专题15重庆中考数学最新模拟预测卷01-【备战2023】历年中考数学真题 一年模拟新题分项详解（重庆专用）【解析版】.docx

1、【备战2023】历年中考数学真题+一年模拟新题分项详解（重庆专用）专题15重庆中考数学最新模拟预测卷01班级：_ 姓名:_ 得分：_注意事项：本试卷满分150分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12022的相反数是（）A2022BC2022D【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【详解】解：2022的相反数是2022故选：C【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本

2、题的关键2下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3估计的值应在（）A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间【分析】先计算二次根式的除法，再算加法，然后再估算出的值的范围，从而估算出3+的值的范围，即可解

3、答【详解】解：+3+，134，12，43+5，估计的值应在4和5之间，故选：A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键4北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；夏至时白昼时长最大；春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（）ABCD【分析】根据图象辨别各语句的正误【详解】解：从立春到冬至，白昼时长先增大再减小，冬至后白昼时间又增长，语句不正确；夏至时白昼时长最大，春分和秋分昼夜时长大致相等，语句，正确，故选：

4、B【点睛】此题考查了从函数图象中获取信息的能力，关键是能准确理解相关知识，并具有函数图象的读图能力5如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD26，则的度数是（）A77B64C26D87【分析】依据平行线的性质，即可得到AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数【详解】解：矩形纸条ABCD中，ADBC，AEGBGD26，DEG18026154，由折叠可得，DEG15477，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6如图，以点

5、O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A4B6C16D18【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案【详解】解：以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，则四边形ABCD面积为：18故选：D【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键7某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A81（1x）2100B100（1x）281C100（12x）281D81（12x）2100【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1x

6、）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1x）281【详解】解：由题意得：100（1x）281，故选：B【点睛】此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b8在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，一位同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样按照这种规律，第100个“100”字样的棋子个数是（）A506个B500个C511个D504个【分析】根据图形排列方式，抽象概括出相应的数字规律，进行计算即可【详解】解：由图形可知：第个“100”字中的棋子个数是：3+422+1+（22）21

7、1；第个“100”字中的棋子个数是：4+622+2+（23）216；第个“100”字中的棋子个数是：5+822+3+（24）221；第个“100”字中的棋子个数是：6+1022+4+（25）226；第n个“100”字中的棋子个数是：2+n+2（n+1）22+n+4n+45n+6；第100个“100”字样的棋子个数是：5100+6506；故选：A【点睛】本题考查图形中的数字规律通过图形，抽象概括出数字规律，是解题的关键9如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AD，DE，DB，A2BDE，过点E作O的切线EC，交AB的延长线于C若O的直径为8，CE，则BD的长为（）ABC2D【分析】连接OE，

8、根据切线的性质可得OEC90，从而在RtOEC中，利用勾股定理求出OC的长，再根据直径所对的圆周角是直角可得ADB90，然后再根据圆周角定理可得EOC2EDB，从而可得AEOC，进而可证ADBOEC，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答【详解】解：连接OE，EC与O相切于点E，OEC90，CE，OE4，OC，AB是O的直径，ADB90，ADBOEC90，EOC2EDB，A2BDE，AEOC，ADBOEC，BD2，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键10如图，正方形ABCD的边长为6，点

9、E，F分别在DC，BC上，BFCE4，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（）ABC5D2【分析】先证明ADEDCF，进而得AGF90，用勾股定理求得AF，便可得GH【详解】解：四边形ABCD为正方形，ADEC90，ADDCBC，BFCE，CFDE，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS），DAECDF，DAE+DEA90，CDF+DEA90，AGFDGE90，点H为AF的中点，GHAF，AB6，BF4，AF，GH，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性

10、质是解题的关键二填空题（共8小题）11计算：+（2）0|5|2【分析】原式利用算术平方根性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果【详解】解：原式2+15352故答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，算术平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键12若ab6，ab5，则a2bab230【分析】把所求的式子进行分解，再整体代入相应的值运算即可【详解】解：ab6，ab5，a2bab2ab（ab）5630故答案为：30【点睛】本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握13育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱

11、老人”志愿小分队若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下：男女 女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）由表可知，共有6种等可能结果，恰好是1男1女的有4种结果，所以恰好是1男1女的概率为，故答案为：【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交B

12、C于点D，交AC于点E，连接AD，若AD是BAC的角平分线，且ABAD时，则B72【分析】设C根据线段垂直平分线的性质得出ADDC，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出BADB2然后在ABD中根据三角形内角和定理列出方程+2+2180，求出36，即可得到B72【详解】解：设C边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，ADDC，DACC，ADBDAC+C2ABAD，BADB2AD是BAC的角平分线，BADDAC在ABD中，BAD+B+ADB180，+2+2180，36，B72故答案为：72【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线定义，三角形

13、内角和定理熟练掌握定理是解题的关键15已知一次函数y（k2+1）x1和yx+5相交于点A（2，a），则不等式x+5（k2+1）x1中x的取值范围为 x2【分析】结合图象，写出两函数图象在直线yx+5在直线y（k2+1）x1下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：由图象得：不等式x+5（k2+1）x1中x的取值范围为：x2故答案为：x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法16如图，在菱形ABCD中，AC2cm，分别以A、C为圆心，AC为半径作弧，则图中阴影部分面积等于 4cm2【分析】S阴影2S扇形BCD2S菱形ABCD根据题意分别求出菱形和扇形的面积即可得到阴影

14、部分的面积【详解】解：设在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AOCOAC1cm，BODOBDcm，ACBD，ABBC2cm，ABC是等边三角形，BACBCA60，BADBCD120，S阴影2S扇形BCD2S菱形ABCD2222（4）cm2故答案为：4【点睛】本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17如图，在矩形ABCD中，已知AB3，点E是BC边的中点，连接AE，AB1E和ABE关于AE所在直线对称，若点B1在对角线BD上，则B1E的长为 【分析】由轴对称的性质可得BHB1H，BEB1E，AEBB1，由“AAS”可证ABH

15、CDB1，可得B1DBH，通过证明CB1DBCD，由相似三角形的性质可求BD的长，即可求解【详解】解：如图，设AE与BD的交点为H，连接CB1，四边形ABCD是矩形，ABCD3，ABCD，ABDCDB，点E是BC边的中点，BEEC，AB1E和ABE关于AE所在直线对称，BHB1H，BEB1E，AEBB1，HECB1，CB1BB1，AHBCB1D90，在ABH和CDB1中，ABHCDB1（AAS），B1DBH，B1DBHB1H，BDCCDB1，CB1DBCD90，CB1DBCD，9BDDB，BD3，BC3，B1E，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，相似

16、三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键18新新面粉厂现有小麦若干千克和面粉500千克准备一边继续将小麦生产成面粉，一边将生产好的面粉加工成面条，现将全部10名工人，分为A、B两组，A组负责将小麦加工成面粉，B组负责将面粉加工成面条已知每位工人每天可将100千克小麦生产成75千克面粉或将25千克面粉加工成50千克面条生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，又生产了若干天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，若继续将所有面粉都加工成面条再出售，且每千克面条售出后可获利3元，则所有面条售出后，新新面粉厂共可获利 39000元【分析】设有x名工人分在A组，

17、则有（10x）名工人分在B组，根据题意列出方程求出m及x的值，设又生产了t天后，小麦全部用完，根据此时面粉质量与面条质量之比为6：1，列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得出最后生产的面条质量，即可求出答案【详解】解：设有x名工人分在A组，则有（10x）名工人分在B组，生产m天后，面粉质量为：500+75mx25m（10x）（kg），面条质量为：50m（10x）（kg），生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，x，m、x为正整数，且x10，7m1为17的倍数，m5，x8，生产m天后，面粉质量为：500+75mx25m（10x）500+7558255（108）3250（kg），面条质量

18、为：50m（10x）505（108）500（kg），设又生产了t天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，面粉质量为：3250+758t25t（108）3250+600t50t（3250+550t）（kg），面条质量为：500+50t（108）（500+100t）（kg），解得：t5，最后生产面条质量为：（3250+5505）2+500+100513000（kg），故所有面条售出后可获利：13000339000（元），故答案为：39000【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意在不同条件下分别表示出面粉和面条的质量，从而列出方程是解决问题的关键三解答题（共8小题）19计算：

19、（1）（xy）2y（y2x）；（2）（1）【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简；（2）先将括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法【详解】解：（1）原式x22xy+y2y2+2xyx2；（2）原式【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式（ab）2a22ab+b2的结构，分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键20如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于E（1）用尺规作图完成以下基本作图：作线段BE的垂直平分线，分别交BE，BC于

20、点M，N连接NE；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）根据（1）中作图，证明四边形ABNE是菱形，请你补全证明过程证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC12又BE平分ABC2ABE1ABFABAE点A在直线MN上又AMENMB（ASA）AMNM又BMEM，AMNM四边形ABNE是平行四边形又ANBE四边形ABNE是菱形【分析】（1）利用基本作图，作BE的垂直平分线即可；（2）先证明1ABE得到ABAE，则可判断点A在直线MN上，再证明AMENMB得到AMNM，则AN和BM互相垂直平分，从而可判断四边形ABNE是菱形【详解】（1）解：如图，MN为所作；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形

21、，ADBC，12，又BE平分ABC，2ABE，1ABE，1ABE，点A在直线MN上，在AME和NMB中，AMENMB（ASA），AMNM，又BMEM，AMNM，四边形ABNE是平行四边形，又ANBE，四边形ABNE是菱形故答案为：2ABE，ABAE，AMENMB（ASA），四边形ABNE是菱形【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质212022年10月重庆市鲁能巴蜀中学将迎来建校15周年，学校团委开展了“忆校史，惜今朝，望未来”的校本知识文化竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析

22、（单位：分，满分100分），将学生知识竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x70，B：70x80，C：80x90，D：90x100下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9175.76根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a87.5，b88，m40；（2）根据以上数据，你认

23、为在此次校本知识文化竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可【详解】解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a87.5；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b88；由题意可得m%110%15%40%，故m40

24、，故答案为：87.5；88；40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）600+80040%180+320500（人），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键22如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时C地位于A北偏西30方向上，A地位于B地北偏西75方向上，A、B两地之间的距离为1

25、4海里求A、C两地之间的距离（参考数据：；，结果精确到0.1）【分析】过点B作BDCA交CA延长线于点D，根据题意可得ACB和ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出DAB的度数，已知AB14海里，可求出BD、AD的长度，在RtCBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离【详解】解：过点B作BDCA交CA延长线于点D，由题意得，ACB603030，ABC756015，DABDBA45，在RtABD中，AB14海里，DAB45，BDADABcos45147（海里），在RtCBD中，CD7（海里），AC7717.159.877.287.3（海里）答：A、C两地之间的距离约为7.

26、3海里【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度23如图2，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来在中点O的左侧距离中点O为30cm处挂一个重10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧秤的示数F（单位：N）的变化情况得出如下几组实验数据：L/cm1015202530F/N302015a10（1）观察如表实验数据，写出表中a的值 12（2）以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立如图1平面直角坐标

27、系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；（3）根据所画的图象，求出F与L的函数关系式【分析】（1）根据表中的数据即可算出a的值；（2）利用表中的数据描点连线即可画出图象；（3）根据图象设出解析式，把表中的一组数据代入解析式即可得出答案【详解】解：（1）根据杠杆平衡原理可得：25a1030，解得：a12，故答案为：12；（2）图象如图所示：（3）根据图象可设解析式为：F（L0），把（10，30）代入解析式可得：k300，F与L的函数关系式为：F（L0）【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，解题关键是根据表中所给数据画出图象24为了提高产品的附加值，某公司计划将

28、研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍（1）根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？【分析】（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，利用工

29、作时间工作总量工作效率，结合甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出甲工厂每天加工新产品的数量，再将其代入1.5x中即可求出乙工厂每天加工新产品的数量；（2）设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，利用工作总量两个工厂的生产效率之和工作时间，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入（500+800）m中即可得出结论【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，依题意得：10，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意，1.5x1.54060答：甲

30、工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品（2）设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，依题意得：（40+60）m1200，解得：m12，（500+800）m（500+800）1215600答：完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元费用【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程25如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动过点P作PEDC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1

31、个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动设运动时间为ts（0t6），解答下列问题：（1）当B、E、D共线时，求t的值；（2）设四边形BQPE的面积为S，当线段PE在点Q右侧时，求出S与t之间的函数关系式；（3）当BEPQ时，求t的值；（4）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）当B、E、D三点在同一直线上，则点E为矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，由PECD，根据平行线分线段成比例定理可证明点P为AD中点，即可求出此时t的值；（2）作QFAD于点F，则APE90，先求出当点B、Q

32、、P成一条直线时的t值以及当点Q与点E重合时的t值，确定自变量t的取范围，再作PHAC于点H，BGAC于点G，则AHP90，用含t的代数式分别表示出EQ、PH的长，再求出BG的长，即可求出S与t之间的函数关系式；（3）当BEPQ时，先证明PAQBCE，根据相似三角形的对应边成比例列方程求出此时t的值即可；（4）分三种情况讨论，一是PQPE，作PHAC于点H，则QHEH，根据EQ2EH列方程求出此时t的值；二是EQPE，则PE（4t），列方程求出此时t的值；三是EQPQ，可证明PQ是RtAPE斜边上的中线，根据2EQAE列方程求出此时t的值即可【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD3，

33、ADBC4，DABC90，AC5，如图1，B、E、D三点在同一直线上，点E为矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，AECE，PECD，1，APDP，PDt，4tt，解得t2，t的值为2（2）如图2，作QFAD于点F，则APE90，tanDAC，AQt，AFt，当点B、Q、P成一条直线时，APBC，APQCGQ，解得t1，t2（不符合题意，舍去），当点Q与点E重合时，则点F与点P重合，t4t，解得t，如图3，作PHAC于点H，BGAC于点G，则AHP90，sinDAC，PHAP（4t）t，APED90，cosDAC，AEAP（4t），EQ（4t）t5t，由ACBGABBCSABC得5BG34，B

34、G，S（5t）+（5t）（t）t2t+12，S与t之间的函数关系式为St2t+12（0t，且t）（3）如图4，BEPQ，PQEBEQ，180PQE180BEQ，AQPCEB，ADBC，PAQBCE，PAQBCE，CE5（4t）t，解得t10，t2，t的值为0或（4）存在，当PQPE时，如图5，作PHAC于点H，则QHEH，cosDAC，AHAP（4t），EHAEAH（4t）（4t）（4t），由EQ2EH得5t2（4t），解得t；当EQPE时，如图6，tanDAC，PEAP（4t），5t（4t），解得t；当EQPQ时，如图7，则QPEQEP，QPA+QPE90，QAP+QEP90，QPAQAP，

35、EQAQPQ，由2EQAE得2（5t）（4t），解得t，综上所述，t的值为或或【点睛】此题重点考查矩形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、解直角三角形以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题26【问题发现】（1）如图1所示，ABC和ADE均为正三角形，B、D、E三点共线猜想线段BD、CE之间的数量关系为 BDEC；BEC60；【类比探究】（2）如图2所示，ABC和ADE均为等腰直角三角形，ACBAED90，ACBC，AEDE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请

36、写出证明过程并求出BEC的度数；【拓展延伸】（3）如图3所示，在ABC中，BAC90，B30，BC8，DE为ABC的中位线，将ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长【分析】（1）证ABDACE，得BDCE，BDACEA，进而判断出BEC的度数为60即可；（2）证ABDACE，得ADBAEC135，则BECAECAED45，再求出，即可得出结论；（3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出BE的长即可【详解】解：（1）ACB和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，ADEAED60，BACDACDAEDAC，即BADCAE

37、，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，BDACEA，点B，D，E在同一直线上，ADB18060120，AEC120，BECAECAED1206060，综上所述，BEC的度数为60，线段BD与CE之间的数量关系是BDCE，故答案为：BDCE，60；（2）结论：BD2CE，BEC45，理由如下：ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACABCADEDAE45，ACBAED90，BADCAE，ADB135，RtABC和RtADE中，sinABC，sinADE，sin45，又BADCAE，ABDACE，ADBAEC135，BDCEABACADAE，BECAECAED45，BDCE；（3

38、）分两种情况：如图4，BAC90，ABC30，BC8，ACBC4，AB4，DE为ABC的中位线，DEBC4，DEAB，AEAC，ADAB，CDEABC30，由旋转的性质得：BADCAE，BADCAE，ADBAEC180ADE150，AED90CDE60，CEBAECAED1506090，设CEx，则BDx，BEBD+DEx+4，在RtABE中，由勾股定理得：x2+（x+4）282，解得：x或x（舍去）BE；如图5，同得：ACDBCE，则，AEB90，设CEy，则BDy，AEADDEy2，在RtABE中，由勾股定理得：y2+（y4）282，解得：y+或y（舍去），CE+；综上所述，CE的长为或+【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题