专题2.16第6章一次函数单元测试（培优强化卷） 【苏科版】（解析版）.docx

1、专题2.16第6章一次函数单元测试（培优强化卷）注意事项：本试卷满分120分，试题共27题，其中选择6道、填空10道、解答11道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2022江苏八年级专题练习）下列说法正确的是（）A函数y=2x的图象是过原点的射线B直线y=-x+2经过第一、二、三象限C函数y=x2，y随x增大而增大D函数y=2x-3，y随x增大而减小【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得【详解】解：A、函数y=2x的图象是

2、过原点的直线，则此项说法错误，故A不符题意；B、直线y=-x+2经过第一二四象限，则此项说法错误，故B不符题意；C、函数y=x2，y随x增大而增大，则此项说法正确，故C符合题意；D、函数y=2x-3，y随x增大而增大，则此项说法错误，故D不符题意故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键2（2022江苏南通八年级期末）小明的微信钱包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）A时间B小明C80元D钱包里的钱【答案】D【分析】根据因变量的定义（随着自变量的值变化而变化的变量叫做因变量）即可得【详解】

3、解：因为钱包里的钱随着时间的变化而变化，所以时间是自变量，钱包里的钱是因变量，故选：D【点睛】本题考查了因变量，熟记因变量的概念是解题关键3（2021江苏盐城八年级阶段练习）已知点-4,y1，2,y2都在直线y=-12x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1=y2By1y2Cy1y2D不能比较【答案】B【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小【详解】解：一次函数y=-12x+2中k=-120，y随x的增大而减小，42，y1y2故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数ykx+b，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小4（2022江苏八

4、年级专题练习）正比例函数y=kx(k0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=2x+k的图象大致是（）ABCD【答案】A【分析】根据正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限【详解】解：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数y=2x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小

5、；图象与y轴的交点坐标为（0，b）5（2022江苏宿迁市钟吾初级中学八年级期末）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示下列说法中正确的有（ ） A、B两地相距120千米； 出发1小时，货车与小汽车相遇出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；小汽车的速度是货车速度的2倍A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据图象中t0 时，s120 可得A、B两地相距的距离，进而可判断；根据图象中t1 时，s0可判断；由图象t1.5 和t3的实际意义，得到货

6、车和小汽车的速度，从而可判断；根据路程=速度时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断，于是可得答案【详解】解：由图象可知，当t0时，货车、汽车分别在A、B两地，s120，所以A、B两地相距120千米，故正确；当t1时，s0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：1201.580 （千米/小时），货车的速度为：120340 （千米/小时），小汽车的速度是货车速度的2倍，故正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.54060 （千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小

7、时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故正确正确的说法有四个故选：D【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，6（2022江苏扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3(m-1)D32(m-2)【答案】B【分析】设ADy轴于点D；BFy轴于点F；BGCG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形

8、面积公式即可计算出答案【详解】解：如图， 由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4） 所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2， 又因为AD=BF=GC=1， 所以图中阴影部分的面积和等于S=31212=3故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键二、填空题7（2022江苏盛泽一中八年级

9、阶段练习）函数y=mx+4m-3，若它的图象经过原点，则m= _【答案】34#0.75【分析】根据题意将原点代入求解即可【详解】函数y=mx+4m-3，若它的图象经过原点，0=0m+4m-3，即0=4m-3解得m=34故答案为：34【点睛】此题考查了一次函数上点的坐标特点，解题的关键是将原点代入求解8（2021江苏西安交大苏州附中八年级阶段练习）将一次函数y2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为_【答案】y2x+1#y1+2x【分析】根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”，即可求解【详解】解：把一次函数y2x，向上平移1个单位长度，得到图象解析式是y2x+1故答案是：y2

10、x+1【点睛】本题考查图像的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”是关键9（2022江苏海安市曲塘中学附属初级中学八年级阶段练习）弹簧的自然长度为3cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，则y与x之间的函数关系式是：_【答案】y=0.5x+3【分析】根据题意和题目中的数据，即可写出y与x的函数解析式【详解】解：由题意可得，y=3+0.5x=0.5x+3，故答案为：y=0.5x+3【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式10（2022江苏八年级专题练习）在平面直角坐标系xoy

11、中有一点A(0,-1)，请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点A这个表达式为：_【答案】y=2x-1（答案不唯一）【分析】一次函数y=kx+b经过A(0,-1)，说明b=-1，只需要随便给一个不为0的k的值即可【详解】解：符合题意的一次函数可为y=2x-1，故答案为：y=2x-1（答案不唯一）【点睛】本题考查求一次函数解析式本题中能根据函数与坐标轴交点A(0,-1)得出b的值是解题关键11（2022江苏八年级专题练习）关于x的一次函数y=(2-m)x-3m的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_【答案】0m0），卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，每块地板砖面

12、积是2564平方米，x2=2564，x=2564=58，每块砖的边长是58米【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式以及求算术平方根解题的关键是掌握待定系数法和算术平方根的概念18（2021江苏沭阳县怀文中学八年级阶段练习）已知y与x构成一次函数关系，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7（1）求y与x之间的一次函数关系式；（2）当x=4时的函数值【答案】（1）y=2x+3；（2）11【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）将x4代入一次函数关系式中，求出y值即可【详解】解：（1）设：y=kx+b(k0)根据题意有：b=02k+b=7，解得：k=2b=3；y与

13、x的一次函数关系是：y=2x+3（2）当x=4时，y=24+3=11，x=4时的函数值是11【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式19（2020江苏泰州八年级阶段练习）已知直线l1:y=3x-3和直线l2:y=-32x+6相交于点A（1）求点A坐标；（2）若l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，求ABC面积【答案】（1）A(2,3)；（2）92【分析】（1）联立两直线解析式即可求出点A的坐标；（2）令y=0，分别求出点B、C的坐标，从而得出BC的值，即可求出三角形的面积【详解】解：（1）由题意得：

14、y=3x-3y=-32x+6解得： x=2当x=2时，y=3，点A坐标为：A(2,3)；（2）由题意得出：y=3x-3=0，解得，x=1，故点B的坐标为：B(1,0)；y=-32x+6=0，解得，x=4，故点B的坐标为：C(4,0)；BC=4-1=3SABC=1233=92【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，将一次函数的图象与面积综合在一起的问题，是考查学生综合素质和能力的热点题型，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想20（2022江苏八年级专题练习）已知直线y=(m+1)x|m|-1+(2m-1)，当x1x2时，y1y2，求该直线的解析式并求该

15、直线经过怎样的上下平移就能过点(2,5)？【答案】y=3x+3；向下平移4个单位【分析】先根据题意求出m的值，即可得到直线的解析式，再设平移后的直线为y=3x+b，将点(2,5)代入得b=-1即可得到直线经过怎样的上下平移就能过点(2,5)【详解】解：当x1x2时，y1y2，y随着x的增大而增大，由题意可得，m+10m-1=1，解得m=2，2m-1=3，直线的解析式为y=3x+3；设平移后的直线为y=3x+b，将点(2,5)代入得：b=-1y=3x-1，将直线y=3x+3向下平移4个单位，可得直线y=3x+3-4，即y=3x-1，经过点(2,5)【点睛】此题考查求一次函数的解析式、一次函数图象

16、的平移等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键21（2022江苏扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点（6，0）的直线l1与直线l2：y22x相交于点B（m，4）(1)求直线l1的表达式；(2)直线l1与y轴交于点M，求BOM的面积(3)若y2y1，直接写出x的取值范围【答案】(1)y=12x+3(2)3(3)x2【分析】（1）将B（m，4）代入y2x可得m2，B（2，4），再用待定系数法即可得直线l1的表达式为y1=12x+3；（2）在y=12x+3中，令x0得y3，即得OM3，故BOM的面积SBOM=12OMxB=3；（3）根据图形即可求得（1）解：将B

17、（m，4）代入y=2x得：42m，解得m2，B（2，4），设直线l1的表达式为y=kx+b，将（6，0）、（2，4）代入得：-6k+b=02k+b=4 ，解得k=12b=3，直线l1的表达式为y=12x+3；（2）解：在y=12x+3中，令x0得y3，M（0，3），OM3，SBOM=12OMxB=1232=3；（3）解：观察图像，当x2时，y2y1，若y2y1，x的取值范围是x2【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键22（2021江苏西安交大苏州附中八年级阶段练习）如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分

18、别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA4，OA2OC(1)根据题意，写出点A的坐标，点C的坐标；(2)将纸片OABC沿EF折叠，使点A落在点C的位置，求CE所在直线的表达式【答案】(1)（4，0），（0，2）(2)y43x+2【分析】（1）由OA4，OA2OC，得OC2，即可得出点A、C的坐标；（2）由折叠的性质得AECE，设CEAEx，则OE4x，在RtOCE中，由勾股定理列方程可得AE的长，从而求出点E的坐标，然后用待定系数法求函数解析式即可（1）解：OA4，OA2OCOC2，A（4，0），C（0，2）；故答案为：（4，0），（0，2）；（2）解：由折叠知：AECE，设CEAEx，则O

19、E4x，在RtOCE中，由勾股定理得：4-x2+22=x2，解得x52，OE45232，E（32，0），设直线CE的函数解析式为：ykx+b，b=232k+b=0，k=-43b=2，直线CE的函数解析式为y43x+2故答案为：y43x+2【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了翻折的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键23（2022江苏八年级专题练习）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十月二号到该

20、酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用【答案】（1）租住了三人间8间，双人间13间；（2）y=-50x+75000x50；（3）一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，

21、2人住2人间【分析】（1）设三人间有a间，双人间有b间注意凡团体入住一律五折优惠，根据客房人数=50；住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了50-x人住宿费=100三人间的人数+150双人间的人数；（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的增减性质解答【详解】解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：1003a+1502b=63003a+2b=50，解得：a=8b=13，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：y=100x+15050-x=-50x+75000x50，（3）因为-500，所以y随x的增大而减小，故当x满足x3、50-x

22、2为整数，且x3最大时，即x=48时，住宿费用最低，此时y=-5048+7500=51006300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答24（2022江苏宿迁市钟吾初级中学八年级期末）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、

23、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图像信息解答下列问题：(1)乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；(3)求甲车出发多长时间两车相距80千米【答案】(1)80，6(2)y=-120x+600(3)甲车出发85小时或3小时或125两车相距80千米【分析】（1）结合题意，利用速度=路程时间，可得乙的速度、行驶时间；（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况：相向而行：相

24、等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程甲乙间距离=480”分别根据相等关系列方程可求解（1）乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=48080=6（小时）；故答案为：80，6；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，结合函数图象可知，当x=52时，y=300；当x=5时，y=0；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即52x5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将(52,300),(5,

25、0)函数关系式得：52k+b=3005k+b=0，解得：k=-120b=600，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=-120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为：6005=120（千米/时），设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：两车相向行驶时，有：120m+80m+1+80=480，解得：m=85；两车同向行驶时，有：600-120m+80m+1-80=480，解得：m=3；两车相遇之后，甲返回前，有120m+80m+1-80=480，解得：m=125；甲车出发85小时或3小时或125两车相距80千米【点睛】本题主要考查

26、了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，准确找到等量关系，列方程解决实际问题25（2022江苏泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）张浩在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y- |2x-1|+2的性质此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题(1)当x=-1时y ；当y= -1时x ；(2)在下面网格中描点并正确地画出该函数图象，根据所画的图形可以发现该函数有最 值是 ；(3)结合函数图像，直接写出不等式-2x-143x-73的解集 (4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线y-1 围成的区域内（

27、不包括边界）整点的个数为 【答案】(1)-1；-1或2(2)大；2(3)x2(4)2【分析】（1）把x=-1代入函数解析式，即可求出y；令y=-1，根据等式的基本性质可求出x的值；（2）在图中画出该函数图象，观察图形即可得出结论；（3）对不等式进行变形，再画出函数图象，结合图象可得出结论；（4）根据图象可直接得出结论（1）解：当x=-1时，y=-|2（-1）-1|+2=-3+2=-1；当y=-1时，y=-|2x-1|+2=-1，|2x-1|=3，解得x=-1或x=2故答案为：-1；-1或2；（2）解 函数图象如下图所示： ，由图象可知，函数有最大值，且最大值为2故答案为：大；2（3）解 不等式

28、-2x-143x-73可变形为：-2x-1+243x-73+2，即-2x-1+243x-13，画出函数y=43x-13的图象如下图所示，由图象可知，-2x-143x-73的解集为：x2；故答案为：x2；（4）解 画出直线y=-1，根据整点的定义可知，有两个整点，分别为（0，1）和（1，0） ，故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数的性质，数形结合思想等知识；画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键26（2022江苏泰州八年级期末）(1)操作思考：如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰RtACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（2，3）处则：OA的长为 ；点B的坐标为

29、(2)感悟应用：如图2，在平面直角坐标系xOy中，将等腰RtACB如图放置，直角顶点C（-2，0），点A（0，5），试求直线AB的函数表达式(3)拓展研究：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点B（5，4），过点B作BAy轴，垂足为点A，作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y3x-10上一动点问是否存在以点P为直角顶点的等腰RtAPQ，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由【答案】(1)13，（3，2）(2)直线AB的函数表达式y=37x+5(3)存在，P的坐标为：（5，1）或（5，3）【分析】（1）由A（2，3）可得，OF2，AF3，OA=13，由“AAS”

30、可证BEOOFA，BEOF2，OEAF3，可得结论；（2）同（1）可证BHCCOA，可得HCOA5，BHCO2，可得点B（7，2）利用待定系数法可求一次函数解析式；（3）分两种情况讨论当点Q在x轴下方时，当点Q在x轴上方时根据等腰RtAPQ构建一线三直角，从而求解(1)解：如图1，作BEx轴于点E，AFx轴于点F，BEOAFOAOB90，AOF+BOE90AOF+FAO，BOEFAO，A（2，3），OF2，AF3，OA=OF2+AF2=4+9=13，BEOAFO，AOOB，BOEFAO，BEOOFA（AAS），BEOF2，OEAF3，B（3，2）故答案为：13，（3，2）；(2)如图2，过点B

31、作BHx轴于点H，BHOAOC90ACB，ACO+CAO90ACO+BCH，CAOBCH，又AOCBHC90，ACCB，BHCCOA（AAS），HCOA5，BHCO2，OHHC+CO5+27，B（7，2），设直线AB的表达式为ykx+b，b=5-7k+b=2，解得k=37b=5，直线AB的函数表达式y=37x+5；(3)如图3，设Q（t，3t10），分两种情况：当点Q在x轴下方时，Q1Mx轴，与BP的延长线交于点Q1AP1Q190，AP1B+Q1P1M90，AP1B+BAP190，BAP1Q1P1M，在AP1B与P1Q1M中，Q1MP=P1BABAP1=Q1P1MAP=PM，AP1BP1Q1M

32、（AAS），BP1Q1M，P1MAB5，B（5，4），Q（t，3t10），MQ15t，BP1BMP1M4（3t10）53t+9，5t3t+9，解得 t2，BP13t+93，P1（5，1）；当点Q在x轴上方时，Q2Nx轴，与PB的延长线交于点Q2同理可证ABP2P2NQ2BP2NQ2，NP2AB5，B（5，4），Q（t，3t10），NQ2t5，BP2P2NNB5（3t104）193t，t5193t，解得t6，即BP21，P2的坐标为（5，3）综上，P的坐标为：（5，1）或（5，3）【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键