专题14 角、相交线与平行线（10个高频考点）（举一反三）（全国版）（原卷版）.docx

1、专题14 角、相交线与平行线（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 角、钟面角、方向角】1【考点2 对顶角、邻补角】3【考点3 补角、余角】3【考点4 同位角、内错角、同旁内角】4【考点5 角的和差】5【考点6 角的大小比较】7【考点7 点到直线的距离】8【考点8 相交线与平行线】9【考点9 平行公理及其推论】10【考点10 平行线的判定与性质】12【要点1 角的概念】定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部【要点2 角的表示方法】表示方法A图例记法适用范围用三

2、个大写字母表示BOAOB或BOA任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间.用一个大写字母表示AA以这个点为顶点的角只有一个.用数字表示11任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母.【要点3 钟表上有关夹角问题】钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30的角，分针1分钟转6，时针每小时转30，时针1分钟转0.5，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题【要点4 方向角】在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角例如，图中射线OA的方向是北偏东60；射线OB的方向是南偏西30这里的“北偏东60”和“南偏西30”表示方向的角，就叫做方向

3、角【考点1 角、钟面角、方向角】【例1】（2022河北统考模拟预测）如图，同时能用三个字母和一个字母表示的角是（）A1B2CA和DDA和C【变式1-1】（2022湖南益阳统考中考真题）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角APB_【变式1-2】（2022辽宁抚顺一模）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，则当时间为4：30时钟面角为_.【变式1-3】（2022浙江宁波统考一模）66的方格图中，按要求作格点三角形ABC（1）在图1中，作等腰直角ABC，使得BAC=45；（画出一个即可）（2）在图2中，作钝角ABC，使

4、得BAC=45【考点2 对顶角、邻补角】【例2】（2022河北模拟预测）下列图形中，1与2是对顶角的是()ABCD【变式2-1】（2022广东统考中考模拟）与互为补角，同时又是对顶角，则它们两边所在的直线（ ）A互相垂直B互相平行C既不垂直也不平行D不能确定【变式2-2】（2022上海校联考模拟预测）已知，B与A互为邻补角，且B=2A，那么A为_度【变式2-3】（2022陕西西安西安市中铁中学校考三模）小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则+等于（）A180B210C360D270【考点3 补角、余角】【例3】（2022陕西西安统考三模）已知1=50

5、，则1的余角的补角的度数是（）A60B140C40D130【变式3-1】（2022广西中考真题）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么BAC的大小为_【变式3-2】（2022江苏泰州统考二模）4215的余角是_【变式3-3】（2022山东济南统考一模）如图，CABE于点A，ADBF于点D，则下列说法中正确的是（）A的余角只有BB的补角是DACC与ACF互补D与ACF互余【考点4 同位角、内错角、同旁内角】【例4】（2022浙江杭州模拟预测）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则（）A1和2是同位角B1和2是内错角C1和3是同位角D1和3是内错角【变式4-1】（2022青

6、海统考中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A同旁内角、同位角、内错角B同位角、内错角、对顶角C对顶角、同位角、同旁内角D同位角、内错角、同旁内角【变式4-2】（2022浙江杭州模拟预测）下列图中1和2是同位角的是（）ABCD【变式4-3】（2022福建三明统考中考模拟）如图，图中的同位角的对数是（）A4B6C8D12【要点5 角的和、差关系】如图所示，AOB是1与2的和，记作：AOB1+2；1是AOB与2的差，记作：1AOB-2【要点6 角平分线】从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这

7、个角的平分线如图所示，OC是AOB的角平分线，AOB2AOC2BOC，AOCBOC =12AOB【考点5 角的和差】【例5】（2022浙江杭州模拟预测）如图，将一幅三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180，在这个过程中（1）如图2，当OD平分AOB时，试问OC是否也平分AOE，请说明理由（2）当OC所在的直线平分AOB时，求AOD的度数；（3）试探究BOC与AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由【变式5-1】（2022江苏苏州统考中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，AOC=75，1=25，则2的度数是（）A25B30C40D50【变式

8、5-2】（2022湖南娄底统考模拟预测）入射光线和平面镜的夹角为40，转动平面镜，使入射角减小10，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）A减小40B减小10C减小20D不变【变式5-3】（2022湖北随州统考模拟预测）一个问题解决往往经历发现猜想探索归纳问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】（1）如图，已知AOB70，AOD100，OC为BOD的角平分线，则AOC的度数为 ；.【探索归纳】（2）如图，AOBm，AODn，OC为BOD的角平分线. 猜想AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.【问题解决】（3）如图，若AOB20，AOC90，AOD120.若射

9、线OB绕点O以每秒20逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？【要点7 角的比较与运算】角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种方法1：度量比较法先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小方法2：叠合比较法把其中的一个角移到另一个角上作比较如比较AOB和AOB的大小： 如下图，由图（1）可得AOBAOB；由图(2)可得AOBAOB；由图(3)可得AOBAOB【考点6 角的大小比较】【例6】（2022江苏盐城统考二模

10、）如图，在44的正方形网格中，记ABF，FCH，DGE，则（）ABCD【变式6-1】（2022广西百色统考一模）若P=2512,Q=25.12,R=25.2，则下列结论正确的是()AP=QBP=RCQ=RDP=Q=R【变式6-2】（2022山东淄博统考二模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么DAC与ACB的大小关系为：DAC_ACB【变式6-3】（2022陕西西安校考一模）线段AB与射线AP有一公共端点A(1)用直尺和圆规作出AB的中点M；(不写作图方法)(2)用直尺和圆规作出以点B为顶点的ABQ，使ABQ=PAB，且BQ与AP相交于点C.(不写作图方法)(3)联结

11、CM，用量角器测量AMC和BMC的度数，你认为AMC和BMC的大小关系如何？【考点7 点到直线的距离】【例7】（2022北京校考模拟预测）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（）ABCD【变式7-1】（2022吉林松原校考一模）小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（）ABCD【变式7-2】（2022北京统考中考模拟）点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是 ()AabBabCabDab【变式7-3】（2022辽宁沈

12、阳统考中考模拟）如图，四边形ABCD中，BADADC90，ABAD22，CD2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为32，则点P的个数为_个【考点8 相交线与平行线】【例8】（2022河北石家庄石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，在同一平面内经过直线l外一点O有四条直线，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（）ABCD【变式8-1】（2022河北保定统考二模）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A平行、相交或垂直B相交C平行或相交D平行【变式8-2】（2022福建厦门统考一模）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）A一定有一个锐角B一定有一个钝角C一定有一个

13、直角D一定有一个不是钝角【变式8-3】（2022河北模拟预测）下面关于平行线的说法中，正确的个数是 （）在同一平面内，不相交的两条直线必平行在同一平面内，不相交的两条线段必平行在同一平面内，不平行的两条直线必相交在同一平面内，不平行的两条线段必相交A0B2C3D4【要点8 平行公理及其推论】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【考点9 平行公理及其推论】【例9】（2022重庆九龙坡重庆市育才中学校考一模）已知直线ABCD(1)如图1，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系(2)如图2，BF，DF分别平分ABE，CD

14、E，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由(3)若点E的位置如图3所示，BF，DF仍分别平分ABE，CDE，请直接写出BFD和BED的数量关系【变式9-1】（2022江苏盐城校考一模）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A30B25C20D15【变式9-2】（2022江苏泰州靖江市靖城中学校考一模）如图，ABEF，设C90，那么x，y，z的关系式为_【变式9-3】（2022福建泉州统考模拟预测）如图 1，已知 ABCD，BE 平分ABD，DE

15、平分BDC（ABD 的度数大于 90 小于 120）（1）求证：BED = 90；（2）若点 F 为射线 BE 上一点，EDF = ，ABF 的角平分线 BG 与CDF 的角平分线DG 交于点 G，试用含的式子表示BGD 的大小；（3）延长 BE 交 CD 于点 H，点 F 为线段 BH 上一动点，ABF 邻补角的角平分线与CDF邻补角的角平分线 DG 交于点 G，探究BGD 与BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： （题中所有的角都是大于 0小于 180的角）【要点9 平行线的判定与性质】1.平行线的判定方法 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直

16、线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.2.平行线的性质 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等. 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.【考点10 平行线的判定与性质】【例10】（2022秋全国八年级期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，MEB+NFD=180(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H

17、是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；(3)如图3，在（2）的条件下，连接PH，T是GH上一点，使PHT=HPT，作PQ平分EPT，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由【变式10-1】（2022江苏无锡统考中考真题）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（）A AEDE B AE/OD C DE=OD DBOD=50【变式10-2】（2022黑龙江哈尔滨统考中考真题）已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE,CE,OE，且BE=CE(1)如图1，求证：BEOCEO；(2)如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF的面积相等【变式10-3】（2022北京统考中考真题）在ABC中，ACB=90，D为ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC.(1)如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF，若AFEF，求证：BDAF；(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2，若AB2=AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明