专题2 解比例-2023-2024学年六年级下册数学计算大通关（北师大版）.docx

1、专题2 解比例（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）1、解比例。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。2、解比例的方法。（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程；（2）解方程求出未知项的值；（3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。考点一：解比例方法总结：当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x,然后根据比例的意义列出比例,再求出x的值【例一】解方程。1.525%x4.7xxx【分析】1.525%x4.7，根据等式的性质1和2，将方程两边同时减1.5，再同时除以25%求

2、解；xx，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解；x，根据比例的基本性质，方程化成x，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以求解。【详解】1.525%x4.7解：25%x4.71.525%x3.2x3.225%x12.8xx解：xxxxx解：xxxx8x【例二】解方程或解比例。25%60【分析】，根据比例的基本性质，改写成，方程两边同时乘2，方程得解；，方程两边同时加1.8后再同时除以8，方程得解；25%60，合并未知数得1.2560，方程两边同时除以1.25，方程得解。【详解】解：0.560.50.560.5解：1.8825%60解：1.25601.

3、251.25601.25【专题专练一】解方程或比例。x0.491.2xx4【专题专练二】求未知数x。x一、计算题1解方程。2解方程。3解方程。4解方程。5解方程。6解方程。7解比例。8解方程。 x（140%）2433xx909解方程式解比例。x206558x24x1610解方程。8210.4x6x11解方程。12解比例。13解方程。14解方程或比例。15解方程。16求未知数x。（1）xx15（2）2x50%x30（3）157x3517解方程。18解方程。19解方程或解比例。75%x5%x17.5x1020.7x420解方程。21解方程。（1）（2）（3）参考答案1；【分析】，根据等式的性质2，

4、两边同时，再将含有未知数的一边合并成，最后同时即可；，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时即可；，将百分数化成小数，根据等式的性质1，两边同时0.75即可。【详解】解：解：解：2；60；【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，然后再同时除以求解；（2）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解；（3）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质方程两边同时除以求解。【详解】（1）解： （2）152%x72%x48解：0.8x480.8x0.8480.8x60（3） 解：3x2；【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以即可得到

5、原方程的解。（2）先计算出方程左边x60%x160%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以160%即可得到原方程的解。（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程45，再根据等式的发挥，方程两边同时除以即可得到原比例的解。【详解】（1）解：（2）解：160%x961.6x1.6961.6x961.6x961.6x60（3）解：4x50；x48；x【分析】40%x155，根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可；（125%）x36，先计算出方程左边的算式，即求出125%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以125%的差即

6、可；x，解比例，原式化为：x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。【详解】40%x155解：40%x51540%x20x2040%x50（125%）x36解：0.75x36x360.75x48x解：xxxxx5x17；x4；【分析】（1）方程的两边先同时加上9，然后两边同时除以5；（2）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以80；（3）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以。【详解】（1）5x976解：5x997695x855x5855x17（2）解：80x321080x32080x8032080x4（3）解：6；【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以

7、即可；，先根据分数和比的关系，将方程变为，再根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.2即可；，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以20，最后根据减法各部分的关系，将方程变为，计算出右边的结果即可。【详解】解：解：解：7x4；x540；x6【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例改写成6x212的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可求解；（2）根据比例的基本性质，把比例改写成0.7x1821的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7即可求解；（3）根据比例的基

8、本性质，把比例改写成x23的形式，计算即可求解。【详解】（1）2x612解：6x2126x246x6246x4（2）0.71821x解：0.7x18210.7x3780.7x0.73780.7x540（3） 解：x23 x68（1）x；（2）x4.8；（3）x32【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4.6；（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3；（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。【详解】解：4.6x1.64.6x4.61.64.6xx（140%）243解：3x240.63x314.43x4.83xx90解：x90x329x180；x15；

9、x24【分析】（1）方程两边同时减去20，两边再同时除以求解；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以8；（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。【详解】（1）x2065解：x20206520x45x45x4454x180（2）58x24解：8x5248x1208x81208x15（3）x16解：x16x6x6x64x2410x16；x1.05；x15【分析】6128x，解比例，原式化为：6x128，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；8210.4x，解比例，原式化为：8x210.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；6x，解比例，原式化

10、为：x6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；【详解】6128x解：6x1286x96x966x168210.4x解：8x210.48x8.4x8.48x1.056x解：x6x3x3x35x1511； x4；x10【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；（2）方程简化为3x62，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可；（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.4即可。【详解】（1）解：（2）解：3x623x123x3123x123x4

11、（3）解：0.4x1.60.4x40.4x0.440.4x40.4x1012x0.6；x20；x130【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x0.83，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x251.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。【详解】解：4x0.834x2.44x42.44x0.6解：2x251.62x402x2402x20解：x13013x3；x；x15【分析】，解比例，原式化为：2x2.42.5，再根据等式的性质2

12、，方程两边同时除以2即可；225x，解比例，原式化为：5x22，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；x9，解比例，原式化为：x9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。【详解】解：2x2.42.52x6x62x3225x解：5x225x8x85xx9解：x9x12x12x12x1514；【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去1.8，再同时除以2即可；（2）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.3即可。【详解】解：解：解：15x10；x

13、；x45【分析】（1）化简方程左边得150%x，根据等式的性质，方程两边同时除以150%即可解答；（2），方程两边同时加上，再同时乘即可解答；（3）根据比例的性质可得x2.415，方程两边同时乘即可解出方程。【详解】解：150%x15x15150%x151.5x10解：xx解：x2.415x36x36x4516（1）x（2）x20（3）x75【分析】（1）先把和通分，再运用等式性质2进行运算，据此解答；（2）50%化成0.5，再运用等式性质2进行运算，据此解答；（3）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再运用等式性质2进行运算，据此解答。【详解】（1）xx15解：xx15x15x15x（2）2

14、x50%x30解：（20.5）x301.5x1.5301.5x301.5x20（3）157x35解：7x15357x5257x75257x7517x50；x6；x【分析】第一个：根据等式的性质2，等式两边同时除以48%即可；第二个：先计算4.52的值，根据等式的性质1，两边同时减去4.52的积，再同时除以3即可求解；第三个：根据比例的基本性质内项积外项积，写出方程形式，再根据等式的性质2，两边同时除以即可求解。【详解】48%x24解：x2448%x50解：93x273x2793x18x183x6解：xxxxx18；【分析】，等式两边同时乘12后再同时加2，方程得解；、，此两题根据比例的基本性质

15、，转化为方程，再根据方程的基本性质进行解答即可。【详解】解： 解： 解： 19；【分析】（1）化简方程左边得70%x，根据等式的性质，方程两边同时除以70%即可解答；（2）根据比例的性质得：x，方程两边同时乘即可解答；（3）减数被减数差，据此原式转化为0.7x1024，方程两边同时除以0.7即可解出方程。【详解】75%x5%x17.5解：70%x17.5x17.570%x17.50.7x25x解：xxx51020.7x4解：0.7x10240.7x98x980.7x14020；【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.6，再同时除以0.3即可；，先将左边合并为，然后根据等式的性

16、质2，将方程左右两边同时除以即可；，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以14即可。【详解】解：解：解：21（1）x18；（2）x10；（3）x【分析】（1）180.2x，解比例，原式化为：0.2x18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可；（2）8.565%x15，根据等式的性质1，方程两边同时减去8.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以65%即可；（3）1x，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。【详解】（1）180.2x解：0.2x180.2x3.6x3.60.2x18（2）8.565%x15解：65%x158.565%x6.5x6.565%x10（3）1x解：x1xxxx