专题13 函数基础知识篇（解析版）.docx

1、专题13 函数基础知识考点一：函数基础知识之变量与常量知识回顾1. 变量与常量： 在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量。固定不变的量叫做常量。微专题1（2022广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C2r下列判断正确的是（）A2是变量B是变量Cr是变量DC是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案【解答】解：根据题意可得，在C2r中2，为常量，r是自变量，C是因变量故选：C考点二：函数基础知识之自变量的取值范围与函数值知识回顾1. 函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变

2、量。2. 自变量的取值范围：（1） 使函数表示有意义。 分母不能为0。 被开方数大于等于0。 幂的底数和指数不能同时为0。（2） 满足实际问题的实际意义。3. 函数值： 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值。微专题2（2022黄石）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax3且x1Bx3且x1Cx3Dx3且x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：函数y+的自变量x的取值范围是：x+30，且x10，解得：x3且x1故选：B3（2022丹东）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x0【分析】根据二次根式的

3、被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案【解答】解：由题意得：x+30且x0，解得：x3且x0，故选：D4（2022牡丹江）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式（a0），可得x20，然后进行计算即可解答【解答】解：由题意得：x20，x2，故选：D5（2022恩施州）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1且x3Dx1【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由题意得：，解得：x1且x3故选：C6（2022连云港）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx1

4、【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案【解答】解：x10，x1故选：A7（2022黑龙江）函数自变量x的取值范围是（）Ax1且x3Bx1Cx3Dx1且x3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10且x30，解得x1且x3故选：A8（2022无锡）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数，所以4x0，可求x的范围【解答】解：4x0，解得x4，故选：D9（2022安顺）要使函数y在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解

5、不等式得到答案【解答】解：由题意得：2x10，解得：x，故答案为：x10（2022哈尔滨）在函数y中，自变量x的取值范围是 【分析】根据分母不能为0，可得5x+30，然后进行计算即可解答【解答】解：由题意得：5x+30，x，故答案为：x11（2022巴中）函数y中自变量x的取值范围是 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案为：x3考点三：函数基础知识之函数的三种表示方法：知识回顾1. 解析式法表达函数： 根据题意列函数表达式。函数表达式等号左边不能出现平方与绝对值以及正负号，右边不能出现正负号

6、。2. 列表法表达函数： 表格中不同自变量不能对应同一函数值。3. 图像法表达函数：判断图像是否为函数图像，只需做一条与轴垂直的直线，看直线与图像的交点个数，若出现两个即两个以上的交点，则不是函数图像。函数图像与信息表达。微专题12（2022益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x1012y2024Ay2xByx1CyDyx2【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍从而求出y与x的函数表达式【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍y2x故选：A13（2022大连）汽车油箱中有汽油30L如果不再加油，那么油箱中的油量

7、y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km当0x300时，y与x的函数解析式是（）Ay0.1xBy0.1x+30CyDy0.1x2+30x【分析】直接利用油箱中的油量y总油量耗油量，进而得出函数关系式，即可得出答案【解答】解：由题意可得：y300.1x，（0x300）故选：B14（2022常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）Ayx+50By50xCyDy【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y故选：C1

8、5（2022巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A甲比乙早1分钟出发B乙的速度是甲的速度的2倍C若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5

9、+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，乙用的时间是甲用的时间的一半，2xx+5+1，解得：x6，甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，甲比乙早1分钟出发，甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C16（2022青海）2022年2月5日，电影长津湖在青海剧场首映，小李一家开车去观看最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】首先看清横轴和纵轴表示

10、的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系采用排除法求解即可【解答】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡故选：B17（2022河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）ABCD【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题【解

11、答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C故选：C18（2022烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A12B16C20D24【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和（400n200）米，列方程求出n的值，即可得答

12、案【解答】解：由图可知，父子速度分别为：2002120（米/秒）和2001002（米/秒），20分钟父子所走路程和为2060（+2）6400（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为2002+200600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为4002+2001000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为6002+2001400（米），父子二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为200（n1）2+200（400n200）米，令400n2006400，解得n16.5，父子二人迎面相遇的次数为16，故选：B1

13、9（2022潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同观察图中数据，你发现（）A海拔越高，大气压越大B图中曲线是反比例函数的图象C海拔为4千米时，大气压约为70千帕D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【分析】根据图中数据，进行分析确定答案即可【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，

14、D选项符合题意故选：D20（2022北京）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）ABCD【分析】（1）根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；（2）根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；（3）根据矩形的面积公式判断即可【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故符合题意；将水箱中的水匀速放出，直

15、至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是故选：A21（2022遵义）遵义市某天的气温y1（单位：）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）ABCD【分析】利用函数的定义，根据数形结合的思想求解【解答】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差所以当t从0到5时，极差逐渐增大；t从5到气温为20时，极差不变；当气温从20到

16、28时极差达到最大值直到24时都不变只有A符合故选：A22（2022哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A150kmB165kmC125kmD350km【分析】由图象可知，汽车行驶10km耗油1L，据此解答即可【解答】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（5035）（50050）150（km），故选：A23（2022临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示

17、，下列说法中不正确的是（）A甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上BA城与B城的距离是300kmC乙车的平均速度是80km/hD甲车比乙车早到B城【分析】根据“速度路程时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300560（km/h），乙车的平均速度是：240（41）80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）80x，解得x3，604240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意故选：D24（

18、2022湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若SS1S2，则S随t变化的函数图象大致为（）ABCD【分析】根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象【解答】解：由题意得：当0t1时，S4t，当1t2时，S3，当2t3时，St+1，故选：A25（2022雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的

19、速度变化情况（）ABCD【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情况，进行选择【解答】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，故选：B26（2022永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）ABCD【分析】根据已知，结合各选项y与x的关系图象即可得到答案【解答】解：根据已知0x30时，y随x的增大而增大

20、，当30x90时，y是一个定值，当90x135时，y随x的增大而减小，能大致反映y与x关系的是A，故选：A27（2022宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为（）A50m/minB40m/minCm/minD20m/min【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可【解答】解：由函数图象知，从3070分钟时间段小强匀速步行，这一时间段小强的步行速度为20（m/min），故选：D28（2022随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家

21、跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A张强从家到体育场用了15minB体育场离文具店1.5kmC张强在文具店停留了20minD张强从文具店回家用了35min【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可【解答】解：由图象知，A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；B、体育场离文具店2.51.51（km），故B选项符合题意；C、张强在文具店停留了654520（min），故C选项不符合题意；D、张强从文具店回家用了1006535（min），故D选项不符合题意；故选：B29（2022台州

22、）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）ABCD【分析】在不同时间段中，找出y的值，即可求解【解答】解：吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600，故选：C30（2022武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满在注水过程

23、中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）这个容器的形状可能是（）ABCD【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关则相应的排列顺序就为选项A故选：A31（2022江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B当温度升高至t2时，甲的溶解度比乙的溶解度大C当温度为0时，甲、乙的溶解度都小于20gD当温度为30

24、时，甲、乙的溶解度相等【分析】利用函数图象的意义可得答案【解答】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D32（2022重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A5mB7mC10mD13m【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案【解答】解：观察图象，当t3时，h13，这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D33（2022西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a 【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6200.3千米/分钟，2035分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可【解答】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6200.3（千米/分钟），休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为90.330（分钟），a35+3065故答案为：65