专题2.4 简单事件的概率（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题2.4 简单事件的概率（全章分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023春河南平顶山七年级统考期末）下列说法不正确的是（）A“过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件B“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件C“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件D“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件2（2017秋湖南衡阳九年级统考期末）如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（） A掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C用计算器产生1和2两个随机整数

2、，1代表正面，2代表反面D转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面3（2023春全国八年级期末）下列说法正确的是（）A随机抛掷硬币100次，一定有50次正面向上B一组数据8，9，10，11，11的众数是2C为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查D甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为，在这过程中，乙发挥比甲更稳定4（2023湖北武汉模拟预测）一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（）A两个小球的标号之和等于 B两个小球的标号之和大于C两个小球的标号之和等于 D两个小球的标号之和大于5（202

3、0内蒙古呼伦贝尔统考一模）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要（）位A3位 B2位 C9位 D10位6（2022秋全国九年级专题练习）关于x的一元二次方程中的常数a和b是-2，0，4中的任意两个数，则该一元二次方程有解的概率为（）A B C D7（2023秋陕西西安八年级陕西师大附中校考开学考试）一个不透明的盒子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，摇匀后任意摸出一球记下颜色后放回，大量重复实验后发现摸到黄球的频率稳定在，估计盒中小球的个数n为（）A20 B24 C28 D308（2023春海南儋州九年

4、级专题练习）下列判断错误的是（）A了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式B一组数据2，5，3，5，6，8的众数和中位数都是5C甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，那么甲组队员的身高比较整齐D一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个9（2023秋全国九年级专题练习）甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（）A公平 B对甲有利 C对乙有利 D公平性不可预测10（2022秋全国九年级专题练习）某市有6名教师志愿到四川地震灾区的

5、甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023贵州贵阳校考一模）化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊以下为常考的四个实验：高锰酸钾制取氧气，电解水，木炭还原氧化铜，一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中，两个实验均能产生二氧化碳，若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 12（2023春江苏七年级专题练习）容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种

6、类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子给出下列结论：最后一颗粒子可能是A粒子；最后一颗粒子一定是C粒子最后一颗粒子一定不是B粒子；以上都不正确其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）13（2023秋四川成都九年级成都七中校考开学考试）五张背面完全相同且不透明的卡片分别写有，0，1，2，充分洗匀并任意抽取一张读数记为a，关于x的分式方程有正整数解的概率为 14（2023春山东东营七年级统考期末）已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除了颜色外

7、其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为，则 15（2023秋全国九年级专题练习）如图，三角形纸板，点M，N分别是中点，点D，E在上，连接、，小明随机向纸板内投掷飞镖一次，飞镖落在阴影部分的概率是 16（2023四川成都校考三模）如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，连接和现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 17（2023江苏盐城统考二模）小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则

8、小明摸一次球得到的平均收益是 元18（2022春四川南充九年级专题练习）在中，是边上的中线，记且为正整数则使关于的分式方程有正整数解的概率为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022秋八年级单元测试）从标有数字，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”（1）事件A和哪个发生的可能性大？（2）事件A和的概率各是多大？20（8分）（2023秋九年级课时练习）学校为参加广播操表演，准备从七、八、九三个年级分别选送到位的一男、一女共6名备选人中，每个年级随机选出1名学生，共3名学生担任领操员（1）选出3名领操员中，男生的人数可能是_；（2）求选出“两男一女”3名领操员

9、的概率21（10分）（2023秋全国九年级专题练习）暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）颜色红蓝黑奖券金额（元）205080（1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是_；（2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？（3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？22（10分）（2022河北石家庄校考二模）每年的4

10、月23日为世界读书日，为了解某校初三年级学生的课外阅读情况，初三年级随机抽查了部分学生从去年读书日到今年读书日的阅读数量，并制成了如下不完整的扇形统计图、条形统计图（1）个体：_；样本容量：_，_，并请补全条形统计图；（2）若阅读5本书的学生中只有1名男生，现从中选出2名学生座谈用列表法或树状图法求刚好选出一名男生一名女生的概率（3）若又抽查了几名同学的阅读量，把这几名同学的阅读数量与之前的数据合并成一组新数据，发现众数发生了改变，则至少又抽查了_名学生23（10分）（2023春福建厦门九年级校考阶段练习）新冠肺炎期间，为了减少外出聚集，“线上购物”受追捧，小明对妈妈在3月份20次“线上购物”

11、消费总金额（单位：百元）进行统计整理得到如图统计表：消费总金额（单位：百元）次数245m41（1）填空：_；（2）若“线上购物”消费总金额不低于400元能抽奖，求小明妈妈抽奖的概率；（3）现有两个电商在做活动，甲电商推出“购物满400元返50元，满500元返80元”的活动，乙电商推出“满300打9折，满400元打8折，满500元打7折”的活动，小明根据妈妈这20次的消费总额进行计算帮助妈妈选择哪家电商购物省钱，你认为小明会给妈妈什么建议？24（12分）（2023春全国八年级专题练习）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降为了引起社会、学校和家庭对青少年的重

12、视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：（1）本次抽测了 名九年级学生，a ，本次成绩的中位数位于 组；（2）若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？（3）在本次抽测的优秀学生中按19的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率参考答案1D【分析】利用随机事件以及必然事件的定义对各选项进行判断得出答案解：A、“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，故此选项正确，不符合题意；B、“三角形的一条中

13、线平分三角形的面积”正确，故此选项正确，不符合题意；C、“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件，比如三条长度为3，4，5的可以构成三角形，三条长度为1，2，3不可以构成三角形，故此选项正确，不符合题意；D、“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是随机事件，如果两边夹角，即，那么两个三角形全等，如果两边不夹角，那么两个三角形不全等，故此选项错误，符合题意，故选：D【点拨】此题考查了必然事件和随机事件的定义，正确把握相关事件的定义是解题的关键2A解：A选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率一样，可作实验替代物，所以本选项正确；B选项

14、中，图钉尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，所以本选项错误；C选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不能代替抛掷硬币的实验，所以本选项错误；D选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误；故选A.3C【分析】根据事件的可能性，众数即出现次数最多的数据，调查的方式，方差越小越稳定比较判断即可解：A、随机抛掷硬币100次，不一定有50次正面向上，不正确，不符合题意；B、一组数据8，9，10，11，11的众数是11，不正

15、确，不符合题意；C、为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查，正确，符合题意；D、方差分别为，在这过程中，甲发挥比乙更稳定，不正确，不符合题意；故选C【点拨】本题考查了事件的可能性，众数即出现次数最多的数据，调查的方式，方差越小越稳定，熟练掌握定义和性质是解题的关键4C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可解：A两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意；B两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意；C两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意；D两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意；故选：C【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，理解概念并运用概念解决实际问题5A【

16、分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据小于所在的范围解答即可解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，取两位数时一次就拨对密码的概率为，取三位数时一次就拨对密码的概率为，故密码的位数至少需要3位故答案为：3【点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6B【分析】将a和b的值分类讨论，分别代入一元二次方程，满足一元二次方程的定义和有解的值是符合情况的结果数，再利用概率的公式，即可求解解：关于x的一元二次方程有解，且，且，常数a和b是-2，0，4中的任意两个数

17、，a和b的值有以下几种情况：当时，符合题意；当时，符合题意；当时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；当时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；综上所述，共有6种等可能的结果，其中，该一元二次方程有解的结果有2种，该一元二次方程有解的概率为故选B【点拨】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的判别式、概率的计算公式7D【分析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进一步分析求解即可解：由于该盒子中共有n个小球，则：，解得：，该盒子中小球个数为30个，故选：D【点拨】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握相关概念是解题关键

18、8C【分析】根据抽样调查、中位数和众数以及方差的概念，利用频率估计概率的知识逐项分析判断即可解：A.了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，此说法正确，该选项不符合题意；B.将这组数据按从小到大重新排序，即2、3、5、5、6、8，可知众数和中位数都是5，该选项不符合题意；C.根据题意，则乙组队员的身高比较整齐，该选项符合题意；D.设袋子中有红球x个，根据题意，可得，解得，即袋子中红球的个数可能是5个，该选项不符合题意故选：C【点拨】本题主要考查了统计调查方式、中位数和众数、利用方差判断数据稳定性、利用频率估计概率等知识，解题关键是掌握相关概念9A【分析】采用列表法列举分别求出指针指向的

19、数的和为正数的概率和为非正数的概率，比较二者概率即可作答解：列表如下：总的情况数为8种，为正数的情况有4种，为非正数的情况有4种，指针指向的数的和为正数的概率为：；指针指向的数的和为非正数的概率为：；，概率相同，甲、乙获胜的概率相同，即游戏对二人公平，故选：A【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比10B【分析】因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有种情况，而有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇

20、各派一个人的派法是，根据概率公式求解解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为，所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率，故选：B【点评】选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或的概率11【分析】列出所有等可能出现的结果，再利用概率公式求解即可解：根据题意，列表如下：第2个实验第1个实验由表可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到和的结果有两种，即，（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）【点拨】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是掌握概率等于所求结果数与总结果数之比12/【分析】假设剩

21、下的是A、B、C粒子，分别讨论，列举结果，进行排除，最终得到结果解：（1）最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子（2）最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子（3）最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；B与

22、B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子：（B少1个，A、C总数不变）；C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）；A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变），可以发现如下规律：从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒

23、子个数必为偶数，不可能是1个，所以，最后剩下的不可能是B粒子从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C故答案为：【点拨】本题考查简单的合情推理，需列举，发现规律，是解题的关键13【分析】解分式方程得出，根据分式方程有正整数解得出且，再求出的值，利用概率公式即可得出答案解：，分式方程有正整数解，且，且，或2，使分式方程有正整数解的的值有两个，的值使关于的分式方程有正整数解的概率为故答案为：【点拨】本题考查了分式方程的解、求概率熟练掌握概率公式：随机事件的概率事

24、件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题的关键142【分析】根据概率公式构建方程求解即可解：由题意，得，解得；故答案为：2【点拨】本题考查概率公式，理解概率公式，明确所有等可能结果数量、满足要求的结果数量是解题的关键15【分析】求出飞镖落在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与三角形的面积之比即可解：连接，设与交于点O设，中边上的高为h，则，点M、N分别是，中点，中边上的高为，梯形的高为,在与中，中边上的高为，中边上的高为，飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：【点拨】此题考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比也考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质以及三角

25、形的面积16【分析】设交于点M，交于点N，设，分别得到和，即可得到答案解：设交于点M，交于点N，设，由勾股定理得，四边形是正方形，四边形是正方形，即，则，则针尖落在阴影区域的概率为，故答案为：【点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，分别表示出和是解题的关键176【分析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以用加权平均数的方法求得解： =2+4=6（元）故答案为6【点拨】此题主要考查了考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数18【分析】延长AD到E，使AD=DE，连

26、接BE，证ADCEDB，得到AC=BE=4，在ABE中，根据三边关系可知AB-BEAEAB+BE，代入求出m的取值范围，解分式方程得到有正整数解时m的值有2个，再利用概率公式求解解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和EDB中， ADCEDB（SAS）AC=BE=4，在ABE中，AB-BEAEAB+BE，6-42AD6+4，1AD5，即1m5，m=2，3，4，解分式方程 x为正整数，m-40，m4，m=2，3，m使关于x的分式方程有正整数解的概率为【点拨】本题考查了概率公式、解分式方程、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键19（1

27、）事件A发生的可能性大；（2），【分析】（1）数字，中，的倍数有4个，3的倍数由2两个，即可判断出事件A的发生的可能性大；（2）根据简单事件可能性大小的计算方法进行计算即可（1）解：数字，中，的倍数有，4，6，8，的倍数有，6，事件A发生的可能性大；（2）解：事件A发生的概率为：，事件B发生的概率为：【点拨】本题考查简单事件的可能性，解题的关键是熟练掌握相关知识20（1）0，1，2，3；（2）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，即可求得选出3名领操员中，男生的人数可能结果；（2）由（1）中树状图可求得选出“两男一女”3名领操员的情况，然后直接利用概率公式求解

28、即可求得答案解：（1）画树状图得：选出3名领操员中，男生的人数可能是0个，1个，2个或3个；答案：0，1，2，3；（2）选出“两男一女”3名领操员有3种情况，选出“两男一女”3名领操员的概率为【点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（1）；（2），；（3）【分析】（1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为；（2）用概率公式求解即可；（3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可（1）解：，小明购物元，不能获得转动转盘的机会，小明获得奖金的概率为；故答案为：（2）解：乙顾客购物600元，能获得

29、一次转动转盘的机会，由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种，所以指针指向红色的概率为，指针指向黑色的概率为，所以他获得元和元奖券的概率分别为，（3）解：设需要将个黄色区域改为红色，则由题意得，解得：，所以需要将个黄色区域改为红色【点拨】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键22（1）初三年级一名学生的课外阅读量，50，32，补全条形统计图见分析；（2）画树状图见分析，；（3）4【分析】（1）根据个体、样本容量的定义，求出个体和样本容量，再求出阅读10本的人数，然后除以总人数，求出m的值，最后补全统计图即可；（2）根据题

30、意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可求解；（3）根据众数的定义进行分析，即可求解（1）解：由题意可得，个体是初三年级一名学生的课外阅读量，样本容量：，阅读10本的人数有：（人），即，补全统计图如下：故答案为：初三年级一名学生的课外阅读量，50，32；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好选出一名男生一名女生的结果有6种，刚好选出一名男生一名女生的概率为；（3）解：至少要4人参与抽查，理由如下：原数据的众数是10本，若至少有4人参与抽查，且每人读书15本，则新众数为10本和15本，至少有4人参与抽查，故答案为：4【点拨】本题考查用列表法

31、或树状图求概率、概率公式，条形统计图及众数的定义，熟练掌握用列表法或树状图求概率是解题的关键23（1）4；（2）；（3）在乙电商购买最省钱，建议：在乙电商购买时，可以减少购买次数，集中购买来增加消费总额【分析】（1）利用总次数减去其他组的消费次数即可求解；（2）由表格可得消费总额不低于400元的次数为5，再利用消费总额不低于400元的次数除以总次数即可求解；（3）分别根据甲、乙两个电商的优惠活动计算优惠的钱数，再进行比较即可求解（1）解：由题意可得，故答案为：4；（2）解：由表格可得，消费总额不低于400元的次数为（次），小明妈妈抽奖的概率为；（3）解：甲优惠的钱数为（元），乙至少优惠的钱数为

32、（元），在乙电商购买最省钱，建议：在乙电商购买时，可以减少购买次数，集中购买来增加消费总额【点拨】本题考查频数、用频率估计概率，理解题意，从表格中获取信息是解题的关键24（1）300；108；C；（2）3600人；（3）【分析】（1）利用A组频数和圆心角求得总人数，根据圆心角=（各组人数总人数）360求出各组人数即可解答；（2）根据E组人数所占的圆心角估计总体即可；（3）根据优秀的人数计算出抽取的人数，再利用列表法求概率即可；（1）解：由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30=300（人）；a=；B组人数=（人），C组人数=（人），一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩

33、，30+60=90，30+60+75=165，第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组；（2）解：E组的圆心角=360-36-72-90-108=54，优秀学生的约有=3600（人）；（3）解：优秀学生人数=（人）；按19的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生，根据题意列表如下：男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种，抽取一男一女的概率=1220=；【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联计算；列表法求概率；掌握相关的定义的计算方法是解题关键