专题18等差数列-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破.docx

1、专题18 等差数列知识建构等差数列通项公式前 n 项和公式等差数列的性质自检自测1.等差数列的定义式： 2等差数列的通项公式： 3.等差数列的前 n 项和：Sn_ _ _.4. 如果a，A，b成等差数列， 那么_ _叫做a与b的等差中项且_ _.5.等差数列的性质（1）若m + n = p + q，则 特别地，若m + n = 2p，则 （2）在等差数列an中，Sm, S2m Sm, , 成等差数列.(片段和成等差)6.方程的思想：对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出 a1，d.，如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题这体现了用方程的思想解决

2、问题7. 三个数成等差数列，则设这三个数为：x d, x, x + d8.函数的观点看等差数列（1）若数列an的通项公式为n 的一次函数，即an = kn + b(k,b 是常数)，则an是 公差 d = （2）若数列an的前n项和Sn是Sn= An2 + Bn的形式(A，B是常数)，则an为 公差d = (3) 在等差数列an中,若d 0,则数列an是递 数列，若d 0, d 0，则Sn存在 ；若a1 0，则Sn存在 9求等差数列前 n 项和Sn最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式Sn = An2 + Bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解(2)邻项变号

3、法：当a1 0, d 0时，满足的项数 ，使得Sn取得 为Sm当a1 0时，满足的项数使得Sn取得 为Sm常见题型1.“知三求二”问题2. .等差数列的性质的应用常用方法3. 等差数列前 n 项和的最值1. 函数法2. 等价转化法实战突破一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等差数列 1，4，7，的第六项是（）A.9B.10C.13D.162. 在数列an中,a1 = 2, 3an 3an1 = 1，则a100 = ( ) A.34B.35C.36D.373. 在下列通项公式所表示的数列中,不是等差数列的是( )A

4、,an = lg2nB. an = 12C.an = 2n 9D.an = n2 n4. 已知 12 是x 和 9 的等差中项，则x= () A.17B.15C.13D.115. 若等差数列an的前n项和Sn = n2 + a (a R) , 则a=( ) A.1 B.2C.1 D.06. 在等差数列an中, 若a6 = 30, 则a3 + a9 = ( ) A.20 B.40C.60 D.807. 设Sn为等差数列an的前n 项和，且a3 + a7 = 10，则S9 =（ ） A.45B.50C.55D.908. 在等差数列an中，已知a4 =1, a7=8，则首项a1与公差 d 为（ ）

5、A.a1 = 10, d = 3B. a1 = 10, d = 3C. a1 = 3, d = 10D. a1 = 3,d = 109. 等差数列a1, a2, a3, ak的和为81，若a2 + ak1 = 18，则k=（ ） A.7 B.8C.9 D.1010. 在等差数列中，已知前11项的和等于33，则a2 + a4 + a6 + a8 + a10 =( )A.12 B.15C.16 D.2011. 设等差数列an的前n 项和为Sn,已知S33， S612，则S9 =（ ） A.27 B.30C.36 D.3912. 已知数列an为等差数列，且a1 = 2, a2 + a3 = 13，则

6、a4 + a5 + a6 =（ ） A.45 B.43C.42 D.4013. 已知等差数列an中，a3 + a7 a100， a11 a44，则an的前 13 项和S13（）A.78B.68C.56D.5214. 等差数列an中，已知a1 0，设Sn为数列的前n项和，如果S9 0, S10 0, 那么当Sn取最大值时n=（ ）A.9B.7C.5D.415. 已知数列an的前n项和Sn = n2 9n,第k 项满足5 ak 0，若S5S9，则当Sn最大时，n_ _25. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S510，则Sn的最小值为_ _专题06 函数单调性和奇偶性（参考答案）自检自测1

7、.等差数列的定义式：an an1 = d (n 2)2等差数列的通项公式：an = a1 + (n 1)d3.等差数列的前 n 项和：Sn_na1d_.4. 如果a，A，b成等差数列， 那么_A_叫做a与b的等差中项且_A_.5.等差数列的性质（1）若m + n = p + q，则am + an = ap + aq特别地，若m + n = 2p，则am + an = 2ap（2）在等差数列an中，Sm, S2m Sm, S3m S2m, S4m S3m 成等差数列.(片段和成等差)6.方程的思想：对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出 a1，d.，如果再给出第三个条件就可以完成

8、an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题这体现了用方程的思想解决问题7.三个数成等差数列，则设这三个数为：x d, x, x + d8.函数的观点看等差数列（1）若数列an的通项公式为n 的一次函数，即an = kn + b(k,b 是常数)，则an是等差数列公差 d = A（2）若数列an的前n项和Sn是Sn= An2 + Bn的形式(A，B是常数)，则an为等差数列 公差d =A(3) 在等差数列an中,若d 0,则数列an是递增数列，若d 0, d 0，则Sn存在最大值；若a1 0，则Sn存在最小值9求等差数列前 n 项和Sn最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式Sn = An2 + Bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解(2)邻项变号法：当a1 0, d 0时，满足的项数 ，使得Sn取得最大值为Sm当a1 0时，满足的项数使得Sn取得最小值为Sm实战突破12345678910111213答案DBDBDCA BCBACD题号1415161718答案CBADB题号19202022答案8502n题号2324255或6710