专题14 圆和扇形的面积（知识精讲 综合训练）（解析版）.docx

1、章节复习知识精讲与综合训练专题14 圆和扇形的面积知识精讲知识点01 圆的面积1、 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积【典例分析】1周长相等的圆、正方形和长方形，()的面积最大A圆B正方形C长方形D无法确定2下列说法正确的有（）个如果，那么a与b的和一定是7；一种商品先提价，在降价，则现价和原价一样；两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；女生人数是男生人数的，则男生人数比女生人数多A1B2C3D43将一个圆平均分成1000个完全相同的的小扇形，拼成近似的长方形后，长方形的周长比圆的周长长8厘米，则圆的面积是（）平方厘米A16B64C1284一个雷达圆形

2、屏幕的直径是20厘米，则它的面积是（）平方米A100B0.1C0.015如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（）A1：2B1：4C1：1D1：8知识点02 扇形的面积ABO1、 扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形如图，空白部分记作扇形AOB2、 扇形的面积设组成扇形的半径为r，圆心角为n，弧长为l，那么：【典例分析】6下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（）ABCD7已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60，则这个扇形的面积为（）ABCD8在圆心角为120的扇形AOB中，半径，则扇形AOB的面积是（）ABC

3、D9如图，阴影部分面积和的和是（结果保留）（）ABCD10如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的，那么这个扇形的面积（）A扩大到原来的3倍B不变C缩小为原来的D扩大到原来的9倍参考答案：1A【分析】假设长方形、正方形和圆的周长均为厘米，长方形的长、宽分别为厘米、厘米（取），再分别求出长方形、正方形和圆的面积，由此即可得出结论【详解】解：假设长方形、正方形和圆的周长均为厘米，长方形的长、宽分别为厘米、厘米（取），则长方形的面积为（平方厘米），正方形的面积为（平方厘米），圆的面积为（平方厘米），从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的圆、正方形和长方形，面积

4、最大的是圆，故选：A【点睛】本题考查了圆的面积与周长、正方形与长方形的面积与周长，熟练掌握各个图形的面积与周长公式是解题关键2A【分析】根据比的定义可对进行判断；根据分数的定义可对进行判断；根据圆的周长与面积公式可对进行判断；综上即可得答案【详解】8：6=4：3，8+6=14，如果，那么a与b的和不一定是7，故错误，设商品的原价为x，先提价，在降价后的价格为（1+）（1-）x=x，故错误，半径=周长2，两圆周长相等，半径也相等，圆的面积=半径半径，两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；故正确，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生人数为，男生人数比女生人数多（1-）=，故错误，综上

5、所述：正确的说法有，共1个，故选：A【点睛】本题考查比的定义、分数的定义及圆的周长与面积，熟练掌握定义及公式是解题关键3A【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径据此可求出圆的半径，然后求圆的面积即可【详解】解：圆的半径为：82=4（厘米），圆的面积为：44=16故选A【点睛】本题主要考查了圆的面积公式推导以及求圆的面积，根据题意求出圆的半径是解答本题的关键4C【分析】利用圆的面积公式计算即可【详解】解：一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是：（平方厘米），平方厘米=0.01平方米；故选：C【点

6、睛】本题考查了圆的面积的计算和单位转换，解题关键是熟记圆面积公式5D【分析】设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，它们的面积之比为，故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键6B【分析】运用圆的面积，正方形的面积，扇形的面积，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可【详解】设正方形的边长为2a，A选项中阴影部分的面积为：；设扇形的半径为x,B选项中中阴影部分的面积为：；C选项中中阴影部分的面积为：；

7、D选项中中阴影部分的面积为：；故选B【点睛】本题考查了正方形的面积，圆的面积，扇形的面积，正确进行图形分割是解题的关键7C【分析】根据计算公式直接套用求解即可【详解】根据题意，得，故选C【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键8C【分析】根据扇形面积的计算公式，代入相关数值进行计算即可【详解】解：()，故选：C【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是熟练掌握扇形面积的计算公式9C【分析】根据图形，阴影部分面积的和，即长为12，宽为4的长方形面积减去空白部分面积，最左侧空白部分是半径为4的四分之一圆的面积，其余空白部分可以看做是三个同样的部分，

8、每部分都是边长为4的正方形面积减去一个半径为4的四分之一圆的面积，从而求解【详解】解：由题意可得：阴影部分面积和的和是=故选：C【点睛】本题考查圆的面积，正确分析图形，确定阴影部分与整体的关系，数形结合思想解题是关键10A【分析】R2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角缩小到原来的,面积缩小到原来的,（圆心角缩小的基础上）半径扩大3倍面积扩大9倍,总的算起来面积扩大到原来3倍【详解】原扇形面积=圆心角360R2，新扇形面积=（圆心角）360（3R）2=圆心角3609R2=圆心角360R23，所以新扇形面积：原扇形面积=3：1=3故选：

9、A【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键综合训练一、单选题1某足够大的草地正中拴着一只羊，绳长10米，这只羊最多可以吃到草地上多少平方米的草？正确的算式是（）ABCD2一个圆的周长增加40，那么这个圆的面积将增加（）A40B69C96D1603一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，要在长方形内画一个最大的圆，则这个圆的面积是（）A12.56平方厘米B25.12平方厘米C50.24平方厘米D28.26平方厘米4如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形（阴影部分）的面积等于（）ABCD5以圆O的半径OA为边长画正方形OABD若正方形OABD的面积为3平方

10、厘米，则圆O的面积是（）A平方厘米B平方厘米C平方厘米D11平方厘米6一张半圆形纸片的面积是6.28平方分米，要剪成这样的半圆形，所需一张长方形纸片的面积至少为（）A8平方分米B9平方分米C10平方分米D12平方分米7一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（）A1570颗B1884颗C2198颗D2512颗8有甲、乙两块圆形木板，直径之比为9：4，则甲、乙两块圆形木板的面积之比为（）A3：2B9：4C4：9D81：169一个圆形花坛的周长是62.8m，这个花坛种植花草的面积是（）ABCD10一片草地上

11、有一个木桩，把一只羊用6米长的绳子拴在木桩上，羊能吃到36平方米的草，若把绳子延长1米，则羊能多吃到（）平方米的草AB13C49二、填空题11边长为1的正方形叫单位正方形如图，已知一个由个单位正方形组成的大正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的弧在形内经过五个单位正方形，那么这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是_（结果保留）12若扇形的面积为，半径为5，则扇形的弧长为_13如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是_14已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是_平方厘米15如图，在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这

12、个圆的面积是_平方厘米三、解答题16求下图阴影部分的面积(1)(2)17在一个半径是8米的圆心花坛周围，修一条宽为2米的小路，小路的面积是多少平方米？18求各图中阴影部分的面积（结果用表示）(1)(2)19如图，求阴影部分的周长和面积（单位：厘米）20为美化城市环境，现将广场某一区域进行景观设计规划，如图所示，区域的四角放置底座均直径为10米的圆形雕塑，紧贴四角的雕像底座安装一圈封闭围栏，在区域中央建立半径为10米的圆形喷水池，其余部分种植花卉（取3）(1)四个雕塑的占地面积之和是多少平方米？(2)安装一圈封闭围栏的长度是多少米？(3)在种植花卉的区域种植小雏菊、兰花、牵牛花三种花卉，其中兰花

13、的种植面积比小雏菊多25%，小雏菊的种植面积是兰花和牵牛花种植面积之和的，小雏菊每平方米50元，兰花每平方米的价格比小雏菊每平方米的价格少，兰花每平方米的价格与牵牛花每平方米的价格的比为，围栏每米20元，修建喷水池和所有雕塑共需32000元，完成这项工程共需多少元？参考答案：1B【分析】这只羊最多可以吃到草地上的面积是：以10米为半径的圆的面积【详解】这只羊最多可以吃到草地上的面积是： 故选：B【点睛】考核知识点：圆的面积把问题转化为求圆的面积是关键2C【分析】要使圆的周长增加40%，它的半径就增加40%，设原来的半径是1，那么增加后的半径是原来的（1+40%），由此求出增加后的半径；再分别求

14、出原来的面积和增加后的面积，用增加后的面积减去原来的面积再除以原来的面积即可【详解】解：要使圆的周长增加40%，它的半径就增加40%，设原来的半径是1；原来的面积是：3.1412=3.14；后来的半径是：1（1+40%），=1140%，=1.4；后来的面积是：3.141.42，=3.141.96，=6.1544；（6.1544-3.14）3.14，=3.01443.14，=96%；答：这个圆的面积增加96%故选：C【点睛】本题考查了百分数的实际应用，圆的周长，圆的面积，先由周长的变化情况找出半径的变化，再设出半径的数量，然后求出原来和现在的面积，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解3D【

15、分析】在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为6厘米，所以圆的直径为6厘米，据此利用圆的面积公式S2计算即可【详解】解：一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，在长方形内画一个最大的圆，则这个最大的圆的直径长是6厘米，3.14（62）23.14928.26（平方厘米）故选：D【点睛】本题考查了圆的面积公式，解答此题的关键是明确长方形内最大的圆的直径，再利用圆的面积公式计算即可解答4A【分析】由正方形面积减去两个半圆面积可得两个空白面积，再将正方形面积将去4个空白面积即得阴影部分面积【详解】解：则，由题意得：图中阴影部分的面积，故选：【点睛】该题主要考查了正方形的

16、面积、圆的面积公式；解题的关键是将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差5C【分析】圆的面积S=，即要求，已知以圆O的半径OA为边长所画正方形面积为3，即=3，代入面积公式求解即可【详解】S=3.143=9.42（平方厘米）故选：C【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式是解题关键6A【分析】根据半圆形的面积公式：S=，求得半圆形的半径和直径；需要的长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，据此求出长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解【详解】，由于，所以圆的半径为，直径为4，(平方分米) ，故选：A【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答此题的关键是明白：这个

17、长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径7C【分析】由题意知，要求这条小路的面积就是求圆环的面积，已知内圆的周长是18.84米，利用C=2r可求得内圆半径，用内圆半径加上环宽1米就是外圆半径，再利用S圆环=(R2-r2)求得环形的面积，最后再乘以100即可【详解】内圆半径：18.843.142=3（米），外圆半径：3+1=4（米）；小路的面积：3.14(42-32)=3.14(25-9)=3.147=21.98（平方米）；则共需鹅卵石：(颗) 答：共需鹅卵石颗故选：C【点睛】本题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可解

18、答此题要注意：求圆环的面积要先知道内、外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积8D【分析】先根据直径之比得出半径之比，再根据圆的面积公式即可得【详解】因为甲、乙两块圆形木板的直径之比为，所以甲、乙两块圆形木板的半径之比为，所以甲、乙两块圆形木板的面积之比为，故选：D【点睛】本题考查了圆的面积，熟记公式是解题关键9A【分析】先根据圆的周长公式求出圆形花坛的半径，再根据圆的面积公式即可得【详解】设这个圆形花坛的半径为，则，解得，则这个花坛种植花草的面积是，故选：A【点睛】本题考查了圆的周长公式、圆的面积公式，熟记公式是解题关键10B【分析】由题意可得养原来吃草的区域为半径为6的圆，绳子延长1米,则半径

19、变成7米，然后求出圆的面积，最后减去36即可解答【详解】解：由题意可得：绳子延长1米，羊吃草区域的半径为7米则：该区域的面积为：72=49羊能多吃到草的面积为：49-36=13故选B【点睛】本题主要考查了圆的面积公式，掌握运用圆的面积公式求圆的面积成为解答本题的关键11【分析】这五个单位正方形在弧内侧部分的面积等于扇形面积减去四个正方形的面积；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积等于大正方形的面积减去扇形的面积，计算面积差即可【详解】这五个单位正方形在弧内侧部分的面积为：；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积为：，这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是（），故答案为：【点睛】本题考查了

20、扇形的面积，正方形的面积，正确进行图形分割计算是解题的关键12【详解】解：设扇形的圆心角为n，由题意得，解得n=36，扇形的弧长为=，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积以及弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积是看扇形占着所在圆的几分之几，弧长的计算是看弧占着所在圆的几分之几13【分析】根据题意得出大圆的面积小圆的面积，进而解答即可【详解】解：由题意可得：大圆的面积小圆的面积，大圆面积与小圆面积的比是故答案为：【点睛】此题考查认识平面图形，解题的关键是得出大圆的面积小圆的面积146.28【分析】直接利用弧长公式计算【详解】解：根据题意得扇形的面积=6.282=6.28（平方厘米）故

21、答案：6.28【点睛】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）1528.26【分析】抓住题干中“画一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度利用圆的面积公式即可解决问题【详解】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，则r=62=3(厘米)，=3.149=28.26(平方厘米)；答：这个圆的面积是28.26平方厘米故答案为：28.26【点睛】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的计算公式的应用16(1)75.36(2)344【分析】（1）阴影部分的面积=直径是16的半圆的面积-直径是8的半圆的面积

22、，根据圆的面积公式解答即可（2）阴影部分的面积边长为40的正方形面积=直径是40的圆的面积，根据正方形和圆的面积公式解答即可(1)3.14(824)23.14(82)2275.36答：阴影部分的面积是75.36(2)40403.14(402)2344答：阴影部分的面积是344【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可17113.04平方米【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式，代入公式计算即可

23、【详解】解：8+2=10（米），=3.14(100-64)=113.04(平方米)；答：这条小路的面积是113.04平方米【点睛】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据计算比较简便18(1)（10025）平方分米(2)50平方分米【分析】（1）由图可知，阴影部分的面积等于边长为10的正方形面积减去半径为5的圆的面积；（2）由图可知，阴影部分的面积等于正方形面积的一半（1）解：（1）由题意可得：阴影面积（10025）平方分米，答：阴影部分的面积为：（10025）平方分米；（2）解：由题意可得：阴影面积1010250平方分米，答：阴影部分的面积为：50平方分米【点睛】本题考查了认识平面图形，根据

24、题目的已知并结合图形分析是解题的关键1913cm，cm2；cm，32cm2【分析】（1）阴影部分的周长就是直径10厘米的圆周长的一半加上直径3厘米的圆周长的一半再加上直径13厘米圆周长的一半即可。用大半圆的面积减去2个小半圆的面积，就是阴影部分的面积；（2）阴影部分的周长是正方形的边长的人倍再加上直径是8厘米的圆的周长，面积是正方形面积的一半【详解】C阴=13（cm） （）C阴（cm）S阴88232（）【点睛】本题考查了不规则图形的周长与面积，解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出，以及周长有哪几部分组成20(1)四个雕塑的占地面积之和是300平方米(2)安装一圈

25、封闭围栏的长度是230米(3)完成这项工程共需148600元【分析】（1）根据图形求得圆的半径，根据圆的面积公式进行计算即可求解；（2）根据图中数据，用1个圆的周长加上4条长为50米的围栏即可求解；（3）先计算出种花的面积，根据同一，分别求得各种花卉的种植面积，根据面积乘以单价即可求解【详解】（1）（1）（平方米）答：四个雕塑的占地面积之和是300平方米（2）答：安装一圈封闭围栏的长度是230米（3）种花的面积：（平方米）小雏菊：兰花牵牛花：小雏菊：50（元/平方米）兰花（元/平方米 ）牵牛花：4043=30 （元/平方米）答：完成这项工程共需148600元【点睛】本题考查了圆的周长与面积计算，比的计算，分数的计算，数形结合是解题的关键