专题13　二次函数的应用.docx

1、专题13二次函数的应用12019安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(单位：元)，W2(单位：元)(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W(单位：元)最大，最大总利润是多少？22019衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷

2、水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图Z131所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度图Z1313

3、2019金华、丽水如图Z132，抛物线yax2bx(a0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在该抛物线上设A(t，0)，当t2时，AD4.(1)求抛物线的函数解析式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离图Z132详解详析1解：(1)W1(50x)(1602x)2x260x8000，W219(50x)19x950.(2)WW1W22x241x89502(x)2.x取整数，由二次函数的性

4、质知当x10时，W最大2102411089509160(元)2解：(1)抛物线的顶点为(3，5)，设ya(x3)25，将(8，0)代入得a，y(x3)25(或yx2x)(0x8)(2)当y1.8时，即1.8x2x，解得x17，x21(不合题意，舍去)答：王师傅必须站在离水池中心7米以内(3)由y(x3)25可得原抛物线与y轴的交点为(0，)装饰物高度不变，新抛物线也经过点(0，)喷出水柱的形状不变，a.直径扩大到32米，新抛物线过点(16，0)设新抛物线为y新x2bxc，将(0，)和(16，0)代入得b3，c，y新x23x，y新(x)2，当x时，y最大.答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米3

5、解：(1)设抛物线的函数解析式为yax(x10)当t2时，AD4，点D的坐标是(2，4)4a2(210)，解得a，抛物线的函数解析式为yx2x.(2)由抛物线的对称性得BEOAt，AB102t.当xt时，yt2t.矩形ABCD的周长2(ABAD)2(102t)(t2t)t2t20(t1)2.0，当t1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是.(3)当t2时，点A，B，C，D的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(8，4)，(2，4)，矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5，2)当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为(4，4)，此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为(6，0)，此时GH也不能将矩形面积平分；当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上，直线GH过点P时，必平分矩形ABCD的面积ABCD，线段OD平移后得到线段GH，线段OD的中点Q平移后的对应点是P.在OBD中，PQ是中位线，PQOB4.抛物线向右平移的距离是4个单位长度