专题17.14 勾股定理（折叠问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题17.14 勾股定理（折叠问题）（培优篇）（专项练习）一、单选题1如图，在长方形纸片中，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（）ABCD2在ABC中，BCA=90,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将ACD沿直线CD折叠得到ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A5BCD3如图，在矩形纸片ABCD中，AD9，AB3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（）A3BCD94如图，矩形中，点为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为（）A1或4B或9C1或9D或15如图，在纸片中，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（

2、）AB10C11D6如图，在等腰中，点和分别是和上两点，连接，将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处，与交于点，则折痕的长度为（）ABCD7如图是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点落在斜边上的点处，折痕为，如图，再将沿折叠，使点落在的延长线上的点处，如图，则折痕的长为AcmBcmCcmD3 cm8如图，直角三角形纸片中，D为斜边中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点，则的长为（）ABCD二、填空题9如图，矩形中，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线

3、上时，的长为_10如图，长方形中，点是射线上一点，将沿折叠得到，点恰好落在的垂直平分线上（直线也是的垂直平分线），线段的长为_11如图，长方形中，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 _12如图，已知中，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为_13如图，已知中，点D是AC边上的一个动点将沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E如图，若，则C，E两点之间的距离为_14如图，在直角三角形纸片ABC中，ACB90，B30，AC3，点D是边AB上的点，将CBD沿CD折叠得到CPD，CP与直线AB交于点E，当出现以

4、DP为边的直角三角形时，BD的长可能是_15在ABC中，BAC90，ABAC4，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把DOB沿OD折叠得到DOB，（1）当DBBC时，BDO_；（2）当ADB45时，BD的长度为_16如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则_17如图，在矩形中，是边上的中点，是边上的一动点连接，将沿折叠，点的对应点为点，连接当为直角三角形时，的长为_18如图，在中，把沿斜边折叠，得到，过点作于点，交于点，连接若，则的长为_，的值为_19如图，中，是斜边上一个动点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当平行于的直角边时，的长为_20如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落

5、在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，点为的中点，则线段的长为_三、解答题21如图，在中，P是线段上一动点，将沿直线折叠，使点B落在点D处，交于点E，连结(1) 求的长(2) 若，求证：(3) 当是直角三角形时，求所有符合条件的长22在中，点是上一点，将沿翻折后得到，边交线段于点(1) 如图1，当，时和有怎样的位置关系，为什么？若，求线段的长(2) 如图2，若，折叠后要使和，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形求此时的度数23如图，在平面直角坐标系中，点，轴于点，轴于点，点是轴正半轴上动点，连接，将折叠得到，点与点对应，折痕为(1) 填空：_，_，_(2) 如图

6、，的边与分别与交于点，求证：；求的长(3) 连接，当是以为直角顶点的直角三角形时，直接写出点坐标24如图1，直线，垂足为O，直线l分别与射线、相交于点A、B，且，连接(1) 求线段的长；(2) 若点C为直线l上的一个动点，求点O到点C的距离的最小值；(3) 如图2，将沿直线l折叠，点O落在点D处，垂足为点E，求的长；(4) 若点F为直线或上的一个动点，使得以A、B、F为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有点F的个数为_个25如图1，在中，点为边上一动点，将沿直线折叠，得到，请解决下列问题(1) _；当点恰好落在斜边上时，_；(2) 连接，当是以为底边的等腰三角形时，请在图2中画出相应的图

7、形，并求出此时点到直线的距离；(3) 如图3，为边上一点，且，连接，当为直角三角形时，_（请写出所有满足条件的长）26在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在四边形OABC中，顶点A（0，2），且点B在第一象限，OAB是等边三角形(1) 如图，求点B的坐标；(2) 如图，将四边形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，求点E，F的坐标；(3) 如图，若将四边形OABC沿直线EF折叠，使，设点A对折后所对应的点为，AEF与四边形EOBF的重叠面积为S，设点E的坐标为（0，m）（0m1），请直接写出S与m的函数关系式参考答案1A【分析】由已知条件可证CFEAFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB

8、=8cm，设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，在RtAFD中，利用勾股定理即可求得x的值.解：四边形ABCD是长方形，B=D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，E=B=900,CE=BC=AD又CFE=AFDCFEAFDEF=DF设AF=xcm，则DF=（8-x）cm在RtAFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，故选择A.【点拨】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.2C【分析】根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DHBE于H，EGCD于G，证明DHEEGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.解：BCA=90，AC=6，BC=

9、8，D是AB的中点，AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，EDC=ADC，CE=AC=6，BD=DE，作DHBE于H，EGCD于G，DHE=EGD=90，EDH=BDE=（180-2EDC）=90-EDC，DEB= 90-EDH=90-(90-EDC)=EDC，DE=DE，DHEEGD，DH=EG，EH=DG，设DG=x，则CG=5-x，=，BE=2EH=，故选：C.【点拨】此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求BE转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明DHEEGD，由此求出BE的长度.3C【分析】做点F做交AD于点H，因此要求出EF的长，只要求出EH和HF

10、即可；由折叠的性质可得BE=DE=9-AE，在中应用勾股定理求得AE和BE，同理在中应用勾股定理求得BF，在中应用勾股定理即可求得EF解：过点F做交AD于点H四边形是四边形沿EF折叠所得，ED=BE，CF=，ED=BE，DE=AD-AE=9-AEBE=9-AE，AB=3，BE=9-AEAE=4DE=5，,BF=5，EH=1，HF=3，EH=1故选：C【点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题4C【分析】分两种情况：当E点在线段DC上时，当E点在线段DC的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质进行解答即可解：分两种情况讨论：当E点在线段DC上

11、时，如图所示：ADEADE，ADE=D=90，ADB=90，ADB+ADE=180，B、D、E三点共线，ABE的面积=BEAD=ABAD，AD=AD，BE=AB=5，BD=4，DE=DE=5-4=1；当E点在线段DC的延长线上，且ED经过点B时，满足条件，如图所示：ABD+CBE=ABD+BAD=90，CBE=BAD，在ABD和BEC中，ABDBEC（ASA），BE=AB=5，BD=4，DE=DE=BD+BE=4+5=9；综上所知，DE的长为1或9，故选C【点拨】本题考查了翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键，有一定难度5A【分析】过

12、点D作AB的垂线，垂足为G，过D作CF的垂线，垂足为H，过A作BC的垂线，垂足为N， 分别求出DEA和DFC的面积，利用SDEF（SABCSDEASDFC）可得结果解：过点D作AB的垂线，垂足为G， BAC120，GAC60，GDA30，AG，DG，设AEx， 则BE12xDE， 在RtDGE中，即，解得：x，SADEDGAE，过D作CF的垂线，垂足为H，过A作BC的垂线，垂足为N， ，ANAB6，BN ，BC，设DFy， 则CF，DH，CH，则有，即，解得：，则SDFC，SDEF （SABCSDEASDFC） 故选A【点拨】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出

13、AE、BF的长是解题关键6C【分析】在 Rt 中， 求出 ， 设 ， 则 ， 在 中， 由勾股定理得 ， 求得 ， 在 中， 求出 ， 过点怍 于点 ， 则 ， 设 ， 则 ， 在 Rt 中， ， 可求 ， 在 Rt 中， ， 可求 ， 则 解：由折叠可知， ， 等腰Rt 中， ， 是 的中点，在Rt 中， ， 设 ， 则 ， 在 中， ， ， 在 Rt 中， ，过点 作 于点 ，设 ， 则 ，在 Rt 中， ， 在 Rt 中， ，故选： C【点拨】本题考查了勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键7A【分析】根据折叠的性质得出，证明出为等腰三角形，得，在中，用勾股定理求

14、，根据折叠的性质，证明为等腰三角形，过点作的垂线，在中，利用勾股定理进行求解即可解：是直角三角形，沿折痕折叠点落在斜边上的点处，为等腰三角形，在中，设，则由勾股定理：，解得：，根据折叠的性质，为等腰三角形，过点作的垂线，如下图：由等腰三角形三线合一的性质，设，则，在中，即，解得：，故选：A【点拨】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定及性质、勾股定理、含角的直角三角形，解题的关键是利用勾股定理来求解8D【分析】先求出AD的长，再由折叠的性质可得AP1=AD1，AP2=AD2，AP3=AD3，计算出AD3的长度，可得AP3的长解：BAC=90，AB=6，AC=8，BC=10，D为斜边BC中点

15、，AD=BC=5，由折叠可知：AD1=AD，AP1=AD，AP1=AD1，AD2=AD1=AD，AP2=AD1=AD，AP2=AD2，可知：AP3=AD3，AD1=AD=，AD2=AD1=AD=，AD3=AD2=，AP3=AD3=，故选D【点拨】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质，正确找出命题中隐含的数量关系是关键；对运算求解能力提出了较高的要求9或【分析】连接，过作，交于点，于点，作交于点，先利用勾股定理求出，再分两种情况利用勾股定理求出解：如图，连接，过作，交于点，于点，作交于点点的对应点落在的角平分线上，设，则，又折叠

16、图形可得，解得或，即或在中，设，当时，解得，即，当时，解得，即故答案为：或【点拨】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的10或15【分析】设直线与交于点，分两种情况讨论：当点在线段上时，设，设；当点在射线上时，设，分别利用勾股定理求解即可解：根据题意，四边形为长方形，直线是、的垂直平分线，则，设直线与交于点，可分两种情况讨论：如下图，当点在线段上时，设，在中，在中，可有，即有，解得 ，即；如下图，当点在射线上时，设，在中，在中，可有，即有，解得 ，即综上所述，线段的长为或15故答案为：或15【点拨】本题主要考查了折叠的性质、垂直平分线、勾股定理等知识，解题关

17、键是熟练运用分类讨论的思想分析问题11或#或【分析】分两种情况讨论：当点E在线段CD上时，三点共线，根据可求得，再由勾股定理可得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值；当点E在射线CD上时，设，则，由勾股定理可解得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值即可解：根据题意，四边形ABCD为长方形，将沿AE折叠得到，则，如图1，当点E在线段CD上时，三点共线，；在中，；如图2，当点E在射线CD上时，设，则，即，解得，在中，综上所述，AE的值为或故答案为：或【点拨】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键12或【分析】由为直角三角形，分两种情况进行讨论：分别依据

18、含角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕的长解：分两种情况：如图，当时，是直角三角形，在中，由折叠可得，；如图，当时，是直角三角形，由题可得，又，过作于，则，由折叠可得，是等腰直角三角形，故答案为：或【点拨】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等13【分析】连接CE，交BD于点F，由折叠性质知，BE=BC，CD=ED，得到BD垂直平分CE，推出CF=EF=CE，根据BC=6，CD=2，ACB=90，求出，根据三角

19、形面积公式得到，得到，求出，推出解：连接CE，交BD于点F，由折叠知，BE=BC，CD=ED，BD垂直平分CE，CF=EF=CE，BC=6，CD=2，ACB=90，故答案为：【点拨】本题主要考查了折叠，线段垂直平分线，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握折叠图形全等的性质，线段垂直平分线判定和性质，勾股定理解直角三角形，面积法求直角三角形斜边上的高143或或【分析】分，三种情况，分别作出图形，解直角三角形即可解：由折叠性质可得：，在中，如图，当时，为直角三角形，为等边三角形，；如图，当时，为直角三角形，；当时，为直角三角形，为等边三角形，在中，综上，或或，故答案为：3或或【点拨】本题考查直角三角

20、形的性质，折叠的性质，解题的关键是分类讨论，将图形作出15 或【分析】（1）根据平行线的性质求出，再由折叠的性质得到，由此求解即可；（2）分点在AB右侧时，如图1所示，点在AB左侧时，如图2所示，两种情况讨论求解即可解：（1）BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，由折叠的性质可知，故答案为：；（2）若点在AB右侧时，如图1所示，是的中点，把沿折叠得到，若点在AB左侧时，如图2所示，沿折叠得到，过点O作OHAB于H，作HDF=45交OH于F，HDF=HFD=45，DH=HF，ABC=45，BHOH，BHO是等腰直角三角形，OH=BH=2，；综上所述，或；故答案为：或【点拨】本题主要考查

21、了折叠，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，熟知相关知识，利用分类讨论的思想求解是解题的关键16【分析】先根据30直角三角形的特点求出CD、，再根据折叠求出BC的长，最后证明即可利用30直角三角形的特点求出解：等边三角形，折叠，故答案为：【点拨】本题考查折叠的性质、勾股定理、30的直角三角形的性质、等边三角形的性质，证明是解题的关键172或【分析】分情况讨论：当时，当时，当时三种情况下，分别利用勾股定理和翻折的性质可得到答案解：当为直角三角形时，可有：当时，如图1，此时，由折叠性质可知，；当时，如图2，由折叠性质可知，即M、E、C三点共线，设，则，在中，在中，有，即，解得 ，即

22、，当时，点E在直线CD上，此时，故此种情况不符合题意综上所述，满足条件的BN的长为2或故答案为：2或【点拨】本题主要考查了翻折的性质和勾股定理的运用，根据题意画出图形并分情况讨论是解题关键18 【分析】根据设，由，列比例式可得，设，则，由勾股定理可解答解：设，由折叠得：，即，设，则，由勾股定理得：，解得：，故答案为：【点拨】本题考查的是翻折变换的性质，解直角三角形，勾股定理，掌握翻折变换的性质是解题的关键19或【分析】在RtABC中，BCAC，于是得到AB2，BACB45，如图1，当ADBC，设ADx，根据折叠的性质得到AAACB45，ADADx，推出ACAB，求得BHBC1，DHADx，然后

23、列方程即可得到结果，如图2，当ADAC，根据折叠的性质得到ADAD，ACAC，ACDACD，根据平行线的性质得到ADCACD，于是得到ADCACD，推出ADAC，于是得到ADAC解：RtABC中，BCAC，AB2，BACB45，如图1，当ADBC，设ADx，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，AAACB45，ADADx，B45，ACAB，BHBC1，DHADx，xx12，x2-，AD2-；如图2，当ADAC，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，ADAD，ACAC，ACDACD，ADCACD，ADCACD，ADAC，ADAC，综上所述：AD的长为：或【点拨】本题考查了

24、翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键20#2.25【分析】连接，勾股定理求得，进而证明，设，根据,以及三边关系建立方程组，解方程组求解即可解：如图，连接，折叠，四边形是长方形，,，设则是的中点，在中， 在中，即解得,又设在中即又由可得将代入得-得解得即故答案为：【点拨】本题考查了勾股定理，折叠问题，因式分解，三角形全等的性质与判定，解二元一次方程组，掌握折叠的性质是解题的关键21(1) (2) 见分析(3) 或【分析】(1)根据等角对等边及折叠的性质，即可求得；(2)根据折叠的性质，平行线的性质及等角对等边，即可证得，据此即可证得结论；(3)分两种情况：当，设

25、，根据勾股定理列方程即可求得；当，过点C作于点H，根据直角三角形的性质，平行线的性质及三角形外角性质，可证得，即可得，据此即可求得（1）解：， 由折叠知，；（2）证明：，即；（3）解：设当，如图此时，由，得： ，解得，即；当，如图，作于点H由知，综上所述，当是直角三角形时，或【点拨】本题考查了等角对等边，折叠的性质，勾股定理，等角对等边，三角形外角的性质，平行线的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键22(1) ，见分析；(2) 的值为【分析】（1）由折叠可知，由平行可知，根据三角形内角和得到，再由，利用等量代换可求，即可求解；设，则，在Rt中，解得：，设，由折叠可知，则，在Rt中，解得：，

26、即可求解；（2）设，则，当时，；当时，当时，不符合题意，舍去；当时，；当时，；当时此时，不成立；当时，此时不成立；当时，此时不成立；当时，当时，此时不成立；当时，；当时，此时不成立（1）解：，理由如下：由折叠可知，；设，则，由折叠可知，在Rt中，解得：，设，由折叠可知，则，在Rt中，解得：，即；（2）解：，设，则，由折叠可知，当时，是直角三角形则是等腰三角形，；当时，是直角三角形，则是等腰三角形，当时，此时，不符合题意，舍去；当时，此时，所以；当时，此时，所以；当时此时，不成立；当时，是直角三角形，此时不能是等腰三角形，否则与边没有交点；当时，是直角三角形，则是等腰三角形，所以，所以；此时，与

27、题意不符合，不成立；当时，是直角三角形，则是等腰三角形，所以，所以，当时，此时，不成立；当时，此时，所以；当时，此时，不成立综上所述，的值为【点拨】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握图形旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键23(1) ，(2) 证明见分析；(3) 点坐标为或【分析】（1）根据题意，结合点的坐标，求解即可；（2）连接，根据等边对等角，得出，再根据折叠的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，即可得出结论；设，则，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据线段之间的数量关系，

28、得出，再根据勾股定理，得出，解出即可得出结果；（3）分两种情况：当点在线段时和当点在线段的延长线上时，根据折叠的性质和勾股定理求解即可（1）解：点，轴于点，轴于点，故答案为：，；（2）证明：如图，连接，将折叠得到，又，；解：设，则，解得：，；（3）解：是以为直角顶点的直角三角形，点在直线上，如图，当点在线段时，将折叠得到，点，当点在线段的延长线上时，同理可求，点，综上所述：点坐标为或【点拨】本题是几何变换综合题，考查了坐标与图形、等边对等角、全等三角形的判定和性质、勾股定理、折叠的性质，利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解本题的关键24(1) (2) 点O到点C的距离的最小值为(3) (

29、4) 8【分析】（1）根据勾股定理直接求解即可；（2）过点O作于点C，此时最小，根据等积法求出即可；（3）连接，交于点C，根据对称性求出：，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得到x的值，最后根据勾股定理求出结果即可；（4）分类进行讨论得出结果即可（1）解：，（2）解：过点O作于点C，此时最小，如图所示：，即点O到点C的距离的最小值为（3）解：连接，交于点C，如图所示：点O与点D关于对称，垂直平分，即，根据折叠可知，设，则，在中，在中，解得：，（4）解：当，点F在上时，如图所示：当，点F在上时，如图所示：当，点F在上时，如图所示：当，点F在上时，如图所示：当，点F在上时，如图所示：

30、当，点F在上时，如图所示：综上分析可知，满足条件的所有点F的个数为8个故答案为：8【点拨】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，轴对称的性质，解题的关键是注意进行分类讨论25(1) ，(2) 图见分析，到直线的距离为(3) 或或【分析】（1）直接根据勾股定理可得的长度，画出点恰好落在斜边上时的图形，然后根据三角形面积的不同表达方式可得的长，则结果可得；（2）当点与点重合时，是以为底边的等腰三角形，过点作于点，设与交于点，然后根据三角形的面积，折叠的性质以及勾股定理进行解答即可；（3）分三种情况：当；当；当；画出相应图形分别进行求解即可（1）解：根据勾股定理得：，当点恰好落在斜边上时，如图：

31、根据折叠的性质可知，则，解得：，故答案为：，；（2）如图，当点与点重合时，是以为底边的等腰三角形，过点作于点，设与交于点，将沿直线折叠，得到，在中，解得：，点到直线的距离为；（3）当时，如图：，为等腰直角三角形，；当时，如图：，在中，解得：；当时，如图：过点作于点，在中，设，则，在中，即，解得，综上所述，的长为或或，故答案为：或或【点拨】本题考查了勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质等知识点，能够根据题意画出相应的图形是解本题的关键26 (1) 点B的坐标(2) 点E坐标为，点F坐标为(3) （0m1）【分析】（1）根据A的坐标得到OA的长，由B与C的横坐标相同得到BC垂直于x轴，再由三角形

32、ABO为等边三角形，得到OA=OB=AB=2，且求出OBC为30度，在直角三角形OBC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出n的值，即可得点B的坐标；（2）设点E坐标为（0，y），在中，根据勾股定理列方程即可解出y的值，进而得出过F作FM垂直于CB，设MB=x，求出MBF为60度，在直角三角形MBF中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出FB，再利用勾股定理表示出FM，在直角三角形MCF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而求出点F坐标；（3）当点E的坐标为（0，m）（0m1），可判断出点A落在四边形EOBF外，重合部分面积两等边三角形与面积之差，表示出S与

33、m关系式即可（1）解：，BCx轴，OA=2，ABO为等边三角形，OA=OB=AB=2，在中，BOC=30，OB=2 ，点B的坐标（2）解：设点E的坐标为（0，y），由折叠的性质可得，在中，解得：，则点E坐标为，作FMCB于点M，如下图设， 在中，在中，根据勾股定理得：， 解得：，则点F坐标为（3）解：EFOB，为等边三角形，为等边三角形，点E的坐标为（0，m）（0m1），此时点A落在四边形EOBF外时，如下图所示，由题意可得，又，是等边三角形，得（0m1）【点拨】本题主要考查了翻折变换中折叠的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，牢固掌握以上知识点和会作辅助线是做出本题的关键，此题是一道综合性较强的试题