专题17.8 勾股定理的逆定理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题17.8 勾股定理的逆定理（巩固篇）（专项练习）一、单选题1以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A6，8，10B1，2，3C2，3，4D4，5，62如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（）ABCD3如图，在四边形ABCD中，ABBC3，DA5，B90，则BCD的度数为（）A135B145C120D1504一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是（）A北偏西50B南偏西50C南偏东40

2、D北偏西405如图，在四边形ABCD中，ABBC2，CD1，AD3，ABC90，则四边形ABCD的面积为（）AB4C1D26在ABC中，a，b，c分别是，的对边，下列不能确定为直角三角形的是（）ABCD7如图折叠三角形纸片，使边落在边上（折痕为，点C落到点E处）已知，则的长为（）A3B4C5D68已知的三边之比为，其中，点是边上的动点，则的长不可能是（）A5.9B6.5C8.9D10.59如图，中，为的角平分线，的长度为()A2BC3D10下列说法正确的是（）A在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B三角形为直角三角形，三角形的三边长为a，b，c，则满足a2-b2c2C以任意三个连

3、续自然数为三边长都能构成直角三角形D在ABC中，若ABC156，则ABC为直角三角形二、填空题11一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是_12如图，已知点D为边上的中点，则线段的长度为_13在如图的网格中，的三个顶点分别在各点上，则_14如图，中，为边的中点，则 _15如图，ABC90，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF BE，垂足为F若AB6，AE8，BE10，则EF的长为_16如图，已知中，AB10，AC8，BC6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E连接BD，则CD的长为_17如图，在中，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是

4、_18如图，点A是延长线上的一点，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当_s时，是等腰三角形；当_s时，是直角三角形三、解答题19如图，在中，点为上一点，连接(1) 试判断的形状，并说明理由；(2) 求的周长20点在轴上，、，如果是直角三角形，求点的坐标21如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1) 直接写出_；(2) 画的高；(3) 在上找一点D，使；(4

5、) 在边上找一点E，使22课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：（1）试说明；（2）从三角板的刻度知AC25cm，算算一块砖的厚度（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CACB，ACB90，ADDE于D，BEDE于E请你帮他完成上述问题23先观察下列各组数，然后回答问题： 第一组：，； 第二组：，； 第三组：，； 第四组：，； （1）根据各组数反映的规律，用含的代数式表示第组的三个数； （2）如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说

6、明理由； （3）如图，若，为上列按已知方式排列顺序的某一组数，且，求的长 24如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm（1）求BC边上的高线AD（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？参考答案1A【分析】利用勾股定理的逆定理计算即可解：A，故能组成直角三角形，符合题意；B，故不能组成直角三角形，不符合题意；C，故不能组成直角三角形，不符合题意；D，故不能组成直角三角形，不符合题意；故选：A【点拨】此题考查了勾股定理的逆定理：较小的两边的平方和等于第三边的平方时，则三角形为直角三角形，熟记勾股定理逆定理的

7、判定方法是解题的关键2A【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可解：A、三边长分别为，不是直角三角形，故本选项符合题意；B、三边长分别为，是直角三角形，故本选项不符合题意；C、三边长分别为，是直角三角形，故本选项不符合题意；D、三边长分别为，是直角三角形，故本选项不符合题意故选A【点拨】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键3A【分析】先在RtABC中，求出BCA45，AC，然后再利用勾股定理的逆定理证明ACD是直角三角形，从而可得ACD90，最后利用角的和差关系进行计算即可解答解：ABBC3，B90，BACBCA45，AC，C

8、D，DA5，AC2CD2，AC2CD2AD2，ACD是直角三角形，ACD90，BCDBCAACD135，故选：A【点拨】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键4A【分析】根据题意可得海里，海里，然后利用勾股定理的逆定理求出，然后进行计算即可解答解：由题意得：（海里），（海里），另一艘轮船的航行的方向是：北偏西，故选：A【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，方向角，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键5D【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出ACD90，根据三角形的面积公式分别求出ABC和ACD的面积，即可得出答案解：在RtABC中

9、，由勾股定理得：AC，CD1，AD3，AC2，AC2+CD2AD2，ACD90，四边形ABCD的面积：SSABC+SACDABBC+ACCD22+122+，故选D【点拨】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出ACD是直角三角形是解此题的关键6B【分析】根据勾股定理的逆定理，直角三角形的定义计算判断即可解：因为，所以能判断为直角三角形，故A不符合题意；因为，设，则所以不能判断为直角三角形，故B符合题意；因为，所以所以能判断为直角三角形，故C不符合题意；因为，所以所以能判断为直角三角形，故D不符合题意；故选B【点拨】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理，直角三角形的定义

10、即有一个角是直角的三角形是解题的关键7C【分析】由折叠的性质知，根据题意在中运用勾股定理求，进而可以解决问题解：，为直角三角形，由折叠的性质知，在中，由勾股定理得，即，解得：，故C正确故选：C【点拨】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8A【分析】由，设AC=x，BC=x，AB=2x，先求出AC=6，BC=，然后由勾股定理求得AC，从而求得，即可得出结论解：由，设AC=x，BC=x，AB=2x，2x=12，解得x=6，AC=6，BC=，ACB=90，AC，点是边上的动点，即，

11、故B、C、D不符合题意，A项符合题意，故选：A【点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理及垂线段最短，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键9C【分析】过点作于，根据角平分线上的点到两边的距离相等以及勾股定理即可进行解答解：过点作于，是直角三角形，为的角平分线，在和中，在中，解得故选：C【点拨】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理列出等式求解10D【分析】根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案解：A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故不符合题意；B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为b，c，斜边为a，

12、则满足a2=b2+c2，即a2-b2=c2”，故不符合题意；C、比如：边长分别为3，4，5，有32+42=25=52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15，75，90，因而是直角三角形，故符合题意故选：D【点拨】本题考查了直角三角形的性质和判定，注意在叙述命题时要叙述准确11【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式，即可求出其面积解：，此三角形是直角三角形，此直角三角形的面积为：故答案为：【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，那么这个三角形就是直角三角形能够根据具体数据，运用勾股

13、定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键125【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ADB=ADC=90，再根据勾股定理求出AC即可解：在ADB中，AB=5，AD=3，BD=4，AD2+BD2=25=AB2，ADB是直角三角形，且ADB=90=ADC，点D为BC边上的中点，CD=BD=4，在RtADC中，故答案为：5【点拨】本题考查勾股定理及其逆定理、线段中点有关计算，利用勾股定理的逆定理证得ADC=90是解答的关键13#45度【分析】构造全等的直角三角形，根据网格的平行与垂直关系，即可求得角度之和解：根据题意建立如图所示的三角形，则，不妨设小方格的边长为1，,，且,是等腰直角三角形，,

14、，故答案为：【点拨】本题考查了勾股定理与网格问题，构造等腰直角三角形是解题的关键14【分析】由“”可证，可得，可得，由勾股定理的逆定理可求为直角三角形，即可求解解：延长到使，连接，如图所示：在和中，在中，为直角三角形，故答案为：【点拨】本题考查全等三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键152【分析】先判断为直角三角形，再证明,由全等性质求得BF=8，再相减可得解：，为直角三角形， CF BE，又，是以B为圆心，BC长为半径的圆弧的半径，在和中，（AAS），故答案为：2【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形全等的判定和性质，找对应边和找对应角是解

15、题关键16【分析】根据勾股定理的逆定理得到C90，根据线段垂直平分线的想知道的ADDB，设DCx，则BD=AD8x根据勾股定理即可得到结论解：在ACB中，BC2AC26282100，AB2102100，BC2AC2AB2ACB是直角三角形，C90，DE垂直平分BC，ADDB，设DCx，则BD=AD8x在RtBCD中，C90，CD2BC2BD2，即x262（8-x）2，解得x，即CD【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的性质等知识点，根据勾股定理列出方程是解答本题的关键17【分析】作，根据角平分线的性质，得出，再根据垂线段最短，可得有最小值，最小值为的长，再根据等面积法，列出方程

16、求解即可得出答案解：如图，过点C作交于点，交于点P，过点P作交于点Q， 是的平分线，根据垂线段最短可知，此时有最小值，最小值为的长，由勾股定理可知，的最小值为，故答案为：【点拨】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，正确找出符合条件的点P、Q的位置是本题关键18 或5 4或10【分析】根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点在上，或点在上；根据是直角三角形，分两种情况进行讨论：，或，据此进行计算即可解：如图，当时，是等腰三角形，当时，解得；如图，当时，是等腰三角形，当时，解得；如图，当时，是直角三角形，且，当时，解得；如图，当时，是直角三角形，且，当时，解得：t=10故答案为：

17、或5；4或10【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，解决问题的关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复19(1) 是直角三角形，见分析(2) 的周长为【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，从而得到，进而有，即可判断是直角三角形；（2）设，则，由已知得到，结合勾股定理得到方程，解方程得到，即，根据，从而得到的周长为解：（1）解：是直角三角形，理由如下：在中，是直角三角形，是直角三角形；（2）设，则，在中，即，解得，的周长为，即的周长为【点拨】本题考查勾股定理的逆定理及勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理及勾股定理是解决问题的关键20点的坐标为或【分析】

18、本题考查的是两点距离与勾股定理，根据A、B坐标构造直角三角形，运用勾股定理与两点间距离公式，分类讨论即可求出点P坐标解：设点的坐标为，分两种情况：当点为直角顶点时，点在轴正半轴，作轴于，轴于，轴于，如图所示：由勾股定理，得，即，解得，点的坐标为当点为直角顶点时，点在轴负半轴，作轴于，轴于，如图所示：由勾股定理，得，即，解得，点的坐标为综上所述，如果是直角三角形，那么点的坐标为或【点拨】本题的关键是分类讨论点P的情况，并灵活运用勾股定理和两点间距离公式21(1) (2) 画图见分析(3) 画图见分析(4) 画图见分析【分析】（1）由网格特点可得，从而可得；（2）取格点，满足，连接，延长交于，结合

19、，可得，再利用全等三角形的性质可得；（3）如图，上取格点，另外取格点，结合网格特点满足直线是的垂直平分线，而是的垂直平分线，交点刚好是D，则满足，（4）如图，取格点，连接，则与的交点即为所求作的点，满足解：（1）解：的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称，（2）解：如图，即为所求作的高；（3）解：如图，即为所求作的点，（4）解：如图，取格点，连接，与交于点V，则与的交点即为所求作的点，满足；理由如下：由勾股定理可得：，为等腰直角三角形，由，结合“三角形的内角和定理”可得：，同理可得：为等腰直角三角形，同理：，由平移的性质可得：， ，即为所求作的点【点拨】本题考查的是复杂作图

20、，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，难度中等，熟悉等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键22（1）证明见分析；（2）5cm【分析】（1）根据题意可得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB即可（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答解：证明：（1）如图：ADDE，BEDE，ADCBEC90，1+290，ACB90，2+31809090，ADCBEC90，13，由ADCBEC90，13，CACB，ADCCEB；（2）设每块砖厚度为xc

21、m，由得，DCBE3xcm，AD4xcm，ADC90，AD2+CD2AC2，即（4x）2+（3x）2252，解得x5，（x=5舍去），每块砖厚度为5cm【点拨】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件23（1），；（2）直角三角形，见分析；（3）【分析】（1）根据已知数据即可得到结果；（2）根据勾股定理判断即可；（3）根据题意可得出，在根据勾股定理计算即可；解：（1）第一组：，；第二组：，；第三组：，；第四组：，；，第组：，（2）直角三角形；证明：为正整数，以，为三边的三角形是直角三角形（3），为上列按已知方式排列顺序的某一组数，这组数为第九列：，即，【点拨】本题主要

22、考查了勾股定理的应用和找规律，准确分析计算是解题的关键24（1）AD3；（2）当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）分两种情况进行分析：PAACPAAB，利用勾股定理可得到运动的时间解：（1）作ADBCABAC5，BC8，BDBC4，AD3；（2）分两种情况：当点P运动t秒后有PAAC时，AP2PD2+AD2PC2AC2，PD2+AD2PC2AC2，PD2+32（PD+42）52，PD2.25，BP42.251.750.25t，t7，当点P运动t秒后有PAAB时，同理可证得PD2.25，BP4+2.256.250.25t，t25综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直【点拨】本题考查等腰三角形底边高线，动线段PA与腰垂直问题，关键是会利用等腰三角形三线合一性质求高，会利用动线段与腰垂直，构造直角三角形，用勾股定理解决问题