专题2.3 平行线的性质（培优三阶练）（解析版）.docx

1、专题2.3 平行线的性质 知识梳理知识点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.知识点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行” (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质 知识点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离知识点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距

2、离(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等课后培优练级练培优第一阶基础过关练1（2021秋内蒙古包头七年级校考期中）下列说法中，正确的是（）A过两点有且只有一条直线B连接两点的线段叫做两点间的距离C同位角相等D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【分析】根据两点确定一条直线，两点之间的距离，平行线的性质，垂直的定义逐项分析判断即可求解【详解】解：A. 过两点有且只有一条直线，故该选项正确，符合题意；B. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故该选项不正确，不符合题意；C. 两直线平行，同位角相等，故该选项不正确，不

3、符合题意；D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不正确，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间的距离，平行线的性质，垂直的定义，掌握以上性质定理是解题的关键2（2021秋山东济南七年级校考期中）如图，点在的平分线上，点在上，则的度数为（）ABCD【答案】D【分析】根据角平分线的定义以及，得出，进而根据平行线的性质即可求解【详解】解：是的平分线，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键3（2021秋重庆南岸七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，已知直线，的平分线交于点，则等于（）ABCD【答案】D【分

4、析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解【详解】解：，是的平分线，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键4（2021秋重庆渝中七年级重庆市求精中学校校考期中）如图，平分，若，则的度数是（）A32B64C58D68【答案】B【分析】先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得【详解】解；，平分，故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键5（2022春吉林长春七年级长春市第八十七中学校考期末）如图，一副三角尺按如图所示放置，

5、则的度数为（）A40B35C30D25【答案】B【分析】先求出，根据平行线的性质求，根据即可得出答案【详解】解：和是一幅三角尺，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键6（2023秋七年级单元测试）如图，已知直线，则的度数为（）ABCD【答案】D【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数【详解】解：如下图所示，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系7（2023秋七年级单元测试）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】过点B作长方

6、形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可【详解】解：过点B作，即，的度数为故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可8（2023秋七年级单元测试）如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据平行线的性质即可判断（1）（2），根据平角的定义即可判断（3），根据等量代换即可判断（4）【详解】解：，故（1）（2）正确，故（3）正确，故（4）正确；正确的有4个，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性

7、质是解题的关键9（2022春重庆渝中七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）两个角和的两边互相平行，且角比角的3倍少40，则这个角是_度【答案】20或125#125或20【分析】由题意得，分两种情况：两个角相等；两个角互补【详解】由题意得：，当时，得，解得，则；当时，得，解得，则；故答案为：20或125【点睛】本题考查了平行线的性质，解答的关键是明确题意，分两种情况讨论10（2022春广东江门八年级统考期末）如图，A、三岛平面图，岛在岛的北偏东80方向，A岛在岛的北偏西37方向，从C岛看A，两岛的视角度数为_【答案】63#63度【分析】根据方位角的定义可得：，进而即可求解【详解】解：如图所示：由题意得

8、：，=，故答案为：63【点睛】本题主要考查方位角以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行同旁内角互补是关键11（2022春全国七年级专题练习）如图轮船沿北偏东62方向从A处航行到B处，发现前面有一处礁石，为了躲避礁石，从B处沿着北偏西26航行到C处，调整为原来的方向继续航行，请计算出轮船调整方向的夹角的度数为 _【答案】88#88度【分析】先根据题意求出，进而求出，然后根据“两直线平行，同位角相等”得出答案【详解】解：如图，由题意可知，.，.，调整的角度为88故答案为：88【点睛】本题主要考查了方向角的应用，平行线的性质等，由题意得出是解题的关键.12（2021秋重庆渝中七年级重庆市求精中学校校考

9、期中）如图，已知，则的度数为_【答案】#15度【分析】过点C作，根据得，即可得，即可得【详解】解：如图所示，过点C作，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质13（2023秋七年级单元测试）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数为_【答案】#25度【分析】根据平行线的性质求得，根据即可求解【详解】解：，；故答案为25【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键14（2022浙江杭州杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已

10、知，则 _ 【答案】#180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，等量代换即可求得的值【详解】解：如图，设与交于点H，故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用15（2023秋七年级单元测试）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，在同一条直线上若，则的度数是_【答案】#度【分析】根据平行线的性质及邻补角的性质作答【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等16（2022春黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨德强学校校考期中）如

11、图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，则的度数为_【答案】#60度【分析】如图所示，过点O作，则，根据平行线的性质求解即可【详解】解：如图所示，过点O作，光线，都是水平线，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键17（2022春全国八年级专题练习）如图：已知，若，求的度数【答案】【分析】根据平行线的性质得出，根据即可求解【详解】解：，又，【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角度，掌握平行线的性质是解题的关键18（2022春全国八年级专题练习）如图，已知平分，求的度数 根据解题的要求，填写适当的内容或理由解：

12、（已知）（ ）平分（已知）（ ）（已知）（ ）【答案】两直线平行，同位错角相等；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证明【详解】解：（已知），（两直线平行，同位角相等），平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，内错角相等），故答案为：两直线平行，同位错角相等；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练使用相关知识点证明是解题的关键19（2023秋七年级单元测试）如图，与交于点O，平分，(1)若，求的度数；(2)求证：平分【答案】(1)；(2)见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到，再利

13、用角平分线的定义求得，据此解答即可；（2）根据等角的余角相等求得，据此解答即可【详解】（1）解：，平分，；（2）解：，即，平分【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出解答20（2021秋辽宁沈阳七年级校考期中）在数学综合实践课上，老师给出了下列问题(1)探究结论在图1中，点P是两平行线之间的一点，则，之间的关系是_(2)应用结论在图2中，PB平分，若为等腰三角形，求的度数_(3)拓展延伸在图3中，点P是的中点，试判断AB，AC，BD之间有什么关系，并说明理由【答案】(1)(2)的度数为或(3)，理由见解析【分析】(1)作，根据平行线的判定与性质可得出(2)分当时，当时，当时三种

14、情况讨论即可(3)延长交直线于F点，证明即可求解【详解】（1）作，如图1，(两直线平行，内错角相等)，；（2）PB平分，如图2，,设，为等腰三角形，分三种情况讨论，当时，,由(1)知，且，解得：；当时，,无解，此情况舍去，当时，解得：，综上可知：的度数为或（3）的关系为，延长交直线于F点，如图3，由(1)得，点P是的中点，,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，学会添加常用辅助线构造平行线是解题关键培优第二阶拓展培优练1（2022春陕西西安八年级校考阶段练习）已知，直线，将含的直角三角板按照如图位置放置，则等于（）A56B54C66D65【答案】A【分析】根据对顶

15、角的性质可以得到，然后利用的直角三角板可得，最后利用平行线的性质；【详解】如图，与是对顶角，；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2（2023秋七年级单元测试）如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，当时，的度数是（）ABCD【答案】D【分析】由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果【详解】解：，平分，故选：D【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键3（2023秋七年级单元测试）如图，直线分别与直线相交于点，已知，平分交直线于点，则的度数为（）ABCD【答案】A【分

16、析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，利用补角的定义即可得出答案【详解】解：如下图，平分，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键4（2023秋七年级单元测试）如图，探索图中角，之间的关系式正确的是（）A B C D 【答案】B【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案【详解】解：过点C作，过点D作，由得：即故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解题的关键5（2022春山东滨州八年级统

17、考期中）如图，在中，和的平分线交于点，过点作 分别交，于，则的周长为（）ABCD【答案】B【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得，进而求解【详解】解：平分，同理可得：，的周长故选：B【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义6（2022春山东临沂八年级校考阶段练习）如图，BAC=40，AD平分BAC，BDAC，则D的度数为（）A20B30C40D50【答案】A【分析】由角平分线的定义和平行线的性质结合即可求解.【详解】解：AD平分BAC，BAC=40，CAD=20，BDAC，D=CAD=20.故选：A【点睛】此题考查角平分线的定义和平行线的

18、性质，掌握相应的性质是解答此题的关键.7（2022秋广东广州七年级校考期中）如图，OE平分BOC，OFOE，OPCD，则下列结论：BOE；OF平分BOD；POEBOF；POB2DOF，其中正确的是（）ABCD【答案】A【分析】由ABCD可得BOC=（），由OE平分BOC可得BOE =（），故正确；由可知BOE=（），可得，由ABCD可得BOD=ABO=，从而可得，可得DOF=BOF，故正确；由可知，由可知，可得，故正确；由知，可得，从而可得，故错误【详解】解：ABCD，平分，故正确；，由可知，ABCD，故正确；，由可知，由可知，故正确；，由知，故错误；故正确结论为：，故选：A【点睛】本题考查平

19、行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理8（2022春浙江八年级开学考试）如图，在科学光的反射活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为1269，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（）A129B72C51D18【答案】C【分析】分当时，如图1所示，当时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可【详解】解：当时，如图1所示，过点G作，PGQ =EPG=30，BGQ=ABM，PGB=PGQ+BGQ=30+ABM，由反射定理可知，A

20、GH=PGB=30+ABM，PGH=180-AGH-PGB=120-2ABM，HGQ=PGH+PGQ=150-2ABM，PHG=180-HGQ=30+2ABM， 当时，如图2所示，过点G作，同理可得PGQ=EPG=30，BGQ=ABM，PHG=HGQ，AGP=HGB=HGQ+QGB=PHG+ABM，PGH=180-AGP-HGB=180-2PHG-2ABM，HGP=PGQ-PGH=2PHG+2ABM-150，PHG=150-2ABM，综上所述，或，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键9（2020秋浙江台州七年级校考期中）如图，则、之间的数

21、量关系是_【答案】【分析】过点、点分别作，借助平行线的性质定理可求解【详解】如图，过点、点分别作，则：，即：，即：故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，解题关键是添加辅助线转化角度进行求解10（2023秋七年级单元测试）如图，已知，和的平分线相交于F，_【答案】111【分析】过点E作，然后由，可得，然后根据两直线平行内错角相等可得，然后根据周角的定义可求的度数；再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求的度数【详解】解：过点E作，如图所示，和的平分线相交于F，故答案为：111【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内

22、错角相等；两直线平行同旁内角互补另外过点E作，也是解题的关键11（2022春吉林长春七年级校考期末）如图，一副三角板（其中，）按如图所示的位置摆放若，则的度数为_（用含的代数式表示）【答案】【分析】根据得到，再根据即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等12（2022秋河北邢台七年级校考期末）如图，直线，直线与直线，分别相交于点，（1）的度数为_；（2）若，垂足为，则的度数为_【答案】 #122度 #32度【分析】（1）根据平行线的性质可求出，再根据邻补角的性质即可求出；（2）根据垂线的定义可知，进而即可求出的大小【详解】（1）

23、，故答案为：；（2），故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，邻补角、余角的性质，垂线的定义熟练掌握平行线的性质是解题关键13（2022秋河南焦作七年级校考期末）如图，的两边、均为平面反光镜，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是_ 【答案】#70度【分析】如图（见解析），过点作，交于点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据入射角等于反射角可得，从而可得，然后根据平行线的性质即可得【详解】解：如图，过点作，交于点，入射角等于反射角，又，故答案为：【点睛】本题考查了垂直、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和入射角等于反射角是解题关键14（2022秋湖北武汉

24、七年级校考阶段练习）如图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，若BAE32，则BED=_【答案】#122度【分析】根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据即可得到答案【详解】解：AE平分BAC，EDAC，BEAE，故答案为：【点睛】本题考查角平分线的定义、平行直线的性质和垂线的意义，解题的关键是熟练掌握角平分线、平行直线和垂线的相关知识15（2022秋四川成都七年级校考期中）将两块透明的三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，），将绕点转动，满足点在直线的上方，且小于，当这两块三角尺有一组边互相平行时，的度数为_【答案】或【分析】分种情况进行讨论：当

25、时，当时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得角度即可【详解】解：当时，A+ACB=,，ECB=,；当时，故答案为：或【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏是解题的关键16（2022秋福建福州七年级校考期中）如图（1）纸片ABCD（ADBC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC，DC与线段BC交于F，BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA，且A在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则ODE=_（用含m的式子表示）【答案】【分析】设CDE=x，DCE=y，由图（1）折叠性质可得：CDE=

26、CDE=x，由平行线性质可得ADF=180-m，则ADC=180-m+2x，由图（2）折叠性质可得：ADO=CDO=，最后可得ODE的度数【详解】解：设CDE=x，DCE=y，由图（1）折叠性质可得：CDE=CDE=x，BFD=m，ADBC，BFD+ADF=180，ADF=180-m，ADC=180-m+2x，由图（2）折叠性质可得：ADO=CDO=，ODE=CDO-CDE=故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质17（2022秋四川自贡七年级统考期末）已知：如图，求的度数.【答案】【分析】延长交于M点.首先证明，利用平行线的性质即可解决问题

27、【详解】如图所示，延长交于M点.，又，【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（2021春黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）阅读并解决问题，课上教师呈现一个问题：已知：如图，交于点，交于点，当，时，求的度数甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点作分析思路：欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数之和；由辅助线作图可知，从而由已知的度数可得的度数；由，推出，由此可推出；由已知，即，所以可得的度数；从而可求的度数(1)你阅读甲同学思路和方法后，请你根据乙同学所画的图形，

28、描述辅助线的做法，并写出你相应的分析思路辅助线：_分析思路：(2)请你根据丙同学所画的图形，求的度数【答案】(1)过点作交于点；分析思路见解析(2)【分析】（1）过点作交于点；根据，得出，根据得出，即可得出，从而得出答案；（2）过点做交于点，根据，得出，根据，得出，即可得出答案【详解】（1）解：辅助线：过点作交于点；分析思路：1欲求的度数，由辅助线作图可知，因此，只需转化为求的度数2欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数和；3由已知的度数，所以只需求出的度数；4由，可推出；由可推出，所以可得；5由已知，可得6从而求出度数故答案为：过点作交于点（2）解：如图丙，过点做交于点，【点睛】本题主要考

29、查了平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等19（2021秋山东德州七年级校考期中）如图：(1)若，猜想图中，、与之间的数量关系并加以证明；(2)若，如图，直接写出、与之间的数量关系：(3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于，平行于地面，若，则【答案】(1)，证明见解析(2)(3)【分析】（1）过点作；通过平行线的性质倒角即可；（2）过点作；根据两直线平行同旁内角互补列出等式求解；（3）由（2）中的结论计算即可；【详解】（1）解：；理由如下：如图，过点作；（2）解：；理由如下：如图，过点作；，（3）

30、解：由（2）可知：【点睛】本题考查了平行线的性质以及传递性；熟练运用平行线的性质转化角是解题的关键20（2022春吉林长春七年级校考期末）【感知】如图，的度数为_【探究】如图，点P在射线上运动，（1）当点P在线段上运动时，试探究，之间的数量关系（2）当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出，之间的数量关系为_【答案】感知：；探究：（1）；（2）或【分析】感知：过点P作直线，根据平行线性质知两直线平行同旁内角互补可以求出，和即可；探究：（1）如图，过点P作直线，而，可得，可得，从而可得答案；（2）当在的左侧时，如图，过点P作直线，而，可得，可得，当在的右边时，如

31、图，过点P作直线，而，再利用角的和差可得答案【详解】解：感知：过点P作直线，的度数为故答案为：105；探究：（1）如图，当点P在线段上运动时，过点P作直线，而，（2）当在的左侧时，如图，过点P作直线，而，当在的右边时，如图，过点P作直线，而，故答案为：或【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，作出辅助线构建平行线探究角与角之间的联系是解本题的关键培优第三阶中考沙场点兵1（2022西藏统考中考真题）如图，l1l2，138，246，则3的度数为（）A46B90C96D134【答案】C【分析】由题意易得1+3+2180，然后问题可求解【详解】解：l1l2，1+3+2180，138，246，

32、396，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2（2022山东东营统考中考真题）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，则（）ABCD【答案】B【分析】先根据平角的定义求出3的度数，再根据平行线的性质即可求出2的度数【详解】解：由题意得ABC=90，1=40，3=180-1-ABC=50，2=3=50，故选B【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键3（2022湖北襄阳统考中考真题）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC（ABC30，BAC60）按如图方式放置

33、，点A，B分别落在直线m，n上若170则2的度数为（）A30B40C60D70【答案】B【分析】根据平行线的性质求得ABD，再根据角的和差关系求得结果【详解】解：mn，1=70，1=ABD=70，ABC=30，2=ABD-ABC=40，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质4（2022山东济南统考中考真题）如图，点E在AB上，EC平分AED，若165，则2的度数为（）A45B50C57.5D65【答案】B【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解【详解】解： ，AEC=1（两直线平行，内错角相等），EC平分AED，AEC=CED=1，1=65，CED =1=65

34、，2=180-CED -1=180-65-65=50故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案5（2022贵州安顺统考中考真题）如图，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置若，则的大小是（）ABCD【答案】C【分析】如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线，根据平行线的性质，可得，根据三角板可知，进而等量代换结合已知条件即可求解【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线ab，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键6（2022贵州六盘水统考中考真题）如图，则的度数是（）A137B53C47D

35、43【答案】D【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键7（2022江苏盐城统考中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（）A互余B互补C同位角D同旁内角【答案】A【分析】利用平行线的性质可得出答案【详解】解：如图，过点作平行于，则，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键8（2022辽宁大连统考中考真题）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（）ABCD【答案】A【分析】先根据角平分线的性质可得GFD，再由平行线的性质可得EGFGFD【详解】解：E

36、FD，且FG平分EFDGFDEFDABCDEGFGFD故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键9（2022广西柳州统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若，170，则2的度数是（）A50B60C70D110【答案】C【分析】由，170，可得 从而可得答案【详解】解：，170， 故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键10（2022辽宁营口统考中考真题）如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（）ABCD【答案】C【分析】先根据平行线的性质得到EBC=BCF=25，再利用互余得到ABE=65【详解】解：

37、，EBC=BCF=25ABC=90，ABE=ABC-EBC=90-25=65故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键11（2022山东潍坊中考真题）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得1=2，可求出5，由/可得6=5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得1=2， / 故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键1

38、2（2022四川泸州统考中考真题）如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，若，则的度数是（）ABCD【答案】B【分析】根据平行线的性质可得CAD=1=130，再根据ABAC，可得BAC=90，即可求解【详解】解：因为ab，所以1=CAD=130，因为ABAC，所以BAC=90，所以2=CAD-BAC=130-90=40故选：B【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等13（2022辽宁阜新统考中考真题）一副三角板如图摆放，直线，则的度数是_【答案】#15度【分析】根据题意可得：，然后利用平行线的性质可得，从而进行计算即可解答【详解】解：如图： 由题意得：

39、， ，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键14（2022湖南湘西统考中考真题）1.如图，直线ab，点C、A分别在直线a、b上，ACBC，若150，则2的度数为 _【答案】40#40度【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可【详解】如图，ACBC，2+390，ab，1350290340故答案为：40【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键15（2022湖北黄冈统考中考真题）如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3_度【答案】54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量

40、代换求解【详解】因为ab，所以，因为是对顶角，所以，所以，因为，所以，故答案为：54【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键16（2022湖北宜昌统考中考真题）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_【答案】#85度【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，过作交于，如图所示：，故答案为：【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键17（2022山东枣庄统考中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点G在射线上，则_【答案】25【分析】根据平行线的性质知，结合图形求得的度数【详解】解：，故答案为：25【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键