专题19 分式方程与分式方程的实际应用(原卷版)（6大考点）.docx

1、专题19 分式方程与分式方程的实际应用【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 分式方程的定义】1【考点二 解分式方程】2【考点三 根据分式方程解的情况求参数的值】4【考点四 分式方程无解问题求参数的值】7【考点五 列分式方程】9【考点六 分式方程的实际应用】11【过关检测】14【典型例题】【考点一 分式方程的定义】例题：（2023秋河南开封八年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（）ABCD【变式训练】1（2023春江苏八年级专题练习）下列方程中，是分式方程的是（）ABCD2（2023春八年级课时练习）下列方程：；（为常数，且）；其中，分式方程有（）A1个B2个C3个D4个【考点二 解分式方程

2、】例题：（2023秋陕西商洛八年级统考期末）解下列分式方程：(1) (2)【变式训练】1（2023春八年级课时练习）解方程：(1) (2)2（2023春海南海口八年级海口市第十四中学校考阶段练习）解方程：(1) (2)【考点三 根据分式方程解的情况求参数的值】例题：（2023春江苏八年级专题练习）关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）AB且C且D【变式训练】1（2023春山东济南八年级统考期末）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_2（2023春重庆沙坪坝九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于的分式方程的解不超过6，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则符合条件的整数的和_3（2023

3、春八年级课时练习）已知关于x的分式方程（1）若此方程无解，则m的值为_；（2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为_【考点四 分式方程无解问题求参数的值】例题：（2023春八年级课时练习）若关于的方程无解，则_【变式训练】1（2023春八年级课时练习）若关于的方程，无解，则的值为_2（2023春山东德州九年级校考阶段练习）若关于x的方程 (1)若，解这个分式方程；(2)若原分式方程无解，求m的值【考点五 列分式方程】例题：（2023秋云南红河八年级统考期末）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因为传承优秀传统文化，提升文化自信和民族自豪感，某校为各班

4、购进红楼梦和西游记连环画若干套，其中每套红楼梦的价格比每套西游记的价格贵20元，用6400元购买西游记的套数是用4000元购买红楼梦套数的2倍，设每套西游记的价格为x元，根据题意可列方程为（）ABCD【变式训练】1（2023春江苏八年级专题练习）有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成，问甲单独做需要几天完成？若设甲单独做需要天完成，则根据题意可列方程_2（2023秋吉林八年级校考期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC

5、=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为_【考点六 分式方程的实际应用】例题：（2023黑龙江哈尔滨统考一模）某社区计划对面积为2000平方米的区域进行绿化招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少平方米；(2)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.2万元，如果施工

6、总费用不超过11万元，那么乙工程队至少需施工多少天？【变式训练】1（2023春江苏无锡九年级校考阶段练习）无锡地铁号线一期工程全长公里，设个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地某站点由两个工程队一起建设了个月，剩下的部分由队单独建设，还需个月(1)若队单独建设需要个月，队单独建设需要多少时间？(2)若队单独建设的时间为个月（），试分析说明两队谁的施工速度更快2（2023春全国七年级专题练习）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙

7、型货车少用40辆(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【过关检测】一、选择题1（2023春江苏八年级专题练习）下列式子中是分式方程的是（）ABCD2（2023黑龙江哈尔滨哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）如果分式方程的解为，那么的值为（）ABCD3（2023秋广西河池八年级统考期末）若关于的分式方程 的解为正数，则k的取值范围为（）AB且 CD且4（2023春山东济宁九年级校考阶段练习）若关于x的方

8、程无解，则m的值为（）A1B1或C1或或2D1或或65（2023春上海八年级专题练习）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（）ABCD二、填空题6（2023春江苏南京九年级南京市竹山中学校考阶段练习）方程的解是_7（2023黑龙江齐齐哈尔校联考一模）若关于x的分式方程无解，则_8（2023四川成都统考一模）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_9（2023秋广西南宁八年级校考期末）步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行

9、走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现：小琼步行步与小刚步行步消耗的能量相同若每消耗千卡能量小琼行走的步数比小刚多步，设小刚每消耗千卡能量需要行走步，则根据题意可列方程为_10（2023春重庆南岸九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为_三、解答题11（2023陕西西安校联考模拟预测）解方程：12（2023春江苏无锡八年级校考阶段练习）解方程：(1) (2)13（2023浙江宁波校考一模）解方程：(1)； (2)14（2023秋天津红桥八年级统考期末）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用40

10、00元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？15（2023春广西南宁八年级校考阶段练习）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？16（2023春全国八年级专题练习）已知，关于的分式方程(1)当，时，求分式方程的解；(2)当时，求为何值时分式方程无解；(3)若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值