专题12 三角形全等——5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）（解析版）.docx

1、专题12 三角形全等一、填空题1（2022北京中考真题）如图，在中，平分若则_【答案】1【解析】解：如图，作于点F， 平分，故答案为：12（2020北京中考真题）在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】BAD=CAD（或BD=CD）【解析】解： 要使 则可以添加：BAD=CAD，此时利用边角边判定：或可以添加： 此时利用边边边判定：故答案为：BAD=CAD或（）二、解答题3（2022北京中考真题）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；(2)连接，交的延长

2、线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明【答案】(1)见解析(2)；证明见解析【解析】(1)证明：在和中， ， ， ，(2)解：补全后的图形如图所示，证明如下：延长BC到点M，使CMCB，连接EM，AM，CMCB， 垂直平分BM，在和中， ， ， ， ， ， ，即， ， 4（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在

3、线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)解：点Q如下图所示点，点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，点的横坐标为：，纵坐标为：，点，在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长ON至点，连接AQ， ，在与中， ，；(2)解：如图所示，连接PO并延长至S，使，延长SQ至T，使，点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，又，OMST，NM为的中位线， ，在中，结合题意，即长的最大值与最小值的差为5（2022北京中考真

4、题）如图，是的直径，是的一条弦，连接(1)求证：(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【解析】(1)证明：设交于点，连接，由题可知， ，；(2)证明： 连接，同理可得：,，点H是CD的中点，点F是AC的中点，为的直径，直线为的切线6（2021北京中考真题）淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根

5、杆取的中点，那么直线表示的方向为东西方向（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：在中，_，是的中点，（_）（填推理的依据）直线表示的方向为东西方向，直线表示的方向为南北方向【答案】（1）图见详解；（2），等腰三角形的三线合一【解析】解：（1）如图所示：（2）证明：在中，是的中点，（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）直线表示的方向为东西方向，直线表示的方向为南北方向；故答案为，等腰三角形的三线合一

6、7（2020北京中考真题）在中，C=90，ACBC，D是AB的中点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明【答案】（1）；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）D是AB的中点，E是线段AC的中点DE为的中位线，且，四边形DECF为矩形则在中，；（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，D是AB的中点在和中，又DF是线段EG的垂直平分线，在中，由勾股定理得：8（2018北京

7、中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明【答案】（1）证明见解析；（2）BH=AE，理由见解析【解析】（1）证明：连接 ，关于对称在和中，四边形是正方形， ，在和中，（2）证明：在上取点使得，连接四这形是正方形，同理：，在和中，在中，一、填空题1（2022北京市三帆中学模拟预测）如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_（只填一个即可）【答案】AC=

8、AD或或【解析】解：因为AE平分CAD，所以CAB=DAB，又AB=AB，已具备一边一角，从边上考虑，只能添加AC=AD，在ABC和ABD中，从角上考虑，可添加或，添加在ABC和ABD中，添加，在ABC和ABD中，故答案为：AC=AD或或2（2022北京市第一六一中学分校一模）如图，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】AD=BC或D=C或DBA=CAB等（答案不唯一，填一个即可）【解析】解：添加AD=BC，可用SAS判断；添加D=C，可用AAS判断；添加DBA=CAB，可用ASA判断；故答案为：AD=BC或D=C或DBA=CAB等（答案不唯一，填一个即可）3（20

9、22北京海淀一模）如图，在的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点请画出一个，使得与全等_【答案】见解析（只要画出一种即可）【解析】解：DE=AB，分两种情况：或，找出点F的位置，连接DF、EF，BC=EF或FD=CB，ABCDEF（SAS）或ABCEDF（SAS），即为要求作的，如图所示：故答案为：见解析（只要画出其中一种即可）4（2022北京市第五中学分校模拟预测）如图，已知BEDC，请添加一个条件，使得ABEACD：_【答案】BC【解析】解：BEDC，AA，根据AAS，可以添加BC，使得ABEACD，故答案为：BC5（2022北京丰台一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，BCE

10、F，BDEF只需添加一个条件即可证明ABCDEF，这个条件可以是 _（写出一个即可）【答案】AB=DE（答案不唯一）【解析】解：添加条件为AB=DE，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），故答案为AB=DE（答案不唯一）6（2022北京昌平模拟预测）如图，ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CMAD于M，且N是BC的中点，则MN=_【答案】1.5【解析】解：延长CM交AB于E，AMCM，AD是BAC的角平分线，AME=AMC=90，EAM=CAM，在EAM和CAM中EAMCAM（ASA），CM=ME，AE=AC=7，N是BC的中点，MN=BE=（AB-AE）=（10-7）=1

11、.5故答案为：1.57（2022北京顺义一模）.如图，在 RtABC中，B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG1，AC4，则ACG 的面积是_.【答案】2【解析】作GHAC于H根据题意可得AG是BAC的角平分线BG=GH=1故答案为2.8（2022北京市广渠门中学模拟预测）如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，则的长为_【答案】【解析】解：正方形ABCD是由四个全等的三角形围成的，AEBGCFDH5，AHBECGDF12，DAB90，DAHABEEG

12、GFFHHF7，ABEBAE90，四边形EGFH是菱形，且AEB90四边形EGFH是正方形EFEG故答案为：9（2022北京十一学校一分校一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAD+ADC=_【答案】【解析】解：如图，设AB与CD相交于点F，在DCE和ABD中，DCEABD（SAS），CDE=DAB，CDE+ADC=ADC+DAB=90，AFD=90，BAC+ACD=90，故答案为：90度10（2022北京房山二模）如图，点在直线外，点、均在直线上，如果，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】A B【解析】解：条件是A B理由是：A B

13、PAPB在和中， （SAS）故答案为：A B二、解答题11（2022北京昌平模拟预测）如图，点F，C分别在线段AB，BD上，且BFBD，AFCD，连接AC，DF，并相交于点E求证：AECE【答案】见解析【解析】过点C作CHAB交FD于点H，CHDBFD，ECHA，BFBD，BFDD，CHDBFD，CHDD，CHCD，AFCD，CHAF，在AFE与CHE中，AFECHE（AAS），AECE12（2022北京昌平模拟预测）在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF(1)若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF(不需证明)；(2

14、)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变， 如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明【答案】(1)证明见解析(2)BE=EF，证明见解析【解析】(1)证明：四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，CBE=ABC=30，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F=CEF，F+CEF=ACB=60，F=30，CBE=F，BE=EF；(2)解：图2：BE=EF图3：BE=EF图2证明如下：过点E作EGBC，交AB于点G，四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC是等边三角形，AB=

15、AC，ACB=60， 又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE，BG=CE， 又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=120，BGEECF（SAS），BE=EF； 图3证明如下：过点E作EGBC交AB延长线于点G，四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60， 又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形， AG=AE，BG=CE， 又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=60，BGEECF（SAS），BE=EF 13（2022北京模拟预测）如图，ABAD，ACAE，BAE

16、DAC求证：CE 【答案】见解析【解析】BAEDAC，BAEEACDACEAC，即：BACDAE在BAC和DAE中，BACDAECE14（2022北京房山一模）已知：等边ABC，过点B作AC的平行线l点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60交直线l于点D(1)如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；求证：BDP=PCB；用等式表示线段BC，BD，BP之间的数里关系，并证明；(2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系【答案】(1)见解析；BC=BD+BP，证明见解析(2)BC=BDBP【解析】(1)补全图形如图所示，证明：设

17、PD交BC于点E，ABC是等边三角形，BAC=ABC=ACB=60，将射线PC绕点P顺时针旋转60，DPC=60，l/AC，DBE=ACB=60，DBE=CPE=60，BED=PEC，BDP=PCB；解：BC=BD+BP，理由如下：在BC上取一点Q使得BQ=BP，连接PQ，ABC=60，PBQ是等边三角形，PB=PQ，BPQ=60，BPD=CPQ，又BDP=PCB，PBDPQC，BD=QC，BC=BQ+QC，BC=BD+BP；(2)解：BC=BDBP，理由如下：在BD上取一点E使得BE=BP，连接PE，ABC=ACB=60，l/AC，DBC=ACB=60，PBD=180-DBC-ACB=60，

18、PBE是等边三角形，PB=PE，BEP=BPE=60，CBP=DEP=180-60=120，BPC+CPE=EPD+CPE=60，CBP=DEP，BPC=EPD，CBPDEP，BC=DE，BD=BE+ED，BC=BD-BP15（2022北京通州一模）如图，在中，ACB90，ACBC点D是BC延长线上一点，连接AD将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE过点E作，交AB于点F(1)直接写出AFE的度数是_；求证：DACE；(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明【答案】(1)；见解析(2)；证明见解析【解析】(1)解：AC=BC，ACB=90，；延长EF交EF于点G，如图所示：，将线

19、段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，；(2)；理由如下：将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，在和中，16（2022北京丰台一模）如图，在ABC中，ABAC，BAC，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180得到线段AE，连接BE(1)BAC+DAE ；(2)取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明【答案】(1)180(2)，证明见解析；【解析】(1)解：由旋转可知DAE=180-a，BAC+DAE=a+180-a=180故答案为：180(2)解：如图所示：连接并延长AF，使FG=AF，连接DG，CG；DF=CF，

20、AF=GF；四变形ADGC为平行四边形；DAC+ACG=180，即ACG=180-DAC，BAE=BAC+DAE-DAC=180-DAC，所以ACG=BAE，四变形ADGC为平行四边形；AD=CG，又AD=AE，AE=CG，在ABE和CAG中， ABECAG，BE=AG，AF=AG=BE， 故线段AF与BE的数量关系：AF=；17（2022北京石景山一模）如图，ACB中，D为边BC上一点（不与点C重合），点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明【答案】(1)见解析(2)见解析(3)

21、，证明见解析【解析】(1)依题意补全图形如下：(2)过E作EMBC于M在和中(AAS)BEBF在和中 (ASA)，(3)，证明如下：由（2）得，18（2022北京平谷二模）如图，在ABC中，点D为BC边中点，过点D作DEBC交AC于E，连接BE并延长使，连接FC，G为BC上一点，过G作GHBF于点H，作GMAC于点M(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)判断线段HG、GM、FC之间的数量关系，并证明【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析【解析】(1)补全图形，如图，(2)点P为BC的中点BD = CDDEBCDE是线段BC的垂直平分线BE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端点

22、的距离相等）在ABE和FCE中ABEFCE()ABE = FCE(3)FC=GM+HG,理由如下：如图，过点G作GNAB于点N，交BF于点PGMAC, GNAB，GMA= GNA= GNB = 90，BAC = 90，GMA= BAC= GNA=90，四边形ANGM是矩形，GMAN, GM= AN，NGB = ACB，由（2）可得，BE=CE，EBC =ACB，NGB =EBC，BP =GP，GHBF，PHG = 90=GNB，在NBP和HGP中NBPHGP()，NB=HG，GM = AN，AB = AN NB = GM HG，由（2）可得，ABEFCE，AB=FC，FC = GM HG19（

23、2022北京市广渠门中学模拟预测）如图，等腰中，点P为射线BC上一动点（不与点B、C重合），以点P为中心，将线段PC逆时针旋转角，得到线段PQ，连接、M为线段BQ的中点(1)若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，依题意在图1中补全图形：求出此时的值和的值；(2)写出一个的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有的值为定值，并证明；【答案】(1)见解析；(2)，理由见解析【解析】(1)如图所示，即为所求，连接AQ，如图所示，M为AP、BQ的中点，AM=PM，BM=QM，四边形ABPQ是平行四边形，ABPQ，AB/PQ，PC=PQ，ABPC，为等腰直角三角形，(2)，延长PM至N，使得M

24、NPM，连接BN、AN、QN，如图所示：M为线段BQ的中点，BM=QM，又MNPM，四边形BNQP是平行四边形，又CPQ=90，四边形BNQP是矩形，为等腰直角三角形，即，又AB=AC，即，即为等腰直角三角形，又，即的值为定值，当时，的值为定值20（2022北京二模）如图，在等边中，点是边的中点，点是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，(1)如图1，当点与点重合时依题意补全图形；判断与的位置关系；(2)如图2，取的中点，写出直线与夹角的度数以及与的数量关系，并证明【答案】(1)补全图形见解析；(2)直线与夹角的度数为，证明见解析【解析】(1)解：如图1所示：，理由如下：将线段绕

25、点逆时针旋转，是等边三角形，是等边三角形，点是的中点，AEC，又，垂直平分，；(2)直线与夹角的度数为，理由如下：如图2，当点在线段上时，连接，延长交于，将线段绕点逆时针旋转，AGE是等边三角形，又点是的中点，是等边三角形，点是的中点，CAE，直线与夹角的度数为，当点在的延长线上时，如图3，连接，同理可求直线与夹角的度数为，当点在的延长线上时，如图4，连接，延长交于，同理可求直线与夹角的度数为，综上所述：直线与夹角的度数为，21（2022北京市第一六一中学分校一模）已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转120，得到线段BD；连接AD

26、，取AD中点M，连接BM，CM(1)如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM/BD；(2)如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明【答案】(1)见解析(2)，理由见解析【解析】(1)解：由题意可得，且，是等边三角形，又，(2)解：猜想，理由如下：如图2，延长至点，使得，连接，四边形是平行四边形，是等边三角形，是等边三角形，22（2022北京四中模拟预测）已知，点是射线上一动点，以为边作，将射线绕点顺时针旋转，得到射线，点在射线上， (1)如图1，若，求的长（用含的式子表示）；(2)如图2，点在线段上，连接、添加一个条件：、满足的等量关系为_，使得成立，补全图形并证明【答案】(1)；(2)，补全图形及证明见解析.【解析】(1)解：如图，连接，过点作于点，在中，(2)点在线段上，连接、添加一个条件：、满足的等量关系为，使得成立，补全图形如下，证明如下：延长到点，使，连接，过点分别作于点、于点，在中，四边形是矩形，在中，在和中，故答案为：