专题14 二次函数 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题14 二次函数 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是（）ABCD2（2022涡阳模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1，1)，且与y轴交于A点，过A点作ABx轴交抛物线于点B，且B点的横坐标为2，结合图象，则a的取值范围是（）Aa-112B-112a0Ca-116D-116a03（2022涡阳模拟）已知，在菱形ABCD中，AB6，B60，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（）A63B73C83D934（2022安徽模拟）已知函数y=(

2、x-m)(x-n)（其中m0，则下列结论正确的是（）Ab0，b2-ac0Bb0，b2-ac0Cb0，b2-ac0Db0，b2-ac07（2022安庆模拟）抛物线y=3(x-1)2+5与y轴交点的坐标为（）A(1，5)B(0，5)C(1，8)D(0，8)8（2022蜀山模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线y=2（x-a）2 +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（ ） A-1a0B-5-132a-1-52C-4a-1+52D-5-132a-1+529（2022庐阳模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于点 A(

3、-1，0) ，顶点坐标为 (1，n) ，与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）下列结论中：83n12 ；-1a-23 ；-32a+b-ca-32CPAB周长的最小值是5+32Dx=3是ax2+bx+3=0的一个根二、填空题11（2022义安模拟）已知抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）若A(-1，0)，则b= （2）若M(-1，0)，N(1，0)，抛物线y=12x2+bx-2与线段MN没有交点，则b的取值范围为 12（2022宣州模拟）将二次函数y=-x2-4x+1的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位（1）若平移后的二次函数图象经过

4、点(1，-1)，则a （2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为 13（2022无为模拟）已知抛物线l：y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，其对称轴为直线x=2，AB=6（1）抛物线l的函数表达式为 （2）设抛物线l与y轴交于点C，直线x=2与BC的交点为M将抛物线l向左平移m(m0)个单位得到抛物线l，l与直线x=2交于点N当点N在点M下方时，m的取值范围是 14（2022蜀山模拟）二次函数y=-mx2+x+m（m为常数且m0）的图象经过点A（-1，n）（1）n= ；（2）已知平面内有两点P（-3，1），Q（0，1），若该函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范

5、围是 15（2022全椒模拟）已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3（1）当m0时，点（2，4） （填“在”或“不在”）该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，该抛物线的顶点坐标为 16（2022庐江模拟）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（3，3），B（0，3）下列四个结论：abc0；4a2b+c0；若3x2，对应的y的整数值有3个，则1.5a1；若一次函数ykx+m与抛物线yax2+bx+c的图象有唯一公共点（1，n），则k2a其中正确的结论是 （填写序号）17（2022淮北模拟）已知，抛物线y=x2+(b+6)x+

6、c，其中b，c为实数（1）若抛物线经过点P(1，b)，则c= （2）过点P作PA垂直y轴于点A，交抛物线y=x2+(b+6)x+c于另一点B，点B在点A的右侧，若AB=3PA，则抛物线上的点到x轴的最小距离是 18（2022肥西模拟）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点已知二次函数y=x2+3x+m，（1）若2是此函数的不动点，则m的值为 （2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a1b，则m的取值范围为 19（2022和县模拟）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分已知铅球出手处A距离地面的高度是

7、1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 米20（2022庐阳模拟）设抛物线y=x2-(a+1)x+2a+3，其中a为实数.（1）若抛物线经过点(2，m)，则m= ；（2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为 .三、综合题21（2022安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米E（0，8）是抛物线的顶点（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在

8、隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和请解决以下问题：（）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上设点P1的横坐标为m(0m6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）22（2022无为模拟）某商户在线上投资销售A，

9、B两种商品已知销售A种商品可获得的月利润y1（万元）是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润y2（万元）与该商品投资金额x（万元）满足函数关系y2=-110x2+x（其图象如图所示）（1）求销售A种商品的月利润y1（万元）与该商品的投资金额x（万元）的函数关系式，并在图中画出其图象（2）若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？（3）若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润23（2022义安模拟）已知抛物线y=12(x-n)(x+n)+c的图象经过坐标原点O（1）求抛物线解析式（2）若B

10、，C是抛物线上两动点，直线BC：y=kx+b恒过点(0，1)，设直线OB为y=k1x，直线OC为y=k2x若B、C两点关于y轴对称，求k1k2的值求证：无论k为何值，k1k2为定值24（2022涡阳模拟）已知直线y=-12x+3与x轴交于A点、与y轴交于B点，点P是线段AB上任意一点（1）求A、B两点的坐标；（2）设P点的坐标为（m，n），且以P为顶点的抛物线W经过C（2，0）和D（d，0），求m与n的函数关系式及PCD面积的最大值25（2022宣州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，一次函数yx3的图象经过点B，C，与抛物线对称轴交于点D，且SABD=4

11、，点P是抛物线y=ax2+bx+c上的动点（1）求抛物线的函数解析式（2）当点P在直线BC上方时，求点P到直线BC的距离的最大值26（2022安徽模拟）已知抛物线y=-14x2+ax-a2-4a+3（a是实数）（1）若该当抛物线的顶点的纵坐标为-1，求该抛物线的表达式；（2）若点M(c+4a-1，b)，N(3+c，b)都在该抛物线上，求b的最大值27（2022瑶海模拟）已知二次函数y=ax+ax+c（a0）（1）若它的图象经过点（-1，0）、（1，2），求函数的表达式；（2）若a0，当-1x0时，a20，一次函数y=ax+a2经过一、二、三象限，一次函数y=a2x+a经过一、二、三象限，都与y

12、轴正半轴有交点，B不符合题意；当a0，一次函数y=ax+a2经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一次函数y=a2x+a经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，D符合题意故答案为：D【分析】利用一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。2【答案】A【解析】【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1，1)，1=a-b+c，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，a0，过A点作ABx轴交抛物线于点B，且B点的横坐标为2，对称轴为x=0+22=1=-b2a，即b=-2a，(-3，0)在图象上方，09a-3b+c综上，09a-3b+c=9a-3b+(1-a+b)=8a-2b+1=8a

13、-2(-2a)+1=12a+1，a0，由得a+c=2b，代入得3b0，b0由得b=a+c2，b2-ac=(a+c2)2-ac=(a-c2)20，故答案为：A【分析】根据a-b=b-c可得a+c=2b，再将其代入a+b+c0可得b0，再结合b=a+c2，可得b2-ac=(a+c2)2-ac=(a-c2)20，从而可得答案。7【答案】D【解析】【解答】令x=0，则y=8，即抛物线与y轴交点的坐标是（0，8）故答案为：D【分析】将x=0代入y=3(x-1)2+5求出y的值即可。8【答案】D【解析】【解答】解：点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线过点A（-2，0）时，解得：a=-1

14、或a=-4；当抛物线过点B（-2，-2）时，解得：a=-5+132或a=-5-132；当抛物线过点C（0，2）时，解得：a=-1+52或a=-1-52；当抛物线经过原点（0，0）时，解得：a=0或a=-1；抛物线y=2（x-a） +2a，20，开口向上，最小值为2a，直线BC为y=2，2a2，即a1-5-132-4-1-52-1-5+1320-1+52当抛物线y=2（x-a） +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值： -5-132a-1+52故答案为：D【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线开口向上，顶点为（a，2a），然后再分两种情况讨论，求得经过四边形顶点的坐标时a的值，根据图象即可得出

15、a的取值范围。9【答案】D【解析】【解答】解：顶点坐标为（1，n），其对称轴 x=-b2a=1 ，即 b=-2a ，抛物线与x轴交于点A（-1，0），a-b+c=0 ，即 a-(-2a)+c=0 ，c=-3a ，抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点），2c3 ，顶点坐标为（1，n），即当 x=1 时，有 y=a+b+c=a-2a-3a=n ，n=-4a ，又c=-3a ，n=43c ，83n4 ，83n12 ，故符合题意；2c3 ，又c=-3a ，即 2-3a3 ，-1a-23 ，故符合题意；b=-2a ，2a+b=0 ，即 -c=2a+b-c ，2c3 ，-3-c-

16、2 ，-32a+b-c-2 ，故符合题意；一元二次方程 cx2+bx+a=0 可化为 -3ax2-2ax+a=0 ，又a0 ，可有 3x2+2x-1=0 ，解方程，得 x1=13 ， x2=-1 ，故符合题意；故答案为：D【分析】由已知求出b=-2a ，c=-3a ，由抛物线的对称性可求出抛物线与y轴的交点抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点），可得出2c3 ，由c=-3a ，得出n的范围，故符合题意；由c=-3a ，即 2-3a3 ，可得出-1a-23 ，故符合题意；由2c3 ，得出-32a+b-c-2 ，故符合题意；由一元二次方程 cx2+bx+a=0 可化为 -

17、3ax2-2ax+a=0 ，a0 ，列方程得出x的值，故符合题意；即可得解。10【答案】C【解析】【解答】解：A、根据图象知，对称轴是直线x=-b2a=1，则b=-2a，即2a+b=0，故A不符合题意；B、根据图象知，点A的坐标为(-1，0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)，x=3时，y=9a+3b+3=0，9a-6a+3=0，3a+3=0，抛物线开口向下，则a-32，故B不符合题意；C、点A关于x=1对称的点是A(3，0)，即抛物线与x轴的另一个交点，连接BA与直线x=1的交点即为点P，则PAB的周长的最小值是(BA+AB)的长

18、度，A(-1，0)，B(0，3)，A(3，0)，AB=10，BA=32，即PAB周长的最小值为10+32，故C符合题意；D、根据图象知，点A的坐标为(-1，0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)，所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故D不符合题意故答案为：C【分析】利用二次函数的图象和性质依次判断即可。11【答案】（1）-32（2）-32b1时，即b-1，当x=-1，y0，线段MN与抛物线无交点，12-b-2-32，-32b-1，当对称轴x=-b，-1-b1时，当x=-1，y0，当x=1，y0，线段MN与抛物线无交点，-1-b

19、112-b-2012+b-20，解得：-1b1，当对称轴x=-b，-b1时，当x=1，y0，线段MN与抛物线无交点，12+b-20，解得：b32，1b32，综上，当-32b32时，线段MN与抛物线无交点，故答案为：-32b32【分析】（1）把A（-1，0）代入y=12x2+bx-2即可求出b的值；（2）由于抛物线开口方向向上，与x轴有两个交点，故抛物线y=12x2+bx-2与线段MN没有交点，再列出不等式求解即可。12【答案】（1）3或1（2）2【解析】【解答】解：（1）二次函数y=-x2-4x+1=-(x+2)2+5的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位，y=-(x+2-a)2+5-2

20、a，平移后的二次函数图象经过点(1，-1)，-1=-(1+2-a)2+5-2a，解得a1=3，a2=1，故答案为3或1；（2）平移后的二次函数图象与y轴交点，y=-(0+2-a)2+5-2a=-(a-1)2+2，与y轴交点的纵坐标最大值为2故答案为2【分析】（1）先设出平移后的解析式y=-(x+2-a)2+5-2a，再将点(1，-1)代入求出a的值即可；（2）根据函数解析式平移后的解析式为y=-(0+2-a)2+5-2a=-(a-1)2+2，再求解即可。13【答案】（1）y=x2-4x-5（2）0m6【解析】【解答】解：(1)对称轴为直线x=2，AB=6A(-1，0)，B(5，0)将A(-1，

21、0)，B(5，0)代入y=x2+bx+c得，1-b+c=025+5b+c=0解得b=-4c=-5抛物线l的函数表达式为y=x2-4x-5故答案为：y=x2-4x-5(2)如图，将x=0代入y=x2-4x-5得，y=-5C(0，-5)设直线BC的解析式为y=kx+b将B，C点坐标代入y=kx+b得，5k+b=0b=-5解得k=1b=-5线BC的解析式为y=x-5将x=2代入得y=-3M(2，-3)平移后的l的解析式为y=(x-2+m)2-9设N(2，a)，a-3将x=2代入得a=m2-9m2-9-3解得-6m00m6故答案为：0m6【分析】（1）利用待定系数法即可得解；（2）利用待定系数法得出直

22、线BC的解析式，平移后得出的l的解析式，设N(2，a)，a-3代入即可得出m的范围。14【答案】（1）-1（2）m-12【解析】【解答】解：（1）把点A（-1，n）代入二次函数y=-mx2+x+m，得：n=-m-1+m，解得：n=-1；故答案为：-1.（2）二次函数y=-mx2+x+m（m为常数且m0），当y=1时，得：-mx2+x+m=1，因式分解的：(mx+m-1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=1-mm，m0，x2=1-mm0，x1=10，P（-3，1），Q（0，1），当二次函数图象与线段PQ有交点时， 得：x2-3，即：1-mm-3，解得：m-12.m的取值范围是m-12.故答案

23、为：m-12.【分析】（1）将点A的坐标代入y=-mx2+x+m求出n的值即可；（2）先解出方程的解x1=1，x2=1-mm，再根据二次函数图象与线段PQ有交点时， 可得1-mm-3，再求出m的取值范围即可。15【答案】（1）不在（2）（2，5）【解析】【解答】解：（1）m0，抛物线解析式为y=x2-x+3将x=2代入y=x2-x+3可得：y=22-2+3=5当m0时，点（2，4）不在抛物线上，故答案为：不在（2）y=x2-(m+1)x+2m+3即y=(x-m+12)2+-m2+6m+114抛物线的顶点坐标为：（m+12，-m2+6m+114）当顶点移动到最高处时，即纵坐标取最大值而-m2+6

24、m+114=-14(m-3)2+5当m=3时，纵坐标最大，即顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为（2，5）故答案为：（2，5）【分析】（1）先求出抛物线的解析式，再将点（2，4）代入解析式判断即可；（2）先求出抛物线解析式的顶点坐标（m+12，-m2+6m+114），即可得到-m2+6m+114=-14(m-3)2+5，再利用二次函数的性质求解即可。16【答案】【解析】【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（3，3），B（0，3）大致图像如下：抛物线的对称轴是：直线x=-32，c=3，-b2a=-320，a0，b0，abc0，故符合题意；由图像可知：当

25、x=-2时，y=4a-2b+c=0，故符合题意；-b2a=-32，b=3a，c=3，当x=-3时，y=9a-3b+c=3，当x=-2时，y=4a-2b+c=-2a+3，由图像可知：当-3x-2时，y随x的增大而增大，3y-2a+3，对应的y的整数值有3个，应该为3，4，5，5-2a+36，即：1.5a1，故符合题意；yax2+bx+c= ax2+3ax+3，联立ykx+my=ax2+3ax+3，可得：ax2+(3a-k)x+3-m=0，一次函数ykx+m与抛物线yax2+bx+c的图象有唯一公共点（1，n），ax2+(3a-k)x+3-m=0有两个相等的根：x1=x2=-1，x1+x2=-3a

26、-ka=-2 ，解得：a=k，故不符合题意故答案是：【分析】关键是弄清二次函数的图象与性质，二次函数与系数a、b、c的关系，二次函数的增减性，二次函数的图象与直线的关系等知识点。17【答案】（1）-5（2）1【解析】【解答】解：（1）将P（1，b）代入y=x2+(b+6)x+c中，b=-1+（b+6）+c，c=1+b-b-6=-5；故答案为：-5；（2）抛物线y=x2+(b+6)x+c的对称轴x=- b+6-2=b+62 ，由题意知，点P、B关于对称轴对称，设PA与对称轴交于点C，则PC=CB，AB=3PA，PA=PC，1= b+62 -1，解得b=-2，P（1，-2），抛物线的解析式为：y=

27、-x2+4x-5抛物线的顶点为（2，-1），抛物线上的点到x轴的最小距离是1故答案为：1【分析】（1）利用待定系数法即可得解；（2）由抛物线y=x2+(b+6)x+c的对称轴得出点P、B关于对称轴对称，设PA与对称轴交于点C，则PC=CB，求出b的值，即可得出点P的坐标，从而得出抛物线的解析式，即可得出抛物线上的点到x轴的最小距离。18【答案】（1）-8（2）m01+2+m0，解得m-3，故答案m-3【分析】（1）根据待定系数法将（2，2）代入，求出m（2）因为两个不动点的横坐标纵坐标是相等的，所以可将二次函数转化为一元二次方程，解方程，已知有两个不同的点，因此方程有a、b两个实数根，根的判别

28、式大于0；根据a1b，可知函数y=x2+2x+m在x=1时小于0，联立不等式组，求出m的范围19【答案】7【解析】【解答】解：建立坐标系，如图所示：由题意得：A(0，1.68)，B(2，2)，点B为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2，把A(0，1.68)代入得：4a+21.68，解得a=-0.08，y=-0.08(x-2)2+2，令y=0，得-0.08(x-2)2+2=0解得x17，x23（舍），小丁此次投掷的成绩是7米故答案为：7【分析】建立坐标系，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2，将点A(0，1.68)代入y=a(x-2)2+2求出a的值可得y=-0.08(x-

29、2)2+2，再将y=0代入y=-0.08(x-2)2+2求出x的值即可得到答案。20【答案】（1）5（2）（2，5）【解析】【解答】解：（1）将点(2，m)代入y=x2-(a+1)x+2a+3可得： m=22-(a+1)2+2a+3=4-2a-2+2a+3=5故答案为5（2）y=x2-(a+1)x+2a+3即y=(x-a+12)2+-a2+6a+114抛物线的顶点坐标为：（a+12，-a2+6a+114）当顶点移动到最高处时，及纵坐标取最大值而-a2+6a+114=-14(a-3)2+5当m=3时，纵坐标最大，即顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为（2，5） 【分析】（1）将点(2，m)代入y=

30、x2-(a+1)x+2a+3可得m=22-(a+1)2+2a+3=4-2a-2+2a+3=5； （2）先利用配方法求出二次函数的顶点式可得抛物线的顶点式（a+12，-a2+6a+114），再根据题意可得-a2+6a+114=-14(a-3)2+5，再利用二次函数的性质求解即可。21【答案】（1）解：由题意可得：A（6，2），D（6，2），又E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为yax28，将A（6，2）代入，（6）2a82，解得：a-16，抛物线对应的函数表达式为y-16x28；（2）解：（）点P1的横坐标为m（0m6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AE

31、D上，P2的坐标为（m，-16m28），P1P2P3P4MN-16m28，P2P32m，l3（-16m28）2m-12m22m24-12（m2）226，-120，当m2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l-12m22m24，l的最大值为26；（）方案一：设P2P1n，则P2P3183n，矩形P1P2P3P4面积为（183n）n3n218n3（n3）227，30，当n3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P13，P2P39，令-16x283，解得：x30，此时P1的横坐标的取值范围为-309P1横坐标30，方案二：设P2P1n，则P2P39n，矩形P1P2P3P4面积为（9

32、n）nn29n（n92）2814，10，当n92时，矩形面积有最大值为814，此时P2P192，P2P392，令-16x2892，解得：x21，此时P1的横坐标的取值范围为-2192P1横坐标21【解析】【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2） （）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，-16m28），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（）设P2P1n，则P2P3183n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围即可。22【答案】（1）解：由题意知，y1=x40=0.4x函数关系式为y1=0

33、.4x；图象如下：（2）解：令y1=y2，则0.4x=-110x2+x解得x=0，x=6当x=6时，A，B两种产品的月利润相同；由图象可知，当0xy1，此时销售B种商品月利润更高；当x6时，y1y2，此时销售A种商品月利润更高；当0x6时，选择A种商品（3）解：设投资销售B商品为a万元，A商品为(10-a)万元，月总利润为w由题意知，w=0.4(10-a)-110a2+a=-110(a2-6a)+4=-110(a-3)2+4.9-1100a=3时，w最大，值为4.9万元应投资销售B商品为3万元，则A商品为7万元，月总利润为4.9万元【解析】【分析】（1）由已知直接得出y1=0.4x；再画出图象

34、即可；（2）由图象直接得出答案；（3）设投资销售B商品为a万元，A商品为(10-a)万元，月总利润为w，由题意知，w=0.4(10-a)-110a2+a，根据二次函数性质即可得出答案。23【答案】（1）解：把(0，0)代入y=12(x-n)(x+n)+c，得0=12(0-n)(0-n)+c，c=12n2，把c=12n2代入y=12(x-n)(x+n)+c得y=12x2-12n2+12n2=12x2，抛物线解析式为：y=12x2；（2）解：把(0，1)代入y=kx+b，得b=1，直线BC解析式为：y=kx+1，B、C两点关于y轴对称，BCx轴，k=0，即直线BC：y=1，将y=1代入y=12x2

35、，得x2=2，解得：x=2，设B(-2，1)，C(2，1)，把B(-2，1)代入y=k1x，得1=-2k1，k1=-22，把C(2，1)代入y=k2x，得1=2k1，k2=22，k1k2=-2222=-12，联立：y=12x2y=kx+1，得12x2-kx-1=0，设此方程两根为x1，x2，则x1x2=-112=-2，y1y2=(12x12)(12x22)=14(x1x2)2=14(-2)2=1，把(x1，y1)代入y=k1x，得k1=y1x1，把(x2，y2)代入y=k2x，得k2=y2x2，k1k2=y1x1y2x2=1-2=-12，无论k为何值，k1k2为定值，值为-12【解析】【分析】

36、（1）先把（0，0）代入y=12(x-n)(x+n)+c得到c=12n2，再代入y=12(x-n)(x+n)+c即可求解；（2）设B(-2，1)，C(2，1)，分别代入直线OB、OC，得出k1=-22，k2=22，再计算即可；联立：y=12x2y=kx+1，得12x2-kx-1=0，利用根与系数的关系可得x1x2=-112=-2，y1y2=(12x12)(12x22)=14(x1x2)2=14(-2)2=1，即可得到k1k2=y1x1y2x2=1-2=-12，从而得解。24【答案】（1）解：当x0时，y3；当y0时，即y=-12x+3=0，解得x6，A（6，0），B（0，3）；（2）解：P在线

37、段AB上，n=-12m+3，m与n的关系式为：n=-12m+3，以P为顶点的抛物线W的对称轴为x=m，C（2，0），D（d，0）是抛物线与x轴的两交点，CD=2(m+2)，SPCD=2(m+2)(-12m+3)2=-12m2+2m+6=-12(m-2)2+8，当m=2时，SPCD取得最大值，最大面积为SPCD=8【解析】【分析】（1）当x=0时，y=3，可得B点坐标，当y=0时，x=6，可得A点坐标；（2）将点P的坐标代入直线AB的解析式，即可得到m和n的函数关系式，由于抛物线是关于对称轴对称的，可得CD=2（m+2），表示出PCD的面积，再求最值即可。25【答案】（1）解：一次函数yx3的图

38、象经过点B，C，C（0，3），B（3，0）设点A（m，0）抛物线的对称轴为x=12(3+m)，点D（32+12m，-12m+32），SABD=4，SABD=12(3-m)(-12m+32)=4，解得m=-1或m=7（舍去），点A（-1，0），将A、B、C三点坐标代入解析式得：c=3a-b+c=09a+3b+c=0，解得：c=3a=-1b=2，抛物线y=-x2+2x+3；（2）解：过点P作PEOC交BC于E，PFBC于F，OC=OB=3，COB=90，OCB=OBC=45，PEOC，PEF=OCB=45，PF=PEsin45=22PE，点P到直线BC的距离的最大只需PE最大，设P（x， -x2+

39、2x+3），则点E（x，-x+3），PE=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=-(x-32)2+94，PE最大=94，PF最大=22PE最大=2294=928，【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求出抛物线的函数解析式；（2）设P（x， -x2+2x+3），则点E（x，-x+3），得出PE=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=-(x-32)2+94，此时PE最大=94，从而得出答案。26【答案】（1）解：抛物线y=-14x2+ax-a2-4a+3=-14(x-2a)2+3-4a，-1=3-4a，a=1，该抛物线的表达式为y=-14x2+x-2（2）解：点M(c+4a-

40、1，b)，N(3+c，b)都在该抛物线上，对称轴为直线x=c+4a-1+3+c2=c+2a+1，c+2a+1=2a，c=-1，点N的坐标为(2，b)，代入y=-14x2+ax-a2-4a+3，得b=-1+2a-a2-4a+3=-(a+1)2+3，当a=-1时，b有最大值，最大值为3【解析】【分析】（1）先把抛物线的解析式化为顶点式，再根据顶点的纵坐标为-1列出方程，解方程求出a的值，即可得出答案；（2）根据抛物线的对称轴求出c的值，从而得出点N的坐标，再把点N的坐标代入抛物线的解析式，再化为顶点式，即可得出b的最大值.27【答案】（1）解：把（-1，0）、（1，2）代入二次函数解析式得0=a(

41、-1)2+a(-1)+c，2=a+a+c解得a=1，c=0所以二次函数的表达式为y=x2+x（2）解：a0，二次函数图象开口方向向下二次函数解析式为y=ax+ax+c（a0），二次函数的对称轴为直线x=-a2a=-12-1x4，当-1x-12时，y随x的增大而增大；当-12x4时，y随x的增大而减小函数值y随x的增大而增大时x的取值范围-1x-12（3）解：二次函数的解析式为y=ax+ax+c（a0），a=1，c=-2，二次函数的解析式为y=x2+x-2点（m，n）在直线y=x-2上，n=m-2当x=m时，y=m2+m-2；当x=n时，y=n2+n-2=(m-2)2+(m-2)-2=m2-3m

42、设x=m，n时的二次函数的函数值和是SS=m2+m-2+m2-3m=2m2-2m-2=2(m-12)2-52当m=12时，S取得最小值是-52当x=m，n时的二次函数的函数值和的最小值是-52【解析】【分析】（1）将点（-1，0）、（1，2）代入y=ax+ax+c，求出a、c的值即可；（2）先求出函数的对称轴，再利用二次函数的性质求解即可；（3）设x=m，n时的二次函数的函数值和是S，根据题意列出函数S=m2+m-2+m2-3m=2m2-2m-2=2(m-12)2-52，再利用二次函数的性质求解即可。28【答案】（1）解：C点坐标为（0，-3），且OAOC3OB，A（-3，0），B（1，0），

43、将A，B两点坐标分别代入解析式得，9a-3b-3=0a+b-3=0，解得a=1b=2，抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；（2）解：由（1）知抛物线的解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4，D点的坐标为（-1，-4），AD=(-1+3)2+(-4-0)2=25，AC=(-3-0)2+(0+3)2=32，CD=(-1-0)2+(-4+3)2=2，(32)2+(2)2=20=(25)2，即AD2=AC2+CD2，三角形ACD是直角三角形，SABC=12ACCD=12322=3；（3）解：PE的值存在最大值，理由如下：设直线AC的解析式为y=sx+t，把A，C点的坐标分别代入，得-3s+t=

44、0t=-3，解得s=-1t=-3，直线AC的解析式为y=-x-3，如图，过点P作y轴的平行线交AC于点H，OAOC，OACOCA45，PHy，PHEOCA45，设点P(x，x2+2x-3)，则点H(x，-x-3)，PH=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x，PE=PHsinPHE=(-x2-3x)22=-22(x+32)2+928，PE有最大值为928【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再将点A、B的坐标代入y=ax2+bx-3(a0)求出a、b的值即可； （2）先求出点D的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AD，AC和CD的长，再利用勾股定理的逆定理证明三角形ACD是直角三角形

45、，然后利用三角形的面积公式可得SABC=12ACCD=12322=3； （3）先求出直线AC的解析式，过点P作y轴的平行线交AC于点H，设点P(x，x2+2x-3)，则点H(x，-x-3)，求出PH=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x，再利用锐角三角函数可得PE=PHsinPHE=(-x2-3x)22=-22(x+32)2+928，即可得到答案。29【答案】（1）解：直线l经过点A（2，0），2k+4=0，解得k=-2，直线l的解析式为y=-2x+4直线l的解析式为y=-2x+4，直线l与y轴的交点为（0，4）抛物线和直线l与y轴有相同的交点，将（2，0），（0，4）代入抛物线的解析式

46、，得4a-2+c=0c=4，解得a=-12c=4抛物线的解析式为y=-12x2-x+4（2）解：由题意得，直线l的解析式为y=-2x+n点P在抛物线上，点P的横坐标为m，点P的纵坐标为-12m2-m+4直线l过点P，-2m+n=-12m2-m+4，n=-12m2+m+4=-12（m-1）2+92-120，-3m3，当m=1时，n最大，此时n=92；当m=-3时，n最小，此时n=-72故n=-12m2+m+4（-3m3），n的最大值为92，最小值为-72【解析】【分析】（1） 将点A（2，0） 代入 y=kx+4中，求出k值，即得直线l； 再求出直线l与y轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物

47、线解析式即可； （2） 由题意得直线l的解析式为y=-2x+n 将点P（ m，-12m2-m+4）代入y=-2x+n中，可得n=-12m2+m+4，由于-3m3， 根据二次根式的性质求出n最大值和最小值即可30【答案】（1）解：描点，连线，如图所示：（2）解：观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，设s关于t的函数关系式为s=at2+bt，将(1，4.5)，(2，14)代入s=at2+bt，得：a+b=4.54a+2b=14，解得a=52b=2，近似地表示s关于t的函数关系式为s=52t2+2t；（3）解：把s=1040代入s=52t2+2t得：52t2+2t=1040，解得：t1=20，t2=-20.8（舍去），滑雪者滑行的时间是20秒【解析】【分析】（1）利用表格中的数据进行描点、连线即可；（2）观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数， 然后利用待定系数法求出解析式即可；（3）把s=1040代入 （2）中的解析式，求出t值即可