专题17 难点探究专题：相似三角形中动点问题之六大考点（原卷版）.docx

1、专题17 难点探究专题：相似三角形中动点问题之六大考点【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】1【考点二 相似三角形动点中求线段长多解问题（利用分类讨论思想）】7【考点三 相似三角形动点中求线段及线段和最值问题】15【考点四 相似三角形中的动点问题与函数图像问题】22【考点五 相似三角形中的动点问题与几何综合问题】27【考点六 相似三角形中的动点探究应用问题】34【典型例题】【考点一 相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】例题：（2023河北九年级专题练习）如图，在中，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向

2、A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t（1）用含t的代数式表示：= ；（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间 【变式训练】1（2023春山东烟台八年级统考期末）如图，在钝角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是 2如图，在中，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动

3、，在运动过程中，设运动时间为，若BPQ与相似，则的值为 3（2023春广东汕头九年级校考期中）如图1，在中，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ(1)若BPQ与相似，求t的值；(2)直接写出BPQ是等腰三角形时t的值；(3)如图2，连接AQ、CP，若，求t的值【考点二 相似三角形动点中求线段长多解问题（利用分类讨论思想）】例题：（2023秋福建漳州九年级统考期末）在中，动点D在边上，的垂直平分线交边于点E若是直角三角形，则的长为 【变式训练】1（2023秋河南南阳九年级南阳市第三

4、中学校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D处，当APD是直角三角形时，PD 3（2023江苏盐城校考一模）如图，在中，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的处，连接，当为等腰三角形时，的长为 3（2023春山东淄博八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是 4（2023江苏九年级专题练习）如图，矩形中，为边上的动点，当与相似时，求长【考点三 相似三

5、角形动点中求线段及线段和最值问题】例题：（2023秋湖南益阳九年级统考期末）正方形的边长为6，点在边上，且，是边上一动点，连接，过点作交边于点，设的长为，则线段长度的最大值为 .【变式训练】1（2023江苏扬州统考二模）如图，在直角中，点P是边上的动点，过点P作交于点H，则的最小值为 2（2023秋四川成都九年级统考期末）如图，在矩形中，点E是上的动点，点F是的中点相交于点G，则的最小值为 3（2023江苏南通统考三模）已知，如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，的长为 【考点四

6、相似三角形中的动点问题与函数图像问题】例题：（2023河南焦作统考二模）如图，在中，点P为边上一动点，过点P作直线，交折线于点Q设，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【变式训练】1（2023春河南南阳九年级统考阶段练习）如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（）A20B24C48D602（2023安徽合肥校联考二模）如图，在正方形中，动点从点出发沿方向在和上匀速移动，连接交或的延长线于，记点移动的距离为，为，则关于的函数图像大致是（）ABCD3（2023黑龙江

7、模拟预测）如图，已知直线是线段的中垂线，与相交于点C，D是位于直线下方的上的一动点（点D不与点C重合），连接，过点A作，过点B作于点E，若，设，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为（）ABCD【考点五 相似三角形中的动点问题与几何综合问题】例题：（2023江苏九年级专题练习）如图，在矩形中，动点E在边上，连接，过点A作，垂足为H，交于F(1)求证：；(2)当时，求的长(3)若直线与线段延长线交于点G，当时，求的长【变式训练】1（2023辽宁抚顺统考三模）如图，正方形的边长为4，动点在边上从点沿向点运动（点不与点，重合），连接过点作，交于点(1)求证：；(2)若，求的长度；(3)连接试判断当

8、点运动到边的什么位置时，PCQBCP？并说明理由2（2023春安徽九年级专题练习）如图，在ABC中，BCA=90，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将BDE沿DE翻折得到FDE(1)如图，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则_；(2)如图，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长；(3)如图，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当DFM为直角三角形时，求BE的长【考点六 相似三角形中的动点探究应用问题】例题：（2023春浙江九年级专题练习）【基础巩固】(1)如图1， 在中， 分别为上的点， 交 于点， 求证： 【尝试

9、应用】(2)如图2， 已知为的边上的两点， 且满足， 一条平行于的直线分别交和于点和， 求 的值【拓展提高】(3)如图3， 点是正方形的边上的一个动点， ， 延长至点， 使 ， 连接， 求的最小值【变式训练】1（2023湖北武汉校考模拟预测）一次数学综合实践活动课上小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，是的角平分线，可以证明【基础巩固】（1）参照小慧提供时思路，利用图（2）请证明上述结论；（2）A、B、C、是同一直线l上从左到右顺次的点，点P是直线外一动点，平分；【尝试应用】若，延长至D，使，若的长为定值，请求出这个值；【拓展提高】拓展：若，P点在l外运动时，使为定值，直接写出的长为 _（用含m、n的式子表示）2（2023江苏苏州校联考三模）在中，于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作，交直线BC于点F(1)探究发现：如图1，若，点E在线段AC上，猜想DE与DF的数量关系，并说明理由；(2)数学思考：如图2，若点E在线段AC上，求证：；当点E在直线AC上运动时，数学思考中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；(3)拓展应用：若，求CE的长（可结合题意，另行画图）