专题15 解直角三角形中的母抱子模型(原卷版).docx

1、专题15 解直角三角形中的母抱子模型 【模型展示】特点通过在三角形外作高AC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边AC是解题的关键.在RtABC和RtADC中，AC为公共边，DC+BD=BC.结论“母包子”型的关键是找到两个直角三角形外的公共高【题型演练】一、单选题1如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60，则胡同左侧的通道拓宽了（）A米B3米C米D米2如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32，向前走了15米到达点E即米

2、，在点E处看点D的仰角为64，则的长用三角函数表示为（）ABCD3一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37（身高忽略不计）已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上则请问旗杆自身高度AB为（）米（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）A10.2B9.8C11.2D10.84如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（）A米B米C米D米二、填空题5

3、如图所示，为了测量出某学校教学大楼的高度，数学课外小组同学在处，测得教学大楼顶端处的仰角为45；随后沿直线向前走了15米后到达处，在处测得处的仰角为30，已知测量器高1米，则建筑物的高度约为_米（参考数据：，结果按四舍五入保留整数）6永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在A处测得CAD30，在B处测得CBD45，并测得AB52米，那么永定塔的高CD约是_米（1.4，1.7，结果保留整数）7如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是_8

4、如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A，又在河的另一岸边取两个点B、C，测得a=30，=45，量得BC的长为200米，则河的宽度为_（结果保留根号）9如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？_（结果保留根号）三、解答题10某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4求中原福塔CD的总

5、度（结果精确到1m参考数据：sin53.40.803，cos53.40.596tan53.41.346）11如图，在数学综合实践活动中，某小组想要测量某条河的宽度，小组成员在专业人员的协助下利用无人机进行测量，在处测得，两点的俯角分别为45和30（即，）若无人机离地面的高度为120米，且点，在同一水平直线上，求这条河的宽度（结果精确到1米）（参考数据：，）12如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌，小明在斜坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿斜坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为，已知斜坡的坡度，米，米，求宣传牌的高度（测角器的高度忽略不计，参考数据：，13如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高A

6、C16米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角是30，塔顶A的仰角是45，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）（结果保留根号）14二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物学完三角函数知识后，某校”数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量二七纪念塔的高度如图，CD是高为1米的测角仪，在D处测得塔顶端A的仰角为，向塔方向前进38米在E处测得塔顶端A的仰角为，求二七纪念塔AB的高度（精确到1米，参考数据）15如图，某轮船在海上向正东方向航行，在点处测得小岛在北偏东方向，之后轮船继续向正东方向行驶到达处，这时小岛在船的北偏东方向海里处（1）求轮

7、船从处到处的航速（2）如果轮船按原速继续向正东方向航行，再经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？16如图，在一次空中表演中，水平飞行的歼10飞机在点发现航展观礼台在俯角为21方向上.飞机继续向前飞行了800米到达点.此时测得点在点俯角为45的方向上.请你计算当飞机飞到点的正上方点时（点、在同一直线上），竖直高度约为多少米？（结果保留整数，参考数值：，）17科技改变生活，时代将对我们的生活产生意想不到的改变某数学兴趣小组要测量信号塔的高度，如图，在起点处用高米(米)的测量仪测得信号塔的顶端的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走米到达处，测得顶端的仰角为，求信号塔的高度约为多少米?(精确到米参考

8、数据：)18小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度19周日，妈妈带小岚到商场的攀岩墙处玩耍如图，是一攀岩墙，小岚从攀岩墙底部处向上攀爬，妈妈站在距离攀岩墙的处，当他到达处时，妈妈看向他的仰角为，当他到达墙顶处时，妈妈看向他的仰角为(小岚妈妈的身高均忽略不计) ，此时攀岩教练开始释放手中的绳子，使小岚以的速度下落到处，

9、再减速下落到地面，则他从处下落到处需要多长时间? (结果保留整数，参考数据：)20炎黄二帝巨型塑像位于河南省郑州市西北部三十公里之处的黄河风景名胜区向阳山（始祖山）上，炎黄二帝巨塑背依邙山，面向黄河数学活动小组的同学为测量像体的整体高度，在地面上选取两点和，且点，及其中像体在同一平面内，像体底部与点，在同一条直线上，同学们利用高1m的测倾仪在处测得像顶的仰角为，在处测得像顶的仰角为，且根据测量小组提供的数据，求该塑像的高度（结果精确到1m，参考数据：，）21如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线

10、底端的仰角为，已知，在同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度（参考数据：，结果保留整数）22为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？23如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数

11、据：，）24位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高度为，求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到参考数据： )；“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议25学完三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华决定用自己学到的知识测量纪念塔的高度如图，是高为的测角仪，在处测得塔顶端的仰角为40，向塔方向前进在处测得塔顶端的仰角

12、为63.4，求纪念塔的高度(结果取整数)参考数据：26如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC是10m，坡面AC的倾斜角CAB45，在距离A点12m处有一建筑物HQ为方便行人过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的倾斜角CDB37，若新坡面下D处需留至少4m人行道，则该建筑物HQ是否需要拆除？请通过计算说明理由（参考数据：sin37，cos37，tan37）27某中学九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量白塔的高度，测量过程如下：如图，先在点处用测角仪测得塔顶仰角为，然后沿方向前行12米到达点处，在点处用测角仪测得塔顶仰角为，已知测角仪高为1米，、三点在一条直线上，求塔的高度.（结果保留根号）