专题2.1 函数的解析式与定义域、值域【八大题型】（举一反三）（新高考专用）（原卷版）.docx

1、专题2.1 函数的解析式与定义域、值域【七大题型】【新高考专用】【题型1 具体函数的定义域的求解】2【题型2 抽象函数的定义域的求解】2【题型3 已知函数定义域求参数】3【题型4 已知函数类型求解析式】4【题型5 已知f(g(x)求解析式】4【题型6 函数值域的求解】5【题型7 根据函数的值域或最值求参数】61、函数的解析式与定义域、值域函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容。函数问题定义域优先，在解答函数问题时首先要考虑定义域；函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题、实际应用问题；基本不等

2、式问题；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；解析几何的函数性研究问题等；常常需要转化为求最值问题。在二轮复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，也要多训练综合性较强的题目.【知识点1 函数的定义域的求法】1.求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为a,b，则复合函数fg(x)的定义域可由不等式ag(x)b求出.(2)若已知函数fg(x)的定义域为a,b，则f(x)的定义域为g(

3、x)在xa,b上的值域.【知识点2 函数解析式的四种求法】1.函数解析式的四种求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解.(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).【知识点3 求函数值域的一般方法】1求函数值域的一般方法(1)分离常数法；(2)反解法；(

4、3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法.【题型1 具体函数的定义域的求解】【例1】（2023上江苏南京高一校考阶段练习）函数fx=3-xx-1的定义域为（）A-,3B1,+C1,3D-,13,+【变式1-1】（2023海南模拟预测）函数f(x)=2-x+1x-1的定义域为()A-,1B1,2C-,2D-,11,2【变式1-2】（2023上江西景德镇高一统考期中）函数f(x)=x-30+3-x+2x-1的定义域为（）A-,12,3B-1,23,+C-,11,3D-1,22,3【变式1-3】（2023河北衡水河北衡水中学校考模拟预测）已知函数y=f

5、x的定义域为0,4，则函数y=f(x+1)x-1+(x-2)0的定义域是（）A1,5B1,22,5C1,22,3D1,3【题型2 抽象函数的定义域的求解】【例2】（2023江苏镇江扬中市校考模拟预测）若函数y=f2x的定义域为-2,4，则y=fx-f-x的定义域为（）A-2,2B-2,4C-4,4D-8,8【变式2-1】（2023下辽宁高二校联考阶段练习）若函数f2x-1的定义域为-3,1，则y=f3-4xx-1的定义域为（）A1B1,32C32,52D1,52【变式2-2】（2022上湖南衡阳高一校考期中）已知函数fx+1的定义域为1,7，则函数hx=f(2x)+9-x2的定义域为（）A4,

6、16B(-,13,+)C1,3D3,4【变式2-3】（2021高一单元测试）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，若c(0,12)，则函数g(x)=f(x+c)+f(x-c)的定义域为（）A(-c,1-c)B(c,1-c)C(1-c,c)D(c,1+c)【题型3 已知函数定义域求参数】【例3】（2023上陕西西安高一统考期中）已知函数fx=mx2+(m-3)x+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A1,9B(1,9)C(-,19,+)D3【变式3-1】（2023上高一课时练习）若函数y=ax+1在区间-2,-1上有意义，则实数a的可能取值是()A1B2C3D4【变式3-2】（2023上辽宁

7、鞍山高一期中）已知函数f(x)=a2-1x2+(a+1)x+1的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A-1,53B(-,-1)53,+C53,+D(-,-153,+【变式3-3】（2022上江苏苏州高一校考阶段练习）已知函数f(x)=x2-3x-mx-1(mR)(1)若f(2)=2，求实数m及ff5+1；(2)若m=10，求fx的定义域；(3)若fx的定义域为1,+，求实数m的取值范围.【题型4 已知函数类型求解析式】【例4】（2023上高一课时练习）图象是以1,3为顶点且过原点的二次函数fx的解析式为（）Afx=-3x2+6xBfx=-2x2+4xCfx=3x2-6xDfx=2x2-4x【变

8、式4-1】（2023上浙江嘉兴高一校考阶段练习）已知函数f(x)是一次函数，且ff(x)-2x=3，则f(5)=（）A11B9C7D5【变式4-2】（2023上河北石家庄高一校考期中）已知f(x)是二次函数，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1(1)求二次函数的解析式；(2)当-1x1时，求二次函数的最大值与最小值【变式4-3】（2023上安徽高一校联考期中）已知一次函数f(x)满足f(f(x)=x+3.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=xf(x)-12，求g(1)+g(2)+g(2023)+g(12023)+g(12022)+g(12)的值.【题型5 已知f(g(x)求

9、解析式】【例5】（2023重庆统考模拟预测）已知函数f1-x=1-x2x2x0，则fx=（）A1x-12-1x0B1x-12-1x1C4x-12-1x0D4x-12-1x1【变式5-1】（2023上天津南开高一南开中学校考期中）已知fx-1x=x2+1x2，则函数fx+1的表达式为（）Afx+1=x+12+1x+12Bfx+1=x+1x2+1x+1x2Cfx+1=x2+2x+3Dfx+1=x2+2x+1【变式5-2】（2023上河南高一校联考期中）已知函数fx满足fx=1x-1x1(1)求f2-x的解析式；(2)求f120+f320+f520+f3520+f3720+f3920的值【变式5-3

10、】（2023上安徽蚌埠高一校考期中）求下列函数的解析式：(1)已知fx+2=2x+3，求fx；(2)已知fx+1=x+2x，求fx；(3)已知fx是一次函数，且ffx=16x-25，求fx；(4)定义在区间-1,1上的函数fx满足2fx-f-x=x2，求fx的解析式【题型6 函数值域的求解】【例6】（2023上福建厦门高一校考期中）已知函数f(x)=x2-2x-2,x-2,2，函数f(x)的值域为（）A-3,6B-2,6C2,10D1,10【变式6-1】（2023上江苏苏州高一苏州中学校考期中）函数y=1-x+1-2x的值域为（）A-,12B0，+C12,+D12,+【变式6-2】（2023上

11、河南郑州高一统考期中）下列函数中与函数y=x2值域相同的是（）Ay=xBy=1xCy=-x2Dy=x2-2x+1【变式6-3】（2023上安徽芜湖高一校考阶段练习）在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：对任意a，bR，a*b=b*a；对任意aR，a*0=a；对任意a，bR，a*b*c=c*ab+a*c+b*c-2c则函数fx=x*x2x-2,2的值域是（）A-,5B-98,5C98,+D-5,5【题型7 根据函数的值域或最值求参数】【例7】（2023上吉林长春高一校考阶段练习）若函数fx=2a2+5a+3x2+a+1x-1的定义域值域都为R,则实数a满足Aa=-1或a=-32B-139

12、a-1且x0Dxx-12（2022北京统考高考真题）函数f(x)=1x+1-x的定义域是 3（2021浙江统考高考真题）已知aR，函数f(x)=x2-4,x2x-3+a,x2,若ff6=3，则a= .4（2022浙江统考高考真题）已知函数f(x)=-x2+2,x1,x+1x-1,x1,则ff12= ；若当xa,b时，1f(x)3，则b-a的最大值是 5（2022北京统考高考真题）设函数f(x)=-ax+1,xa,(x-2)2,xa.若f(x)存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为 6（2020山东统考高考真题）已知函数fx=2x-5,x0x2+2x,x0.（1）求ff1的值；（2）求fa-13，求实数a的取值范围.