专题14.1 全等三角形的性质【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题14.1 全等三角形的性质【八大题型】【沪科版】【题型1 全等图形的识别】1【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】3【题型3 全等三角形对应元素的判断】5【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】8【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】10【题型6 利用全等三角形的性质求角度】12【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】15【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】18【知识点1 全等图形】能完全重合的图形叫做全等图形.两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.【题型1 全等图形的识别】【例1】（2023春广西南宁八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等

2、图形的是（）A和B和C和D和【答案】A【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【详解】解：、和都可以完全重合，因此全等的图形是和故选：A【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形【变式1-1】（2023春江苏淮安八年级统考期中）下列说法正确的是（）A两个形状相同的图形称为全等图形B两个圆是全等图形C全等图形的形状、大小都相同D面积相等的两个三角形是全等图形【答案】C【分析】根据全等图形的定义逐项进行判断【详解】解：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错误；B.两半径相同的圆是全等图形，故B错误

3、；C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确；D.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握形状和大小都相同的图形是全等图形【变式1-2】（2023春山东德州八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A等腰梯形B正方形C正六边形D正五角星【答案】A【分析】根据全等形的定义判断即可【详解】观察选项可知，选项B，C，D中的虚线把图形分成两个完全重合的两部分，而选项A的虚线把图形分成两个不能重合的三角形，故选项A这两部分不是全等图形；故选：A【点睛】本题考查全等图形的定义，解题的关键是理解全等图形

4、的定义，属于中考基础题【变式1-3】（2023春黑龙江鸡西八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是_（填序号）；【答案】（5）【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可【详解】（1）形状、大小不相等，不是全等形；（2）大小不同，不是全等形；（3）形状，大小都不相同，不是全等形；（4）形状，大小都不相同，不是全等形；（5）形状，大小都相同，是全等形；故答案为：（5）【点睛】本题考查全等形的识别熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是全等形是解题的关键【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】【例2】（2023春北京西城八年级校考

5、期中）作图题将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同） 【答案】见解析【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形【详解】解：如图所示，（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形【变式2-1】（2023春河南三门峡八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）ABCD【答案】B【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故选B【点睛

6、】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.【变式2-2】（2023春湖南长沙八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影 【答案】见解析（第一个图答案不唯一）【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形【详解】解：第一个图形分割有如下几种：第二个图形的分割如下：【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点【变式2-3】（2023春河南三门峡八年级统考期末）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形(要求至少

7、要画出两种方法) 【答案】答案见解析【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可【详解】解：如图所示：故答案是：见解析【点睛】本题考查了全等图形的定义以及特征-定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；特征：形状大小相同，能够完全重合【知识点2 全等三角形的性质】全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、高线均相等）【题型3 全等三角形对应元素的判断】【例3】（2023春八年级课时练习）如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论错误的是（）AABC DEFBDEF=90CBE=ECDD=A【答案】C【分析】根

8、据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案【详解】解：A、RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，则ABC DEF成立，故正确，不符合题意；B、DEF为直角三角形，则DEF=90成立，故正确，不符合题意；C、BE=EC不能成立，故错误，符合题意；D、D=A为对应角，正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等【变式3-1】（2023湖北恩施八年级统考期中）下列说法：能够完全重合的图形叫做全等形；全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形的周长相等、面积相

9、等；所有的等边三角形都全等；面积相等的三角形全等其中正确的说法有（ ）A5个B4个C3个D2个【答案】C【详解】试题分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；中所有的等边三角形角都是60，但由于边不相等，所以不能说其全等，错误；中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，中说法错误；考点：全等三角形的判定与性质【变式3-2】（2023春八年级课时练习）如图，两个三角形ABC与BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（） ABEBABCCADB

10、C【答案】B【分析】观察图形，找到与DE长度相等的线段即可【详解】观察图形可知：BEAB，BEBC，BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，DE 和AB是对应边故选B【点睛】本题考查了全等三角形的定义注意全等的规范书写方式，要求各对应点的位置一致【变式3-3】（2023春八年级课时练习）如图，如果ABCCDA，BAC=DCA，B=D，对于以下结论：AB与CD是对应边；AC与CA是对应边；点A与点A是对应顶点；点C与点C是对应顶点；ACB与CAD是对应角，其中正确的是（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定【详解】解：ABCCDA，

11、BAC=DCA，B=DAB与CD是对应边故正确；AC与CA是对应边故正确；点A与点C是对应顶点故错误；点C与点A是对应顶点故错误；ACB与CAD是对应角故正确综上所述，正确的结论是，共有3个故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】【例4】（2023春辽宁大连八年级校联考期中）如图，ABCEBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A1cmB2cmC3cmD4cm【答案】D【分析】根据全等三角形的性质可得BE=AB，BC=BD，进而得到BE=3cm，BC=7cm，再根据线段的和差关系进行计算即可【详解

12、】解：ABCEBD，BE=AB，BC=BD，AB=3cm，BD=7cm，BE=3cm，BC=7cm，CE=7cm-3cm=4cm，故选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等【变式4-1】（2023春江苏南京八年级统考期中）已知ABC三边的长分别为3，5，7，DEF三边的长分别为3，7，2x-1，若这两个三角形全等，则x= _【答案】3【分析】利用全等的性质列式计算即可【详解】解：ABC与DEF全等，2x-1=5，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够通过全等得到对应边相等并列式是解题关键【变式4-2】（2023春湖南岳阳八年级校

13、考期中）如图，ABCDEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为_【答案】5【分析】由ABCDEC可得出BC=EC，AC=DC，再根据BC=BD-DC求解即可【详解】解： ABCDEC， BC=EC，AC=DC， BD=12，AC=7， CE=BC=BD-DC=BD-AC=12-7=5故答案为：5【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键【变式4-3】（2023春四川泸州八年级校考期中）如图，ADEBDE，若ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为()A8B7C6D5【答案】B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三

14、角形的周长公式计算即可【详解】解：ADEBDE，DA=DB，ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5，BC=7，故选：B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】【例5】（2023春山东滨州八年级统考期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）ABD满足什么条件时，BDCE【答案】（1）证明见解析；（2）ADB=90【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三

15、角形的性质求出E=BDA=90，推出BDE=90，根据平行线的判定求出即可【详解】解：（1）BADACE，BD=AE，AD=CE，BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE；（2）ABD满足ADB=90时，BDCE，理由是：BADACE，E=ADB=90，BDE=18090=90=E，BDCE【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力【变式5-1】（2023春北京八年级101中学校考期中）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AB=CBAD=AECAB=2BDDBD=CE【答案】

16、C【详解】ABEACD，B=C，AD=AE，AB=AC，AB-AD=AC-AE，即：BD=CE，选项A、B、D均正确，只有C中结论无法证明是成立的.故选C【变式5-2】（2023春河北唐山八年级校联考期中）如图，ACEDBF，AC6，BC4（1）求证：AEDF；（2）求AD的长度【答案】（1）证明见解析（2）8【分析】（1）根据全等三角形的性质可得AD，再根据内错角相等两直线平行可得AEDF；（2）根据全等三角形的性质得出ACDB，进而解答即可【详解】（1）ACEDBF，AD，AEDF；（2）ACEDBF，ACDB，ABDCACBC642，ADAC+CD6+28【点睛】此题主要考查了全等三角形

17、的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等【变式5-3】（2023春全国八年级专题练习）如图，ACFDBE，E=F，若AD=11，BC=7（1）试说明AB=CD（2）求线段AB的长【答案】(1)见解析;(2)2.【分析】(1)由ACFDBE，得AC=DB，故ACBC=DBBC；（2）由（1）结论可得AB=12（ADBC）.【详解】解：（1）ACFDBE，AC=DB，ACBC=DBBC，即AB=CD（2）AD=11，BC=7，AB=12（ADBC）=12（117）=2即AB=2【点睛】本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟记全等三角形性质.【题型6 利用全等三角形

18、的性质求角度】【例6】（2023春安徽安庆八年级校联考期末）如图，已知ABCDEF，CD平分BCA，若A=30，CGF=88，则E的度数是（）A30B50C44D34【答案】D【分析】根据角平分线的性质得到ACD=BCD=12BAC，根据全等三角形的性质得到D=A=30，根据三角形的外角性质求出BCD，再求出B，然后利用全等三角形的性质求E即可【详解】解：CD平分BCA，ACD=BCD=12BAC，ABCDEF，D=A=30，B=E，CGF=D+BCD，BCD=CGF-D=58，BCA=116，B=180-30-116=34，E=B=34，故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内

19、角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键【变式6-1】（2023春广东江门八年级统考期中）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D50【答案】D【分析】根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，可得对应角，则=50，从而可得答案【详解】解：如图，两个三角形全等，与50的角是a、c边的夹角，的度数是50 故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键【变式6-2】（2023春江苏南通八年级启东市长江中学校考期中）如图，已知ABCDBE，点D恰好在AC的延长线上，DBE=20，BDE=41则BCD的度数是_【答案】61【分

20、析】根据三角形内角和定理求出E，根据全等三角形的性质求出ACB，根据补角的概念（如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角）计算，得到答案【详解】解：在BDE中，DBE=20，BDE=41，E=180-DBE-BDE=119，ABCDBE，ACB=E=119，BCD=180-119=61，故答案为：61【点睛】本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键【变式6-3】（2023春广东梅州八年级校考开学考试）如图，ABCA1B1C1，若A=50，A1B1C=45，ACB1=65，则的度数是（）A15B25C20D10【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得出A

21、BC=A1B1C=45，根据三角形内角和定理得出ABC=85，进而即可求解【详解】解：ABCA1B1C1，ABC=A1B1C=45，在ABC中，ACB=180-A-ABC=180-50-45=85，=ACB-ACB1=85-65=20，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】【例7】（2023春全国八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且ACOBDO证明：(1)点C，O，D在同一直线上；(2)ACBD【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）由全等三角形的性质可知AOCBOD，

22、由题意可知AOD+DOB180，故此可求得AOD+AOC180，从而可证明点C，O，D在同一直线上；（2）由全等三角形的性质可知AB，由平行线的判定定理可证明ACBD【详解】（1）证明：ACOBDO，AOC=BOD点A，O，B在同一直线上，AOD+DOB180，AOD+AOC180，点C，O，D在同一直线上；（2）证明：ACOBDO，AB，ACBD【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质、平行线的判定定理是解题的关键【变式7-1】（2023全国八年级专题练习）如图，ABCDEF，A=33，E=57，CE=5cm（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位

23、置关系，并说明理由【答案】(1)5cm；(2)见解析【分析】(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；(2) 根据全等三角形的性质可得A=D=33，根据三角形内角和定理求出DFE的度数，即可得出答案【详解】1ABCDEF，BC=EF，BC+CF=EF+CF，即BF=CE=5cm；2ABCDEF，A=33，A=D=33，D+E+DFE=180，E=57，DFE=180-57-33=90，DFBE【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键【变式7-2】（2023春河北石家庄八年级统考阶段练习）如图所示，ADFCBE，且

24、点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系【答案】AD/BC【分析】根据全等三角形的性质得出ADF=CBE，进而得出ADB=CBD，利用平行线判定解答即可【详解】解：AD与BC的位置关系为AD/BCADFCBE，ADF=CBE又ADF+ADB=180，CBE+CBD=180，ADB=CBDAD/BC【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据全等三角形的性质得出ADF=CBE【变式7-3】（2023春山东枣庄八年级校考期末）如图所示，已知AEAB，ACEAFB，CE、AB、BF分别交于点D、M证明：CEBF【答案】见解析.【分析】先利用垂直定义得到BAE=90，在利用三角形全等

25、的性质得CAE=BAF，ACE=F，则CAF=BAE=90，然后根据三角形内角和定理易得FMC=CAF=90，然后根据垂直的定义即可得到结论【详解】证明：AEAB，BAE=90，ACEAFB，CAE=BAF，ACE=F，CAB+BAE=BAC+CAF，CAF=BAE=90，而ACE=F，FMC=CAF=90，CEBF【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】【例8】（2023春重庆九龙坡八年级重庆市育才中学校考期中） 如图，若ABCEBD，且BD=4，AB=8，则阴影部分的面积SACE

26、=_【答案】8【详解】解：ABCEBD，BD=4，AB=8，AB=EB=8，BC=BD=4，EC=EB-BC=8-4=4SACE=12ECAB=1244=8故答案为：8【点睛】根据“全等三角形的对应边相等”推知AB=EB=8，BC=BD=4，然后结合三角形的面积公式作答本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边【变式8-1】（2023春山东德州八年级统考期中）已知ABCDEF，BC=EF=5cm，ABC的面积是20cm2，那么DEF中EF边上的高是_ _cm【答案】8【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本

27、题的关键利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出EF边上的高即可【详解】解：ABCDEF，BC=EF=5cm，ABC的面积是20cm2，12BCh=20，即h=8cm，则DEF中EF边上的高是8cm，故答案为8【变式8-2】（2023春重庆九龙坡八年级重庆市育才中学校考期中）如图，D、A、E三点在同一条直线上，BDDE于点D，CEDE于点E，且ABDCAE，AC=4(1)求BAC的度数；(2)求ABC的面积【答案】(1)90(2)8【分析】(1)根据垂直的定义得到D=90，求得DBA+BAD=90，根据全等三角形的性质得到DBA=CAE，等量代换即可得到结论；(2)根据

28、全等三角形的性质得AC=AB=4，再根据三角形的面积求出答案【详解】（1）解：BDDE，D=90，DBA+BAD=90，ABDCAE，DBA=CAEBAD+CAE=90，BAC=90；（2）解：ABDCAE，AC=AB=4，又BAC=90ABC是直角三角形，ABC的面积=442=8【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的面积公式，证得ABC是直角三角形是解决本题的关键【变式8-3】（2023春广西南宁八年级广西大学附属中学校考期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置AB=10，DO=4，平移距离为5，则阴影部分(即四边形DOCF)面积为_【答案】40【详解】解：ABCDEF，SABC=SDEF，DE=AB=10，SABC-SOEC=SDEF-SOEC，OE=DE-DO=6，四边形DOCF的面积=S梯形ABEO=12(6+10)5=40，故答案为：40【点睛】根据全等三角形的性质得到SABC=SDEF，DE=AB=10，根据梯形的面积公式计算，得到答案本题考查的是全等三角形的性质、梯形的面积计算，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键