24a24ab+b2【答案】A【解答】解：如图，图甲中、的总面积为（a+b）（ab），图乙中、的总面积可以看作两个正方形的面积差，即a2b2，因此有（a+b）（ab）a2b2，故选：A【典例2】（2022春天桥区校级期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是 ；（2）若x29y212，x+3y4，求x3y的值；（3）计算：（1）（1）（1）（1

15、）（1）【解答】解：（1）图1阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即a2b2，图2是长为a+b，宽为ab的长方形，因此面积为（a+b）（ab），由图1、图2阴影部分的面积相等可得，a2b2（a+b）（ab），故答案为：a2b2（a+b）（ab）；（2）x29y212，即（x+3y）（x3y）12，而x+3y4，x3y1243，答：x3y的值为3；（3）原式（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）【变式2】（2022春咸阳月考）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）设图1中阴影部分面积为S1，图

16、2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1 ，S2 ；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；（3）运用（2）中得到的公式，计算：2022220212023【解答】解：（1）由题意得，S1a2b2，S2（a+b）（ab），故答案为：a2b2，（a+b）（ab）；（2）由（1）题结果，可得乘法公式（a+b）（ab）a2b2，故答案为：（a+b）（ab）a2b2；（3）202222021202320222（20221）（2022+1）2022220222+11【典例3】（2022春宝安区期末）初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证如图，从边长为a的正

17、方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图）（1）通过计算图和图中阴影部分的面积，可以验证的公式是： （2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（221）（24+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1） （请你将以上过程补充完整）（3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）【解答】解：（1）图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2b2，图是长为a+b，宽为ab的长方形，因此面积为（a+b）（ab），由图、图面积相等可得：（a+b）（ab）a2b2，故答

18、案为：（a+b）（ab）a2b2；（2）原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（221）（22+1）（24+1）（241）（24+1）281，故答案为：281；（3）原式+（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+（341）（34+1）（38+1）（316+1）+（381）（38+1）（316+1）+（3161）（316+1）+（3321）+【变式3】（2021春高明区期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，

19、图2中阴影部分面积为S2（1）请直接用含a和b的代数式表示S1 ，S2 ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表达）（2）应用公式计算：（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2b2，图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（ab）的长方形，因此面积为（a+b）（ab），由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2b2（a+b）（ab），故答案为：a2b2，（a+b）（ab），a2b2（a+b）（ab）；（2） 原式；（3）原式（21）（2+1）（22+1）（2

20、4+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1（241）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1（281）（28+1）（216+1）（232+1）+1（2161）（216+1）（232+1）+1（2321）（232+1）+12641+1264【夯实基础】1（2022春普陀区期末）某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（）A增加了4b元B增加了2ab元

21、C减少了4b元D减少了2ab元【答案】C【解答】解：正方形地砖的面积为a2平方厘米，长方形地砖面积为（a+2）（a2）（a24）平方厘米，长方形面积比正方形减少了4平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了4b元，故选：C2（2022秋闵行区期中）如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部分的面积【解答】解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得：b2a26由图形可得：S阴a（ba）+（b2ab）aba2+b2ab（b2a2）63故阴影部分的面积为33（2022春西安期末）探究活动：（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图一个长

22、方形，则长表示为 ，宽为 （2）则图2中阴影部分周长表示为 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（3）计算：已知a5m3n，b3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？【解答】解：（1）由题意可得：图2长方形的长为：a+b，宽为：ab，故答案为：a+b，ab；（2）图2中阴影部分周长表示为：2（a+b+ab）4a，故答案为：4a；（3）a5m3n，b3m+5n阴影部分周长是4a4（5m3n）20m12n4（2022春天桥区期末）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（ba）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接

23、用含a，b的式子表示S1 ，S2 ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；（2）直接应用，利用这个公式计算：（xy）（yx）；10298（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（31024+1）+1【解答】解：（1）S1a2b2，S2（a+b）（ab），S1S2，a2b2（a+b）（ab）（2）（xy）（yx）（x）2y2x2y2；10298（100+2）（1002）9996（3）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）.（31024+1）+1，（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1

24、）.（31024+1）（31）+1，（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）.（31024+1）2+1，（31024）2122+1，（320481）2+1，5（2021秋大连期末）乘法公式的探究及应用（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是 ；如图2，阴影部分的面积是 ；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：10397；（2x+y3）（2xy+3）【解答】解：（1）由拼图可知，图形1的长为（a+b），宽为（ab），因此面积为（a+b）（ab），图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2b

25、2，由图形1，图形2的面积相等可得，（a+b）（ab）a2b2，故答案为：（a+b）（ab），a2b2，（a+b）（ab）a2b2；（2）10397（100+3）（1003）1002321000099991；原式（2x+y3）2x（y3）（2x）2（y3）24x2（y26y+9）4x2y2+6y96（2021秋黔西南州期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式： （2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：已知4a2b224，2a+b6，则2ab ；计算：20021992+198

26、21972+4232+2212【解答】解：（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：a2b2（a+b）（ab），故答案为：a2b2（a+b）（ab）；（2）4a2b224，（2a+b）（2ab）24，2a+b6，2ab4，故答案为：4，20021992+19821972+4232+2212（200+199）（200199）+（198+197）（198197）+.+（4+3）（43）+（2+1）（21）200+199+198+197+.+4+3+2+1（200+1）200201007（2022春章丘区期末）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解

27、题请阅读并解决下列问题：问题一：（x+yz）（xy+z）（A+B）（AB），（1）则A ，B ；（2）计算：（2ab+3）（2a3+b）；问题二：已知x2+y2（x+y）2P（xy）2+Q，（1）则P ，Q ；（2）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a2+b2+ab的值【解答】解：问题一：（1）因为（x+yz）（xy+z）x+（yz）x（yz）（A+B）（AB），所以Ax，Byz，故答案为：x，yz；（2）（2ab+3）（2a3+b）2a（b3）2a+（b3）4a2（b3）24a2b2+6b9；问题二：（1）x2+y2（x+y）22xy（xy）2+2xy，

28、P2xy，Q2xy，故答案为：2xy，2xy，（2）由题意得：a+b7，ab10，a2+b2+aba2+b2+2abab（a+b）2ab491039【能力提升】8（2021秋科左中旗期末）探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式（2）运用你所得到的公式计算：10.39.7；（x+2y3z）（x2y3z）【解答】解：（1）（a+b）（ab）a2b2；故答案为（a+b）（ab）a2b2，平方差（2）原式（10+0.3

29、）（100.3）1020.321000.0999.91；原式（x3z）2（2y）2x26xz+9z24y29（2021春南海区月考）如图1是一个长为2x，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分为4块小正方形，然后按照图2的形状拼成1块正方形（1）用两种不同的方法列代数式表示图2中的阴影部分面积：方法一： ；方法二： ；（2）观察图2，请你直接写出代数式（x+n）2，（xn）2，xn之间的等量关系式（3）根据（2）中的结论，若pq3，pq，则（p+q）2 （4）根据（2）中的结论，如果（a2020）（a2022）16，计算（2a4042）2【解答】解：（1）方法一：图2中阴影部分是边长为xn的

30、正方形，因此面积为（xn）2，方法二：图2中阴影部分面积可以看作从大正方形的面积中减去其余四块长方形面积，即（x+n）24xn，故答案为：（xn）2，（x+n）24xn；（2）由（1）可得（xn）2（x+n）24xn，答：（xn）2（x+n）24xn；（3）由（2）可得（pq）2（p+q）24pq，pq3，pq，（p+q）2（pq）2+4pq9+918，故答案为：18；（4）设a2020m，a2022n，则mn2，由于（a2020）（a2022）mn16，（m+n）2（mn）2+4mn4+6468（2a4042）2，答：（2a4042）26810（2021芜湖模拟）很多代数公式都可以通过表示几

31、何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：平方差公式、完全平方公式等【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：13+23+33+n3？【规律探究】观察如图表示几何图形面积的方法；【解决问题】请用图中表示几何图形面积的方法写出13+23+33+n3 （用含n的代数式表示）；【拓展应用】根据以上结论，计算：23+43+63+（2n）3的结果为 【解答】解：【规律探究】由题意可得13+23+33（1+2+3）262；【解决问题】由13+23+33+n3（1+2+3+n）22，故答案为：；【拓展应用】由题意得23+43+63+（2n）32313+2323+2333+23n323（13+23+33+n

32、3）82n2（n+1）2或2n4+4n3+2n2，故答案为：2n2（n+1）2或2n4+4n3+2n211（2021春昌平区期末）用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为a，b的正方形和长为b宽为a的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）图3可以解释为等式： ；（2）要拼出一个两边长为a+b，3a+b的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论（3）如图4，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y（xy）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是 （填序号）

33、x+ym；2xym2n2；x2y2mn；x2+y2m2+n2【解答】解：（1）图3的面积可以（a+2b）（2a+b）表示，也可以用2a2+5ab+2b2表示，因此有（a+2b）（2a+b）2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）2a2+5ab+2b2（2）因为（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2，所以需要aa的3块，ab的4块，bb的1块，故答案为：3，4，1（3）由图可知，mx+y，nxy，因此正确；因为mn（x+y）（xy）x2y2，因此正确；因为m2n2（m+n）（mn）（x+y+xy）（x+yx+y）2x2y4xy，所以错误；因x2+y2，所以错误；综上所述，正

34、确的有，故答案为：12（2021春奉化区校级期末）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是 （2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分，别为a和b的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由【解答】解：（1）图1的面积为a2b2，图2的面积为（2a+2b）（ab）（a+b）（ab），因此有a2b2（a+b）（ab），故答案为：a2b2（a+b）（ab）；（2）拼图前的面积为a2+2ab+b2，拼图后的面积为（a+b）2，因此可得a2+2ab+b2（a+b）2，即完全平方公式；（3）拼图前的面积为2a2+3ab+b2，因此可以拼成长（2a+b），宽为（a+b）的长方形，拼图如图所示：