专题15.5 角平分线的判定与性质【八大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题15.5 角平分线的判定与性质【八大题型】【沪科版】【题型1 利用角平分线的性质求长度】1【题型2 利用角平分线的性质求面积】2【题型3 利用角平分线的性质证明】3【题型4 角平分线的判定】4【题型5 尺规作角平分线】6【题型6 角平分线的性质与判定综合运用】7【题型7 利用角平分线的性质判断多结论问题】9【题型8 角平分线的性质的实际应用】10【知识点1 角平分线的性质】角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分ADB，点P是CD上一点，且PEAD于点E，PFBD于点F，则PEPF.【题型1 利用角平分线的性质求长度】【例1】（2

2、023春辽宁丹东八年级统考期末）如图，AC平分DAB，CEAB，BC=DC，AB=17，AD=9，则AE的长为（）A13B12C11D10【变式1-1】（2023春贵州八年级统考期末）如图，已知ABCD，射线AE平分BAC，过点E作EHAC于点H，作EFAB于点F，并延长FE交CD于点G，连接CE若AEC=90，EH=1则FG的长为 【变式1-2】（2023春福建漳州八年级校考期中）如图，ABC中，A=90，CD是ABC的角平分线，DEBC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则BDE的周长是 cm【变式1-3】（2023春陕西西安八年级陕西师大附中校考开学考试）如图，RtAB

3、C中，A=90，AB=AC，ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD，交BD的延长线于点E，若BD=5，则CE的值为 【题型2 利用角平分线的性质求面积】【例2】（2023春陕西西安八年级校考期末）如图，已知ABC的周长是18，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=2，则ABC的面积是（）A6B9C18D36【变式2-1】（2023春河南洛阳八年级统考期末）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则BCE的面积等于（）A9B13C15D30【变式2-2】（2023春福建福州八年级校考期中）如图，B=C=90，AE平分BA

4、D，DE平分DAC，若SCDE:SABE=2:3，则SADESDCE= 【变式2-3】（2023春山东枣庄八年级校考期末）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和EFD的面积分别为50和4.5，则AED的面积为 【题型3 利用角平分线的性质证明】【例3】（2023春四川绵阳八年级校考期中）如图，已知C=60，AE,BD是ABC的角平分线，且交于点P(1)直接写出DPE=_；(2)求证：PD=PE；(3)探究AB、AD、BE的数量关系【变式3-1】（2023春江苏扬州八年级统考期末）如图，ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线于E，EFAB，交AB于F，

5、EGAC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论【变式3-2】（2023春湖北荆门八年级校联考期末）如图，已知ABC中，BAC、ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，连接OC，过O作OFBC于F，(1)试判断AOB与COF有何数量关系，并证明你的结论；(2)若ACB=60，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论【知识点2 角平分线的判定】角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.用符号语言表示角的平分线的判定：若PEAD于点E，PFBD于点F，PEPF，则PD平分ADB【题型4 角平分线的判定】【例4】（2023春广东江门八年级台山市新

6、宁中学校考期中）如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD（OABC，直线l垂直平分AC；作ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD；(1)尺规作图补全图形；(2)判断BAD和BCD的数量关系，并证明【题型6 角平分线的性质与判定综合运用】【例6】（2023春四川达州八年级校考期中）如图，ABC中，点D在边BC延长线上，ACB=100，ABC的平分线交AD于点E，过点E作EHBD，垂足为H，且CEH=50(1)求ACE的度数；(2)求证：AE平分CAF；(3)若AC+CD=14，AB=10，且SACD=21，求ABE的面积【变式6-1】（2023春黑龙江哈尔滨八年级校考期中）在ABC

7、中，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE、CD，EFCD于F，DECE（1）如图1，求证：DFCF；（2）如图2，若AEDABC，EGBC于G，连接BE交CD于H，求证：ABECBE；（3）如图3，在（2）的条件下，若BC6CG，DH4，求HF的长【变式6-2】（2023春湖北武汉八年级统考期中）我们定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角(1)如图1，E是ABC中A的遥望角直接写出E与A的数量关系_；连接AE，猜想BAE与CAE的数量关系，并说明理由(2)如图2，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，点E在BD的延长

8、线上，连CE，若已知DE=DC=AD，求证：BEC是ABC中BAC的遥望角【变式6-3】（2023春黑龙江哈尔滨八年级统考期末）在ABC中，BAC=60，线段BF、CE分别平分ABC、ACB交于点G(1)如图1，求BGC的度数；(2)如图2，求证：EG=FG；(3)如图3，过点C作CDEC交BF延长线于点D，连接AD，点N在BA延长线上，连接NG交AC于点M，使DAC=NGD，若EB:FC=1:2，CG=10，求线段MN的长【题型7 利用角平分线的性质判断多结论问题】【例7】（2023春湖北襄阳八年级统考开学考试）如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，BF是中线，AE与BF相交于O，CA

9、BC以下结论正确的有（）BAD+ABD=CAD+C；SABF=SCBF；EAD=12C-ABC；SABE:SACE=AB:AC；A1个B2个C3个D4个【变式7-1】（2023春山东威海八年级统考期末）如图，在ABC中，ABC=40，ACB=80，BD，CE分别是ABC和ACB的角平分线，BD，CE交于点O，分别过点O作OMAB于点M，作ONAC于点N下列结论：BOC=120；OE=OD；AM=AN；EM=DN其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【变式7-2】（2023春辽宁沈阳八年级统考期末）如图，在ABC中，ACB=90，AD，BE，CF分别是ABC的中线、角平分线和高线，BE交CF于

10、点G，交AD于点H，下面说法中一定正确的是（）ACD的面积等于ABD的面积；CEG=CGE；ACF=2ABE；AH=BHABCD【变式7-3】（2023春湖北武汉八年级校考期中）如图，在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，BOD=45，OFAD，下列结论：AD平分BAC；AD=OG+OF；若BD=3，AB=12，则AG=9； SACD:SABD=AB:AC；其中正确的是（）ABCD【题型8 角平分线的性质的实际应用】【例8】（2023春辽宁丹东八年级统考期末）如图，两条公路AO，BO交于点O，村庄M，N的位置如图所示，M在公路OA上，现要修建一个快递站P，使快递站到两条公路的距离相等，

11、且到两村庄的距离也相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【变式8-1】（2023春湖南株洲八年级校考期末）如图，有三条道路围成RtABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m到达D处，AD恰为CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为 m【变式8-2】（2023春陕西咸阳八年级统考期中）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭P供大家休息，且凉亭P到草坪三边的距离相等，利用直尺和圆规，确定凉亭P的位置（保留作图痕迹，不写作法）【变式8-3】（2023春陕西西安八年级统考期中）如图，两条公路AB，CD形成S区域，S区域内有两个农贸市场E，F，现想在S区域内建一个货物中转站M，使M不仅到两条公路距离相等，且到两个农贸市场距离也相等，请在图中求作点M的位置（要求用尺规作图，保留作图痕迹）