专题11.43 反比例函数（中考常考知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题 11.43 反比例函数（中考常考知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【考点一】反比例函数定义参数1下列函数中不是反比例函数的是（）ABCD2若点在双曲线上，则代数式的值为（）A12B7C5D5【考点二】反比例函数函数值自变量3函数的图像可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（）A经过点且平行于轴的直线 B经过点且平行于轴的直线C经过点且平行于轴的直线 D经过点且平行于轴的直线4定义:a,b为反比例函数y=(ab0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=的“关联数”为m,m+2,反比例函数y=的“关联数

2、”为m+1,m+3,若m0,则 ()Ak1=k2Bk1k2Ck1k2D无法比较【考点三】判断反比例函数图象由图象求解析式5运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图像如图所示（）ABC D6如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连接点在线段上，且，函数的图象经过点当点在线段上运动时，的取值范围是（）ABCD【考点四】反比例函数图象的对称性轴对称中心对称7反比例函数（，k为常数）的图象经过点，则它的图象还经过点（）ABCD8已知直线（，k是常数）与双曲线交于点，两点，则的值为（）A5B0CD【考点五】反比例函数图象位置参数9反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么

3、m的取值范围是（）ABCD10若反比例函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A该函数图象位于二、四象限B时，Cy随x的增大而增大D当时，k有最小值0【考点六】反比例函数图象增减性参数11若点，在反比例函数的图象上，则（）A若，则B若，则C若，则D若，则12若点P（n3，y1）与点Q（n+1，y2）在同一反比例函数图象上，且y1y2，则（）A若P，Q不在同一象限内，则n1B若P，Q不在同一象限内，则n3C若P，Q在同一象限内，则1n3D若P，Q在同一象限内，则n3或n1【考点七】反比例函数图象的增减性比较因变（自变）量大小13已知点，在反比例函数的图像上，其中，下列选项正确的是（）A若，则B若，

4、则C若，则D若，则14已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是（）ABCD【考点八】反比例函数比例系数（面积）面积（比例系数）15如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作平行四边形使点在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为（）A2B4C8D1616如图，在中，轴，点B、D在反比例函数的图象上，若的面积是20，则k的值是（）A10B15C20D25【考点九】反比例函数的解析式17如图，直线与轴、轴分别相交于点A、，过点作，使将绕点顺时针旋转，每次旋转则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（）A6BCD418如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段绕点

5、逆时针旋转90得到线段若反比例函数（为常数）的图象经过点，则的值为（）A8B12C16D20【考点十】反比例函数与几何综合19如图，在平面直角坐标系中，的顶点A为函数图象上的一点，点B在y轴上，点C在x轴上，当的面积为2时，k的值为（）ABCD20如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，两点纵坐标分别为，反比例函数经过，两点，若，则值为（）ABCD【考点十一】一次函数与反比例函数综合图象综合交点问题21在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）ABCD22正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（） A1BC2D【考点十二】一次函数与反比

6、例函数综合实际应用23某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒现测得不同时刻的与的数据如表：时间分钟含药量毫克则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（）ABCD24为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是()A5月份该厂的月利润最低B治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元【考点十三】反比例函数实际应用实际应用学科应用

7、25随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）Ax32Bx32Cx32Dx3226某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应()A不小于0.5m3B不大于0.5m3C不小于0.6m3

8、D不大于0.6m3二、填空题【考点一】反比例函数定义参数27已知与y=x-3相交于点，则的值为_28已知函数是反比例函数，则的取值范围是_.【考点二】反比例函数函数值自变量29将x=代入反比例函数y=中，所得的函数值记为，又将x=+1代入反比例函数y=中，所得的函数值记为，又将x=+1代入反比例函数y=中，所得的函数值记为，如此继续下去，则y2020=_30已知点分别在反比例函数的图象上，若点与点关于轴对称，则的值为_【考点三】判断反比例函数图象由图象求解析式31已知y与成反比例，并且当x3时，y4则y与x之间的函数解析式为_32已知点A（）在第二象限，且为整数，反比例函数经过该点，则的值为_

9、【考点四】反比例函数图象的对称性轴对称中心对称33若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则_34已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_【考点五】反比例函数图象位置参数35已知反比例函数(k0)的图象如图所示，当时，的取值范围是_ 36正比例函数的图象与反比例函数的图象上一个交点是，则反比例图象位于第_象限，它们的另一个交点是_【考点六】反比例函数图象增减性参数37已知反比例函数的图像经过点，根据图像可知，当时，的取值范围是_38已知函数，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为_【考点七】反比例函数图象的增减性比较因变（自变）量大小

10、39已知点、都在反比例函数的图象上，则、大小关系是_（用“0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.参考答案1D【分析】根据反比例函数的概念进行判断即可解： A是反比例函数；B是反比例函数；C可得是反比例函数；D中是正比例函数，不是反比例函数，符合题意；故选D【点拨】本题考查了反比例函数的表达式，形如是y关于x的反比例函数，也可表示为或是反比例函数2C【分析】把A点坐标代入反比例函数解析式即可求出的值解：把代入得，=3，故选：C【点

11、拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，解题关键是把点的坐标代入解析式，然后整体代入求值3D【分析】分别计算对应的自变量的值或函数值即可判断解：A、当y=2时，解得x=，故直线y=2与函数的图像有公共点；B、当y=-3时， =-3，解得x=0，故直线y=-3与函数的图像有公共点；C、当x=-1时，故直线x=-1与函数的图像有公共点；D、分式有意义的条件是x1，函数的图像与直线x=1没有公共点；故选：D【点拨】此题考查了求函数值或求自变量的值，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键4C【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可解：根据题意得：，m0，k1-k2=0，则k1

12、k2【点拨】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键5C【分析】根据图象可知x无论取任何数y始终大于0，且在时有最大值，再逐项判断即可解：A当时，故与题干中图象不符，该选项不合题意；B当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意；C当自变量x取其相反数时，且当时，为最大值，与题干中图象相符，该选项符合题意；D当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意故选C【点拨】本题考查识别函数图象，解题的关键是根据图象得出该函数的性质6C【分析】设点C的坐标为（c,0），根据已知写出P的坐标，再代入反比例函数解析式，根据的取值范围即可求解解：设点C的坐标为（c,0）点的坐标为，轴

13、于点，P（）函数的图象经过点c=2k-40c402k-44故选：C【点拨】考核知识点：反比例函数理解反比例函数的意义是关键7C【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断解：反比例函数的图象经过点，则不经过，则不经过，则经过，则不经过故选：C【点拨】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8C【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点可得出x1y1=x2y2=5，再根据直线y

14、=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可解：点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，x1y1=x2y2=5，直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1=-x2，y1=-y2 ，y1= k x1，y2= k x2，原式=2k x1 x2- k x1 x2= k x1 x2=-5故选：C【点拨】本题考查反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=-x2，y1=-y2是解答此题的关键9A【分析】利用反比例函数的性质：当时，图象过一、三象限；

15、当时，图象过二、四象限可得到答案解：反比例函数的图象在第二、四象限，故选：A【点拨】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数中的意义以及相对应图象所在象限的位置是解题的关键10B【分析】由题意知，可求的取值范围，进而可判断反比例函数的图象、性质解：由题意知 反比例函数图象位于一、三象限，故A错误，不符合题意；当时，故B正确，符合题意；在第一和第三象限中，随着的增大而减小，故C错误，不符合题意；无最小值，与矛盾，故D错误，不符合题意；故选B【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质解题的关键在于确定的取值范围11C【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐项进行判断即可解：A时，又，在第四象限，在

16、第二象限，故A错误；B时，又，在第四象限，在第二象限，；当时，且，又，y随x的增大而增大，；综上分析可知，当时，可能，也可能，故B错误；C时，且，又，y随x的增大而增大，故C正确；D时，且，又，y随x的增大而增大，故D错误故选：C【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小；当时，在每个象限内y随x的增大而增大12D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合反比例函数图象逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论解：若点P（n3，y1）与点Q（n+1，y2）在同一象限，且y1y2，则y随x的增大而增大，故反比例函数图象在二四

17、象限，或，n1或3；若点P（n3，y1）与点Q（n+1，y2）不在同一象限，且y1y2，反比例函数图象在一、三象限，则，1n3；D选项符合题意故选：D【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象，熟悉反比例函的图象是解题的关键.13D【分析】先根据反比例函数解析式中的取值范围，判断出函数图像所在的象限，再根据即可获得答案解：若点，在反比例函数的图像上，且，当时，该函数图像的两个分支分别位于一、三象限，此时可有，故选项A、B不正确，不符合题意；当时，该函数图像的两个分支分别位于二、四象限，此时可有，故选项C不正确，不符合题意，选项D正确，符合题意故选：D【点拨】本题主要考查了

18、反比例函数图像上的点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键14D【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可解：双曲线过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，点在第四象限，点在第二象限，；故选D【点拨】本题考查比较反比例函数自变量的大小熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键15C【分析】作于H，根据平行四边形的性质得，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到即可解答解：如图：作于H，轴，四边形为矩形，点A是反比例函数的图像上的一点，故选C【点拨】本题主要了反比例函数(k)系数的几何意义，掌握例函数(k)图像上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为是解答本题

19、的关键16A【分析】先根据平行四边形的性质得到，轴，设，则，即可得到，即可求出，再根据平行四边形面积公式进行求解即可解：四边形是平行四边形，轴，轴，设，的面积是20，故选A【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，正确用含k的式子表示出是解题的关键17B【分析】过点C作轴，垂足为D，则是等腰直角三角形，根据，确定点C的坐标，第一次旋转的坐标，根据第二次旋转坐标与点C关于原点对称，第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称，确定循环节为4，计算的余数，确定最后的坐标，利用横坐标纵坐标计算即可解：如图，过点C作轴，垂足为D，如图所示：把，代入得：，解得：，把，代入得：，点，

20、第一次旋转的坐标为，第二次旋转坐标与点C关于原点对称为，第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称为，第四次回到起点，每4次一个循环，第2024次变化后点的坐标为，故B正确故选：B【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，反比例函数的解析式的确定，点的坐标的对称性，利用旋转性质，确定点的对称性及其坐标是解题的关键18B【分析】如图所示，过点C作轴于D，先求出、，然后根据一线三垂直模型证明得到，进而求出，则，然后把点代入反比例函数解析式中求出k的值即可解：如图所示，过点C作轴于D，、，由旋转的性质可得，反比例函数（为常数）的图象经过点，故选B【点拨】

21、本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键19B【分析】过点A作轴于M，根据等腰三角形的判定得出，根据，得出，设，根据，列出关于x的方程，解方程，得出x的值，求出点A坐标，即可得出答案解：如图，过点A作轴于M，如图所示：，又，设，由题意得，即，解得：，点，点A在反比例函数图象上，故B正确故选：B【点拨】本题主要考查了求反比例函数解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，求出点A的坐标20A【分析】过点作，设，根据的长度，在中应用勾股定理即可求解解：过点作，两点纵坐标分别为，反比例函数经

22、过，两点，设，在中，即，解得，故选：A【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关键21B【分析】根据k的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案解：当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数的（k0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的（k0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的性质一次函数：当，时，一次函数经过一、二、三象限；当，时，一次函数经过一、三、四象限；当，时，一次函数经过一、二、四

23、象限；当，时，一次函数经过二、三、四象限；反比例函数的（k0），当时，反比例函数的（k0）的图象经过一、三象限；当时，反比例函数的（k0）的图象经过二、四象限22C【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的坐标，然后根据题意即可求解解：解方程组，得：或，即：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为，即：四边形的面积是2故选：C【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解23D【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案解：由表格中数据可得：，数据成比例

24、增长，是正比例函数关系，设解析式为：，则将 代入得：，解得：，故函数解析式为：，由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：，则将代入得：，故函数解析式为：故函数图象D正确故选：【点拨】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键24C【分析】利用待定系数法，代入已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案解：A、由题中函数图象，得5月份该厂的月利润最低，为60万元，故A正确；B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万元到120万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故B正确；C、设反比例函数的解析式为，将（1，300）代入

25、得，故，将代入，得，解得，所以只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的月利润不超过120万元，故C错误；D、设一次函数的解析式为，将（5，60），（7，120）代入得，解得，所以，当时，则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元，故D正确故选：C【点拨】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，利用待定系数法正确得出函数解析式是解题关键25B【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围解：设反比例函数的解析式为：，则将（8，80），代入,得：k=xy=880=640，反比例函数的解析式为：故当车速度为20千米/时

26、，则，解得：x=32，故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：00，2x4，确定y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大，由此得到当x=2时，y1的最大值为=a，当x=2时，y2的最小值为=a4，列式-a=a-4计算即可求出答案解：k0，2x3，y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大当x=2时，y1的最大值为=a，当x=2时，y2的最小值为=a4a=a4，解得a=2故答案为：2【点拨】此题考查反比例函数y=的性质：当k0时，每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，每个象限内y随x的增大而增大，熟记性质是解题的关键39【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即

27、可解：，双曲线过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，、，点在第三象限，点在第一象限，；故答案为：【点拨】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键40【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征求出x1，x2与x3，然后对各选项进行判断解：点都在反比例函数的图象上，x13，x23，x32，故答案为：【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式（k为常数，k0），然后把一组对应值代入求出k，从而得到反比例函数解析式也考查了反比例函数图象上点的坐标特征41【分析】作于点H，根据反比例函数面积性质及四边形与的面积差为推出

28、面积为，可求出，确定直线解析式，得到，从而将与的面积差转化为与的面积之差计算即可解：作于点H，四边形与的面积差为，反比例函数，直线分别交x轴，y轴于点C，D，直线，解得，设直线的解析式为，解得，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，反比例函数图像上点的坐标特征，待定系数法确定解析式，熟练掌握交点的意义，反比例函数的性质和k的几何意义，正确进行图形分割是解题的关键4212【分析】作轴于，由平行线分线段成比例，三角形的面积公式，求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义得，即可得出答案解：作轴于，由图象知，故答案为：12【点拨】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数上

29、点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义439【分析】根据四边形为矩形，结合，得出点B、D的坐标，然后再根据点B、D在反比例函数的图象上，列出关于m的方程，解方程即可得出m的值，最后求出k的值即可解：矩形的边与y轴平行，点B的坐标为，点D的坐标为，点B、D在反比例函数的图象上，解得：，点B的坐标为，故答案为：9【点拨】本题主要考查了求反比例函数解析式，矩形的性质，解题的关键是根据题意得出，444【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，即可得到，然后利用，得到，由，变形得到，从而得到解：点，在一反比例函数的图象上，故答案为：4【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图

30、象上的点的横纵坐标的积是定值k，即，也考查了反比例函数的性质45 3 【分析】（1）作轴于点E，证明，从而求得，即可求解；（2）根据平移的性质得到平移后的中点为，再解方程即可求解；考虑当在双曲线上时，当在双曲线上时，两种情况，即可求解解：（1）作轴于点E，则，是等腰直角三角形，点在双曲线的图像上，；故答案为：3；（2）设的中点为D，则，将沿着轴正方向平移个单位得到，y值不变，则平移后的中点为，依题意得，解得，点的坐标是；设平移后，当在双曲线上时，有，解得，当在双曲线上时，有，解得，线段与双曲线有公共点时，的取值范围是故答案为：；【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，涉及全等三角形的判定、等

31、腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，有一定难度466【分析】设点A坐标为，点D坐标为，由点B是的中点，可得点B坐标为，进而可得，由此即可解题解：设点A坐标为，点D坐标为，点B是的中点，点B坐标为，轴，故答案为6【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，灵活设点的坐标，用坐标表示线段长和图形面积是解题关键本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注47【分析】设，则，构建方程求出的值即可解：设 过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于，PC轴,轴，点的纵坐标为，点的横坐标为，一次函数，故答案为：当双曲线在第四象限时，同理可得故答案为：注：在此两种情况中，P点位置可能不同，形成图形也有所不同，

32、但是解题方法和结论不变，故不再一一列举【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程，属于中考填空题中的压轴题48，【分析】把点代入求得的值，即可求得的坐标，以及反比例函数的解析式，把的坐标代入，即可求得正比例函数的解析式，进而利用解析式联立成方程组，解方程组即可求得的坐标解：反比例函数的图象与函数的图象相交于点，解得或（舍去），反比例函数为和，把的坐标代入得，解得，正比例函数为，解得或，点，故答案为：，【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题：求反比例函数与正比例函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解

33、，则两者无交点49 【分析】（1）设直线解析式为，结合图像点，代入即可得到答案；（2）设反比例函数解析式为，结合图像点代入求出k，将代入即可得到答案；（3）根据（1）（2）解析式得到从加热到，需要的时间，从而得到相应时间段，然后利用第一段反比例函数求值即可得到答案解：（1）设直线解析式为，将点，代入可得，解得，故答案为：；（2）设反比例函数解析式为，将点代入可得，当时，解得，故答案为；（3）当时，解得，从加热到，需要分钟，将 代入，可得【点拨】本题考查反比例函数图像与一次函数图像共存问题，解题的关键是求出两个解析式及周期对应的时间50 50 20【分析】先利用待定系数法求得第一次循环中反比例函

34、数的解析式，令时即可求解，再利用待定系数法求得第一次循环中一次函数的解析式，分别求得时对应的的值求差即可解：设第一次循环过程中反比例函数的解析式为，过点，当时，则，解得，设第一次循环过程中一次函数的解析式为，由题意得 ，解得 ，一次函数的解析式为，当时，则，解得，当时则，解得，分钟内温度大于或等于时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为（分钟）故答案为：（1）50；（2）20【点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数值，理解题意是解题的关键51 【分析】（1）首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式；（2）将数据代入用待定系数法可得

35、反比例函数的关系式；进一步求解可得答案解：（1）设y与x的函数关系式为y=，将s=4，y=32代入上式，解得：k=432=128，y=；故答案为y=（2）当s=1.6时，y=80，当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m；故答案为80【点拨】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式52500【分析】首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值解：根据图象可得 当S=0.24时，P= =500，即压强是500Pa.【点拨】此题

36、考查反比例函数的应用，列方程是解题关键53(1)k的值为，的值为6；(2)或【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解由为x轴上的一动点，可得由，建立方程求解即可（1）解：把代入，得把代入，得把代入，得k的值为，的值为6（2）当时，为x轴上的一动点，或【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键54(1)，；(2)1【分析】（1）把点B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把点，点B(3，1)代入，即可求解；根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；（2

37、）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D的坐标为，然后根据点D恰好落在函数的图象上，可得，即可求解（1）解：把点B(3，1)代入，得，函数的图象过点，点B(3，1)代入，得：，解得，根据题意，画出函数图象，如图观察图象得当时，函数的图象位于函数的下方，（2）解点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D的坐标为，点D恰好落在函数的图象上，解得【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键55(1)（0，2），（1，0），（m1，2）；(2)4；y-2x6【分析】（1）根据OB2可得点B的坐标

38、，根据OD1可得点D的坐标为（1，0），由平移规律可得点C的坐标；（2）根据点C和D的坐标列方程可得m的值，从而得k的值，再利用待定系数法可得直线AC的解析式解：（1）点B在y轴上，B（0，2），点D落在x轴正半轴上，且D（1，0），线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，点A（m，4），C（m1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m1，2）；（2）点A和点C在反比例函数的图象上，k4m2（m1），m1，A（1，4），C（2，2），k144，设直线AC的表达式为：， 解得，直线AC的表达式为：y-2x6【点拨】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性

39、质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键56（1）20；（2）能，见分析【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上， 将x=45代入将x=45代入得：点对应的指标值为（2）设直线的解析式为，将、代入中，得，解得直线的解析式为由题得，解得，张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.【点拨】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用

40、函数图像解决实际问题是中考的常考题型。57（1）, ；（2）【分析】（1）先求出B点的坐标，再由反比例函数过点，求出点的坐标，代入即可，由矩形的性质可得、坐标，代入即可求出解析式；（2）“将军饮马问题”，作关于轴的对称点，连接,直线与轴交点即为所求解：（1） 四边形是矩形， 为线段的中点 将代入，得 将，代入，得： ，解得 （2）如图：作关于轴的对称点，连接交轴于点P当三点共线时，有最小值，设直线的解析式为将，代入，得，解得令，得 【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数性质，反比例函数和一次函数待定系数法求解析式，反比例函数图像上点的特点，线段和距离最值问题，正确的作辅助线，理解并记忆待定系

41、数法求解的技巧是解题关键58(1) k的值为3，m的值为1；（2）0n1或n3.分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值（2）当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），将A（3，1）代入y=，k=31=3，m的值为1.（2）当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令x=1代入y=，y=3， N（1，3），PN=2PM=PN，P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型