专题16 特殊的平行四边形-5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）（原卷版）.docx

1、专题16 特殊的平行四边形一、填空题1（2021北京中考真题）如图，在矩形中，点分别在上，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）2（2019北京中考真题）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_3（2019北京中考真题）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正

2、确结论的序号是_4（2018北京中考真题）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_二、解答题5（2022北京中考真题）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明6（2022北京中考真题）如图，在中，交于点，点在上，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形7（2021北京中考真题）如图，在四边形中，点在上，垂足为（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长8（2020北京中考真题）在中，C=90，ACBC，D是AB的中

3、点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明9（2020北京中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长10（2018北京中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF

4、并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明11（2018北京中考真题）如图，在四边形中，AB/DC，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长一、填空题1（2022北京东直门中学模拟预测）如图，正方形ABCD中，将线段BC绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接BE、DE，若正方形边长为2，则图中阴影部分的面积是 _2（2022北京师大附中模拟预测）下面是六个推断：因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角因为周角的两条边在一条射线上，所

5、以射线是一个周角因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形其中正确的结论有_个，其序号是_3（2022北京丰台二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）4（2022北京顺义一模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_5

6、（2022北京北理工附中模拟预测）如图，正方形，是上一点，于，则的长为_6（2022北京东直门中学一模）如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C，AD与BC交于点E，若ABE30，BC3，则DE的长度为_7（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14乙：如图3，思路是当为矩

7、形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13甲、乙、丙的思路和结果均正确的是_ 8（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如图1，将矩形和正方形分别沿对角线和剪开，拼成如图2所示的平行四边形，中间空白部分的四边形是正方形如果正方形和正方形的面积分别是16和1，则矩形的面积为_9（2022北京市广渠门中学模拟预测）如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，则的长为_二、解答题10（2022北京房山一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD交CD的延长线于点E，过点C作CFEB交AB的延长线于点F(1)

8、求证：四边形BFCE是矩形；(2)连接AC，若AB=BE=2，求AC的长11（2022北京四中模拟预测）如图，在四边形ABCD中，ADCD，BDAC于点O，点E是DB延长线上一点，OEOD，BFAE于点F(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB平分EAC，OB3，BE5，求EF和AD的长12（2022北京清华附中一模）如图1，在ABC中，ABC=90，BA=BC将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF.(1)求证：FB=FD；(2)如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N. 判断AH与BF的

9、位置关系，并证明你的结论；连接CN若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.13（2022北京一七一中一模）如图，在中，AEBC于点E，过点D作DFAE，交BC的延长线于点F，连接AF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AD8，tanB，CF，求AF的长14（2022北京房山二模）如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，且AOBO（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD3，tanCAB时，求AE的长15（2022北京模拟预测）已如，如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交

10、AB于点O（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）若BC=8，AO=，求四边形AEBC的面积16（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如图，在平行四边形ABCD中，CEAD于点E，延长DA至点F，使得EFDA，连接BF，CF（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB3，CF4，DF5，求EF的长17（2022北京市师达中学模拟预测）四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2（045），得到线段CE，连接DE，过点B作BFDE交DE的延长线于F，连接BE（1）依题意补全图1；（2）直接写出FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明18（202

11、2北京朝阳模拟预测）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当ADB60，AD10时，求CE和AE的长19（2022北京模拟预测）如图，ABCD的两条对角线相交于O点，过O点作OEAB，垂足为E，已知DBA=DBC，AB=5(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)若sinADB=，求线段OE的长20（2022北京海淀一模）如图，在中，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若，求菱形BECF的面积21（2022北京西城一模）如图，在ABC中，BA=BC，BD

12、平分ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BAAF，AD=4，求BD和AE的长22（2022北京市师达中学模拟预测）如图，四边形ABCD是平行四边形,AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若CEG=30，AE =2，求EG的长23（2022北京石景山一模）如图所示，ABC中，ACB=90，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF(1)求证：四边形BFCD是

13、菱形；(2)若cosA=，DE=5，求菱形BFCD的面积24（2022北京东城一模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（），连接BE，DE(1)求证：；(2)过点E作交BC于点F，延长BC至点G，使得，连接DG依题意补全图形；用等式表示BE与DG的数量关系，并证明25（2022北京房山二模）如图，点P是正方形内一动点，满足且，过点D作交的延长线于点E(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明；(3)连接，若，请直接写出线段长度的最小值26（2022北京昌平模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为1对角线AC、BD相交于点O，P是BC延长线上的一点，AP交BD于点E，交CD于点H，OP交CD于点F，且EF与AC平行（1）求证：EFBD（2）求证：四边形ACPD为平行四边形（3）求OF的长度27（2022北京西城一模）已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分ABC，AB=4，则AEC=_，四边形ABCE的面积为_；(2)当点E在正方形ABCD的外部时，在图2中依题意补全图形，并求AEC的度数；作EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明