专题17三角形（选填40题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）.docx

1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期） 专题17三角形（选填40题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021辽宁中考真题）如图，垂足为E，若，则的度数为（）A40B50C60D90【答案】B【分析】由题意易得，然后问题可求解【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键2（2021内蒙古中考真题）一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】先根据邻补角的定义得出3=180-1=3327，再根据平行线的性质得到4=2，然后根据三角形的外角的

2、性质即可得到结论【详解】解：，3=180-1=3327，4=3+30=6327，ABCD，2=4=6327，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等3（2007江苏连云港市中考真题）如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为和1 ，则的面积为（ ）ABCD【答案】C【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可【详解】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBCDE，AB=CE，BC=DE

3、；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16故选：C【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强4（2021内蒙古）如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） ABCD【答案】B【分析】先通过作图过程可得AD平分BAC,DEAB,然后证明ACDAED说明C、D正确，再根据直角三角形的性质说明选项A正确，最后发现只有AE=EB时才符合题意【详解】解：由题意可得：AD平分BAC,DEAB,在ACD和AED中AED=C，EAD=CAD,AD=ADACDAED（AAS）DE=D

4、C,AE=AC,即C、D正确；在RtBED中，BDE=90-B在RtBED中，BAC=90-BBDE=BAC，即选项A正确；选项B，只有AE=EB时，才符合题意故选B【点睛】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，正确理解尺规作图成为解答本题的关键5（2021辽宁）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A80B95C100D110【答案】B【分析】由三角形的外角性质得到3=4=35，再根据三角形的外角性质求解即可【详解】解：如图，A=90-30=60，3=1-45=80-45=35，3=4=35，2=A+4=60+35=95，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外

5、角性质，正确的识别图形是解题的关键6（2021四川中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）A6B12C12或D6或【答案】D【分析】根据题意，先将方程的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可【详解】解方程得，当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为；当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为；则该直角三角形的面积是6或，故选：D【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键7（2021黑龙江中

6、考真题）已知在中，点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（ ）ABCD【答案】B【分析】作点F关于直线AB的对称点F，如下图所示，此时EF+EB= EF+EB，再由点到直线的距离垂线段长度最短求解即可【详解】解：作点F关于直线AB的对称点F，连接AF，如下图所示：由对称性可知，EF=EF，此时EF+EB= EF+EB，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当BFAF时，EF+EB有最小值BF0，此时E位于上图中的E0位置，由对称性知，CAF0=BAC=90-75=15，BAF0=30，由直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半可知，BF0=AB=，故选：B【点睛】本题考查了30角

7、所对直角边等于斜边的一半，垂线段最短求线段最值等，本题的核心思路是作点F关于AC的对称点，将EF线段转移，再由点到直线的距离最短求解8（2021贵州中考真题）如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线直线就是线段的垂直平分线则的长可能是（ ）A1B2C3D4【答案】D【分析】利用基本作图得到bAB，从而可对各选项进行判断【详解】解：根据题意得：bAB，即b3，故选：D【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9（2

8、021辽宁）如图，在中，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）ABCD4【答案】C【分析】根据作图可知平分，由三线合一，解，即可求得【详解】平分,点F为的中点的周长为:故选C【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键10（2021吉林中考真题）在中，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形下列作法不正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得【详解】解：A此作图是作BAC平分线，在中，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符

9、合题意；B此作图可直接得出CACD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；C此作图是作AC边的中垂线，可直接得出ADCD，此作图正确，不符合题意；D此作图是作BC边的中垂线，可知AD是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图11（2021山东中考真题）如图，已知（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P（3）作射线交于点D（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点

10、（5）作直线，交，分别于点E，F依据以上作图，若，则的长是（ ）AB1CD4【答案】C【分析】连接，则，根据相似三角形对应边成比例即可得出结果【详解】如图，连接垂直平分,平分同理可知四边形是平行四边形又平行四边形是菱形又，解得：故选C【点睛】本题考查了由已知作图分析角平分线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形，菱形的性质与判定，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键12（2021湖南）如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（ ）ABCD平分【答案】B【分析】根据线

11、段垂直平分线的尺规作图、以及性质即可得【详解】解：由题意得：是线段的垂直平分线，则，故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键13（2021湖北中考真题）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：设AB与EF交于点M，,=，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键14（2021湖南）如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点

12、N，作直线分别交于点D和点E，若，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【分析】由尺规作图痕迹可知，MN是线段AB的垂直平分线，进而得到DB=DA，B=BAD，再由AB=AC得到B=C=50，进而得到BAC=80，CAD=BAC-BAD=30即可求解【详解】解：由题意可知：MN是线段AB的垂直平分线，DB=DA，B=BAD=50，又AB=AC，B=C=50，BAC=80，CAD=BAC-BAD=30，故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的两底角相等，线段垂直平分线的尺规作图等，属于基础题，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键15（2020四川中考真题）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有

13、一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A4尺B4.55尺C5尺D5.55尺【答案】B【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺利用勾股定理解题即可【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：，解得：所以，原处还有4.55尺高的竹子故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题16（2020四川中考真题）如图，在中

14、，AD平分，则AC的长为（）A9B8C6D7【答案】B【分析】根据角平分线的性质可得到，然后由可知，从而得到，所以是等边三角形，由，即可得出答案【详解】解：，AD平分，是等边三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题17（2021湖北中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，则线段的长为（ ）A3BCD【答案】A【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是ABC的角平分线，过D点作DHA

15、B于H点，设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在RtADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是ABC的角平分线，过D点作DHAB于H点，C=DHB=90，DC=DH，设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在RtADH中，由勾股定理：，代入数据：，解得，故，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键18（2021河南中考真题）如图1，矩形中，点为的中点，

16、点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）ABCD【答案】C【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则，,即,点为的中点，,故选：C【点睛】本题考查了学生对函数图像的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图像中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法 二、填空题19（2021江苏中

17、考真题）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海里（结果保留根号）【答案】【分析】先作PCAB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可【详解】解：如图，作PCAB于点C，在RtAPC中，AP=50海里，APC=90-60=30，海里，海里，在RtPCB中，PC=海里，BPC=90-45=45，PC=BC=海里，海里，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线20（2021江苏中考真题）如图，在

18、中，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为_【答案】【分析】连接AE，过作AFAB，延长EC交AF于点F，过E作EGBC于点G，设AC=BC=a，求出AF=CF=，由勾股定理求出CE，再由勾股定理求出BE的长即可得到结论【详解】解：连接AE，过作AFAB，延长EC交AF于点F，过E作EGBC于点G，如图，设AC=BC=a， ， ， 设CE=x，则FE= 在RtAFE中， 解得，（不符合题意，舍去） 在RtBGE中， 故答案为：【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理与圆的基本概念等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答此题的关键21

19、（2021辽宁中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_【答案】8【分析】根据垂直平分线的性质求得BEA的度数，然后根据勾股定理求出EC长度，即可求出的周长【详解】解： DE是AB的垂直平分线，BE=AE，又AC=5，在中，解得：CE=3，又点F是的中点，的周长=CF+CE+FE=故答案为：8【点睛】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质22（2021吉林中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：分别以点和点为圆心，长为半径画

20、弧，两弧相交于，两点；作直线上述作法中满足的条作为_1.（填“”，“”或“”）【答案】【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案【详解】解：，半径长度，即故答案为：【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法23（2021辽宁中考真题）如图，在菱形中，点E在边上，将沿直线翻折180，得到，点B的对应点是点若，则的长是_【答案】【分析】由题意易得，则有，进而根据折叠的性质可得，然后根据三角形内角和可得，最后根据等腰直角三角形的性质可求解【详解】解：四边形是菱形，是等边三角形，即，由折叠的性质可得，在中，由三角形内角和可得，即，是等腰

21、直角三角形，；故答案为【点睛】本题主要考查菱形的性质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键24（2021辽宁中考真题）如图，以O为圆心，4为半径作弧交于点A，交于点B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C，画射线交于点D，E为上一动点，连接，则阴影部分周长的最小值为_【答案】【分析】先求出的长，作点D关于OM的对称点，连接B交OM于点，连接O，则B+ D= B+ =B，此时，BE+DE的最小值= B，进而即可求解【详解】解：由题意得：OC平分MON，BOD=，的长=，作点D关于OM的对称点，连

22、接B交OM于点，连接O，则B+ D= B+ =B，此时，BE+DE的最小值= B，AO=AOD=BOD=20，BO=60 ，O=OD=OB，是等边三角形，B=OB=4，阴影部分周长的最小值=，故答案是：【点睛】本题主要考查弧长公式以及等边三角形的判定和性质，通过轴对称的性质，构造BE+DE的最小值= B，是解题的关键25（2021江苏中考真题）如图，在中，点D、E分别在、上，若，则_【答案】100【分析】先根据三角形内角和定理求出A=80，再根据平行线的性质，求出，即可【详解】解：，A=180-40-60=80，180-80=100故答案是100【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的

23、性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键26（2021山东中考真题）如图，四边形中，请补充一个条件_，使 【答案】(答案不唯一)【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可【详解】解：添加的条件为，理由是：在和中，(AAS)，故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL27（2021山东中考真题）如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E作直线DE，交BC于点M分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G作直

24、线FG，交BC于点N连接AM，AN若，则_ 【答案】2-180【分析】先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到BBAM，CCAN，即可得到MAN的度数【详解】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC，MBMA，NANC，BMAB，CNAC，在ABC中，BC180BAC180，即MABNAC180，则MANBAC（MABNAC）（180）2-180故答案是：2-180【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等28（2021湖南中考真题）如图，中，是上任意一点，于点于点F

25、，若，则_【答案】1【分析】将的面积拆成两个三角形面积之和，即可间接求出的值【详解】解：连接，如下图：于点于点，故答案是：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决两边之和问题，解题的关键是：将的面积拆成两个三角形面积之和来解答29（2021湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_【答案】【分析】根据题意画出图形，易证明，求出OE、BE的长即可求出B的坐标【详解】解：如图所示，点绕点顺时针旋转得到点，过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，点的坐标为，点的坐标为，CD=2，AD=3，根据旋转的性质，AC=

26、BC，AD=CE=3，CD=BE=2，OE=2，BE=2，故答案为：【点睛】本题主要考查旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明是解题关键30（2021内蒙古中考真题）已知菱形的面积为点E是一边上的中点，点P是对角线上的动点连接，若AE平分，则线段与的和的最小值为_，最大值为_【答案】 【分析】先作出图形，根据是的中点，平分可知，根据将军饮马知识即可求出最小值，当P与点D重合时求出最大值【详解】如图，连接， 是的中点，AE平分 设点到、的距离为,点到 的距离为AE平分（角平分线上的点到角的两边的距离相等）是等腰三角形 是的中点, AE平分（三线合一）又四边形是菱形 是等边三角形 已知菱形的面积为

27、设菱形的边长为 则 解得： 关于对称+则+最小值为：当点P与点D重合时+最大过作垂足为 四边形是菱形是的中点, , 在中则 +最大为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形性质，三线合一，勾股定理，线段和最值问题，由于题目没有给图形，能够根据题中信息正确的作出图形，并判断出是等边三角形是解题的关键31（2021黑龙江中考真题）已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是_【答案】【分析】根据题意得到，反向延长中线至，使得，连接，最后根据三角形三边关系解

28、题【详解】如图，反向延长中线至，使得，连接，是的内角平分线，由三角形三边关系可知，故答案为：【点睛】本题考查角平分线的性质、中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键32（2021内蒙古）一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为_【答案】【分析】根据三角板的2个三角形中的特殊角求出即可【详解】如图，故答案为【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，利用三角形的外角来求的度数是解题的关键33（2021山东中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为_【答案】8或9【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为

29、等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于的方程的一个根，因此有，解得，则方程为，解得另一个根为，此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理；（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于的方程有两个相等的实数根，因此，根的判别式，解得，则方程为，解得方程的根为，此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理；综上，的值为8或9，故答案为：8或9【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键需注意的是，要检验三

30、边长是否满足三角形的三边关系定理34（2021贵州中考真题）如图，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转到的位置，则阴影部分的面积是_；【答案】【分析】交于点，连接；根据全等三角形性质，通过证明，得；结合旋转的性质，得；根据三角函数的性质计算，得，结合正方形和三角形面积关系计算，即可得到答案【详解】解：如图，交于点，连接 根据题意，得：， 正方形绕点顺时针旋转到， 阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质，从而完成求解35（2021江苏中考真题）如图，在中，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接

31、，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，_【答案】【分析】过点F作FMAC于点M，由折叠的性质得FG=，EFG=，EF=AE=1，再证明，得，进而即可求解【详解】解：过点F作FMAC于点M，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上，FG=，EFG=，EF=AE=1，EG=，FEM=GEF，FME=GFE=90，=，AM=AE+EM=，故答案是：【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造”母子相似三角形“是解题的关键36（2021山东）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点

32、坐标分别为B（4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为_ 【答案】【分析】先得出D点关于x轴的对称点坐标为H（0，-4），再通过转化，将求四边形BDEF的周长的最小值转化为求FG+BF的最小值，再利用两点之间线段最短得到当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，用待定系数法求出直线BG的解析式后，令y=0，即可求出点F的坐标，最后得到点E的坐标【详解】解：如图所示，D（0，4），D点关于x轴的对称点坐标为H（0，-4），ED=EH，将点H向左平移3个单位，得到点G（-3，-4），EF=HG，EFHG，四边形EFGH是平行四边形，EH

33、=FG，FG =ED，B（-4，6），BD=，又EF3，四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=+FG+3+BF,要使四边形BDEF的周长最小，则应使FG+BF的值最小，而当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，设直线BG的解析式为：B（-4，6），G（-3，-4），当y=0时，故答案为：【点睛】本题综合考查了轴对称的性质、最短路径问题、平移的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是“转化”，即将不同的线段之间通过转化建立相等关系，将求四边形的周长的最小值问题转化为三点共线和最短的问题等，本题蕴含了数形结合与转化的思想方法等37（2021江苏中考真题）如图，在矩形中

34、，、分别是边、上一点，将沿翻折得，连接，当_时，是以为腰的等腰三角形 【答案】或【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在RtABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得ABEAHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到【详解】解：当时，设，则，沿翻折得，在RtABE中由勾股定理可得：即，解得：；当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， AH，沿翻折得，在ABE和AHE中，ABEAHE（AAS），综上所述，故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角

35、形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可38（2021福建中考真题）如图，是的角平分线若，则点D到的距离是_【答案】【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得【详解】如图，过D作，则D到的距离为DE平分， 点D到的距离为故答案为【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离等知识，理解点到直线的距离的定义，熟知角平分线的性质是解题关键39（2021广西中考真题）在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是_【答案】2或【分析】分P点在第一象限和第二象限

36、分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P为AOB的角平分线，由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数【详解】解：当P点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，故a=2；当P点位于第二象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，故a=-2；a的值是2或-2【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，属于基础题，本题要注意考虑P点在第一象限和第二象限这两种情况40（2021河南中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为_【答案】或【分析】因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当落在边上和边上两种情况分析，勾股定理求解即可【详解】解：当落在边上时，如图（1）：设交于点， 由折叠知：,，设，则在中，在中，即当落在边上时，如图（2）因为折叠， 故答案为：或【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中的性质，正确的作出图形是解题的关键