专题16.16 二次根式的化简求值50题（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题16.16 二次根式的化简求值50题（分层练习）（提升练）1（2023上辽宁大连八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，.2（2023上湖北武汉八年级期末）设，求值.3（2020下湖北黄冈八年级校考阶段练习）已知，求下列各式的值（1）（2）4（2023上贵州毕节八年级校考期中）阅读下列材料：已知，求代数式的值下面是小敏的解题方法：解：由，得，所以，所以，即把作为整体代入，得这种方法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题请你用上述方法解决下列问题：（1）若，求代数式的值；（2）若，求代数式的值5（2024下全国八年级假期作业）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.6（2023上河北

2、衡水八年级校联考阶段练习）已知（1）求和的值；（2）求的值；（3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值7（2023上四川成都八年级校联考期中）已知：，求下列代数式的值：（1）（2）8（2023上上海闵行八年级校联考期中）已知，求的值9（2022上四川成都八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）已知，求：（1）的值；（2）求的值10（2023上四川宜宾九年级校考期中）已知，求下列代数式的值（1）（2）11（2023上上海长宁八年级上海市西延安中学校考期中）当，化简代数式，并求值12（2023上上海普陀八年级统考期中）已知，求的值13（2023下江苏盐城八年级校考阶段练习）已知，求下列代数式的值（1）；

3、（2）14（2022下广东湛江八年级校考期中）已知，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）15（2023下广东江门八年级校考期中）已知：，（1）填空： ， ；（2）求的值16（2023上上海八年级校考阶段练习）已知，求的值17（2023上吉林长春九年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中18（2023上上海松江八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，19（2023上四川成都八年级校考阶段练习）已知：，求：（1）的值；（2）；（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值20（2023上四川内江九年级校考阶段练习）已知：a是的小数部分，求代数式的值21（2022上湖南衡阳九年级校考期中）

4、已知，.（1）求的值；（2）求的值.22（2023上四川宜宾九年级校考阶段练习）已知，试求的值23（2023上四川绵阳九年级统考开学考试）化简求值：（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求的值24（2023下江西上饶八年级校考期中）求代数式的值，其中下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题小芳：解：原式， 小亮：解：原式（1）_的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中25（2022下上海闵行七年级校考期末）先化简，再求值：，其中，26（2023下福建厦门八年级校考期中）若，求下列代数式的值（1）； （2）27（2023上四川乐

5、山九年级乐山市实验中学校考期中）已知，为实数，且满足，求的值28（2023上湖南衡阳九年级校考阶段练习）已知，求下列代数式的值（1）；（2）29（2022上四川巴中九年级校考阶段练习）已知，（1）求的值；（2）求的值30（2023上上海松江八年级校考阶段练习）已知，求的值31（2023下江苏八年级期末）已知，求32（2023下八年级单元测试）化简求值：（1），其中；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值33（2023下河南商丘八年级校联考阶段练习）已知，求：（1）代数式的值；（2）代数式的值34（2023下浙江八年级专题练习）已知求代数式的值35（2023下福建南平八年级统考阶段练习）已知，求

6、代数式的值；（1）；（2）.36（2022下广东河源八年级校考期末）已知 ，且 为奇数，求的值37（2022下福建龙岩八年级龙岩初级中学校考阶段练习）（1）已知、为实数，且，求、的值（2）已知实数满足，求的值38（2021下湖北武汉八年级校联考阶段练习）已知，求下列各式的值；（1）；（2）39（2022上河南商丘八年级统考期末）计算：（1）已知，求的值；（2）已知实数满足，求的值40（2022上上海虹口八年级上外附中校考阶段练习）已知x，y都是有理数，并且满足，求的值41（2022上重庆八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中42（2022上上海八年级专题练习）已知，求代数式的值

7、43（2022下江西上饶八年级统考期中）已知，求的值44（2021下辽宁葫芦岛八年级校考阶段练习）已知，（1）求的值；（2）求的值45（2022下浙江金华八年级校考期中）（1）计算：；（2）已知，求3a26a1的值46（2022上贵州毕节八年级校考期末）若，为实数，且求的值47（2022下江西新余八年级新余市第一中学校考阶段练习）已知，求48（2020上江苏苏州八年级统考期中）已知，求下列各式的值（1）；（2）49（2021上广西玉林九年级统考期中）已知且，求的值50（2021上山东济南八年级校考阶段练习）先阅读下列解答过程，再解答（1）形如的化简，只要我们找到两个数、，使，即，那么便有：例如

8、：化简解：只要我们找到两个数、，使，这里，由于，即，所以根据上述例题的方法化简：（2）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，即请你根据小明的分析过程，解决如下问题：计算：；计算：= 若，求的值参考答案：1；【分析】本题主要考查分式的化简求值，把除法转化为乘法，约分化简，再代入求值解：；把，代入上式得，原式231【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应先把，化简，再把变形为代入计算即可解：，3（1）；（2）【分析】（1）直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结

9、合平方差公式计算得出答案（1）解：，；（2）【点拨】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代入的思想正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键4（1）；（2）2【分析】本题主要考查了代数式求值，正确读懂题意仿照题意进行求解是解题的关键（1）先求出，进而得到，则，再把整体代入所求式子中求解即可；（2）先仿照题意求出，则，再把变形为，进一步变形为，由此可得答案（1）解：，；（2）解：，5（1）；（2）；（3）解：，.（1）原式.（2）原式.（3）原式6（1），；（2）；（3）【分析】本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、无理数的估算，熟练掌握以

10、上知识点并灵活运用是解此题的关键（1）代入即可求出和的值；（2）将原式变形为，代入数值进行计算即可；（3）先估算出，从而得出，再代入进行计算即可得出答案（1）解：，；（2）解：由（1）得：，（3）解：，即，的小数部分是，的整数部分是，7（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合与运算；（1）先计算，然后根据平方差公式因式分解，代入即可求解；（2）先计算，然后根据完全平方公式因式分解，代入即可求解（1）解：，（2），813【分析】本题考查了二次根式的运算，求代数式的值先把x与y进行化简，然后代入代数式中求解即可解：由于 ，则；答：的值为139（1）的值为；（2）的值为24【分析】本题考查二次

11、根式的化简求值（1）先将、分母有理化，再将、的值代入计算即可得到答案；（2）将配成，再将、的值代入计算（1）解：，；（2）解：10（1）12；（2）14【分析】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型（1）根据完全平方公式，即可求解；（2）求出和的值，然后根据完全平方公式求出，再将所求式子变形为，再整体代入即可解：（1），；（2），11，+1【分析】本题考查二次根式的化简求值，首先判断出，然后对二次根式进行化简，代入数值计算是解题的关键解：，当时，原式12【分析】根据分式的除法化简，然后将化简，再代入分式的化简结果进行计算即可求解解：原式【点拨】

12、本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键13（1）12；（2）14【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入进行计算即可得；（2）先求出的值，将变形为再结合（1）的结果求出的值，由此即可得（1）解：，（2）解：，【点拨】本题考查了乘法公式、因式分解、二次根式的乘法与加法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键14（1）；（2）6；（3）8【分析】（1）先根据，求出，的值，然后再用平方差公式进行计算即可；（2）先求出的值，然后根据完全平方公式变形求值即可；（3）将变形为，然后代入求值即可（1）解：，；（2）解：，；（3）解：【点拨】本题主要考查了二次根

13、式的化简求值，完全平方公式的变形求值，分式的求值，正确根据题意得到，是解题的关键15（1）；1；（2）4【分析】（1）进行二次根式加减运算可求，利用平方差公式可求；（2）化为，代入计算即可求解（1）解：，；故答案：，；（2）解：原式，当，时，原式【点拨】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行二次根式混合运算，掌握乘法公式是解题法关键164【分析】由题意可得：，再代入相应的值运算即可解：， ， 把代入得：【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握17； 【分析】首先化简，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可解：，把代入，原式【点拨】此题主要考查了整式

14、的加减-化简求值问题，要熟练掌握，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不易把数值直接代入整式中计算18，【分析】先根据二次根式的性质，分式的性质，将代数式化简，将的分母有理化，再代入原式即可求解解：，且，原式【点拨】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，平方差公式，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键19（1）25；（2）；（3）【分析】（1）代入求值即可；（2）利用完全平方公式整理得，再代入求值即可求解；（3）根据题意估算出m、n的值，代入式子化简计算（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，即，m为a整数部分，n为b小数部分，【点拨】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二

15、次根式的混合运算，分母有理化20【分析】先根据无理数的估算可得，再化简二次根式和分式，计算分式的加法，然后代入计算即可得解：，即，是的小数部分，【点拨】本题考查了无理数的估算、二次根式的运算、分式的运算，熟练掌握二次根式和分式的运算法则是解题关键21（1）14；（2）【分析】（1）先计算出和，再将变形为，即可求解；（2）先计算出和，再将变形为，即可求解（1）解：，；（2）解：，【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式的应用、分式的化简求值、二次根式的运算等，掌握相关知识并正确计算是解题的关键22【分析】先分母有理化求出，进而得到，再根据完全平方公式的变形求出，由此代值计算即可解：，【点拨】

16、本题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用分母有理化的方法求出是解题的关键23（1）6；（2）【分析】（1）按照有理数一边，无理数一边，整理条件等式，后平方，变形代入所求代数式即可（2）求出和的值，再通分，根据完全平方公式进行计算，最后代入求出答案即可解：（1），（2），【点拨】本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，能正确根据分式和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键24（1）小亮；（2）【分析】（1）根据完全平方式可知，再利用二次根式的性质及绝对值的性质即可解答；（2）根据完全平方式可知，再利用二次根式的性质及绝对值的性质即可解答（1）解：，代数式，小亮的解法错误，故答案为小亮（

17、2）解：，【点拨】本题考查了完全平方式，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键25，【分析】先进行分母有理化，再约分，最后求和即可得到化简结果，再求出，整体代入化简结果，计算即可解：，原式【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则和分母有理化是解题的关键26（1）；（2）4【分析】（1）根据，得到，结合代入计算即可（2）根据，得到，结合代入计算即可解：（1），（2），【点拨】本题考查了代数式的求值，因式分解，完全平方公式，二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式，二次根式的性质是解题的关键27【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分式有

18、意义的条件，先根据二次根式有意义的条件得到，则，再由分式有意义的条件推出，据此求出，再代值计算即可得到答案解：要有意义，即，又分式有意义，即，28（1）12；（2）14【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把与的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再变形，最后把与的值代入计算即可求出值解：（1）， 原式；（2）， ，原式【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，分式的加减法，以及分母有理化，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键29（1）19；（2）【分析】（1）先计算的值，根据题意，将代数式进行适当的变形如下， ，后整体代入求值（2）先计算的值，根据题意，将代数式

19、进行适当的变形如下， ，后整体代入求值解：（1），（2），【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质，灵活进行公式变形是解题的关键30【分析】先将，分母有理化，求得和的值，根据完全平方公式求解原式即可解：，故原式【点拨】本题考查了分母有理化，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键31【分析】根据得，则，将原式化为，再整体代入即可求解解：，原式【点拨】本题主要考查二次根式的化简，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题关键32（1），；（2）70；（3）3【分析】（1）先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入即

20、可得出答案；（2）根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可得出答案；（3）将进行平方，化简原式，再代入，进行计算，即可得出答案解：（1）当时原式；（2），（3），【点拨】本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简求值，涉及到完全平方公式的变形，熟练掌握运算法则是解题的关键33（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式即可得答案；（2）由于，方便运算，故可考虑将代数式化为含和的项，再整体代入和的值，进行代数式的求值运算解：（1） ；（2）由已知： ， ，故：原式【点拨】本题考查二次根式的化简求值，由于直接代入计算复杂容易出错，因此可考虑整体代

21、入，本题考查了整体代入的思想34【分析】把已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可解：，【点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键35（1）14；（2）15【分析】（1）先求得，再利用完全平方公式得到，然后代值求解；（2）利用完全平方公式得到，然后代值求解即可（1）解：，；（2）解：【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式并灵活运用是解答的关键36【分析】由二次根式的非负性可确定的取值范围，再根据为奇数可确定的值，然后对原式先化简再代入求值解：由分式和二次根式有意义的条件，可得，解得，且为奇数，原式【点拨】本题主要考查了分式和二次根式有意义

22、的条件、二次根式的化简求值等知识，解答本题的关键是根据x的取值范围，确定x的值，然后代入求解37（1），；（2）【分析】（1）根据二次根式有意义的条件先求出a的值，进而求出b的值即可；（2）根据二次根式有意义的条件得到，由此化简绝对值得到，两边平方即可得到答案解：（1）要有意义，；（2）要有意义，【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简绝对值，代数式求值，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键38（1）；（2）【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可；（2）根据进行求解即可解：（1）解；，；（2）解：，【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形，熟知

23、相关计算法则是解题的关键39（1）；（2）【分析】（1）先求出的值，再利用完全平方和与完全平方差的关系求出的值，即可求解；（2）利用完全平方公式将原式变形为，求出和的值，代入求解即可（1）解：，即，解得，的值为；（2）解：，的值为【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，因式分解的应用，利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形40或【分析】根据题意，得，然后根据x，y都是有理数，判断出与也是有理数，据此推出，求出x、y的值，再代入计算即可解：，x，y都是有理数，与也是有理数，且都为0，即，解得或，或的值为或【点拨】本题考查了实数的计算，以及有理数的含义与应用，解题的关键是

24、判断出与都是有理数41，【分析】先根据整式的混合运算法则将所求整式化简，再根据算术平方根和偶次幂的非负性求出a、b，代入即可作答解：， ，将，代入中，原式，结果为：，【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，其中涉及到了算术平方根的非负性和完全平方公式等，解决本题的关键是牢记整式的混合运算法则422015【分析】直接利用分母有理化将原式化简，再将多项式变形，进而代入得出答案解：x，y，【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键43【分析】由题意可得与都为负数，再利用二次根式的化简对式子进行整理，再代入相应的值运算即可解：， 【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是

25、熟练掌握相应的运算法则44（1）10；（2）10【分析】（1）先求出xy及x+y的值，再将因式分解，最后再整体代入求值；（2）先将通分，再通过完全平方公式变形，最后代入求值解：（1）（2）【点拨】本题考查与二次根式相关的代数式求值问题，解题的关键是整体思想的应用45（1）；（2）2【分析】（1）先化简二次根式，再加减即可；（2）先将a的分母有理化和对进行变形，再代入计算即可解：（1）原式4+34+4；（2）a，a1，3a26a13（a22a+1）43（a1）243（）24324642【点拨】考查二次根式的化简求值，解题关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化等知识点46【分析】先

26、根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，然后代值计算即可解：要有意义，即，【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的求值，正确求出x、y的值是解题的关键473【分析】先根据所给的式子进行因式分解求出，然后代入所求式子进行求解即可解：，或，当时，可以得到所求式子无意义，应该舍去，【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，二次根式的化简求值，正确求出是解题的关键48（1）；（2）【分析】（1）先计算出a+b和a-b的值，再把原式分解为（a+b）（a-b），然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出ab的值，再结合（1）计算即可（1）解：，（2）解：，【点拨】本题考查了二次根式的

27、化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰49【分析】根据完全平方公式可得，然后由题意及平方差公式可进行求解解：，【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键50（1）；（2）；【分析】（1）由可得： 从而可得答案；（2）分子分母都乘以，计算后可得答案；把每一项的分母中的根号去掉，分母有理化后再合并同类二次根式即可得到答案；先把化为再代入代数式求值即可.解：（1） （2） ， 【点拨】本题考查的是二次根式的化简，分母有理化，利用二次根式的变形求解代数式的值，熟悉二次根式的运算法则，运算技巧是解题的关键.